同步课堂高中数学题3.1不等关系与不等式课件提升新人教版A

3.1不等关系与不等式1.两个实数比较大小的法则一、基础回扣关系法则作差法则作商法则a>b___________(a,b>0)或_____(a,b<0)a=ba-b=0(b≠0)a<b___________(a,b>0)或_____(a,b<0)a-b>0a-b<02.不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>b⇔____⇔传递性a>b,b>c⇒____⇒可加性a>b⇔________⇔可乘性注意c的符号b<aa>ca+c>b+c性质性质内容特别提醒同向可加性⇒同向同正可乘性⇒可乘方性(n∈N,n≥2)a，b同为正数可开方性(n∈N,n≥2)题型一用不等式(组)表示不等关系

例1某人上午7时乘摩托艇以v海里/h(4≤v≤20)的速度从A港匀速出发，向距A港50海里的B港驶去，到达B港后马上乘汽车以wkm/h(30≤w≤100)的速度从B港匀速出发，向距B港300km的C市驶去，应在同一天下午4时至9时到达C市，试表示关于时间的不等关系．二、问题探讨与解题研究【名师点评】

用不等式表示实际问题中的不等关系时，应首先读懂题意，设出未知量，寻找不等关系的根源，将不等关系用未知量表示出来，即得到不等式或不等式组，这是应用不等式解决实际问题的最基本的一步．跟踪训练1．(1)一桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使货车总重量T不超过40吨，用不等式表示为________．(2)某火腿肠的质量检查规定，每100克火腿肠中，淀粉含量d不能超过20克，防腐剂f含量不能超过0.5克．用不等式组表示为________．题型二比较大小例2已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小．【练习】比较3m2－m＋1与2m2＋m－3的大小．【解析】∵(3m2－m＋1)－(2m2＋m－3)＝m2－2m＋4＝(m－1)2＋3>0，∴3m2－m＋1>2m2＋m－3.【小结】作差法比较大小的方法步骤①作差：有的可直接作差，有的需转化后才可作差；②变形：目的是判断差的符号，通常进行通分、因式分解、配方、分子(分母)有理化等变形，有时还要根据字母取值范围进行讨论以判断差的符号；③定号：若a-b>0，则a>b；若a-b<0，则a<b等；④得结论.【例3】如果二次函数f(x)的图象过原点，且1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．【类型三】根据不等式性质求数(式)的取值范围【分析】若求f(－2)的取值范围，则f(－2)应用f(－1)、f(1)表示，利用不等式的性质确定其取值范围．【解析】

设f(x)＝ax2＋bx，则f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b，

f(－2)＝4a－2b.令f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，即4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a＋(n－m)b，∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．又∵1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4，∴6≤3f(－1)＋f(1)≤10，故6≤f(－2)≤10.【小结】本类题与用待定系数法解决，其关键在于寻找系数m，n.注意不等式作加法时须保证同向相加．本题也可用线性规划的方法求解．【练习】

设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围是________.类型四：不等式的性质及其应用【例4】设a>b>1,c<0，给出下列三个结论：①②ac＜bc；③logb(a-c)>loga(b-c)，则所有的正确结论的序号是()(A)①(B)①②(C)②③(D)①②③【分析】可直接利用不等式的性质以及幂函数和对数函数的单调性进行比较，也可以采用特殊值方法进行比较.【解析】由不等式a>b>1知又c<0，所以①正确；根据幂函数y=xc在(0，+∞)上的单调性知②正确；由a>b>1，c<0知a-c>b-c>1-c>1，由对数函数的图象与单调性知③正确.故选D.

【小结】涉及“取倒数求范围”等问题时，注意倒数法则的正确运用.一般地：①若x>a,a>0，则②若x>a,a<0，则或③若x<a,a<0，则④若x<a,a>0，则【练习】下列命题中为真命题的是________.①若a>b,则②若a>b>0,c>d>0,则③若a>b,且a,b∈R,则④若,则1-sinα>0.【解析】由于所以①是错误的；由于a>b>0,c>d>0,所以所以故所以②正确；由于函数是减函数，a>b,所以故③正确；当时，1-sinα=0,故④不正确.答案:②③三、当堂检测

2．已知a<0，－1<b<0，那么a，ab，ab2的大小关系是__．解析：由－1<b<0，可得b<b2<1.又a<0，∴ab>ab2>a.

4.若x>-2且x≠0，则的取值范围是()(A)(B)(C)(0,+∞)∪(0)(D)(0,+∞)∪(-∞,).【解析】选D.因为x>-2且x≠0，所以当x>0时有>0；当-2<x<0时有