【新教材】人教版（2024）八年级上册数学：第十五章《轴对称》单元教学设计

【新教材】人教版(2024)八年级上册数学：第十五章《轴1、概念与性质：通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个2、作图：能画出简单平面图形(点、线、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形。在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，写出已知顶点坐标的多边3、性质探索：探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆等图形的轴对称性4、欣赏与应用：认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形，将内容解读轴对称《在义务教育数学课程标准2011版》对图形和几何内容分程内容，以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开，主基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移，旋转、轴面图形的基本性质的证明；物体和图形的位置及运动的描述，运用(1)线、角等基本图形与轴对称的联系(2)平行(主要是平移)与轴对称的联系引入轴对称的知识，使得我们可以从图形变换的角度重新认识平移，把平移纳入图形变换，形成新的研究几何的体系中；(3)轴对称与全等三角形之间的联系引入轴对称知识，使得我们可以从轴对称的角度再认识有关全等三角形的问题，体会用全等三角形来研究经过一次轴对称变换后的图形与原图形之间的关系的作用.建立两者的联系，可以加强轴对称等知识的运用，可以为图形之间的图形变换提供除平移之后的第二种变《轴对称》是人教版八年级上册第十三章的内容，它与现实生活联系紧密识在小学已有初步的渗透，在初中阶段，它不但与图形的三种运动方式(平移、翻折、旋转)线与平行线一5.4平移(七年级下),第十二章轴对称(八年级上),第二十三章旋转1.3.1有利于对学生数学审美意识的培养，激发数学学习兴趣。的方法，在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，发展学学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。1.3.2有利于培养学生的图形变换能力，提高图案设计水培养学生的应用意识和探究精神，养成良好的思维品质，锻炼克服困难的意志。1.3.3有利于数学思想方法的渗透，提高学生空间想象能建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，和最短?解决问题的方法，渗透着数学思想、方法，在活动中获得活，又服务于生活”的数学观.用轴对称知识解决相应的数学问题。合的法则，通过在原图形的点与新图形(称为映象)的点之间建立一种对应关系来描述有关变换的概念的。如果一个平面图形的每一个点只对应于它在此平面内的且映象中的每一个点也只对应于原图形中的一个点，这样的对应就叫做变换能够保持图形的大小和形状不变的变换称为保距变换。而只改变图形的大小，不改变图形的形状的变换称为保角变换。平移变换、旋转变换和轴对称变换：平移变换是最简单的保中的点都沿着平行的途径运动一个恒等的距离而到达映象，这样的变换称为平移。对平移来说，原图形中所有的点到它的映象的距离彼此相等。距离和方向是平变换是第二种保距变换。如果在一张纸上画一个图形，把一面平面镜的在镜子里看到这个图形，那么原图形就被反射了。由反射产生一个图形的映象的过程，也叫轴对称变换。反射由一条反射线所确定，反射线也叫对称轴。反射线是连接图形中的任意一点与该点映象之间的所有线段的垂直平分线.轴对称图形，也可以用反射来定义。如果一个图形的一部分被某一条直线反射后，得到的映象恰好等同于原图形的称的概念，探索它的基本性质；念，探索等腰三角形的轴对称性质；图形的性质借助图形直观了解和认识轴对称、轴对称图形的概念。(义务教育阶段不可能也没必要给出图形变换的严格定义)通过图形的运动变化和具体的实例，探索了解轴对称、理解对应点所连的线段被对称轴能按要求作出简单平面图形经过一次或两次对称后的图形；掌握简单图形之间的轴对称会用尺规作图作线段的垂直平分线(了解作图的道理，保留作图的能运用轴对称的知识解决简单的问题。如(1)简单的极值问题(2)在等腰三角形中运变化一第13章轴对称(14)13.1轴对称(3)第十二章轴对称12.1轴对称12.2做轴对称图形12.2.1作轴对称图形的性质12.3等腰三角形12.3.1等腰三角形12.3.2等边三角形角之间的不等关系数学活动小结13.1.1轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质13.2画轴对称图形(2)13.3等腰三角形(5)13.3.1等腰三角形13.3.2等边三角形实验与探究三角形中边与角之间的不等关系13.4课题学习最短路径问题(2)数学活动小结(2)求2001实验版新课程标准〔二〕图形的变化1.