2025-2026学年人教版七年级数学上学期期末模拟试卷一（含答案）

2025-2026学年人教版数学七年级上学期期末仿真模拟试卷一

姓名:班级:考号:

题号——总分

评分

阅卷人

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,共30分.在每小题给出的

得分四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2025的相反数是（)

1

A.-2025B.2025D.

2025

2.已知4a与4?互为余角,乙。二30。30',则乙夕的补角是（）

A.119030/B.120030,C.121°30'D.149030,

3.下列各数：43,（-3：-32,0,在数轴上所对应的点在原点右边的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.下列等式的变形中，正确的是（）

2-mn-2mn

A.若，则m=nB.若m=n,则

33滔一滔

C.若a=b,贝ljam=bmD.若m=n,则1=1

5.下列说法中，正确的是（）

A,多项式4M+3标-1的次数是6B.单项式2xy3的次数为3

C.-2不是单项式D.单项式-肛2的系数是_1

6.如图，M是线段的中点，N是线段BM上一点，下列各式可以表示MN的长度的是（）

AMNB

A.AB-BNB.AN-BMC.^AN-AMD.^MB

7.某地原有沙漠地108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿

洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%.设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列

方程为（）

A.54+x=80%xl08B.54+x=80%(108-x)

C.54-x=80%(108+x)D.108-x=80%(54+x)

8.某同学在解关于x的方程7Q-X=12时，误将-不看作+x,得到方程的解为％=-2,则原方程的解为

)

第1页

A.x=14B.x=-14C.x=10D.x=2

9.大约从20世纪50年代开始，许多国家流传着这样一个数学猜想，其原理如下图数值转换器。若开始

输入x的值是5，则第1次输出的结果是16,第2次输出的结果是8,第3次输出的结果是

4.依次继续下去，第2025次输出的结果是()

工为奇数

A.1B.2C.3D.4

10.日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516=3x103+5x102+1x101+6x1.计算机中采用的

是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数.如二进制中的(1010)2=1X23+0X22+1X21+0X

1=10,可以表示十进制中的10.那么，三进制中的(2021)3表示的是十进制中的()

A.54B.60C.61D.73

阅卷人

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

得分

11.中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120

亿个晶体管，将120亿用科学记数法表示为.

12.如图，点/在点。的北偏西15。方向，点。在点。的北偏东35。方向，若41=々/。乩则点C在点。的

13.若a-2b=-3,则(a-2b)2+5(2b-a)-36=

14.已知-2|+|y+1|=0,则必=.

15.小明一家准备自驾去居庸关长城游玩.出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为45.7的n,小明用地图软

件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为41.40n,如图所示，小明发现他测得的距离比爸爸查到的导

航路程少.请你用所学数学知识说明其中的道理：.

第2页

本大题共8小题,共75分.

(1)(一1)2乂5+(-2)3+4；

3

(2)6一如24+RO+I-22I；

(3)—2(ab-3a2)—［2b^—(Sdb+a?)+2ab］：

(4)解方程:2-1(x-l)=1(x+2).

17.中山市某学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳

绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价10()元，跳绳每条定价20元.现有A,B两家网店均提供包邮服

务，并提出了各自的优惠方案.nn

A网店：买一个足球送一条跳绳：

B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款.

已知该学校要购买足球30个，跳绳x条(x>30).

(1)若在A网店购买，需付款元，若在B网店购买，需付款元；(用含x的

代数式表示)

(2)当x=l()()时，通过计算说明在哪家网店购买较为合算？

(3)当x=100时，有没有第三种更为省钱的购买方案?如果有请计算需付款多少元？

18.高斯函数［x］,也称为取整函数，即［x］表示不超过x的最大整数.结合数轴，我们可以更好地理解这一概

念.如图，已知数轴上的有理数m,n,当我们求［m］的值时，显然不超过m的最大整数是-I,所以同

S［n］=2.

।।।J।.

