2024-2025学年深圳高一（上）期末数学【多选题】汇编（二）

20242025深圳高一（±）期末数学

【多选题】汇编（二）目录

【2024-2025深圳红岭中学高一（上）期末】...............2

【2024・2025深圳宝安区高一（上）期末】.................2

【2024・2025深圳罗湖区高一（上）期末1........................3

【2024-2025深圳龙华区高一（上）期末】.................4

【2024-2025深圳龙岗区高一（上）期末1........................5

【2024-2025深圳盐田高级中学高一（上）期末】...........5

【2024-2025深圳西浦教育集团外国语高一（上）期末】.....6

第1页共7页

2024・2025深圳高一(上)期末数学【多选题】汇编(二)

【20242)25深圳红岭中学高一(上)期末】

一、多选题(本大题共3小题，每题6分，共18分，每小题的4个选项中，有多项符合题

目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。请将你认为正确的

答案的代号涂在答题卡上)

9.已知a>b>0,则下列选项正确的是()

A.lg^>lg/>B.d>川c.Ta>2~hD.->-

ab

10.将函数y=cosx的图象向左平移巳个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的

、(。>0)倍(纵坐标不变)，得到函数歹=/(x)的图象，若函数y=/'(x)在区间(0,^)

上有且仅有一个零点，则①的取值可以为()

17

A.-B.1C.2D.一

43

11.函数y=/(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=/(x)为奇

函数，该结论可以推广为：函数y=/(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要

2

条件是函数y=/(x+Q)-b为奇函数，已知函数g(x)=r—(m>0)()

2+m

A.若〃7=1,则函数y=g(x)-l为奇函数

B.若〃7=1,则g(-10)+g(_9)+…+g(9)+g(10)=2

C.函数g(x)的图象必有对称中心

2

D.t/xeR,g[log2(2w)Ix]Ig[log2(2m)〈加

【2024・2025深圳宝安区高一(上)期末】

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分。

第2页共7页

9.下列关于角a的说法中，正确的为（）

A.若a的终边在y轴上，则a=AmAeZ

B.若a是第二象限角，则］不是第二象限角

C.若tana=3,则sEa=

D.若扇形的圆心角为a,半径为2,则该扇形的面积为2a

10.下列选项正确的是（）

A.stn{x+—^―TT）=cosx

B.3aWR,使siiFa+ces'a》1

C.若sE（x+?）=!，xe0）,则COS^TT—x）=一第

D.曲线y=sinx与y=2cosx在XW（一,兀，,几）有6个交点

J»3

11.已知。>0,b>0,且b=l—工，则（）

a

A.々的最大值为:

a4

B.*+/的最小值为一

C.］一8的最小值为近一1

D.a+；的最小值为4

b

【2024・2025深圳罗湖区高一（上）期末】

三、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.下列函数既是偶函数，又在（0,+8）上单调递增的是（）

A.y=x2B.y=lnxC.y=cosxD.y=|x|

10.已知正数x,y满足x+y=4,则下列说法正确的是（）

A.x><4B.--A>4

xy

C.y-A^<4D.x（2y+3）>^I"^

o

第3页共7页

11.已知函数f(x)=cos(3x玲•)(3>0)的最小正周期为r，则下列说法正确的是

()

A.若3=1,则/(不)的图象关于直线对称

B.f(T)=y

C.若3=2,则将人X)的图象向右平移工个单位后，所得的图象与函数y二sin(2xW-)

36

的图象重合

D.若关于X的方程人."=1在区间(O,TT)内有两个实数解，则3的取值范围为(号，

【2024・2025深圳龙华区高一(上)期末】

四、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.已知b>0,c>0,则()

A.aobcB.ac>h(

.b+cb

C.fl>?D.-------->-

ca+ca

10.下列关于函数的说法正确的是()

A./(x)的图象关于原点.对称

B./(X)是增函数

C川乂)的最大值是《

D.若则方程|/(x)卜。有四个不等实数根

11.质点P和。在以坐标原点。为圆心，半径为1的圆上逆时针做匀速圆周运动，同时出发,

P的角速度大小为lrad/s,起点为(1,0),。的角速度大小为3rad/s,起点为；，-4,则当

/

P与Q重合时，户的坐标可能为()

第4页共7页

f巫n

A.B.2：2)

f_V3

C.D.

