2024-2025学年广东广州越秀区八年级（上）期末数学试题及答案

广东省广州市越秀区2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在以下四个图形中，轴对称图形的是()

2.若分式熹有意义，则x的取值应满足()

A.%工0B.x>C.x*—1D.x>一沮不工0

3.若〃边形的内角和与它的外免和相等，则〃的值是()

A.3B.4C.5D.6

4.等腰三角形有两条边长分别为3和7,则该等腰三角形的周长是()

A.13B.17C.13或17D.无法判断

5.下列运算正确的是()

A.3Q2-2Q3=6Q6B.(-2a)2=-4a2

C.(6ab+a)+a=6bD.(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3

6.已知图中的两个三角形全等，则a+b-c是()

A.3B.4C.5D.7

7.如图，△/中，AB+AC=8,以力为圆心，任意长为半径画弧分别交力4,力。于点M,N,再分别

以点M,N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P,AP交BC于点、D,过。作OE14C于

点E.若0E=4,那么△AZyC的面积是（）

8.已知（％+2y）2=io,（%-2y）2=18,那么町的值为（）

A.-1B.1C.-2D.2

9.形如/+8x=33的方程，可以按如下方法求它的正数解：如图1,先构造一个面积为一的正方形，再

以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2A•的矩形，得到大正方形的面积：33+4x22=49,则该方

程的正数解为7-2x2=3,羊羊同学按此方法解关于x的方程/+7九第=645>0）时，构造出如图2所

S11

A.3B.4C.6D.8

10.根据下列条件，能画出唯一一个△4BC的是（）

A.AB=4,BC=6,Z-A=120°B.AB=1,BC=2,AC=3

C.AB=4,BC=3,Z-A=30°D.Z.A=30°,乙B=60°,Z.C=90°

二、填空题

11.用科学记数法表示数:0.00C567=.

23

12,方程的解是

13,已知M®-2力-1）关于x轴对称的点为N（4,2）,则卢=.

14.如图，把七、%、的三个电阻串联起来，线路48上的电流为/,电压为U,则（7=/%+"2+43.当

Rt=19.7,R2=32.4,R3=35.9,/=2.5时,U的值为.

o-HZZ]~~II~~II—

7B

//RiR2R3

15.已知力。是△48C的高，AC=BC,/.CAD=50°,则的度数为.

初中

16.如图，^DAC=^.ABC=^.ADC=45°,^ACD=a(0°<a<90°),连接30.给出下列四个结论;

①当a=20°时，Z.BCE=70°：

②当404C=24ACD时，8。平分4C；

③点户为直线DE上一点，当PA+PB最小时，"4P=a—45。；

④若CD=9,△4CD的面积为18,则△BCD的面积为冬

其中正确的是.(填写所有正确结论的序号)

三、解答题

17,计算：3%-2x-x3yxy.

18.如图，4cle8,DB1CB,垂足分别为C、B,AB=DC,求证：

19.如图，△4BC的三个顶点坐标分别是4(4,5),8(1,3),以3,1).

⑴画出△/BC关于y轴的对称图形△A181g；

(2)已知产为y轴负半轴上一点，若△PCQ的面积为12,则点P的坐标为

20.已知A=(a—吟日)•舟.

初中

(1)化简出

(2)若a=2b,求4的值.

21.如图，力M平分”4C,8。边的垂直平分线/分别交力C,BC,于点E,F,G.

(1)尺规作图：作BC的垂直平分线/,并标出点£,F,G(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)连接若乙AGE=乙(：,求证：AG垂直平分BE.

22.羊羊同学对教材中用图形的面积说明平方差公式和完全平方公式的内容很感兴趣.他继续钻研，开展

数学活动.

如图，在△AB。中，乙4CB=90。，AC=BC,过点。作直线/,过力作4O_U于点。，过点5作BEJ.1于

点E.设4D=Q,CD=b,AC=c,记四边形力£＞旗的面积为5.

