2025-2026学年山东省烟台市牟平区八年级（上）期末数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年山东省烟台市牟平区八年级（上）期末数学试卷（五四

学制）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.以下各式不论机为何实数，一定有意义的是（）

2.围棋最早起源于中国，古代称为“弈”,是中国文化与文明的体现，深受国人青睐.以下由黑白棋子组成

的图案中，是中心对称图形的为（）

A.D.

3.亲口ABCD的对角线AC,BD交于点O,以下结论错误的是（）

A.LABC=Z-ADCB.%AC'。一定是中心对称图形

C.若4014。，WJBC=DC□.口ABCD不可能是轴对称图形

4.期末学校组织体育测试，现任意抽出60名同学的体育测试分数，并对其

进行统计，如图所示.关于这60名同学的分数，下列说法正确的是（）

A.中位数是21

B.平均数是80

C.极差是15

D.众数是85

5.如图，%8c。的对角线交点在原点，若4（-1,2）

A.(1,-2)

B.(-2,1)

C.(2,-I)

D.(-1,-2)

6.下列因式分解正确的是（）

A.16-«2=(4+。)(。-4)B.a2-b2=(-a-b)(a+b)

C.功2+28+3=(3・b)31)D.4bc-2bzc+c=2b(.2c-bc)+c

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7某选手在蹦床比赛中，七位评委的打分是:7.5,7.5,8.8,9.0,9.3,9.4,9.8.工作人员根据评委所打的

分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中

一定不发生变化的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

8.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则a+0=（）

A.140°

B.i50°

C.：60°

D.170°

9.如图，将口相。。沿对角线4C折叠，点4落在点E处，若乙1=乙2=38°

则/£>=（）

A.123°

B.124°

C.125°

D.126°

w了C

10.如果关于X的分式方程—十―7-2无解，那么实数小的值是（）

|1j*r1

A.1且〃?W-lB.m=-\C.m=\或m=-lD.W1

11.在如图所示的％8cZ）中，E,G分别为边X。，8C的中点，点少，〃分别在边DH

AB.C。上移动（不与端点重合），且满足力尸=。/,则下列为定值的是（

A.四边形EFGH的周长B./EFG的大小C.四边形的面积D.线段切的长

12.如图，在正方形中，。是对角线力。与8。的交点，"是3C边上的

动点（点M不与8,C重合），连接OM,作。N1OM交力8于N,连接。

CN,下列四个结论：①OM=ON；②DMLCN；③4m+。必=20产；④乙MDN=36°.

其中正确结论的个数有（）

A.I个

B2个

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C.3个

D.4个

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

13.多项式4r+1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是(填一个即

可).

-i-

14.计算.一」-x的结果是,

15.实验中学举行演讲比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如卜表所示，三项综

合评分所占百分比如图所示.则平均分最高的选手是

选手专家组评分教师组评分学生组评分

甲77.9

乙878

丙788

16.如图，在平面直角坐标系xQ1，中，正方形"CQ的边长为5,边在歹轴上,

6(0,-2),若将正方形绕点。逆时针旋转90°得到正方形『B'CD',

则点。'的坐标为—.

17.如图，在菱形45c。中，E,尸分别为力从4。的中点，且OE=2.5,EF=3,则菱形/3CO的面积为一.

18.如图，在矩形48CQ中，”=8,AD=6,点、E、“分别是边仙、上的动点，

连接4E、EF,点G为BE的中点、，点”为EF的中点、,连接G〃，则G〃的最大值

是.

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三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题6分）

（1）因式分解：::渭♦

555

（2）解分式方程：-1.

x-1I2—1

20.（本小题6分）

如图，五边形各顶点的坐标分别为力（-4,4）,B（-5,3）,C（-4,1）,Z）（-2,2）,E（-2,3）,将

五边形先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到新五边形HB'C°E',点A、B、

C、D、上分别对应点4'、B'、C'、D'、E'.

（1）画出平移后的新五边形并标明字母；

（2）如果将新五边形4EC7TE看成是由原五边形48C。七经过一次平移得到的，请直接写出这次平移的平

移方向和平移距离.

21.（本小题6分）

2025年11月9日至21日，第十五届中华人民共和国全国运动会在广州、香港、澳门三座城市同时举行，

与运动会吉祥物“喜洋洋”、“乐融融”相关的文创产品深受大家喜爱.某文旅中心出售48两种吉祥物

挂件，已知每个4种挂件的价格是每个4种挂件价格的;，用300元购买4种挂件的数展比用200元购买力

5

种挂件的数量多7个.

（1）求每个4种挂件的价格；

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（2）某游客计划用不超过600元购买力，8两种挂件，且购买8种挂件的数量比力种挂件的数量多5个,

求该游客最多购买多少个A种挂件.

22.（本小题8分）

先化简，再求值：+（什2+「）,其中。是使不等式“成立的正整数.

a22-a2

23.（本小题8分）

如图，在△月3c中，点O,。分别是边43,6c的中点，过点力作力日IBC交。O的延长线于点£,连接4）,

BE.

