人教版数学七年级上册 第三章 一元一次方程 期末试题 2021-2022学年 含解析

参考答案：1．D【解析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可．解：A．是多项式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B．是算式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D．是一元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．2．B【解析】将代入2x+m=3中，即可求出m的值．解：将代入2x+m=3中，得-2+m=3，解得m=5，故选：B．此题考查了一元一次方程的解，正确理解定义是解题的关键．3．C【解析】根据等式的性质，逐项判断即可求解．解：A、若a＝b，则2a＝2b，故本选项正确，不符合题意；B、若2a＝3b，则2a﹣2＝3b﹣2，故本选项正确，不符合题意；C、若ac＝bc，当，则a＝b不一定成立，故本选项错误，符合题意；D、若，则a＝b，所以2a＝2b，故本选项正确，不符合题意；故选：C本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．4．D【解析】把x＝1代入方程2x－a＝0得到关于a的一元一次方程，解之即可．解：把x＝1代入方程2x－a＝0，得：2－a＝0，解得：a＝2，故选：D．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是关键．5．C【解析】方程移项合并，把系数化为1，即可求出解．解：方程，移项得：，合并得：，系数化为得：．故选：C．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．6．D【解析】根据题意，得x=2是方程4x-2=3x+3a-2的解，代入计算即可．∵∴去分母，-2”漏乘，得4x-2=3x+3a-2，∴是该方程的解，∴8-2=6+3a-2，解得a=，故选D．本题考查了一元一次方程的解法，正确理解解得意义，熟练掌握解方程是解题的关键．7．B【解析】方程两边都乘以6，再根据去括号法则去掉括号，最后逐个判断即可．解：，去分母，得，故选：B．本题考查了等式的性质，去分母解一元一次方程等知识点，能灵活运用等式的性质是解此题的关键．8．B【解析】方程两边都乘以6得：6-2x-6=3x，故选B本题主要考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1；在解方程的过程中要注意以下的问题：①去分母时要把方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘；②去括号时括号前是负号，去括号后括号内的每一项都要改变符号.9．D【解析】设木材的长为尺，则绳子的长为尺，也可以表示为：尺，再建立方程即可.解：设木材的长为尺，则故选D本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“利用含的代数式表示绳子的长”是解题的关键.10．D【解析】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：．故选：D．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键11．-2或10【解析】首先求得x的值，然后把x的值代入方程得到关于a的方程，从而求得a的值．解：∵方程的解在数轴上表示的点到原点的距离为3，∴x=3或-3．当x=3时，代入方程得：6+a=4，解得：a=-2；当x=-3时，代入方程得：-6+a=4，解得：a=10．故答案为：-2或10．本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．12．18【解析】根据等式的性质解答即可．解：等式x-4=6的两边都乘3，根据等式的性质2可得2x-12=18．故答案为：18．本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．13．25．【解析】由第一个方程求出x取值，再求出a的取值，从而求出关于a的代数式的值．解方程3x＝﹣9得：x＝﹣3，把x＝﹣3代入方程x＝1+a得：﹣3＝1+a，解得：a＝﹣4，所以a2﹣2a+1＝16+8+1＝25，故答案为：25．本题考查方程的解和解方程，掌握由未知数求出a的值是本题解题关键．14．1【解析】先求解的值，再求解的相反数即可.解：a的相反数是故答案为：本题考查的是一元一次方程的应用，相反数的含义，掌握“相反数的定义”是解本题的关键.15．-23【解析】由题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义确定出m与n的值，代入方程计算即可求出解．解：∵单项式am+1b3与-2a3bn的和仍是单项式，∴单项式am+1b3与-2a3bn为同类项，即m+1=3，n=3，∴m=2，n=3，代入方程得：，去分母得：2（x-7）-3（1+x）=6，去括号得：2x-14-3-3x=6，移项合并得：-x=23，解得：x=-23，故答案为：-23．本题考查了解一元一次方程，以及同类项的定义，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．16．或【解析】由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=x，当输入的x为奇数就有y=（x+1），把y=3分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论．解：由题意，得当输入的数x是偶数时，则y=x，当输入的x为奇数时，则y=（x+1）．当y=3时，∴3=x或3=（x+1）．∴x=6或5故答案为：或本题考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是，根据流程图，列出方程，解方程即可得出答案.17．【解析】根据工人总数和螺栓螺母的数量关系列出一元一次方程即可求解．解：∵分配x名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母，∴由题意可列方程为．故答案为：．此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．18．【解析】设上班路上所花的时间为x小时，由题意知下班路上所花时间为小时，根据上下班所走路程相等可得方程，再解方程可得答案．