(2)羊羊查阅相关资料，知道5=，04。+8£)・0£请用含小。的式子表示S；

(3)羊羊又发现S还可以用三个三角形的面枳相加来计算.按照这个思路，结合问题(2),你能得到mb,

c之间满足怎样的等最关系呢？请说明理由.

23.甲、乙两个工程队分别完成36千米的道路施工任务.甲队计划前18千米按每天施工小千米完成，剩

下的18千米按每天施工〃千米完成；乙队计划一半的时间每天施工〃?千米，另一半的时间每天施工〃干

米.

(1)当几=2m时，甲队恰好6天完成任务，求机的值；

(2)如果按照各自施工计划，甲队和乙队谁更早完成施工任务？请说明理由.

初中

24.如图，在△ABC中，Z.BAC=90°,AB=4C,点。是BC边上的动点(点。与点8,。不复合)，连接

AD,作△A8D关于力D对称的△.4E。，设4ADB=a.

⑴当DE平分乙4DC时，

①求a的值；

②求证：BD=AD+CD；

(2)若点E与点。不重合，连接CE,当CE=A。时，求a的值.

25.如图，在△A8C中，LACB=90°,44=30。，8c=2,点。和点E分别是AB边和CB边上的动点(点

。不与4,8重合)，AD=2BE.连接DE,以为边向左上方作等边△OE凡连接FC,设BE=a.

(1)用含有a的式子表示线段BO的长：

(2)记△CEF的面积为Si,ZkBDE的面积为S2,求微的值;

(3)连接FB,当△FCB的周长最小时,求。的值.

初中

《广东省广州市越秀区2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷》参考答案

题号12345678910

答案ACBBDCBABA

1.A

【分析】本题考杳了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：A.是轴对称图形，故本选项符合题意；

B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D.不是轴对称图形，故本选项不合题意.

故选：A.

2.C

【分析】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是：分母不为零是解题的关

键.根据分式有意义的条件：分母不为零，列不等式求解即可.

【详解】解：由题意得：3%+5工0,

解得：%牛

故选：C.

3.D

【分析】此题主要考查了”边形的内角和与外角和定理，先求IIE边形的内角和

5-2)x180。，外角和是360。，再根据n边形的内角和与它的外角和相等得

(n-2)x180°=360°,由此解出几即可.解决问题的关键是熟练掌握几边形的内角和

(n-2)x180°,外角和是360。.

【详解】解:.rn边形的内角和(n-2)X180。,外角和是360。,

(n-2)x18CT=360°,

解得：n=4.

故选：B.

4.B

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键.

分两种情况：当等腰三角形腰长为3,底边长为7时；当等腰三角形腰长为7,底边长为3

初中

时；然后分别进行计算即可解答.

【详解】解：分两种情况:

当等腰三角形腰长为3,底边长为7时，

v34-3=6<7,

二不能组成三角形；

当等腰三角形腰长为7,底边长为3时，

等腰三角形的周长=7+7+3=17；

综上所述：该等腰三角形的周长是17,

故选：B.

5.D

【分析】本题考查了单项式乘单项式，积的乘方，多项式除以单项式，多项式乘多项式，据

此相关性质内容进行逐项分析，即可作答.

6

【详解】解：A、3Q2•2Q3=5a6。6a,故该选项不符合题意：

B、(-2a)2=4a2*-4a2,故该选项不符合题意：

C、(6ab+a)+a=62?+1/6b,故该选项不符合题意；

D、(a+bXa2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b'\故该选项符合题意;

故选：D

6.C

【分析】此题考杳了全等三角形的性质.根据“全等三角形的对应边相等”求解即可.

【详解】解：•••两个三角形全等，

a=6,b=4,c=5,

•••a+b-c=64-4—5=5,

故选：C.