一4一3—2—1012345

第3页

⑴请你在数轴上标出分别表示数-2.6,一1的点A,B,C：

（2）求［-2.6］+用-［-1］的值：

19.某自行车厂规定每天要生产200辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与规定量相比有出入.下表是

某一周的实际生产情况（超产为正、减产为负）：

星期--二三四五六日

与规定量的差值+6-3-4+12-9+17-11

（1）根据记录可知前三天共生产一辆;

（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产一辆；

（3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖25元;

少生产一辆则扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？

20.已知点B在线段AC上，点D在线段AB上.

（1）如图1,若AB=6cm,BC=4cm,D为线段AC的中点，求线段DB的长度；

（2）如图2,BD=1AB=|CD,E为线段AB的中点，EC=12cm,求线段AC的长度.

ADBCAEDBC

图1图2

21.我们规定：如果两个一元一次方程的解的积为-1,我们就称这两个方程为“互反方程”.例如：方程2%=

1与方程％+2=0为“互反方程

（1）判断方程2%-1=5与2（%+1）=1是否为“互反方程”？并说明理由；

（2）若关于为的两个方程竽=工+1与5卜一3值一蜀］=3（2-0）-4'为“互反方程”，求Q的值；

（3）已知机为整数，若关于％的方程等1+工=竽的解是整数，且其与方程巾2=6%+7互为“互反方

程“，试求所有可能的m的和.

22.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣

的关系式，被称为欧拉公式。请你观察图中几种简单多面体的模型，解答卜.列问题。

四面体正方体八而体十二面体

（1）根据上面的多面体模型，得到如下表格:

多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）

四面体446

第4页

正方体8612

八面体6812

十二面体201230

你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式为。

(2)若一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱，则这个多面体的面数是。

(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个

顶点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数是x,八边形的个数是y,求x+y的值。

23.根据下列素材，完成相应任务.

定义：在数轴上，从左到右依次排列互不重合的三个点A、M、B,这三点在数轴上对应的数依

次为a、m、b.若点A到点M的距离与点B到点M的距离相等，则称这个相等的苑离值是数a

和数b关于数m的“等距值"，用字母d表示，数m是数a和数b的“中值数”.

材例如：图中，点A表示的数为-4,点B表示的数为2,点M表示的数为点A与点B到点M

料1的距离都是3个单位长度，则-4和2关于-1的“等距值”为3,-1是-4和2的“中值数”.

AMB

'bl.1

1111」_

-5-4-3-2-10123

表示-3和2两点之间的距离为5,可以表示为2-(-3)=5；

材

表示-3和-1两点之间的距离为2,可以表示为一1一(-3)=2;一般地，数轴上表示数m、n(m>n)

料2

的两点之间的距离可以表示为m-n.

①根据材料l(a<m<b),填空：

任特值感悟⑴若a=3,b=9,贝m二_____________,d=___________；

务1⑵若a=-5,m=-l,贝ljb=___________；d=___________.

②观察材料1中a、b、m、d(a<m<b)之间的数量关系，请直接写出

任猜想归纳(Dm与a、b之间的数量关系.

务2(2)d与a、b之间的数量关系.

根据材料1和2,解决下面的问题：己知，数轴上两点P、Q表示的数分别为

③p、q.它们关于某数的“等距值''为3,点T是数轴上P、Q之间的任一点，其

任拓展应用表示的数为t,表示p、1的“中值数''的点为E,表示q、t的“中值数”的点为F.

务3试探究E、F两点之间的距离是否发生变化?若变化，请说明理由，若不变，

求出其值、

第5页

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：2025的相反数是-2025,

故答案为：A.

【分析】利用只有符号不同的两个数互为相反数解题.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：析“与”互为余角,

・"a+4?=90°,

Vza=30°30\

・"£=90°-30°30,=59°30\

・•・40的补角是180。-59。30'=120>30',

故答案为：B.

【分析】先根据余角的定义得到4?的度数，再根据补角的定义得到答案.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：43=64>0,在数轴上所对应的点在原点的右边，

(_学5=_击v0,在数釉上所对应的点在原点的左边，

-32=-9<0,在数轴上所对应的点在原点的左边，

。在数轴上所对应的点在原点，

即在数轴上所对应的点在原点右边的有1个，

故答案为：A.