图形的轴对称垂直平分〔参见例65〕.2)能画出简单平面图形(点，线段，直线，三角形等)关于给定对称轴的对称图形，圆的轴对称性质，中的轴对称图形.2.图形与变换〔1〕图彤的轴对称①通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质，过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。[参见例1]、菱彤、等腰梯形、正多边形、圆的轴对称性及其相关性质，结合现实生活中典型实(一)图形的性质3.三角形线上。等腰三角形)是等边三角形。【2】和一个三角形是等腰三角形的条件[3]:了解等边三角形的概念并探索3.2课标各种版本学习《轴对称》的顺序、以及目录安排对比。第十三章轴对称13.1轴对称13.2画轴对称图形信息技术应用用轴对称进行图案设计13.3等腰三角形实验与探究三角形中边与角之间的不等关系13.4课题学习最短路径问题数学活动小结人教版在八年级上册学习复习题13第十六章轴对称和中心对称16.1轴对称16.2线段的垂直平分16.3角的平分线16.4中心对称图形第1节图形的平移11.1平移第2节图形的旋转11.3旋转对称图形与中心对称图形第3节图形的翻折11.5翻折与轴对称图形泸教版七年级上册学习本泸教版七年级上册学习本1轴对称现象2探索轴对称的性质北师版教材与人教版的区别北师版教材与人教版的区别北师大版教材编写的特点是跳跃式、螺旋上升的，人教版的编写是按传统的逻辑体系，体现了数学学习的过程和规讲究精讲精练。美学、哲学3.3教材内容解析本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。在此基础上，利用轴对称变换，探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形.轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切数学与现实联系的重要内容。圆圆3.3.1.知识结构框图中的轴对称生活3.3.2.内容分析本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。在此基础上，利用轴对称变换，探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形.轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切数学与现实联系的重要内容。13.1节“轴对称”中，根据学生的生活经验和数学活动经历，从观察现实生活中的对称现象开始，引出轴对称图形和图形的轴对称的概念，从整体上概括出轴对称的特征。结合探索对称点的关系，归纳得出对应点连线被对称轴垂直平分的性质，并结合这一性质，讨论了线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。13,2节“轴对称变换”中，通过观察一系列的图形，引出了轴对称变换并归纳其特征，通过作轴对称图形、简单的图案设计、确定最短路线等活动，使学生进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵。用坐标表示轴对称，从数量关系的角度刻画了轴对称变换。教科书从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律，并进一步探讨了如何利用这种规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形.13.3研究的是等腰三角形的相关知识.等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质.由于它的这些特殊性质，使它比一般三角形应用更广泛.等腰三角形的许多特殊性质，都和它是轴对称图形有关.利用等腰三角形的轴对称性，得出了“等边对等角”、“三线合一”等性质，并进一步讨论了等腰三角形的判定方法以及等边三角形的性质与判定方法的内容。轴对称的性质是本章的重点，轴对称变换的应用，利用轴对称设计图案，用坐标表示轴对称等都是围绕这一性质进行的.另外，等腰三角形的性质和判定也是本章的重点，它们是证明线段和角相等的重要根据，应用也比较广泛。对于一些有关等腰问题的证明，相对于前面全等的证明，推理的依据多了，图形、题目的复杂程度也增加了，因此会使一些学生感到无处下手，这是本章教学的一个难点。