7.B

【分析】本题考查作图-基本作图、角平分线的性质，过点。作于点心由作图过程

可知，射线力P为乙BAC的平分线，可得DF=Z)E=4.再根据△力8c的面积为5徵8。+508

=\AB•DF+\AC•DE=2AB+2AC=2(AB+AC)可得答案.熟练掌握角平分线的性质是

解答本题的关键.

【详解】解：如图，过点D作。?148于点入

初中

由作图过程可知，射线AP为NB4C的平分线，

DE1AC,

:.DF=DE=4.

•••△ABC的面积为S&4BZ)+S^ACD=•DF+T

AC-DE=2AB+2AC=2(48+AC)=2X8=16.

故选：B.

8.A

【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是关键.

将两式展开后再相减即可得到结果.

【详解】解：•••(x+2y)2=10,

:.x2+4xy+4y2=10①，

v(x-2y)2=18,

x2-Axy+4y2=18②，

②-①得：-8xy=8,

•'-xy=-1.

故选：A

9.B

【分析】本题考查了利用几何方法求解一元二次方程，读懂题意、数形结合是解题的关键:

根据题中求解方法及大正方形面积为100,求出m的值；再由大正方形面积可求得其边长为

10,进而求解即可.

【详解】解：由图知，阴影部分面积为i+4x：xx,即64；四个小正方形的面积都为当：

则有：64+4x《=100,即7M2=144,

16

V7H>0,

•'•m=12,

初中

m_

•••大正方形面积为100,

•••大正方形边长为10,

.,•%=10-2x3=4：

故选：B.

10.A

【分析】本题考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA

、AAS,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.根据全等三角形的判定，三角形的

三边关系一一判断即可.

【详解】解：A、力B=4,BC=6,4A=120。，能画出唯——个△4BC,故本选项符合题

尽；

B、因为A8+8C=1+2=3=AC,所以不能回出△A8C；故本选项不符合题意；

C、边边角三角形不能唯一确定.本选项不符合题意，

D、角角角，不能确定唯一三角形.本选项不符合题意.

故选：A.

11.5.67x10-4

【分析】此题考杳科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为QX10”的形式，其中

lW|a|V10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的

绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，〃是正整数；当原数的绝对值VI

时，〃是负整数.

【详解】解：0.000567=5.67x10-4.

故答案为：5.67xlOT.

12.x=9

【分析】观察可得最简公分母是x(x-3),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为

整式方程求解.

【详解】解：方程的两边同乘x(工-3),得

3x-9=2r,

解得x=9.

检验：把x=9代入x(x-3)=54#0.

初中

•••原方程的解为：x=9.

故答案为：尸9.

【分析】本题考查了对称点的坐标规律：关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反

数；关于N轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵

坐标都互为相反数.关于工轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.据此可得a,b

的值，进而得出结论.

【详解】解：♦.♦点”(。一2/-1)与点N(4,2)关于“轴对称，

•••a-2=4,b—1=-2,

解得：a=6,b=-1,

-'-ab=6-1=I，

故答案为：也

14.220

【分析】本题考查了因式分解的应用，根据题目特点可用提公因式的方法进行因式分解.用

提公因式法把(7=/%+笈2+43,因式分解为U=/(%+R2+R3),再进行计算求值.

【详解】解：u=//?i+IR2+IR3

=/(&+R/+q)

=2.5(19.7+32.4+35.9)

=2.5x88

=220.

故答案为:220.

15.20°或70。

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，分两种情况

讨论是解题的关键.当高AD在等腰三角形外部时；当高/1O在等腰三角形内部时；然后分别

进行计算即可解答.