2'22'2

\/

【2024—2025深圳龙岗区高一(上)期末】

五、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.如果那么下列不等式一定成立的是()

A.a2>b2B.f—>f—C.—>—D.Intz>InZ)

U；[2)ab

10.已知函数/*)=sin2i+2\/Jcos23一百，则()

A./(x)的最小正周期为27rB.f(x)>-2

C./(x)的图象关于直线x=5对称D./(x)在区间(J,0〕上单调递增

6I4J

11.设函数/(x)的定义域为RJ(x-l)为奇函数，/(x+1)为偶函数，当xe(-11)时，

/(x)=-x2+l,则下列结论正确的是()

(11\3

A.f-=~B./(x+7)为奇函数

C./(X)在(6,8)上为减函数D.方程/。)+1改=0仅有6个实数解

【2024—2025深圳盐田高级中学高一(±)期末】

六、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分值.

9.下列说法正确的是()

4<2

A.命题3%0WR,xj+3x0+2<0”的否定是“VxWR,%+3^+2>0"

B.«<4是«<3的必要不充分条件

第5页共7页

C.函数/'（%）=!。。3（%2+2x—3）的单调递减区间为（-8,-1）

D.函数/«）=。山-2（〃>0且aWl）的图象恒过定点（1,-1）

10.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的

扇形制作而成.如图，设扇形的面积为S,其圆心角为8,圆面中剩余部分的面枳为Sz,

当$与52的比值为竽时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是（）

B.若扇形的半径H=3,则SI=2TT

C.若扇面为“美观扇面”，则6=（3—遍）万

D.若扇面为“美观扇面"，半径H=2（）,则扇形面积为200（3-通）/r

11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基

米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设XWR，川田表

示不超过x的最大整数，则卜=田称为高斯函数，如[3.2]=3,[-1.6]=・2.若/G）=

x-[x],9（X）=亨，则下列说法正确的是（）

A.函数/（x）的值域为[0,1）

B./（x+1）-/（x）=1

C.当2024WxV2025时，g（x）二号

D.函数g（x）在[2,+8）上单调递减

【20242）25深圳西浦教育集团外国语高一（上）期末】

七、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列函数中既是奇函数，又是增函数的是（）

第6页共7页

A.f(x)=x-B./(x)=3r

C./(x)=log3xD.=

10.下列化简正确的是()

c2兀•2

A.sin45°cos45°=1B.cos-------s】rr

1212

C.1sin400+—cos400-sin80°tan22.5°

D.------；-----=:

221-tan22.5°2

11./(x)是定义在R上的函数，/(x+l)=/*-3),函数/(x+1)为偶函数，且当时,

f(x)=-x2+2x,下列结论正确的是()

A.的图像关于点(2,0)对称

B.八幻的图像关于直线工=2023对称

C./(X)的值域为

D.3/(X)T+2=0的实数根个数为6

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2024・2025深圳高一（±）期末数学

【多选题】汇编（二）答案目录

【2024-2025深圳红岭中学高一（上）期末答案】...........2

【2024・2025深圳宝安区高一（上）期末答案1........................2

【2024・2025深圳罗湖区高一（上）期末答案】.............4

【2024・2025深圳龙华区高一（上）期末答案】.............5

【2024-2025深圳龙岗区高一（上）期末答案】.............7

【2024-2025深圳盐田高级中学高一（上）期末答案】.......9

【2024-2025深圳西浦教育集团外国语高一（上）期末答案】.11

第1页共12页

2024.2025深圳高一（上）期末数学【多选题】汇编（二）

答案

【2024-2025深圳红岭中学高一（上）期末答案】

一、多选题（本大题共3小题,每题6分.共18分.每小题的4个选项中,有多项符合题

目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。请将你认为正确的

答案的代号涂在答题卡上）

9.A、B

1（）.B、C、D

11.A.C

【20242）25深圳宝安区高一（上）期末答案】

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分。

9.【分析】根据终边在j；轴上的角的表示即可判断力的正误；

根据a是第二象限角写出a的范围，然后即可得出5的范围，进而判断8的正误；

根据正切和正弦在第三象限的符号即可判断C的正误；

根据扇形的面积公式即可判断D的正误.

