【《克里金代理模型概述》4400字】

1[27]，可以有效地进行时变可靠性分析并确定最佳设计，这种方法的关键是通过构建基于克里金的嵌套时间预测模型将时间相关的可靠性分析转换为时间无关的分析。利用嵌套的响应面方法，可以将与时间有关的可靠性分析转换为与时间无关的可靠性分析，并且可以使用现有的高级可靠性分析和设计方法。1.2克里金模型基本理论克里金模型的基本响应一般为：y其中回归参数的向量β=[β1,βzxE其中Rθ,R由于新样本点的响应值通过已知样本点响应的线性组合来预测，即有y模型估计需要是无偏估计，即Ezx=0y故FTc−fT此时误差的均方差(MSE)为：MSE在预测中需要在无偏估计的前提下，偏差的均方差尽可能的更小，此时模型求解转变为优化问题：min至此，可以通过求解该优化问题来得到构建模型所需的相关参数（1.1），其中参数β和随机误差项zx中σ2是和公式（1.3）中θ相关。min至此，若能确定最优参数θ，就可以建出克里金模型。1.3模型构建1.3.1结合粒子群算法的克里金模型Lophaven等在MATLAB中编写了克里金模型的构建程序DACE工具箱。【】利用DACE工具箱，输入样本点和相对应的响应值，并设置好相关参数，就能得到构建好的克里金模型。其中用来构筑克里金模型的主要命令如下：dmodel,perf该程序通过给定的样本点S，对应的响应Y，指定回归模型和相关模型的函数句柄regr，corr，设定初始点theta0和上下限（lob，upb），就能输出优化结果和相关信息。DACE工具箱搜索克里金模型构建所需最优参数θ∗采用的方法是模式搜索法。该方法虽然优化速度快，但其优化结果受给定的初始点θ影响很大。可能会因θ与最优点θ∗相距较远而大大延缓其优化速率，也可能会因给定的θ位置不当而陷入局部最优，得不到最佳解。针对Lophaven等提出的建模方法使用受初始点θ影响较大的问题，本文采用结合粒子群优化算法粒子群优化算法是一种基于进化理论的优化算法，于1997年由Kennedy和Eberhart通过研究鸟群行为提出。【】VendenBcrgh从纯理论的角度对粒子群优化算法的收敛性和稳定性进行了数理分析和证明。【】2002年，Cello和Lechuga正式发表了有关粒子群优化算法对多目标问题求解的成果。【】在粒子群优化算法中，首先需要对粒子进行初始化，之后再不断地对粒子相关属性进行更新，以此来寻找最优解。该方法利用了动物在种群中所展示的社会交际相关知识，模仿了鸟群或者鱼群的一些社会交际行为。因此与遗传算法一样，粒子群算法也被认为是一种以种群作为优化手段的方法。不过与遗传算法不同的是，在粒子群优化算法中，提供的解被看作是一个个粒子，而不是像遗传算法中每一个个体，在迭代中这些一个个粒子被统称为群，因此该优化算法称为粒子群优化算法。在算法中，每个粒子的位置通过设置的适应度和在粒子群中其他的粒子相关位置进行不断更新，并通过动态的速度变化方式来对搜索空间进行搜索，以此来发现最优位置。其基本的算法可以表示为：vθ其中i是粒子指数；j是空间中的第j维度；k是时间指数；v是粒子的速度；θ是粒子的所处位置；p是粒子所储存的个体最优位置；g是粒子种群所储存的种群最优位置；r1i和r2i是在区间[0,1]中的随机数，一般生成在[0,1]上服从均匀分布的随机数；ω是惯性函数，赋予粒子速度惯性；c1通过粒子来模拟鸟类相关社会活动的行为，每个粒子可以被看作在N维搜索空间中的一个搜索个体，其所处的当前空间对应着所求优化问题的一个可行解，粒子的飞行过程即该个体的搜索过程，粒子的飞行速度则根据粒子以往最优位置和种群以往最优位置进行改变。粒子的最优位置叫个体极值，在优化问题中可能为局部最优；所有粒子中最优的个体极值为全局最优，以此来避免陷入局部最优。可以看出，在该算法中，每个粒子都被认为是对优化问题提供的可行解，它由速度和位置两个矢量元素组成。其中位置矢量包括了所需求解的问题中所含所有变量的值。举例来说，如果一个问题包含两个代求参数，那么每个粒子的位置矢量就是一个二维矢量，粒子的搜索方向只包含两个维度。在速度矢量中，可以看出是由三个分量组成的。第一部分的ωkvijk表示了当前粒子保持当前速度时所具有的趋势，通过ωk能反映该趋势的大小，趋势越大代表粒子越容易受现有速度的影响。第二个部分的c1r1ipijk−θ由于粒子群算法所具有的数学模型简单、整体粒子的更新方式简单，并且参数较少，而且在优化过程中具有较高的效率，因此采用粒子群优化算法来搜索模型参数最优点。1.3.2算法实现过程结合粒子群优化算法的克里金模型建模过程如下：第一步：对粒子群优化算法算法的参数进行初始化。根据式（1.9），一般将加速度常数c1和c2设置为2。ω一般是与线性函数f(k)相关，随第二步：选择粒子的初始位置和初始速度。粒子的初始位置选择在[0,100]之中，初始速度选择在[-4,4]之中，并由拉丁超立方采样生成。第三步：计算局部最佳值和种群最佳值。优化的目标函数是式（1.8）中的ψθ，计算每个粒子的目标函数响应（或称为适应值）。如果粒子i的响应大于其局部最佳，则将其当前位置更新为第i个局部最佳值。如果粒子中由任意局部最佳值大于种群中的最佳值，则更新种群最佳值g第四步：进行迭代并判断收敛条件。首先设置最大迭代次数（一般为2000），如果算法迭代达到最大次数，或者更新前后的种群最佳值小于最小误差，即gjk−第五步：进行建模。将第四步中得到的最优值θ引入克里金，建立结合粒子群优化算法的克里金模型。1.4算例验证为验证结合粒子群优化算法的克里金模型在拟合程度上与原方法有何区别，在此使用两个算例进行对比。算例1:三角函数在此算例中，采用三角函数sin来进行验证。样本点将从−π开始，每个一个单位取一个点，取到−π+7结束，共取七个点。响应预测区间则在−π，1.5∗π内。由于样本点只在sin函数的一个周期内，而预测区间超过了函数的一个周期，因此该响应模型必定会在π，1.5∗π之间存在较大误差，此时，通过该误差来判断结合粒子群优化算法的克里金模型是否会影响其精度。根据建模方法，其拟合结果如下图所示。图1.4.1-克里金代理模型与结合粒子群优化算法的克里金模型结果可知，在样本点空间内的预测均较为良好，超过样本点空间的预测结果，由于这部分空间没有样本点来构建模型，因此预测响应值均存在偏差。针对两者预测结果的偏差，进行差值计算，其结果如下：图1.4.2-克里金代理模型与结合粒子群优化算法的克里金模型响应预测偏差可以看出，两者最大偏差时，也仅在1.3%以内，因此该方法也具有较好的预测结果。算例二：此算例中，采用函数y=0.3x在该算例中，样本点为[-3,-2,-1,0,1,2,3]，共计7个样本点。对[-3