【详解】解：当高4D在等腰三角形外部时，如图：

初中

•••AD1BC,

Z.ADB=90。，

vZ-CAD=50°,

AZ-ACD=90°-zD>4C=40°,

是△48C是的外角，

Z-ACD=乙CAB+KB=40°,

•••CA=CB,

Z.CAB=cB=20°；

当高人。在等腰三角形内部时,如图:

AD1BC,

Z-ADC=90°,

•:乙CAD=50°,

Z.ACD=90°-zC/lD=40°,

vCA=CB,

180°—4c

/.CAB=Z.B=2=70°,

综上所述：NB的度数为20。或70。，

故答案为：20。或70。

16.①②④

【分析】本题考查了轴对称-最短路径问题，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的

判定和性质.①根据已知条件得到乙4cB=90。，根据平角定义得到48c£=70。，故①正

确;②设4C,8。交于。，过力作力H_LCO于〃，得到乙。4c=241CO=2a,求得

Z.CAH=2a-45°,由乙4CH+4C4H=90。，得至U2a—45+a=90。，求得a=45。，求得

初中

LADC=ADAC=45°,根据全等三角形的性质得到4。=CO,求得BD平分4C；故②正确;

③作点4关于DE的对称点凡连接F8交。E于P,此时P/+P8的值最小，如图，假设

LAPD=45°,得至1叱。4尸=45。一a,故尸不一定a-45。，故③错误；④如图，过力作

AH1CDfH,根据三角形的面积公式得到4“二竿=4,求得4H=0"=4,得到

CH=CD-DH=5,根据全等三角形的性质得到8M=CH=5,根据三角形的面积公式得到

△8m的面积为上刀.BM="x9x5二拳故④正确.

【详解】解：①当a=20。时，即乙力CD=20。，

-Z.BAC=匕ABC=45°,

Z.ACB=90°,

:/BCE=180°-^ACD-£ACB=70°,故①正确；

②设AC,BD交于O,过,4作AH1CD于〃，

'：Z-ACD=a,

•kDAC=2/.ACD=2a,

■:^.ADC=45。，

二乙。4H=45°,

.-.Z.CAH=2a-45°,

-Z.ACH+Z.CAH=90°,

.,•2a-45+a=90°,

•••a=45°,

.-.^ADC=£.DAC=450,

：.Z.DAC=Z.ACB=90°,

二力0=AC=CB,

,:4AOD=乙COB,

•••△AOD^△COB(AAS)

AO=CO,

•••80平分AC：故②正确:

初中

③作点A关于DE的对称点F,连接98交DE于P,

此时PA+P8的值最小,

如图，假设乙4尸。二45。，

：.z.CAP=45°-a,故4C/P不一定a-45。，故③错误;

④如图，过力作4H_LCO于，，

△AC。的面积为18,

-Z.ADH=45°,

:.AH=DH=4,

'.CH=CD-DH=5,

-Z.AHC=LACB=乙BMC=90。，

：.Z.ACH+乙BCM=乙BCM+乙CBM=90°,

.'.Z.ACH=乙CBM,

vAC=BC,

•••△ACHwZXCBM(AAS),

••.BM=CH=5,

i[45

8C。的面积为5coBM=-x9x5=—,故④正确.

故答案为：①②④.

17.5x2

【分析】本题考查了整式的除法，合并同类项，单项式乘单项式.先根据单项式乘单项式、

单项式除以单项式的法则计算，再合并同类项即可.

【详解】解:3x-2x-x3y-e-xy

初中

=6X2—X2

=5%2.

18.见解析

【分析】只需证明△/1C5与△O8C全等即可.

【详解】证明：•MCLC8,DBLCB,

3CB与△O8C均为直角三角形，

在RDCB与RtADBC中,

(AB=DC

lCB=BC，

••.RtAACBwRiADBC(HL),

•♦.乙4=4。，

【点睛】本题考查全等全用三角形的判定与性质，是基础题.注意本题是对两个直角三角形

全等的判定，熟悉"HL"定理是解答的关键.

19.(I)见解析

(2)(0-3)

【分析】本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键.

(1)根据轴对称的性质作图即可.