【解答】解:若a的终边在y轴上，则《=5+忆兀，kWZ,力错误；

若a是第二象限角，则+2"VaOr+2",；+而＜]＜]+时,kEZ,则/在第一或

第三向限，不在第二象限，4正确；

lana=3时，a在第一或第三象限，a在第一:象限时，sina＜（）,C错误；

若扇形的圆心角为a,半径为2,则扇形的面积为：1a-22=2a,。正确.

故选：BD.

10.【分析】选项力，利用诱导公式化简即可：选项8,由si"a+cos3aWsin2a+cos2a=1,

第2页共12页

即可作出判断；选项C,先求得cos(x+g)=等，再利用诱导公式化简所求式子，即可

得解；选项。，令sinx=2co&r,得taru=2,将原问题转化为求函与直线y=2

的交点个数，再结合正切函数的图象，求解即可.

【解答】解：选项力，sin(x+等^TT)=sin(x+弓+!012TT)=COSX,即选项/正确；

4La

选项8,由于sina£[-l,1],cosaG[-1,I],

所以sin3a+cos3a<sin2a+cos2a=1,

所以不存在a6R,使sin以+cos3a>1,即选项8错误;

选项C,由xW(—g，0)»知x+&3)，

2363

所以cos(x+g)=Jl-sin2(x+

所以COS(y—V)=cos[n-(j+.Y)]='COS(x+=-W，即选项C正确；

选项D,令sinx=2co&r,则tanr=2,

当:几)时，函数尸taiw与直线y=2只有2个交点，

JJ

所以曲线歹=$皿1与y=2cosx在入£(一:九，|江)有2个交点，即选项。错误.

故选：AC.

11.【分析】由已知结合二次函数的性质及基本不等式检验各选项即可判断.

【解答】解：选项4：由b=l-L可得2=2一^,

aaaa

令t=则2=t-t2,

aa

根据二次函数性质可得，当t=g时，£取得最大值点.4正确：

选项8：由b=1一%可得=2b2-2b+1,根据二次函数性质知，当b=3时3+接

取得最小值发△错误：

选项C：由b=l-L可得:一b=；+m—1,其中〃?=1-力，

a22m

利用基本不等式;x^+mN2x=V2,当且仅当加时取等号，

2m22

因此与—力工企—1,所以5—8的最小值是e—1,C正确；

选项。：由b=l-aL可得a+*b=(l-：b)b,

第3页共12页

利用基本不等式，（1-b）b<p因此a+岸4,当6=机寸，等号成立，。正确.

故选：ACD.

【20242）25深圳罗湖区高一（上）期末答案】

三、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分。

9.【分析】根据奇函数、偶函数的定义即可判断.

【解答】解：A.），=/为偶函数，且在（0,+8）上单调递增，符合题意；

8.是非奇非偶函数，不符合题意；

C.y=co&r为偶函数，在（0,+-）上不单调递增，不符合题意；

D.y=|x|为偶函数，且在（0,+8）上单调递增，符合题意.

故选：AD.

10.【分析】结合基本不等式检验选项480,结合二次函数性质检验选项C即可.

【解答】解：因为正数》，y满足/），=4,

所以X），《（空上）2=%当且仅当工=»=2时取等号，力正确；

2

旦」•=』•（旦J）（x+y）=«L（1O+2X.B）（10+2、但•工）=4,当且仅当

xy4xy4xy4Vxy

x=3y,即y=l,x=3时取等号，B正确;

y-x2=4-x-x2,0<A<4,

根据二次函数的性质可得，当0VxV4时，y-x2=4-x-x2<4,C正确；

x（2尹3）=（4-y）（2p4-3）（8-2y）（2尹3）《工X（史#2y岁）2=J^1,

2228

当且仅当8-2y=2）43,即y=5时取等号，。错误.

故选：ABC.

11.【分析】结合正弦函数的性质及函数图象的平移变换检验各选项即可判断.

【解答】解：若3=1,f（x）=cos（.r+?匚），则/（2三）=cosn=-1为函数的最小

33

值，即直线为函数的一条对称轴，力正确：

第4页共12页

因为t，

所以/(T)=cos(2)=cos-^-=—,4正确；

32

若3=2,则将/(x)=cos(2什工)的图象向右平移工个单位后，所得的图象与函数

33

为》=85(2X-,

*3

而y=sin=cos(2r+—),。错误：

63

由f(x)=1可得cos(①=1,贝|J3乂巨=2E，k£Z,

3

所以

3

17JL》兀

33

若/(X)=1在区间(。，7T)内有两个实数解，则11冗<兀»解得卷•<3

33OO

(0>0

D正确.

