人教版八年级数学下册 第十九章《二次根式》章节检测卷（含答案）

第十九章《二次根式》章节检测卷

一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）

1.计算：＞/64-y/3=（）

A.石B.V2C.3D.2

2.下列计算中，正确的是（）

A.及+6=百B.J（_3）2=_3C.ex>J1=瓜D.厄・石=4

3.估计上（1+五）的值应在（）

A.R和4之间R.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

4.实数”，力对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简（也询『的结果是（）

0b

A.2a+bB.-2a+bC.bD.2a-b

5.已知a+力=-5,ab=\,贝ljb的值为（）.

A.23B.5C.-23D.-5

6.若式子亚率在实数范围内有意义，则力的值可能为（）

m-1

A.2025B.2023C.-2024D.2022

7.观察下列等式：

172-1r-

①百通）曲尸2一；

,、1_框_£_/7_B

②及乃（G+匈回到'-"；

i_x/4-VJ______/Trz

③万丁(4+G)(G石；

化笥：石%r（）（〃为正整数）.

A.x/n--i-T+B.+1C.GD.\!n+\-yfn

8.张老师在黑板上出了一道计算题：（2-⑺）0（万+2）,要求同学们在中填入适当的运

算符号，使得计算结果是有理数，中可以填的符号是（）

A.x或+B.+或+C.+或xD.-或x

9.按一定规律排列的单项式口，一2&/,3&J,-8/,…，第〃（〃为正整数）个单项式是

()

A.[-\)nn4nanB.(T严〃后

C.+D.+

10.把四张形状、大小完全相司的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长

为扃，宽为4cm）的盒子底部（如图2）,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2

中两块阴影部分的周长和是（)

图1图2

A.4\/2TcmB.4(x/2f-4)cm

C.2(同+4kmD.16cm

二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）

11.化简：xl\na5b=.

12.当》=1一名时，X2-2.V+2022=

13.计算（1+及产Y1—及严s=

14.若式子旺士有意义，则X的取值范围是________

x-\

化简，23-640+46^^^的结果是

15.

16.已知实数x,y满足y=Jx-2+J2-X+3,则历的小数部分是

17.对于任意两个实数X,人定义运算若x<y,则0v=x+y；若x>y,贝卜5:1-九

其他运算符号的意义不变.按照上述定义，计算（布（5灰）-（国56）的值为.

18.小明学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如

3+20=（1+无善于思考的小明进行了以下探索：设〃+6及=（〃?+/班『（其中。、氏小〃均

为整数），贝U有〃+6行=〃/+2/+2上〃?〃.

.♦.Q=〃J+2〃2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+力近的式子化为平方式的方法.请利

用小明发现的方法，化简川7+12知=.

三、解答题（8小题，共64分）

19.计算：

⑴（2石15甸（2囱5同（2）（107486742iV12）：J~6

20.已知二次根式“+河与不是同类二次根式，求（。+3"的值.

21.当“=2022时，求a+一2a+l的值.如图是小亮和小芳的解答过程:

小亮小芳

(1)_的解法是错误的；

⑵错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：

⑶当。〉3时，求+的值.

22.小东在学习了索=器后，认为「二*也成立，因此他认为一个化简过程

耳=丝=正学=内=3是正确的.你认为这个化简过程正确吗？若不正确，请指出错误,

V-3V-3，-3

并给出正确的解答过程.

23.在解决数学问题时，有时信息不太明显，需要结合图形特殊式子成立的条件、实际问题等

发现，我们把这样的条件称为隐含条件，所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件.

例如：化简(，1-3寸一|1_目.

解：由1-3x20,得xW；,l-x>0,.••原式二（1一3.»）—（1一x）=l—3x-l+x=-2x.

按照上面的解法，试化简：而二斤一（反「I

24.将化简,如果你能找到两个数偈77,使"J+〃2=a,Kmn=4b,那么将a±2石变

成m2+/±2mn,即变成（〃?土〃）2,从而使得Ja±2/方便化简.

例如：5+2/=3+2+2#=（6）2+（&）2+2夜xG=（百+6）2,所以

A/5+2>/6=7（V3+V2）2=V3+N/2.

请仿照上例解决下列问题：

（D化简:

①&-26；

②,4+2行.

⑵已知X=8+4万，求J2+-Jx-1的值.

