4.3《长方形和正方形的面积》教案【表格式】2025-2026学年人教版小学数学三年级下册

《长方形和正方形的面积》教学设计学科数学年级三年级课型新授课单元第四单元课题《长方形和正方形的面积》课时一课时课标要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合具体情境，探索并掌握长方形的面积计算公式，能运用公式计算长方形的面积。经历“操作→猜想→验证→归纳”的过程，理解长方形面积与长、宽的关系，发展量感与几何直观。能运用长方形面积公式解决简单的实际问题，感受数学与生活的联系，提升应用意识。教材分析本课是“面积”单元的核心计算课，承接“面积的含义”和“常用面积单位”，是从“面积度量”走向“公式计算”的关键过渡。内容定位：以“用1平方厘米小正方形拼摆长方形”为载体，引导学生发现“长方形面积=长×宽”的规律，为后续学习正方形面积、其他图形面积计算奠定基础。编排结构：问题驱动：以“长5厘米、宽3厘米的长方形面积是多少”为切入点，通过摆小正方形发现“每行摆5个，摆3行，共15个”，直观感知面积与长、宽的关系。操作验证：让学生自主用小正方形拼摆不同长方形，通过填表记录数据，归纳出长方形面积公式。应用巩固：通过“先测量再计算”的练习，将公式应用到实际图形中，实现从“操作感知”到“抽象计算”的提升。育人价值：通过动手操作与归纳推理，让学生理解面积公式的推导过程，培养探究精神与逻辑思维，体会“数形结合”的数学思想。学情分析知识基础：学生已理解面积的含义，认识了平方厘米、平方分米等面积单位，会用小正方形度量图形的面积，但对“如何用计算代替度量”缺乏认知。能力特点：三年级学生以直观形象思维为主，能通过拼摆操作发现规律，但自主归纳“长×宽=面积”的抽象关系需要引导；容易混淆“面积”与“周长”的计算，需要通过对比强化。学习风格：喜欢动手实践、小组合作的学习方式，适合通过“摆一摆、数一数、填一填、说一说”的活动，在具体操作中抽象出面积公式。核心素养目标1.掌握长方形面积计算公式，能准确计算长方形的面积，提升运算的准确性与规范性。2.通过拼摆小正方形，直观感知长方形面积与长、宽的关系，建立面积计算的直观表象。3.经历“操作→猜想→验证→归纳”的过程，归纳出长方形面积公式，发展归纳推理与逻辑思维能力。4.能运用长方形面积公式解决简单的实际问题，感受数学在生活中的应用价值。教学重点探索并掌握长方形、正方形的面积计算公式。教学难点理解“长方形面积=长×宽”的算理，建立面积与长、宽的联系。教学准备多媒体课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、温故复习提问，温故孕新1.说一说，哪个图形的面积最大，哪个图形的面积最小。2.一共用了多少个小正方形？学生独自完成，然后集体订正。通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。二、引新创设情境，引入课题师：同学们，咱们班下周要布置“数学文化角”啦！老师准备了两张漂亮的卡纸，想请大家帮忙算一算，哪张卡纸更大，能贴更多的作品。课件出示：师：大家看，这两张卡纸的形状不一样，我们要比的是它们的……？师：没错！那长方形和正方形的面积怎么算呢？今天我们就从身边的小长方形开始，一起探究长方形和正方形的面积计算方法，帮老师解决这个“选卡纸”的问题！板书课题：长方形和正方形的面积学生：面积！以“布置数学文化角、选卡纸”的真实任务引入，将抽象的面积计算转化为学生身边的实际问题，让学生感受到数学学习的必要性与实用性，激发主动探究的欲望。三、探究合作探究，活动领悟探究1：探究长方形的面积课件出示：（1）一个长方形长5厘米，宽3厘米。你能求出它的面积吗？师：请看这个长方形，长5厘米，宽3厘米，你能想出什么办法求出它的面积？师：这个办法很好！求长方形的面积，看它包含多少个面积单位就可以了。接下来，请大家拿出学具，试着摆一摆，看看这个长方形里能摆多少个1平方厘米的小正方形。师巡视指导，然后提问：谁来分享一下你的摆法和结果？展示：师：还有谁来分享？展示：师：你们都很会观察！