期末全册复习（8大考点33类题型）解析版-2025-2026学年八年级数学上册（北师大版）

期末全册复习专题（8大考点33类题型）

目录

一.基础篇...........................................................................2

【考点一】概念与定义辨析............................................................2

【★题型11实数的概念辨析...........................................................2

【★题型2］平方根、算术平方根、立方根..............................................4

【★题型3］勾股数与直角三角形构成条件..............................................6

【★题型4］平面直角坐标系相关概念..................................................8

【★题型5］数据的分析基础概念.....................................................10

【考点二】图形识别（数形结合）.....................................................12

【★题型6］实数与数轴的对应关系...................................................12

【★题型7】平面直角坐标系中点的坐标特征...........................................13

【★题型8］一次函数图象识别........................................................15

【考点三】夯实基本运算..............................................................18

【★题型9］实数的混合运算..........................................................18

【★题型1（）】二次根式的运算.........................................................20

【★题型11】二元一次方程组的解法..................................................23

【★题型12】待定系数法求一次函数解析式............................................27

【★题型13】勾股定理的基础计算....................................................29

【★题型14】平行线的角度计算......................................................32

【★题型15］数据的分析基础计算....................................................35

【考点四】基本性质与判定辨析.......................................................39

【★题型16】算术平方根的非负性应用................................................39

【★题型17】一次函数的性质辨析....................................................41

【★题型18】二元一次方程组的解的意义..............................................43

【★题型19】勾股定理逆定理的判定应用..............................................46

【★题型20］数据的分析性质辨析....................................................48

二.培优篇..........................................................................51

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【考点五】综合运算与实际应用.......................................................51

【★★题型21】二次根式的综合化简求值..............................................51

【★★题型22】二元一次方程组的实际应用............................................54

【★★题型23］一次函数的实际应用...................................................58

【★★题型24］勾股定理的实际应用...................................................63

【★★题型25］数据的分析综合应用...................................................67

【考点六】跨章节综合...............................................................73

【★★题型26】一次函数与二元一次方程组的综合......................................74

【★★题型27】坐标系与儿何综合.....................................................78

【★★题型28】一次函数与几何图形综合..............................................83

【★★题型29］二元一次方程组与一次函数的实际综合.................................89

三•压轴篇..........................................................................94

【考点七】规律问题探究..............................................................94

【★★★题型30］二次根式与勾股数的规律探究........................................94

【★★★题型311平面直角坐标系与一次函数规律探究..................................97

【考点八】方案设计与综合探究......................................................102

【★★★题型32】一次函数与二元一次方程组的方案选择问题..........................102

【★★★题型33】坐标系中一次函数动点问题.........................................108

一.基础篇

【题型】带表示基础题，带表示综合题，带“★★★”表示压轴题

【考点一】概念与定义辨析

【★题型1］实数的概念辨析

1.（25・26八年级上•江苏无锡•期末）在J,-3.14,04，收,32,0.23,后,-1.⑵⑵112…（每两个2

63

之间依次多一个1）中，无理数有（）个.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键.

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无理数是无限不循环小数，常见类型包括含灯的式子、开方开不尽的数、以及行规律但无限不循环

的小数，据此逐一判断即可.

【详解】•••一:是分数，是有理数；

6

-3.14是有限小数，是有理数：

0是整数，是有理数；

T是含穴的式子，是无理数：

716=4,是整数，是有理数；

32是整数，是有理数；

0.23是有限小数，是有理数：

6开方开不尽，是无理数；

-M21121112...（每两个2之间依次多一个1）是无限不循环小数，是无理数；

.•・无理数有］、M、-1.121121112...（每两个2之间依次多一个1）,共3个.

故选：C.

2.（25-26八年级上•上海青消・期中）如图，数轴上的点尸表示下列四个无理数中的一个，这个无

理数是（）

P

-2-10123

A.-y/2B.y/2C.y/5D.兀

【答案】B

【分析】本题考查了无理数，理解其定义是解题的关键.

根据无理数的定义解题即可.

【详解】解：由图可知，这个无理数在1和2之间，

A：-V2<0，故该选项不合题意；

B：1<72<2,故该选项符合题意；

C：2V逐<3，故该选项不合题意；

D：汽>3,故该选项不合题意.

故选：B.

3.（24-25七年级下•陕西商洛・期末）下列各数中，最小的是（）

3/123

A.-2B.C.-V36D.瓜

【答案】C

【分析】本题考查了实数的大小比较，正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，两个负数，绝

对值大的反而小.