【分析】先根据有理数的乘方进行计算，再判断即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A：利用等式的性质2,得至lj2-m=n-2,然后利用等式的性质1,可得n=4-m,故A选

项变形错误；

B：若m=n,因为不确定a是否为0,则养=/不一定成立，故B选项变形错误；

C：根据等式的性质2,等式两边同时乘m,可得am二bm,故C选项变形正确；

D：因为不能确定m,n是否为0,故它们的倒数相等不成立，故D选项变形错误.

故答案为：C.

【分析】利用等式的性质对每个选项进行判断即可.

5.【答案】D

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【解析】【解答】解：A、多项式44+3九2一1的次数是4,故A错误；

B、单项式2xy?的次数为4,故B错误；

C、一2是单项式，故C错误；

D、单项式一%y2的系数是一1,故D正确；

故答案为：D.

【分析】直接由单项式以及多项式的相关概念即可得到答案.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：由图可知，AB—BN=AN,故A选项不合题意：

因为M是线段4B的中点；

所以4M=BM,

所以/IN-BM=AN-AM=MN,故B选项符合题意；

因为AN-AM=MN,所以：AN-AMHMN,故C选项不合题意；

因为点N不一定是线段的中点，所以D选项不合题意.

故选：B

【分析】

由线段中点的概念可得4M=BM,再利用线段的和差关系逐项判断即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解:把x公顷沙漠交造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108-x）公

顷，

根据题意,可得方程：54+x=80%（108-x）.

故答案为：B.

【分析】把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108-x）公顷，根据“绿

洲面积占沙漠面积的80%”可列关于x的方程，结合各选项即可判断求解.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：把％=-2代入7a+x=12得：

7a-2=12,

7a=14,

a=2,

••.原方程是14一%=12,

解得：x=2,

故答案为：0.

【分析】：

第7页

本题考查了方程的解的定义和一元一次方程的解，熟知一元一次方程解的定义和解一元一次方程的一般步骤

是解题关键.

根据题意“误将-X看作+x”，根据错中求解法可得：得到方程7a+x=12的解为x=-2,再根据方程的解的定义可

知：将％=-2代入7a+x=12得关于a的方程，解得a=2,再代入原方程可得关于x的方程：14-x=12,解得

x的值即可得出答案.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：第1次输出的结果是16,

第2次输出的结果是8,

第3次输出的结果是4,

第4次输出的结果是±X4=2，

第5次输出的结果是/x2=L

第6次输出的结果是3xl+l=4,

第7次输出的结果是2,

第8次输出的结果是1,

从第3开始，输出结果每3次按照4,2,I的顺序循环，

(2025-2户3=674...1,

・••第2025次输出的结果为4,

故答案选：D.

【分析】从第3次开始，输出结果每3次按照4,2,1的顺序循环，即可解答.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：2021=2x33+0x32+2x31+1x30=61,

故三进制中的(2021)3表示的是十进制中的61,

故选：C.

【分析】根据二进制表示十进制的方法从而可知三进制与十进制的转化方法.

1L【答案】1.2x1O10

【解析】【解答】解：120亿=12000000000=1.2xIO］。.

故选：1.2x101°.

【分析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10〃的形式，其中n为

整数，其中a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移

第8页

动的位数相同，据此即可作答.

12.【答案】南偏东50。

【解析】【解答】解：•.•点4在点。的北偏西15。方向，点8在点。的北偏东35。方向,

.•ZOB=15。+35。=50。，

•:zl=Z.AOB,

•••zl=^AOB=50°,

.•.点C在点。的南偏东50。方向，

故答案为：南偏东50。.

【分析】根据题意：点A在O的北偏西15。方向，点B在O的北偏东35。方向，北偏西15。与北偏东35。的

夹角乙108=15。+35。=50。，结合N1=NAOB,等量代换可得：Zi=50°,所以点C在点。的南偏东50。方

向，由此可得出答案.

13.【答案】-12

【解析】【解答】解：Va-2b=-3,

.\2b-a=3,

・•・(a-2b)2+5(2b-a)-36=(-3)2+5x3-36=-12.

故答案为：・12.

【分析】利用相反数的定义易得2b-a=3,整体代值即可求解.

14.【答案】1

【解析】【解答】解：—2|+仅+1|=0,

：.\x-2\=0,|y+l|=0,

x—2=0,y4-1=0,

解得：%=2,y=-1,

••必=(-1)2=1»

故答案为：1.