故选：ABD.

【2024・2025深圳龙华区高一(上)期末答案】

四、多选题

9.ABD

【分析】根据不等式性质判断A,根据幕函数性质判断B,根据指数函数性质判断C,作差

比较判断D.

【详解】由不等式性质，a>">0,c>0,则双>从，故A正确：

由辕函数的性质，y=在(。,+力)上单调递增，所以屋,加，故B正确；

由指数函数的单调性，y的单调性不确定，故不正确，故C错误：

「、,b+cbah+ac-ab-be(a-b}c

因为-------=-----7----;---=—;---7,而。-\>0,c>0M>0,a+c>0,

a+caa\a+c)a@+c)

所以生£-2>o,即故D正确.

a+caa+ca

第5页共12页

故选：ABD

10.ACD

【分析】判断函数的奇偶性判断A,研究x>0时函数的单调性判断B,再由偶函数奇函数单

调性判断C,根据图象判断D.

【详解】因为/（》）=告，定义域为R,/（T）=与1=-/（X），

X'+1X~+1

所以函数为奇函数，故A正确：

当x>0时，〃'）=二］，由对勾函数及幕函数的单调性可知函数在（0,1）单调递增，在

（1,+句上单调递减，故B错误;

因为/但）为偶函数，当工>（）时，由B知函数的最大值为/⑴=g,

所以/（卜|）的最大值足9故C正确；

由AB可作出函数大致图象，如图，

由图可知，当0<〃<；时・方程有四个不等实数根，故D正确.

故选：ACD

11.AC

【分析】由题意列出重合时刻,的表达式，进而可得重合时P,。点的坐标，通过讨论人的

奇偶性得解.

【详解•】点。的初始位置储的坐标为锐角

设/时刻两点重合，则3/-/=三+2版（RwN）,即f=?+&兀（A-wN）,

36

.兀C

此时点0cos-^+3/.sin---F3/

\IJI3

71

g[JQcos（1+3k7i:J,sin[2+a7i,（左wN）,

6

第6页共12页

当人为偶数时，gfcos^sin^j,即尸,°重合于点侵故A正确;

当k为奇数时，Q-cos-^,-sin-^,即°一*，一工，故C正确.

I66J22)

故选：AC.

【20242)25深圳龙岗区高一(上)期末答案】

五、多选题

9.AD

【分析】对于AC,利用不等式的性质分析判断，对于B,利用指数函数的性质分析，对于D,

利用对数函数的性质分析判断.

【详解】对于A,因为。>b>0,所以由不等的性质可得/>〃，所以A正确，

对于B,因为)，=(；),在R上递减，且4>〃〉0,所以(；］<(£)，所以B错误，

对于C,因为”>b>0,">0,所以§>二，得?>1，所以C错误，

ababba

对于D,因为>=hix在(0,*o)上递增，a>b>0,所以lna>ln/),所以D正确，

故选：AD

10.BD

【分析】利用二倍角公式及两角和的正弦公式化简，再根据正弦函数的性质计算可得.

【详解】因为/(x)=sin2i+2VJcos'x-行=sin2x+\/3cos2x

=2p>sin2x+立

cos2x=2sin2x+—

22I3J

所以/(x)的最小正周期7=或=兀，故A错误；

ZX

因为-iWsin2x+g<1,所以/(幻2-2,故B正确；

因为/但］=2sE(2>4+?〕=G，所以/(x)的图象不关于直线x=?对称，故C错误;

当则又尸sinx在上单调递增,

I4J316I63J

第7页共12页

所以/(X)在区间卜彳,0)上单调递增，故D正确.

故选：BD

11.ABD

【分析】根据/(x+l)为偶函数和为奇函数可得/6)=/(-习=-/(-5即可判断

A；利用函数的奇偶性建立方程，证明/(“为一个周期函数，即可判断B；根据函数的单调

性、对称性和周期性即可判断C；利用数形结合的思想，结合图形即可判断D.