把-A化简后根据实数的大小比较方法比较即可.

【详解】解:—廊=—6,

v|-2|=2,=|,|-V36|=6,

2

,••最小的是-病，

故选C.

4.（25-26九年级上•河北保定•期末）从与,3.1415926.33&氐-屈Q中随机抽取一个数，此数

是无理数的概率是（）

2345

A--C--

7B.7・77

【答案】A

【分析】本题主要考查无理数，概率；先找出无理数的个数，再根据概率公式进行计算即可.

【详解】解："=2,百=3,

.­.y3.1415926,33",6一返邪中是无理数的有："-总共2个；

干31415926,33,"6,-瓜^共有7个数，

.•.从岸,3.1415926,38瓶,百-返，板中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是5：

故选：A.

【解题思路】先明确无埋数是无限不循环小数，常见类型々含汗的式子、开方开不尽的数、有规律

但无限不循环的小数；有理数是整数和分数的统称。解题时逐一判断每个数的类型，统计无理数个

数，或结合数轴估算无理数的范围，进而求解。

【★题型2］平方根、算术平方根、立方根

1.（24-25七年级上•辽宁盘铝・期末）2?的平方根是;J记的算术平方根是;-64的立方

根是.

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【答案】±22-4

【分析】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义.

根据平方根、算术平方根和立方根的定义直接计算.

【详解】解：①2?=4,4的平方根是±2：

②>/正=4,4的算术平方根是2；

③由于（-4）；-64,所以-64的立方根是-4；

故答案为：±2,2,-4.

2.（25-26八年级上•四川成都・月考）下列计算正确的是（）

A.百=±3B.C.67>旧=；

【答案】B

【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义逐项计算进行判断即可求解.

【详解】解：A.囱=3,故原选项错误，不分题意;

B.后j渭,故原选项正确，符合题意；

C.几丁=岳=5,故原选项错误，不合题意：

D.旧=^=g,故原选项错误，不合题意.

故选：B

3.（25-26八年级上•上海闵行・月考）一个正数的两个不相等的平方根是%+2和-7〃+10,那么这

个数是（）

A.121B.100C.3D.9

【答案】A

【分析】本题考查了半万根的性质，利用正数的平方根互为相反数求出。的值，进而求出一个平方

根即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键.

【详解】解：：一个正数的两个不相等的平方根是3a+2和-74+10,

.•.(3a+2)+(-7a+10)=0,

解得。=3,

・••一个平方根为3x3+2=11,

5/123

・••这个正数为“2=121，

故选：A.

4.（25-26八年级上•上海奉贤・期中）己知：11.12«3.3352,111.2«10.5452,那么.

【答案】1-0545

【分析】本题考查了算术平方根，利用平方根的性质和给定的近似值，通过小数点移动的关系求解.

【详解】解:由111.2a10.5452,得J111.2a10.545.

•.•111.2=100x1.112,

­•■5/111.2=V100X1.112=10X>/1.112,

•••lOxVl.l12®10.545>

/.Vl.l12«10545=1.0545

10

故答案为：L0545.

【解题思路】牢记定义一一一个正数的平方根有两个且互为相反数，算术平方根是其中的非负根;

立方根的符号与原数一致。解题时先化简原式，再根据定义计算；若己知正数的两个平方根，利用“平

方根互为相反数〃列方程求参数，再反求原数。

题型3勾股数与直角三角形构成条件

【★题型3］勾股数与直角三角形构成条件

1.（24-25八年级下•内蒙古通辽・期末）我国是最早了解勾股定理的国家之•，它被记载于我国古代

著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数〃的是（）

A.I,I,2B.1,百,2

C.0.5,1.2,1.3D.6,8,10

【答案】D

【分析】本题考查勾股定理，根据勾股数的定义，三个正整数，两个较小数的平方和等于较大数的

平方，这三个正整数构成一组勾股数，进行判定即可.

【详解】解：A、/+12工22,故不是勾股数，不符合题意；

B、1,6,2中，6不是正整数，故不是勾股数，不符合题意；

C、0.5,1.2,1.3不是正整数，故不是勾股数，不符合题意：

D、62+82=102»故6,8,10是勾股数，符合题意，

6/123

故选：D.

2.（25-26八年级上•山东淄博・月考）以下列各组数为三角形的三条边长：①1.5,2,3：

222

@3,4,5;③1,4G；④9,40,41.其中能构成直角三角形的有（）

A.1组B.2组C.3组D.4组

【答案】B

【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，

使用勾股定理判断每组边长是否能构成直角三角形，即检杳两条较短边的平方和是否等于•最长边的

平方.