【分析】先根据绝对值的非负性求产戊，y的值，然后代入求值即可.

15.【答案】两点之间，线段最短

【解析】【解答】解：根据题意，得其中的道理是：两点之间，线段最短，

故答案为：两点之间，线段最短.

【分析】结合材料信息，直接由“两点之间，线段最短”进行求解.

16.【答案】(1)解：原式=1x5+(-8)+4

=1xS—2

=3；

第9页

(2)解:原式=一4x24+/x(-8)+22

=-1-2+22

=19；

(3)解：原式=-2(ab—3a2)-2b2+(5ab+a2)-2ab

=-2ab+6a2—2bz+Sab+a2-2ab

=7a2-2b2+ab；

(4)解：2-j(x-l)=|(x+2)

去分母，得：20-5(%-1)=2(%+2),

去括号，得：20-5x4-5=2x+4,

移项，得：—5x—2.x—+4—20—5,

合并同类项，得：-7%=-21,

系数化为1,得：x=3.

【解析】【分析】(1)根据有理数的混合运算，整式的加减运算法则.先算乘方并把除法转化为乘法，再算乘

法，后算加减，即可得到答案；

(2)根据有理数的混合运算，整式的加减运算法则，先算括号里、乘方、绝对值，再算乘除，后算加减，即

可得到答案；

(3)根据有理数的混合运算，整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项，即可得到答案；

(4)根据解一元一方程的步骤，方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把工系数化为1,即可求出解.

(1)解：原式=1x5+(-8)4-4

=1x5—2

=3；

(2)解：原式=-1X24+Jx(-8)+22

244'"

=-1-2+22

=19；

(3)解：原式=-2(ab-3a2)-2b2+(Sab+a2)-2ab

=-2ab4-6a2-2b2+5ab+a2-2ab

=7a2-2b2+ab；

(4)解:2—i(x—1)=i(x+2)

去分母，得：20-5(x-l)=2(x4-2),

夫括号，得：20—Sr+S=2x+4.

移项，得：-5%-2%=+4-20-5,

第10页

合并同类项，得：-7、=-21,

系数化为1,得：x=3.

17.【答案】(1)20x+2400；18x4-2700；

(2)解：当x=l(X)时：

A：20x+2400=20x1()0+2400=440()(元)；

B：18x+2700=18x100+2700=4500(元)。

4400<4500

答：在A网店购买更合算。

(3)解：有，先在A网店购买足球30个，再在B网店购买70条跳绳。

30xl0€i+20x90%x(100-30)=3000+1260=4260(元)。

答：更为省钱的购买方案是：先在A网店购买足球30个，再在B网店购买70条跳绳，需付款4260元。

【解析】【解答】解：A网店购买，需付款：100x30+20(x-30)=2解+2400(元)；

A网店购买,需付款：30x100x90%+20x90%x=18x+2700(元)；

故答案为：20x4-2400；18x4-2700：

【分析】(1)根据优惠方案分别列出代数式即可；

(2)当x=100时，分别求得(1)中两个代数式的值，并比较大小即可；

(3)先在A网店购买足球30个，再在B网店购买7()条跳绳更优惠，根据两种优惠方案，可列式

30xl(Xi+20x90%x(100-30),并进行计算即可得出需付款4260元。

18.【答案】⑴解:数轴表示如图所示:

ABC

-=4~-3,-2~~~01,234^

(2)解：•••[―2.6]=一3,冏=1,[-1]=-1

[41

•1•[-2.6]+2-[-1]

=-3+1-(-I)

=-3+1+1

=-1.

【解析】【分析】(1)在数轴描出各点即可；

(2)根据新定义的运算求出各数，然后加减解答即可.

19.【答案】(1)599

(2)28

(3)解：这一周生产的自行车的数量为：200x7+(+6)+(-3)+(-4)+(+12)+(-9)+(+17)+

(-11)=1408(辆),

第11页

该厂工人这一周的工资总额为：

1408x50+(6+12+17)X25-(3+4+9+11)x10=71005(元)，

答：该厂工人这一周的工资总额是71005元.