第10页共21页知识整合(横向)等边三角形等腰三角形作轴对称图形的对称轴线段的垂直平分线知识整合(纵向)认识欣赏图形综合应用平移、变换在现实生活旋转进行图案设计中的应用(九上第二十三章)旋转再次感知轴对称(八上第十三章)轴对称(八上第十三章)初步认识初步认识以图形变(七下第五章)效工具，在培养人的直觉思维和创造性思维方面起着重大的作用。表现，培养不出创新人才。是你依然无法做出跟他一样的佳肴美味，因为你没有他的手势，火候以及灵感。”的奥秘，我认为只能使孩子们在较为轻松的环境下去自己参与体会。拨，进而培养学生的分析、观察、猜想、思考、推理能力。受对称现象在生活中存，又可让学生经历轴对称概念引入的过程。第12页共21页察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论之后的自然延续，完成好由实验几何到论证几何的过渡。本章内容中有许多需要发挥学生想象和个性的活动，如欣赏轴行图案设计，探究对称轴是与坐标轴平行(垂直)时轴对称的坐标特点，发现等腰三角形中相等的线段等等，这些内容都为学生个性化的学习提供了空间。教学时应有意识地满足学生多样化的学习需求真正为学生提供个性化学习的时间和空间。例如，对于利用轴对称设计图案，不同学生可能会有不同的创意，也会有不同的操作方法(如折叠、剪纸、扎眼、计算机等)完成自己的创意，教师应该鼓励学生大胆想象、大胆尝试，不能用唯一的标准判断全体学生的成果，要把关注点放在活动中的数学层面上，看学生是否真正理解了轴对称变换的特资源应用学习过程设计教学计划与课时分配八年级上册“轴对称”一章，主要包括轴对称和等腰三角形的相关内容。本章共安排了三个小节和两个选学内容，教学时间约需15课时，13.1轴对称(3课时)13.1.1从生活对称现象开始，引出轴对称图形和图形的轴对称概念，从整体上概况出轴对称的特征。(1课时)13.1.2作轴对称图形的对称轴(1课时)13.1.3关于坐标轴对称的点的坐标的关系(1课时)13.2轴对称变换(3课时)13.2.1轴对称与全等(1课时)13.2.2轴对称与坐标(1课时)13.2.3轴对称与图案设计(1课时)13.3等腰三角形(4课时)13.3.1等腰三角形定义和性质(1课时)13.3.2等腰三角形性质的应用(1课时)13.3.3等边三角形的性质和判定方法(1课时)13.3.4等边三角形的应用(1课时)数学活动、小结(2课时)单元测试与试卷讲评(3课时)教学环节情境引入1、温故而知新.(1)这些美丽的图片中都包含一种特殊的三角形?(2)什么样的图形叫等腰三角形?设计意图：轴对称知识是这堂课学生必备的知识，温故这些知识有助于学生回顾这些知识点，为这堂课做好知识储备.并在已有知识的基础上，习得新知识，获得新的体验.并将新旧知识联系起来.情景的创设，联系我们国家今年举办的盛会，结合云南的丰富文化资源，目的是为了唤起学生的好奇，激发学生兴趣和探究欲，体会生活中处处都有数学，并能自然认识定义等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶第14页共21页C设计意图：通过学生感兴趣的数学情景引入等腰三角形定义，提高学生学习的乐趣，从中理解等腰三角形的腰、底边、顶角和实践探究活动一：请大家剪出一个等腰三角形，并说工具：长方形纸片、圆规、直尺、剪刀。分组规则：把全班分成4个小组，每小组在组长成果展示：利用投影仪，每个小组由组长在课堂上进行成果汇报。探究：请你利用剪出的等腰三角形，观察等腰三角形有哪些性质?学生可能会有不同的回答，例如：等腰三角形的对称轴是顶角角平分线所在直线。等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在直线。等腰三角形的对称轴是底边上的高所在直线。教师可适当引导得出：等腰三角形有一条对称轴，它既是顶角角平分线所在直线，又是底边上的中线所在直线，还是底边上问题：(2)等腰三角形顶角角平分线所在直线，底边上的中线所在直线，观察课件动画回答：(3)观察并回答，等腰三角形顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高这三猜想：等腰三角形有什么性质?(1)等腰三角形的两个底角相等；(2)等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合设计意图：活动一：剪一个等腰三角形具有很强的开放性，给学生更大的展示自己才智的空间，每个学生动手实践操作，自己动手剪一个等腰三角形，让学生进一步理解等腰三角形定义，从中培养学生的动手能言表达能力。并为下一步探索等腰三角形性质准备好教具，引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲。识，发现等腰三角形的性质.经历知识的“再发现”过程。