【详解】解：①•.152+22=2.25+4=6.25/9=32,.•.不能构成直角三角形；

②•••3?=9,4?=16,5?=25,贝耐+16?=81+256=337*625=25?，，不能构成直角三角形;

③•••/+（夜）2=1+2=3=（有2，二能构成直角三角形；

（4）V92+4O2=81+1600=1681=412，工能构成直角三角形.

只有③和④两组能构成直角三角形.

故选：B.

3.（24-25八年级下•陕西商洛・期末）己知△48C的三边长分别为行，6瓜,则△/8C的面积

为.

【答案】|3

【分析】本题考查了勾股定理逆定理和三角形面积公式，由三边长度，利用勾股定理逆定理得到三

角形是直角三角形，根据直角三角形面积公式求解即可.

【详解】解：设〃=百，c=6

•.•/+〃=（拘2+（向2=6,/=（厢2=6,

所以△力8c是直角三角形，且a力为直角边，c・为斜边，

故s=[x>/5xG=1,

22

故答案为：j3.

4.（25-26八年级上•江苏苏州•期中）勾股定理定+1=。2本身就是一个关于天b,。的方程,满

足这个方程的正整数解（。，，"）通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式,

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观察下列儿组勾股数：(3,4,5),[5,1213),(7,24.25),(9/0J1)…根据上面的规律，第6个勾股数组为.

【答案】(13,84,85)

【分析】本题主要考查了勾股数，观察勾股数组的规律，第〃个数组的第一个数为2〃+1,第二个数

为2〃(〃+1),第三个数为第二个数加1,即可得出结论.

【详解】解：观察勾股数组的规律，第〃个数组的第一个数为2〃+1,第二个数为2〃(〃+1),第三个

数为第二个数加1,

二对于第6个勾股数组：

第一个数a=2x6+1=13,

第二个数6=2x6x(6+l)=12x7=84,

第三个数c=84+l=85,

故答案为:(13,84,85).

【解题思路】勾股数是正整数组，满足"两小边平方和等于最大边平方〃；判断三角形是否为直角三

角形，直接用勾股定理逆定理，验证较短两边的平方和是否等于最长边的平方。若已知三边长度，

可先判断形状，再结合面积公式或勾股数规律求解。

【★题型4]平面直角坐标系相关概念

1.(2526八年级上•山东济南•期中)点在第二象限，距离*轴5个单位长度，距离N轴3个单位

长度，则”点的坐标为()

A.(-5,3)B.(5,-3)C.(-3,5)D.(3,-5)

【答案】C

【分析】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征和点到坐

标轴的距离.

点时在第二象限，其横坐标为负，纵坐标为1E,点到x轴的距离等「纵坐标的绝对值，点到N轴的

距离等于横坐标的绝对•值.

【详解】设点”的坐标为(x,y),

•••点/距离x轴5个单位长度，

.山|=5,即…5,

••♦点〃距离V轴3个单位长度,

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H=3,U|Jx=±3,

又•.•点"在第二象限，

/.x<0,y>0,

/.x=-3,y=5,

二.点”的坐标为（-3,5）.

故选C.

2.（24-25八年级上•四川成君・期末）在平面直角坐标系中，点力（-2,。）位于第二象限，。的值可能

是（）

A.-75B.-2C.0D.75

【答案】D

【分析】本题考查了根据点所在的象限求参数.根据第二象限点的坐标特征（横坐标为负，纵坐标

为正），判断。的取值范围，再对比选项.

【详解】解：.••点4（—2,〃）位于第二象限，

二.横坐标-2<0,纵坐标4>0.

选项A、B、（:均不大于0,只有选项D中的6>0,

故选：D.

3.（24-25七年级下•内蒙古乌兰察布•期末）若点P（x,y）在第二象限内，且卜|=2,/=9,则点，

的坐标是.

【答案】（-2,3）

【分析】本题考查了第二象限内点的坐标特征.

根据第二象限的点的坐标特征，x为负，y为正，结合绝对值和平方运算求解.

【详解】解：由k|=2,得x=2或x=—2：

由『=9,得八3或尸-3；

点尸。,力在第二象限,

因此x<0,y>0,

所以x=-2,y=3.

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故点尸的坐标为（-2,3）.

故答案为:（-2,3）.

4.（25-26八年级上•陕西西安•月考）已知点尸（2。-3,。+6）,若点。的坐标为（4,4）,且直线1

轴，则点P的坐标为.