25.【阅读】我们将G+振与标称为一对“对偶式”，因为

（6+新）（石-4）=（4『_（6门”屋所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将（〃+妍）

和中的去掉，于是二次根式的除法可以这样计算:

2+0_。+可

=3+0.像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去,

2-V2（2-V2）-（2+V2）

叫做分母有理化.

根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题:

（1）比较大小：丁匕号万・（用或"二”填空）

⑵已知户看’尸马T求丁尸中,的值;

⑶解方程：历7-g=2.（利用“对偶式”相关知识，提示：令7^7-庐7=/）.

26.阅读材料1：

在不等式领域，有一个叫基本不等式的工具，表述如下：对于任意的正数a、b,都有a+bN2而，

当且仅当。=6时等号成立，它是解决最值问题的有力工具.

例如：在x>0的条件下，工+幺2、1工=2,当且仅当x=1时，即彳=1时等号成立，从而X+,有

X\XVX

最小2.

阅读材料2：

我们知道，假分数可以写成一个整数与一个真分数的和，如。二号=1+；，当分式的分母次数

444

小于分子的次数时，也有类似的变换，如：

9

(1)若X为正数，则X+2的最小值为,此时，x=;

X

(2)若X为正数，则3的最小值为,此时，A-=;

X

⑶求下列分式在给定的X的取值范围内的最小值，并指出取得最小值时对应的X的值.

x+4.r+4

x+\

②三FU>2)

参考答案

一、选择题

1.B

解：二•二次根式的除法法则为6+扬=后而(a>0,b>0),

R+=，6+3=>[1.

故选：B.

2.C

解：A、及与百不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意;

B、小(—3)2=|-3|=3,故B不符合题意；

c、Gx五=13x2=次,故c符合题意；

D、Vl2-73=V4=2,故D不符合题意；

故选：C.

3.A

解：•.•倒+夜卜后+必6=1+2,

又二aa1.414

五十2=1.414十2=3.414

V3<3,414<4

・••五(1+夜)的值在3和4之间，

故选：A.

4.A

解：由数轴可知，"0,40,且同>力，因此。+6<0,

故卜+4=一(。+〃)，

二|邓+碘=|〃+4，

/.原式=”|。+6|

=a-[―(a+/?)]

=a+a+b

=2ci+b,

故选：A.

5.C

解：•••〃+b=-5,ab=\,

Q<0,b<0,

=--\fab--\fab,

ab

ba

=————

ab'

a2+b2

=一_~Jb~y

(a+b)~-lab

(-5)2-2x1

~T

=-23.

故选：C.

6.A

“1—202420

解：由题意可知:

m—1。0

解得：〃止2024,

故选：A.

7.D

1_y/n+\~4n_\ln+\-yfn_1-----

解,x/n+1+xfn(Jn+1++1n+\-n

故选：D.

8.C

解：加法时：(2-何+("+2卜2-凡，+2=4,为有理数;

减法时：(2-々)-(e+2)=2-"y7-2=-2/Z为无理数；

乘法时：（2-4卜（万+2）=22-（77y=4-7=-3,为有理数;

除法时：…卜回卜志尚符?空4中,为无理

数;

•・中填“+”或“X”时，结果为有理数,

故选：C.

9.B

解：a=(-1)2X1XVF3,

-242a2=(-1)3X2X72/1

4

3扃3=(-1)X3X73a9

邛/=(-1)5X4X74)

第〃（，为正整数）为LVT'Ga"

故选：B.

10.D

解：设图1小长方形卡片的长为X,宽为根据题意得x+2y=瓦,

则图2中两块阴影部分周长和是2后+2（4-2y）+2（4-x）

=2\[1\+4x4-4y-2.r

=2历+16-2（工+2），）

=2后+16-2X/IT

=16(cm),

故选：D.

二、填空题

11.3a2\p2ab

解：依题意，8a'b=，9x2xq4=3/<2ab>

故答案为；3a2y/2^b.

12.2024

解：:X=1-百，

/.X2-2x+2022

=(X-1)2+2021

=(l-V3-l)2+2021

=3+2021

=2024,

故答案为：2024.

13.\-41

解：(1+扬2024a_女严

=(1+近产4(1-尤严4(1—应)

山+切…心(「扬

=(-1)2024X(1-72)=1-72

故答案为：1-收.