(2)设点P的坐标为(0,m),m<0,根据题意可列方程为：x6x(l—m)=12,求出m的值,

即可得出答案.

【详解】⑴解:如图，比G即为所求.

(2)解：设点P的坐标为(0,m),

初中

•••△PCC1的面积为12,31=6,

•••gx6x(1—m)=12,

解得m=-3»

•••点P的坐标为(0,-3).

故答案为:(0-3).

20.⑴中

(2)1

【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混今运算法则是解题的关键.

(1)根据分式的减法法则、乘法法则把力化简；

(2)把Q=2匕代入化简后的式子计算，得到答案.

(详解］(1)解：A=(a-2ab~b).；b?

(a—b)?a

=----------------------

ab(a—/?)

a-b

二T；

(2)解：当a=2b时，原式=与心=1.

21.⑴见解析

(2)见解析

【分析】本题考杳作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质.

(1)利用尺规作图作BC的垂直平分线/,分别交AC,BC,AM于点E,F,G即可；

(2)根据垂直平分线的性质和N4G£=4C,证明《GIBE,再证明△48。三△4ED,得

BD=ED,进而可得AG垂直平分BE.

【详解】(1)解：如图，8c的垂直平分线/,分别交4C，BC,AM于点E,F,G,点E,

G即为所求；

初中

(2)证明：•••£/是BC的垂直平分线，

EB=EC,Z-GFM=90°,

:.乙EBC=乙C,

v/.AGE=Z.C,

:.乙EBC=Z.AGE,

vZ.GMF=乙BMD,

：・々BDM=乙GFM=90°,

：.AGLBE,

.•.△8ZL4=/.EDA=90°,

•••AM平分48AC,

.**/,BAD=Z.EAD,

vAD=/ID,

...△/18DwZk4ED(ASA),

•••BD=ED,

••.AG垂直平分BE.

22.⑴S^BC=32

(2)S=1a2+|b2+ab

(3)a2+/?2=c2,见解析

【分析】此题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、乘法公式等知识，证

明△ADC=△CE8是解题的关键.

(1)由41cB=90。，AC=BC=c,得=于是得到问题的答案；

(2)由AD1［于点Z),BE11于点E,得乙4DC=乙CEB=90。，则4DAC=乙ECB=90。一乙ACD,

初中

可根据"AAS”证明△ADC三△CEB,得AZ)=CE=a,CD=BE=b,所以S=*4D+BE)

-DE=1(a+b)(a+b)=^a2++ab,

(3)EtlS=S^ADC4-S^CEB+'^△4BC,K5A/iDc=S^CEB=S^ABC=»得5a之十3

+ab=\ab+^ab+,则a2+/)2=c2.

【详解】(1)解：VZ.ACB=90°,AC=BC=c,

•••SUBC=/C・BC=#2,

故答案为:S^ABC=1c2.

(2)•••/1011于点。，BE上l于点E,

••.乙4DC=/CE8=90。，

:.Z.DAC=乙ECB=90。一乙400,

在△力DC和△CEB中，

AADC=乙CEB

乙DAC=Z.ECB

AC=CB

:.△40。三CE8(AAS),

•••AD=CE=a,CD=BE=b,

•:四边形/OE9的面积为S,

:.S=1(i4D+BE).DE=1(a+b)(a+b)=1a2+1/?2+ab,

•••S=JQ2+；/72+Qb

(3)a2+b2=c2,

理由：vS=S^ADC+S^CEB+RS^ADC=S^CEB=,S^ABC=>

••,|a2+»+ab=^ab+/b+罗，

•••a2+b2=c2.

23.(l)m的值为4.5

(2)乙队更早完成施工任务，见解析

【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用以及分式的加减法等知识，解题

的关键是：找准等量关系，正确列出方程.

初中

（1）根据当几=2小时，甲队恰好6天完成任务，列出分式方程，解方程即可；

（2）设乙队完成施工任务需要的时间为“天，根据乙队计划一半的时间每天施工m千米，另

一半的时间每天施工n千米，列出一元一次方程，解方程，即可解决问题.