【答案】（4,苫

【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征.

根据平行于y轴的直线上的点横坐标相等，列方程求解即可.

【详解】解:•••直线产。〃V轴，

二点尸和点。的横坐标相等，

即2«-3=4,

7

解得〃=1，

710

代入点夕的纵坐标，得Q+6=；+6=K，

22

（19、

・♦.点P的坐标为4,—.

故答案为：［（4,万19）.

【解题思路】掌握象限内点的坐标特征，以及点到坐标轴的距离（到x轴距离为纵坐标绝对值，到

y轴距离为横坐标绝对值）。解题时根据点所在象限确定坐标符号，结合距离公式列方程求坐标：

若直线平行于坐标轴，利用“平行于x轴纵坐标相同，平行于y轴横坐标相同〃的性质求解。

【★题型5］数据的分析基础概念

1.（25-26八年级上•全国・期末）一组数据：100,96,86,96,93,108,96,95的下四分位数

是（）

A.96B.98C.94D.94.5

【答案】C

【分析】本题考查了卜.四分位数，掌握卜四分位数是解题的关键.根据卜四分位数的定义即可求解.

【详解】解：数据从小到大排序为：86,93,95,96,96,96,100,108,

naa.oc

••・下四分位数为第2和第3个数平均值：出产=94,

••・下四分位数为94,

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故选；c.

2.（25-26八年级上•全国•期末）在某次数学测试中，随机抽取了10份试卷，其成绩（单位：分）

如下：85,81,89,81,72,82,77,81,79,83,则这组数据的众数与中位数分别为（）

A.81分，76.5分B.81分，81分C.81分，82分D.83分，77分

【答案】B

【分析】本题考查众数和中位数的定义，直接根据数据计算即可.

【详解】解：•.・数据中81出现3次，其他数均出现1次，

二众数为81分.

将数据从小到大排序:72,77,79,81,81,81,82,83,85,89.

■.•数据个数为10,是偶数，

•••中位数为第5和第6个数的平均值，即（81+81）+2=81（分）.

这组数据的众数与中位数分别为81分和81分，

故选：B.

3.（24-25八年级下•云南临沧・期末）小智在计算一组数据的方差时，列式如下：

52=1［（^-4）2+（^-4）24-...+（^-4）2］,下列说法正确的是（）

A.样本容量为5,平均数为4B,样本容量为4,平均数为5

C.样本容量为5,平均数为5D.样本容最为4,平均数为4

【答案】A

【分析】本题考查了方差的概念，方差公式中分母表示样本容量，括号内的常数表示平均数.

【详解】解：•.•方差的公式为52=；［（*-"+（97）。…+（5-x）］,在给定的方差公式中，

S?=（［（M-4/+（8—4/+…+（占-4）］,

〃=5,x=4,即样本容量为5,平均数为4.

故选：A.

4.（24-25八年级下•云南临沧・期末）某校规定学生的学期美术成绩满分为100分，其中平时绘画训

练占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%.小华这学期的三项成绩（百分制）依次是

90,85,95,他这学期的美术成绩是分.

【答案】91

【分析】本题主要考查了求一组数据的加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式，是解题的关

键.根据加权平均数的“算方法，将各项成绩乘以其对应的权重，然后求和即可.

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【详解】解：小华这学期的美术成绩为：

90x20%+85x30%+95x50%=18+25.5+47.5=91（分）.

故答案为：91.

【解题思路】众数是一组数据中出现次数最多的数：中位数需先将数据排序，再根据数据个数奇偶

性确定（奇数个取中间数，偶数个取中间两数的平均值）；方差反映数据波动程度（方差越小越稳

定）；加权平均数需用“各数据x权重”求和再除以权重和。解题时先整理数据，再根据概念计算

对应统计量。

【考点二】图形识别（数形结合）

【★题型6］实数与数轴的对应关系

1.（25-26八年级上•辽宁丹东•期中）如图，正方形的边长为1,CA=CE,则数轴上点£所

表示的数是（）

BA

~12~-o1r

A.&B.2C.V2+1D.V2-I

【答案】D

【分析】本题考查了在数轴上表示实数，勾股定理.根据勾股定理得出然后得

到C/=CE=>^，结合图形即可得出结果.

【详解】解：由图可得：正方形的边长为1，

2

CA=>!\4-12=>/2'

:CA=CE=a

••・点E表示的数为啦-1，

故选：D.