解：设上班路上所花的时间为x小时，则下班路上所花时间为小时，根据题意可得方程：5x=解得：所以王叔叔下班从单位步行回到家所需的时间为：分钟.故答案为：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．19．6【解析】根据题意可直接进行列方程进行求解．解：由题意得：，解得：；故答案为：6本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．20．（1）x＝2；（2）x＝﹣9．【解析】根据等式基本性质：（1）依次经过去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（2）依次经过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．解：（1）5x+2＝3（x+2），去括号得：5x+2＝3x+6，移项得：5x﹣3x＝6﹣2，合并同类项得：2x＝4，系数化为1得：x＝2；（2），去分母得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，去括号得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移项得：5x﹣8x＝10+15+2，合并同类项得：﹣3x＝27，系数化为1得：x＝﹣9．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程是解题的关键．21．【解析】按照解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项合并、系数化为1解题即可．解：去分母得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，将系数化为1，得．本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．22．【解析】先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”，从而可得答案.解：去括号，得.移项及合并同类项，得.系数化为1，得.本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.23．【解析】解一元一次方程通过移项、合并同列项、系数化为，解出方程的值即可．移项：合并同列项：系数化为：本题考查解一元一次方程，通过移项、合并同列项、系数化为，本题的关键在熟练解出一元一次方程．24．解：∵,去括号，得：，移项，得：合并同类项得：；本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．25．(1)(2)【解析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．（1）解：去括号得，移项合并得，方程两边同除以得；（2）解：去分母得，去括号得，移项合并得，方程两边同除以5得．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．26．（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．【解析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，当m=7，n=4时，S=72-42=33．本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．27．（1）A种商品每件的进价是120元，B种商品每件的进价是80元；（2）全部售完共可获利1300元；（3）B商品按标价售出10件．【解析】（1）设A种商品每件的进价是x元，根据购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同列出方程，解出可得结论；（2）设购买A种商品a件，根据所用资金5800元可得购进A、B两种商品的件数，在根据两种商品的售价和进价可得总利润；（3）设B商品按标价售出m件，根据等量关系A商品的利润+B商品的利润=（2）中的利润×（1-）列出方程，可得结论．解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x-40）元，由题意得2x=3（x-40），解得：x=120，120-40=80（元）．答：A种商品每件的进价是120元，B种商品每件的进价是80元；（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（60-a）件，由题意得120a+80（60-a）=5800，解得a=25，60-a=35．120×20%×25+20×35=1300（元）．答：全部售完共可获利1300元；（3）设B商品按标价售出m件，由题意得：120×20%×25+20m+（20-8）（35-m）=1300×（1-），解得m=10．答：B商品按标价售出10件．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程可求解．28．（1）甲的速度为每小时10千米；（2）乙出发小时或小时，甲乙两人相距6千米；（3）甲、丙两人之间距离为12千米.【解析】（1）设甲的速度为，根据甲行驶的路程与乙行驶的路程相等，列出方程求解即可；（2）根据甲行驶的路程与乙行驶的路程相差6千米(分追上前和追上后两种情况讨论)，列出方程求解即可；（3）根据题意，乙行驶的时间为()小时，根据甲行驶的路程+丙行驶的路程＝60，求得丙的速度，再用60-甲、丙两人的路程和，就可求得甲、丙两人之间距离.（1）设甲的速度为，依题意得：解得：∴甲的速度为每小时10千米；（2）设乙出发之后小时，甲乙两人相距6千米，由（1）的结论：甲的速度为每小时10千米，乙的速度为每小时40千米；未追上前：依题意得：解得：追上并超过后：依题意得：解得：此时：，乙未到达B地，符合题意；∴乙出发小时或小时，甲乙两人相距6千米；（3）丙骑自行车与甲同时出发，则乙行驶的时间为()小时，设丙的速度为，依题意得：解得：∴甲、丙两人之间距离为：∴此时甲、丙两人之间距离为12千米.此题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键，第1、2小题属于追及问题，第3小题属于相遇问题.29．(1)画出示意图见解析；MN的长度是8厘米或2厘米(2)P点运动了4秒或秒或秒【解析】（1）画出符合的两种情况：①当B在线段AC延长线时；②当B在线段AC上时；求出CN、CM的长度，即可得出答案；（2）根据线段中点的性质，可得方程，根据解方程，可得