在探究活动的过程中问题(1)的设计，启迪学生通过等腰三角形的对称轴的思考，发现等腰三角形有一条对称轴，它既是顶角角平分线所在直线，又是底利用课件动画演示，让学生直观的感受等腰三角形顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合这一性质，结合问题(2)(3),在学生亲自体验知识的生成过程中，激发学生探求知识的好奇心和求知欲，并在探究过程中获得成功的体验。论证结论问题：(1)用数学符号如何表达这个命题的条件和结论?已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC。C(2)如何证明“∠B=∠C”?根据前面的学习，学生可能会想到利用全等三角形证明“∠B=∠C”,要利用证明三角形全等，先要添加辅助线，辅助线的作法是证明等腰三角形两个底角(3)根据等腰三角形的对称性，寻找辅助线的作法?证明：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.(1)等腰三角形两个底角相等；简称为：“等边对等角”(2)等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重设计意图：在发现等腰三角形的性质的基础上，再经过推理证明等腰三角形的性质，使得推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延伸，有机地将等腰三角形的认识与等腰三角形的性质的证个底角相等.引导学生主动思考，积极想办法解决证明等点.通过学生自主探究获取知识的过程，体会自己努力，获取成功的体验，提高学生学习热情和学习的自信心.问题(4)在问题(2)(3)的基础上，让学生自然想到要证明“等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”这一性质，就要证明“等腰三角形的顶角角平分线是底边上的中线、底边上的高”、“等腰三角形的底边上的中线是顶角角平分线、底边上的高”、“等腰三角形的底边上的高是顶角角平分线、底边上的中线”这三个命题.在前面腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高互相是这堂课的难点.经历观察、实验、猜想、论证的研究几何图形问题求是的科态度和勇于探索的科学精神.例1.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.(分析：这个问题对学生综合运用知识的要求较高，学生在解决过程中容易(2)图中有哪些相等的角?分析图中角的等量关系，并由此想到可借助方程来解决这一问题，让学生通过自主思考度过这个难关.)设计意图：通过等腰三角形性质在生活中的应用，让学生明白：原来我们周围已经存在了许许多多有趣的数学知识，等着我们去观察、去发现、去探索.并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学生应用意识.例1根据云南学生的特点，结合云南丰富的文化资源，习的教学资源，提高学生综合运用等腰三角形的两条性质的能力.例2是课本的例题，对综合运用所学知识解决实际问难完成，所以在学习过程中，我设计了两个问题，为学生的困难让学生轻松解决这一难题；同时渗透数形结合和方程的数学思想方法.1.△ABC是等腰直角三角形(AB=AC,∠BAC=90°),AD是底边BC上AD2.在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=16°,求∠B和AA设计意图：练习1通过学生感兴趣的生活实际，设计出适合学生认问题，让学生主动用数学知识解决实际问题，提高学生运用“等腰三角形顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”这一性质解决实际问题的能力.练习2运用分类讨论的数学思想方法解决等腰三角种方法，例3就设计了这样一个问题，在解决问题的同时，渗透分类讨论的数学思想方法.结合本堂课所学的内容，通过这些习题，进行很好的巩固。这样设计问题符合数学知识的连贯性原则，让学生在学习过程中体验成功的快乐，并通过数学思想方法的渗透，提高学生数学思维和能力.6、学而致用如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断：①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C是37°.②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.课堂小结谈谈你本节课的体会和收获.识经验，形成自己的见解.作业评价1.等腰三角形中有一个角为100°,求其它的角的度数.2.等腰三角形的两边分别为5