【详解】（1）解：由题意得：号+丑=6,

n

vn=2m,

is,18j

'蓝+茄=6,

解得：771=4.5,

经检验，m=4.5是原方程的解，且符合题意,

答:m的值为4.5；

（2）解：乙队更早完成施工任务，理由如下:

由题意可知，甲队完成施工任务需要的时间为（号+9）天，

设乙队完成施工任务需要的时间为x天，

由题意得：•m+-n=36,

72

解得:m+n*

7218(m+n)2-72mn_18(m-n)2

・d+9m+n7nn(m+n)-mn(1n+n)

,­•m>0,n>0»(m—n)2>o,mn(mIn)>O»

2

18(m-n)>0

)nn(in+n)-'

・••乙队更早完成施工任务.

24.（1）①a=60。；②见解析

（2）a=67.5。或112.5。.

【分析】本题主要考查了对称的性质、全等三角形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识

是解题的关键.

（1）①由题易得==再根据平分乙4DC得到乙4DE==a,进而

利用平角性质求解；

②要证线段和差，优先考虑截长补短，过点力作力臼I8C,证710C即可得证；

（2）分类讨论：当点E在BC上方时可证出4EII8C,此时a=67.5。，当点E在8。下方时可

初中

证出AE1BC,进而得到Q=112.5。.

【详解】(1)解：①♦••△ADE与△力D8关于AD对称,

^Z.ADB=乙ADE=a,

又•••ED平分乙40C,

.,./.ADE=Z-EDC=a,

.••3a=180°,

解得a=60°：

②如图,过点4作力"II8C,

则乙。R4=4FDC=60°,

"ACF=^AFD=60°,

为等边三角形，

•-AD=DF=AF,

：.Z.AFE=Z.ADC=120°,

''AB=AC,

:/B=ZC»

又•••△力DE与△4DB关于AD对称，

•••zE=乙B,

:•乙E=Z.C,

在与△AOC中，

乙ADC=Z.AFE

乙C=LE

AD=AF

△力DC(AAS),

:.EF=CD,

.-.AD+CD=DF+EF=DE=BD,

即8D=4D+C。：

(2)解：①当点七在8c上方时，如图所示，设。£与71C交于点G,

初中

-AB=AC,

"BAC=90°,

:/B=Z.ACB=45°,

,：Z-ADB=a,

：.Z-BAD=180°-45°-a=135°-a,

•••△ADE^△4BD关于40对称，

'.£DAE=4BAD=135°-a,Z.ADE=Z.ADB=a,

^Z.CAE=248Az)-90°=180°—2a,

乙EDC=180°—24力OB=180°-2a,

又=AB=AC,

180jSE

^Z-ACE==a,

2

.,.Z.ADG=乙ECG=a,

在△4OG与△ECG中,

Z.ADG=乙ECG

Z.AGD=Z.EGC

AD=CE

•••△/WGwaECG(AAS),

・•.GZ)=GC,GA=GE,

；.乙GDC=Z.GCD,£.GAE=Z.GEA,

v/.AGE=乙DGC,

工人GDC=Z.GCD=GAE=Z-GEA,

'.AEWBC,

•••180。-2a=45°,

•••a=67.5°；

②当点£在BC下方时，如图所示，设HE与3c交于点

初中

同理可得乙。力E=Z-BAD=135°—Q,/-ADE=^ADB=a,

WAE=90°—24BAZ)=2a-180°,

乙EDC=24408-180。=2a-180°,

'：AE=AC,

：.Z.AEC=180°-a=Z71DC,

••.△HDH三△CEH(AAS),

••.HD=HE,HA=HC,

“HDE=乙HED=45°,乙HAC=乙HCA=45°,

/.2a-1800=45。，

.*.«