【详解】A：/(x+1)为偶函数，故/(x+l)=/(r+l),

令后,得名卜力步卜阊，

/(X—1)为奇函数，故=一/(一工一1)，

令”讣/(；=；)，其中/(；)-；〃-：，

(7、(3、(1、3

所以/-=/--=-/—=—＞故A正确；

B：因为/(x-1)为奇函数，则/(x-l)=-/(-x-l),得/(-x—2)=-/(x),

又〃x+l)为偶函数，则〃x+l)=/(r+l),得/(—x+2)=/(x),

所以f(-x-2)=-f(-x+2),令x=-x得f(x-2)=-f(x+2),

即fM=-f(x+4),则f(x+8)=-f(x+4)=f(x)t

即/(x+8)=/(A),所以8为函数/(x)的一个周期.

故/(K+7)=/(X—I),所以/(—x+7)=/(r—l)=—/(Ll)=一/(x—l+8)=—/(x+7),

从而/(x+7)为奇函数，故B正确：

C：/'(同=*+1在区间(TO］上是增函数，且/(x)的图象关于点(TO)对称，

所以/")在(-2,0)上单调递增，又/(“周期为8,故/(力在(6,8)上单调递增，故C错误;

D：作出/(力与歹二-1改的大致图象，如图所示，

第8页共12页

其中y=-l映单调递减且-怆6>-1,-怆12<-1,所以两函数图象有6个交点,

故方程〃x）+lgx=O仅有6个实数解，故D正确.

故选：ABD.

【2024・2025深圳盐田高级中学高一（上）期末答案】

六、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分值.

9.【分析】对于/根据命题的否定形式即可得；对于8由充分条件和必要条件的定义即可

判断；对C根据复合函数的单调性即可判断；对于。根据指数函数图象性质可判断.

【解答】解：对于选项力：3x0eR,琢+3孙+240的否定是VxER,x2+31r+2>0,故

力选项正确；

对于选项8：TaVd不能推。<3,〃V3=aV4,.,・qV4是〃V3的必要不充分条件；故8

选项正确：

对于选项C：令1=9+2工・3>0,解得x>l或xV-3,y=log3Z在（0，+°°）单调递增，

易知当xW（-8,-3）时，/=/+2.3为减函数，

2

根据复合函数的单调性有函数/（%）=log3（x+2无一3）的单调递减区间为（-8,-3）,

故C选项错误；

对于选项。：函数/'（工）=av1-2（a>0且aW1）,令x-1=0,则歹=a0-2=1-2=

7，，定点为（1，-1）,/（》）=个-2（a>0且aWl）的图象恒过定点（1,-1）.故

。选项正确.

故选：ABD.

1（）.【分析】首先确定S，S2所在扇形的圆心角，结合扇形面积公式可确定力正确；由2=七=

；可求得&代入扇形面积公式可知8错误：由2=七=与1即可求得0,知C正确；由

LD22

第9页共12页

扇形面积公式可直接判断出D正确.

【解答】解：对于4•・•$与S2所在扇形的圆心角分别为e,271-8,

・•・?■=12°r―2=—.A正确：

52-(2n--0)r22n-0

对于8,，•,由.=云^=4

・・・8=冬，

3

.,.Si=1-0-/?2=1xyx9=3TT,8错误；

对于C,・・噂=七="即，

：.0=(3-V5)TT,。正确；

对于。，51=-0•/?2=|x(3-V5)TTx400=200(3-V5)n,。正确.

故诜：ACD.

11.【分析】根据高斯函数的定义分析力3选项；根据高斯函数的定义代入化简g(x)的解

析式，可判断C选项；根据g(2.4),g(3.2)的值判断。选项.

【解答】解：设在R，用田表示不超过x的最大整数，则歹=田称为高斯函数，

若/(x)=x-[x],仪幻=咛^，

对于4V.veR,弘WZ,使得“WxVk+l,则/(x)=x-k,

因为仁xV"+l,所以OWx-ZVl,

所以/G)€[0,1),即/(t)的值域为[0,1),故力正确；

对于8,又因为左+Kx+1V&+2,

所以/(x+1)=x+\-(A+l)=x-k,所以/(x+1)-f(x)=0,

故力正确，B错误；

C：当2024WxV2025时，2025Wx+lV2026,所以g(%+1)