第一种是逐个数，第二种是先看每行摆几个，再看有几行，用乘法算得更快。那这里的“5”和长方形的什么有关？“3”又和什么有关？师：太聪明了！那你们能提出什么猜想？师：这个猜想特别棒！那其他长方形的面积是不是也可以这样来计算呢？接下来，我们做个实验，请同桌两人为一组，任意选几个长、宽都是整厘米数的长方形，用1平方厘米的小正方形摆一摆，完成下面的表格。课件出示：（2）任意找几个长、宽都是整厘米数的长方形，用1平方厘米的正方形摆一摆。边操作，边填表。师巡视，提醒学生有序摆放、准确记录。师：哪个小组愿意上台展示你们的实验结果？根据学生的回答，课件出示：师：大家的实验结果都很准确！那现在我们来思考：长方形的面积和它的长、宽是什么关系？师：没错！我们通过摆一摆、算一算，验证了这个猜想是正确的。以后我们就可以直接用“长×宽”来计算长方形的面积，不用再一个个摆小正方形了。学生：用1平方厘米的小正方形去摆一摆，看能摆多少个，面积就是多少平方厘米。学生动手操作。学生：我一个一个地摆，正好摆了15个1平方厘米的正方形，它的面积是15平方厘米。学生：我发现每行摆5个，可以摆3行。它包含的小正方形个数是5×3，所以它的面积是15平方厘米。学生：“5”是长方形的长，“3”是长方形的宽！学生：长方形的面积=长×宽。学生分组操作。学生自由分享。学生：长方形的面积=长×宽！本环节以“求长5厘米、宽3厘米的长方形面积”为切入点，引导学生从“数面积单位”的已有经验出发，通过动手摆1平方厘米的小正方形，自主探究面积计算方法。在展示交流中，对比“逐个数”和“每行个数×行数”两种方法，引导学生发现“每行个数对应长方形的长、行数对应长方形的宽”，进而提出“长方形面积=长×宽”的猜想。通过小组合作实验，任意选取长方形摆一摆、填表格，验证猜想的正确性，让学生经历“动手操作——观察发现——猜想验证——总结公式”的完整探究过程，既理解公式的由来，又培养动手能力、推理能力和合作意识。探究2：迁移推导正方形的面积课件出示：（3）先量一量，再计算它们的面积。师：请大家拿出准备好的长方形纸片，先量一量它的长和宽，再用公式计算它的面积。师巡视指导，然后提问：谁来汇报你的测量结果和计算过程？师：步骤很完整！大家都算对了吗？看来我们已经会用公式计算长方形的面积了。第二个图形呢？师：长3cm、宽3cm，这是什么图形？师：正方形和长方形有什么关系？师：那你能根据长方形的面积公式，推导出正方形的面积公式吗？师：推理得非常棒！我们把长方形的长和宽都换成“边长”，就得到了正方形的面积公式。课件出示：正方形面积=边长×边学生独立测量、计算。学生：第一个长方形长5厘米，宽2厘米，面积是5×2=10（平方厘米）。学生：第二个长方形长3厘米，宽3厘米，面积是3×3=9（平方厘米）。学生：正方形！学生：正方形是长和宽相等的长方形！学生：长方形面积=长×宽，正方形的长和宽都叫边长，所以正方形面积=边长×边长！通过“量一量、算一算”的练习，让学生初步运用公式解决问题，巩固对长方形面积公式的理解和应用。并借助“长3cm、宽3cm的长方形”这一特殊案例，引导学生发现其本质是正方形，再通过回顾“正方形是特殊的长方形”这一旧知，引导学生迁移长方形面积公式，自主推导正方形的面积公式。四、变式师生互动，变式深化探究3：做一做师：接下来，我们就用这些知识来解决生活中的实际问题。请看这张长方形纸，长10厘米，宽7厘米，我们一起来解决两个问题。课件出示：一张长方形纸，如右图。（1）它的面积是多少平方厘米？（2）如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？师：第一个问题：它的面积是多少平方厘米？谁能说说怎么算？师：为什么用长×宽？师：说得很清楚！那请大家在练习本上列式计算。师巡视，然后提问：谁来汇报结果？师：单位要写对，是平方厘米。我们一起口答：它的面积是70平方厘米。第二个问题：从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？先想一想，什么是“最大”的正方形？师：那这个正方形的边长最长能是多少呢？请大家拿出学具，试着剪一剪，看看最大的正方形边长是多少。