14.xK2且xW1

解：由题意得2-xN0且x-l工0,

解得：x42且xw1,

故答案为：x42且.丫工1.

15.3-及

解：首先，化简最内层斤五.

设42及=《小，贝U〃+b=3,2而=2上，

解得。=2,6=1,

故"3-2夜二应-1.

代入原式，得,23-6,10+4M-1)=,23-6)6+4方.

其次，化简而

设小6+4&=4m+〃，贝【J加+八=6,2>fmn=4&,

解得m=4,n=2t

故小6+4拉=2+及.

代入，得,23-6（2+匈=加一61.

最后，化简J11-6版・

设而-6粗=显-亚,则P+0=11,2而=6五,

解得〃=9,q=2,

故Jll-6夜=3-0.

故答案为3-夜.

16.V6-2

解：由题意可得:x-2>0,2-x>0,

贝iJx=2,y=0+0+3=3,

则\[xy=,2x3=76,

*/4<6<9,

/.2<\/6<3,

则J斤的小整数部分是2,小数部分是卡-2,

故答案为：V6-2.

17.2V2

解：化简根式：V8=2A/2,弧=30,732=4A/2,五二五

计算麻;加：由于2及<3a,根据规则，>/8r5>/18=>/8+^=272+V2=5/2

计算病。拉：由于4拉〉及，根据规则，园5亚=阮-正=A]-M=36

整体计算：（&15加）-（屈5万）=5>^-36=26

故答案为：2拉.

18.3+2上

解：17+12及=32+(26『+12]=g+2®j,

•••J17+12&=J(3+2可=3+2/2,

故答案为：3+24.

三、解答题

19.(1)解：原式二(2⑹:卜拉了

=20-50

=-30；

(2)解：原式=10历+在-gi+n+FicTe

=I0s/8-6x/7+4/2

=20x/2-6>/7+4x/2

=24\/2-6>/7.

20.解：:二次根式"+河与病而是同类二次根式，

a+b=2

46=3a+6'

解得：,此时叫花=>/3。+6=日=2,不符合题意,

b=I

a+b=2

或Ai，/，

b=3a+b

a=0

解得：o，符合题意，

0A=1

(a+b)a=20=1.

所以(4+力)"的值为1.

21.(1)解：小亮的解法中：J(l-a)2="a|,

当q=2022时，\\-a\-a-\,

，小亮的解法是错误的；

故答案为：小亮.

(2)解：由(1)知，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：0=同；

故答案为：同.

(3)解:・・丁>3,

，"3>0,1-tf<0,

・,•原式=-3)2-|l-a|

=|«-3|-11-67|

=

=a-3-a+\

=-3+1

22.解：不正确.序工号.

正确的解答过程：层=用=囱=3.

23.解：加孑一(正二丫隐含条件2—XNO,

解得：x<2,

「・-(J2-x)=|x-2|-(2-^=3-x-2+x=l.

24.(1)(1)①.5-2"-，(3_伪2一网-6.

②，4+28=J(l+⑻2=]+旨.

(2)*.*x=8+4\/3,

.•・5=4+2百=(1+可，x-l=7+473=7+2712=(2+>/3)：,

**•—J(1+=1+\/3,\/x—1=J(2+2=2+枢,

+\=1+>/3+2+>/3=3+2>/3.

1V7+2x/7+2

25.(1)解：由题意知，屿_2一(1_2)(b+2)一3，

1_J+_石+6

\[b—y/3(#—+6)3

,:后+2>瓜++,

,V7+2而+6

.]]

*•V7-2>瓜-6'

故答案为：>.

15/6+\[5仁G

⑵解：由题意知，x=艮

1_46-y/5/7匚

"标T⑼石"_折广〃々5,

x2y+xy2=x>^(x+y)=(6+石)(“一&■芯-E=26,

x2y+xy2的值为2后；

(3)解：令\/24-x+V8-x=t,

|>/24-x-V8^)(V24-x+78^X)=2(V24-X478^,gp24-X-(8-X)=2Z,

解得，，=8,

•\/24-x-\/8-x=2,

AV24-x+5/8^x+V24-x-x/8:;x=2+8=10,整理得，2j24-x=I0,

,；4（24-x）=100,

解得，x=-l,

经检验，尸-1是原方程的解.

26.