（1）求证：四边形力EB。是平行四边形；

（2）若4B=4C,试判断四边形HEAQ的形状，并证明.

24.（本小题10分）

1984年7月29日，许海峰在第23届洛杉矶奥运会上以566环的成绩获得自选手枪慢射金牌，成为中国第

一个获得奥运会金牌的运动员，他的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣.教练组想了解青少年训练营

甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的1（）次射击成绩进行统计后，绘制了如图统计图（不

完整）；

根据以上信息，回答下列问题：

（1）甲队员成绩的众数为环，乙队员成绩的中位数为环；

（2）①从平均数和方差角度分析，你认为甲、乙两名队员哪一;立射击的整体水平高一些？

②如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是；（填”平均

数”或“众数”或“中位数”）

（3）若丙队员1（）次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成绩，并分析

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丙队员的射击成绩

次为

6

5

4

3

••・•・••••

一口

0AJrBErz

678910成

图①图②

25.（本小题10分）

在△48。中，々1C8=9O°,乙48C=a,点。在射线8C上，连接ZO,将线段4。绕点力逆时针旋转180°-2a

得到线段4E（点E不在直线4?上），过点£作£日|川L交直线4c于点足

（1）如图1，a=45°,点。与点C重合，求证：BF=AC；

（2）如图2,点。，尸都在5。的延长线匕用等式表示。尸与8。的数最关系，并讦明.

26.（木小题12分）

【问题呈现】

如图，正方形/1BCD,点E是边/ID上一动点（点。除外），AEPG是等腰直角三角形，EG=EF,点、G在

CZ）的延长线上，试在不同的情况下探究线段4尸和。G或者4E和。G之间的数量关系.

【问题解决】

（1）如图I,当点E与点力重合，且点尸在边8c上时，写出线段8/和QG的数量关系，并说明理由；

【类比探究】

（2）如图2,当点E与点4不重合，且点尸在正方形48C。内部时，所的延长线与84的延长线交于点P,

如呆EF=EP,写出线段力£和。6的数量关系，并说明理由；

【问题拓展】

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（3）如图3,在（2）的条件下，连接8R写出线段8户和QG的数量关系，并说明理由.

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】。

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

II.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】4x(答案不唯一)

14.【答案】2

15.【答案】乙

16.【答案】(-3,5)

17.【答案】24

18.【答案】5

19.【答案】［(1+〃)2(1-〃)2原分式方程无解

5

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20.【答案】解：(1)如图，五边形4B'CD'£即为所求;

(2)五边形HB'CD'£'看成是由五边形48CQE沿XT的方向平移3』个单位.

21.【答案】每个4种挂件的价格为25元该游客最多购买11个4种挂件

22.【答案】解：原式'

a22a

=(a-3尸.2-a

a二2(:"")0+。)

(13)\吁2

a-2("-3)(”+3)

a—3

解得：aW3,

•••”是使不等式二成立的正整数，且a-2W0,a-3W0,

•••原式=J—：=-1,

1+3x

23.【答案】证明见解析；

矩形，证明见解析.

24.【答案】8;7①甲队员射击的整体水平高一些；②平均数甲队员的射击成绩为：6、7、7、8、8、8、8、

H4-M

9、9、1(),故甲队员成绩的中位数为,厂=8(环)，

甲队员成绩的众数为8环，

由(2)可得「尸8,

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•・•丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员,

••・补全丙队员的成绩如下：

次数

工二二二音二二

4...........................................

/［二五二：#2书二二二］［二占二…

678910成毓/环

94.QI

此时内队员10次成绩的众数为9、中位数为J=9,平均数为X(6+7+7+8+9+9+9+9+9+10)=8.3,均

大于甲队员(答案不唯一)

25.【答案】证明：(1)"CB=90°,^ABC=45°,

:.乙BAC=£ABC=45°,

•.•线段力。绕点力逆时针旋转180°-2X45°=90°得到线段力凡点。与点。重合，

；/E=4D=AC,Z-EAB=90°-4胡045°,

：zEAB=z~ABC,

-.BCWAE,

-EFUB,

•••匹边形川野方是平行四边形，

:.BF=AE,

；.BF=AC;

(2)DF=2BC,证明：

如图，在08上取一点G,使得彳G=48,

.•ZB4G=18()°-2a,

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•••将线段力。绕点力逆时针旋转180°-2a得到线段4E,

:.DA=EA,

•••乙D4E=cG48=180°-2a,

」.乙DAG=cEAB,

在AD4G和△£48中

(DA-EA

\£DAG-ZE.4B

IAG»AB

•••△DAG/AEAB(SAS),

:.DG=BE,Z-AGD=^-ABE=\^°ZG8=180°-a,

又••zJ4C=a,

•；乙FBE=C4BE-乙4BC=18Q°-a-a=l800-2a,

-EFUB.

•,ZBFE=4BF=Q,

.-.Z5EF=18O°-乙FBE-乙BFE=a,

：.BE=BF,

:.DG=BF,

•:AG=AB,ACLBC