师巡视指导，引导学生发现边长不能超过长方形的宽。师：谁来说说你剪的正方形边长是多少？为什么？师：大家观察得很仔细！从长方形里剪最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽。现在我们知道了正方形的边长是7厘米，那它的面积怎么算？师：为什么用7×7？师：非常正确！我们一起口答。课件出示：答：这个正方形的面积是49平方厘米。学生：用长×宽，10×7。学生：因为长方形的面积=长×宽。学生独立计算。学生：10×7=70（平方厘米）。学生：就是边长尽可能长的正方形。学生分组动手操作。学生1：我剪的边长是7厘米，因为长方形的宽只有7厘米，再长就超出纸的范围了。学生2：如果剪边长10厘米的正方形，纸不够宽，剪不了。学生：7×7=49（平方厘米）。学生：因为正方形面积=边长×边长，边长是7厘米，所以7×7。学生口答。本环节结合长方形纸的实际问题，设计梯度化练习，既巩固长方形和正方形面积公式的应用，又突破“从长方形中剪最大正方形”的难点。第一问直接运用长方形面积公式计算，强化公式记忆和应用；第二问通过“思考—动手剪—总结规律”，引导学生发现“从长方形中剪最大正方形，正方形的边长等于长方形的宽”，再运用正方形面积公式计算，培养学生的空间观念和灵活运用知识解决实际问题的能力。整个练习环节贴合生活实际，让学生体会数学的实用性，同时深化对面积公式的理解和应用。五、尝试尝试练习，巩固提高1.计算下面长方形草地、正方形花坛的占地面积。（单位：米）2.在下面的方格纸上（每个小方格表示1cm2）画一个面积是6cm2和10cm2的长方形，再画一个面积是16cm2的正方形。3.一张扑克牌的面积是46平方厘米。兰兰用这张扑克牌来测量报纸的面积（如下图），这张报纸的面积大约是多少平方厘米？4.一个正方形喷水池的周长是20米，它的边长是多少米？面积是多少平方米？学生独自完成，然后集体订正。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。六、提升适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？师：大家收获满满！我们从“摆小正方形数个数”开始，通过猜想、验证、归纳，一步步得到了面积公式，这是非常重要的数学学习方法。老师相信，只要你们继续保持这份探究热情，认真理解公式、熟练运用公式，一定能把面积计算学得扎扎实实，甚至能解决更复杂的面积问题，成为厉害的数学小能手！期待下次课堂上，你们用今天学到的本领，解决更多生活中的数学难题，展现更精彩的自己！学生1：我知道了长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。学生2：我学会了用摆小正方形的方法推导面积公式。引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。板书设计长方形和正方形的面积长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长4×2=8（平方厘米）3×3=9（平方厘米）利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。作业设计（课外练习）基础达标：1.求下列图形的面积。2.一块面积是72平方分米的长方形台布，长9分米，它的宽是多少分米？能力提升：1.下图中每个小正方形表示1平方厘米。你能算出长方形的面积是多少平方厘米吗？2.一个长方形足球场的长是90米，宽是45米，这个足球场的面积是多少?小明绕着足球场跑一圈要跑多少米？拓展迁移：回家测量家里的桌面、地砖的长和宽，计算它们的面积。教学反思本节课围绕“长方形和正方形的面积计算”展开，核心是引导学生经历公式的推导过程，注重“动手操作、猜想验证、知识迁移”，符合低年级学生由具体到抽象的认知规律。课堂以学生为主体，通过摆一摆、填一填、量一量、算一算等多种活动，让学生自主探究、合作交流，大部分学生能理解长方形和正方形面积公式的由来，熟练运用公式计算面积，并能解决“剪最大正方形”的实际问题。课堂亮点：探