北师大版（2024）七年级下 第二章 相交线与平行线 单元测试（含答案）

北师大版（2024）七年级下第2章相交线与平行线单元测试一．选择题（共12小题）1．一个角的度数是26°，则它的余角度数为（）A．154°B．74°C．64°D．26°2．如图，∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠53．数学课上，老师用双手直观形象地表示了“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），则图中手指形成两个角的位置关系是（）A．同位角B．同旁内角C．内错角D．补角4．若一个角的补角是150°，则这个角的余角的度数是（）A．50°B．30°C．60°D．120°5．对于下列四个说法：

①连接两点的线段叫做这两点间的距离；

②同位角相等；

③相等的角是对顶角：

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．36．如图，下列结论不正确的是（）A．∠5与∠6是内错角B．∠1与∠4是同位角C．∠3与∠4是内错角D．∠2与∠3是同旁内角7．将一块直角三角板ABC按如图所示的方式放置在平行线a,b之间．若∠2=52°，则∠1的度数为（）A．128°B．142°C．150°D．152°8．如图，将长方形ABCD沿EF折叠后，EM与BF交于G点，若∠EFG=50°，则∠AEG的度数为（）A．100°B．80°C．90°D．110°9．在两千多年前我们祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图，这是在称物时的状态，已知∠2=70°，则∠1的度数是（）A．130°B．110°C．70°D．20°10．已知∠1=∠2，下列图形中，能确定AB∥CD的是（）A．B．C．D．11．一副三角板按如图位置摆放，其右侧两顶点重合．若∠1=34°48′，则∠2的度数为（）A．25°12′B．25°52′C．34°48′D．55°12′12．如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，点G、C、D共线，点B、E、A、F共线，∠BAC=40°，∠1=∠2，则下列结论：①CB⊥CF；②∠1=70°；③∠3=2∠4；④∠ACE=2∠4．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二．填空题（共5小题）13．若∠1=35°42'，那么∠1的补角是______．14．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=60°，∠DOE=40°，则∠BOE的度数为______．15．如图，AB∥CD，∠BOC=110°，BE、CF分别平分∠ABO、∠OCD，则∠2-∠1=______．16．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中AB、CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°，当∠MAC为______度时．AM与CB平行．

17．在一次主题灯光秀展演中，有两条笔直且平行的景观道AB、CD上放置P、Q两盏激光灯（如图所示），若光线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；光线QC按顺时针方向每秒2°的速度旋转至QD边就停止旋转，同时PB也停止，若光线QC先转6秒，光线PB才开始转动，当光线PB旋转______秒时，PB1∥QC1．三．解答题（共5小题）18．如图，直线AB∥CD，并且被直线EF所截，交AB和CD于点M，N，MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，证明：MP∥NQ．19．已知，如图：AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的一点，连接EC、BF、AD，EC、BF分别交AD于点G、H，若∠B=∠C，求证：∠AGE=∠DHF．20．如图，在三角形ABC中，D，E分别是边AC，AB上的点，连接BD，DE．点F在线段BD上，连接EF．已知∠1+∠2=180°，DE∥BC．

（1）求证：∠ADE=∠DEF；

（2）若∠ABC=70°，BD平分∠ABC，∠DEF=∠FEB-10°，求∠1的度数．21．如图，在一副三角板中，∠B=∠D=90°，∠A=45°，∠E=30°，解答下列问题：

（1）当三角板按如图①的方式摆放时，若∠ACE=105°，求证：AB∥DC；

（2）当三角板按如图②的方式摆放时，若AB∥EC，求∠ACD的度数．

22．已知：直线EF分别交直线AB，CD于点G，H，且∠AGH+∠DHF=180°．

（1）如图1，求证：AB∥CD；

（2）如图2，点M，N分别在射线GE，HF上，点P，Q分别在射线GA，HC上，连接MP，NQ，且∠MPG+∠NQH=90°，分别延长MP，NQ交于点K，求证：MK⊥NK；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接KH，若KH平分∠MKN，且HE平分∠KHD，若∠DHG=5∠MPG，请直接写出∠KMN的度数．北师大版（2024）七年级下第2章相交线与平行线单元测试

(参考答案)一．选择题（共12小题）1、C 2、A 3、B 4、C 5、A 6、B 7、B 8、B 9、B 10、B 11、A 12、A 二．填空题（共5小题）13、144°18'； 14、20°； 15、35°； 16、66； 17、6或58； 三．解答题（共5小题）18、解：∵AB∥CD，

∴∠CNE=∠AME，

∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，

∴∠1=12∠AME，∠2=12∠CNB，

∴∠2=∠1，19、证明：∵AB∥CD，

∴∠DFB=∠B，

∵∠B=∠C，

∴∠C=∠DFB，

∴EC∥BF，

∴∠DHF=∠DGC，

∵∠AGE=∠DGC，

∴∠AGE=∠DHF．20、（1）证明：∵∠1+∠2=180°，∠DFE+∠2=180°，

∴∠1=∠DFE，

∴FE∥AC，

∴∠ADE=∠DEF；

（2）解：由（1）得：FE∥AC，

∵DE∥BC，

∴∠DEB+∠ABC=180°，

∵∠ABC=70°，

∴∠DEB=∠DEF+∠FEB=110°，

∵∠DEF=∠FEB-10°，

∴∠DEF+10°=∠FEB，

∴∠DEF+∠DEF+10°=110°，

∴∠DEF=50°=∠ADE，

∵BD平分∠ABC，∠ABC=70°，

∴∠CBD=∠ABD=35°，

∵DE∥BC，

∴∠CBD=∠BDE=35°，

∴∠ADB=∠ADE+∠EDB=85°，

∴∠1=180°-∠ADB=95°．21、（1）证明：∵∠D=90°，∠E=30°，

∴∠DCE=60°，

又∵∠ACE=105°，

∴∠ACD=105°-60°=45°，

又∵∠A=45°，

∴∠A=∠ACD，

∴AB∥DC；

（2）解：∵AB∥EC，

∴∠A=∠ACE=45°，

又∵∠D=90°，∠E=30°，

∴∠DCE=60°，

∴∠ACD=∠DCE-∠ACE=60°-45°=15°．22、（1）证明：∵∠AGH+∠DHF=180°，

又∵∠DHF=∠EHC，

∴∠AGH+∠EHC=180°，

∴AB∥CD；

（2）证明：如图，由（1）知，AB∥CD，

过K作KO∥AB，

∵AB∥CD，

∴KO∥CD

∵KO∥AB

∴∠MPG=∠MKO，

∵KO∥CD，

∴∠NQH=∠NKO，

∵∠MPG+∠NQH=90°，

∴∠MKO+∠NKO=90°，

则∠MKN=90°，

即MK⊥NK．

（3）解：如图，过M作MT∥AB，过K作KR∥AB，

∵AB∥CD，

∴MT∥AB∥CD∥KR，

∵KH平分∠MKN，

∴∠MKH=∠NKH=45°，

∵∠DHG=5∠MPG，

∴设∠DHG=5x,∠MPG=x,

∵HE平分∠KHD，

∴∠KHM=∠DHG=5x,

∴∠KHD=10x,

∴∠KH