【解析】【解答】(1)解：前三天生产自行车的数量为：200x3+(+6)+(-3)+(-4)=599(辆)，

故答案为：599；

(2)解：由表格可知，产量最多的一天是星期六，记作：17,

产量最少的一天是星期日，记作：-11,

•••产量最多的一天比产量最少的一天多生产17-(-11)=28(辆)，

故答案为：28；

【分析】(1)根据前三天计划生产的数量加上每天增、减的数量就是前三天的实际产量；

(2)由表可知产量最多的一天是星期六，记作：17,产量最少的一天是星期日，记作：-11,用最多的减

去最少的，就是产量最多的一天比产量最少的一天多生产的数量；

(3)首先计算出这一周实际牛♦产的数量是1408辆，用生产的1408辆自行车应得的钱数加上每天多生产奖励

的钱，减去每天少生产罚的钱，就是本周工人的工资总额.

(1)解：前三天生产自行车的数量为：200x3+(+6)+(-3)+(-4)=599(辆)，

故答案为:599；

(2)解：由表格可知，产量最多的一天是星期六，记作：17,

产量最少的一天是星期日，记作：-11,

•••产量最多的一天比产量最少的一天多生产17-(-11)=28(辆)，

故答案为：28：

(3)解：这一周生产的自行车的数量为：200x74-(+6)+(—3)+(—4)+(+12)+(—9)+(+17)+

(-11)=1408(辆)，

该厂工人这一周的工资总额为：

1408x50+(64-12+17)x25-(3+4+94-11)x10=71005(元),

答：该厂工人这一周的工资总额是71005元.

I_________।।________।

20.【答案】(1)如图1所示：ADBC

图1

VAC=AB+BC,AB=6cm,BC=4cm

r.AC=6+4=10cm

又・・・D为线段AC的中点

.*.DC=jAC=ixlO=5cm

.\DB=DC-BC=6-5=lcm

第12页

(2)如图2所示：

III,I

AEDBC

图2

设BD=xcm

VBD=1AB=1CD

43

.\AB=4BD=4xcm,CD=3BD=3xcm.

又〈DC二DB+BC,

/.BC=3x-x=2x,

XVAC=AB+BC,

/.AC=4x+2x=6xcm,

•・・E为线段AB的中点

BE=iAB=ix4x=2xcm

又TEC=BE+BC,

/.EC=2x+2x=4xcm

又・.・EC=12cm

.\4x=12

解得：x=3,

/.AC=6x=6x3=18cm.

【解析】【分析】本题考查了线段中点的定义以及线段的和差倍分计算.(1)由线段的中点(将线段分为相等

的两部分)，线段的和差求出线段DB的长度为1cm；

(2)设BD=xcm,则AB=4x,CD=3x,利用中点推出BE=2x,最后利用线段和差推导,解方程即可.

2L【答案】(1)解：是，理由如下:

方程2x-1=5的解为x=3,方程2(x+1)=1-x的解为％=

v3X-=-19

方程2%-1=5与2(%+1)=1-x为“互反方程”.

(2)解：方程竽=工+1的解为.(二一2,

方程5x-3(x-=3(2-a)-4x的解为％=a-1,

•••这两方程为“互反方程”，

—2(a—1)=-1>解得a=羡.

第13页

(3)解：方程号1+工=空的解为工=岛，

o4m+z

•••根为整数，且Y万也为整数，

m+Z

•*-nt=—5,—3,—1,19

当m=—5时，原方程的解为％=-1,方程62=6工+7的解为％=3,不满足题意;

当m=—3时，原方程的解为％=-3,方程Hi?=6%+7的解为％=会满足题意；

当m=—l时，原方程的解为％=3,方程巾2=6工+7的解为％=-1,不满足题意;

当m=l时，原方程的解为x=1,方程m2=6x+7的解为％=-1,满足题意，

综上可得，巾=-3或1,所有可能的m的和为-2.

【解析】【分析】(1)先分别求出两个方程的解，再根据“互反方程”定义求解即可;

(2)先分别求出两个方程的解，再根据两个根的乘积等于1列出方程求解即可；

(3)先求出第一个方程的解，再根据