2.（25-26八年级上•江苏南京•期末）如图，在数轴上表示实数血的点可能是（）

1A,1B.1C,DI,1、

01234

A.点、AB.点8C.点CD.点。

【答案】B

【分析】本题考查实数与数轴，估计无理数的大小，利用算术平方根估计出再结合数轴

即可得解.

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【详解】解：•♦・&<加<4，

•••1<&<2，

在数轴上表示实数0的点可能是点&

故选：B.

3.（24・25八年级下•陕西宝鸡•期末）如图，数轴上的点M表示的数为由,则，〃=

【答案】-45

【分析】本题主要考查勾股定理，数轴上的点；根据勾股定理得到加=_巧不，再结合数轴上的

点的表示即可求出.

【详解】解：根据题意得：加=-反不=-百，

故答案为：-岳.

4.（24-25七年级下•湖南株洲•期末）如图，数轴上有48,C三点，表示1和正的点分别为48,

点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等.设A,B、C三点表示的三个数之和p=—.

CAB

II11>

?01应

【答案】2

【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握应用两点间的距离公式.利用两点间的

即离公式求出。。=48=血-1，再利用两点间的距离公式求出点C发示的数，从而求出P即可；

【详解】解：由题意，得0。=/4=收-1.

因为点C在原点左侧，

所以点C表示的数为0-（0-1）=1-上，

所以/?=1+\/2+1—y/2—2.

故答案为：2.

【解题思路】：解决实数与数轴对应关系的题目，核心是把握“数轴上的点与实数一一对应”这

・关键性质，结合勾股定理、无理数的估算、数轴上两点间的距离公式来分析。对于由几何图形确

定数轴上点表示的数的题型，先利用勾股定理计算出相关线段的长度，以此得到对应的无理数的值,

再根据点在数轴上的位置确定该点表示的实数：对于估算无理数对应数轴上点的位置的题型，先通

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过平方数确定无理数的取值范围，再结合数轴上各点的位置进行判断；对卜涉及数轴上多点距离与

数值求和的题型，先依据两点间距离公式求出未知点表示的数，再将各点表示的数相加得出结果。

【★题型7】平面直角坐标系中点的坐标特征

1.(25-26八年级上•陕西西安•期中)在平面直角坐标系中，点力(5,2。)和点以人+1,6)关于y轴对

称，则。+b=()

A.-3B.1C.7D.3

【答案】A

【分析】本题考查的是关于轴对称点的坐标特点.

根据关于V轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求解〃和从再计算。+5即可.

【详解】解：•••在平面直角坐标系中，点4(5,2〃)和点5(%+1,6)关于y轴对称，

/>+1=—5,2a=6,

解得：b=-6,4=3,

：.a+b=3—6=—3.

故选：A.

2.(24-25七年级下•河南安阳•期末)若点P(2,-1),P"平行x轴，且尸〃=3,则点〃的坐标为

()

A.(5,1)B.(2,2)或(2,4)C.(-U)D.(一—1)或(5,-1)

【答案】D

【详解】解：■点尸(2,-1),尸”平行x轴,

・•・点〃的纵坐标为-1,

VPH=3,

・••点〃的横坐标为2+3=5或2—3=—1.

・••点〃的坐标为(7,7)或(5,-1).

故选：D.

3.(24-25七年级下•四川广安•期末)在平面直角坐标系中，已知点加(。+5,2-〃)，N他,3),若直

线MV与x轴平行，且MN=2,则〃的值为.

【答案】2或6

【分析】本题上要考查了坐标与图形，根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等得到2-。=3,再由

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MN=2,得至“。+5-4=2,据此求出。的值，进血求出力的值即口J.

【详解】解：•.•点〃e+5,2i）,Ng,直线MN与X轴平行,

，2-a=3,

解得：。=一1,

MN=2,

|<7+5—Z>|=2,

•••8=6或b=2,

故答案为：2或6.

4.（24-25七年级下•黑龙江哈尔滨•期末）已知平面直角坐标系内不同的两点4（4,3。+2）和

B（2a+2,3）到N轴的距离相等，则〃的值为一.

【答案】I或-3

【分析】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：两点到y轴的距离相等的点的横坐标相等或

互为相反数，根据题意则有|2。+2|=4,解出方程即“J.

【详解】解：,••点彳（4,3〃+2）和6（2a+2,3）到一轴的距离相等,

/.|2t74-2|=4,

解得。=1或a=-3,

故答案为：1或-3.

【解题思路】关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数；平行于坐标轴的直线上的点，横、

纵坐标具有共性。解题时根据对称或平行的性质，确定点的坐标关系，列方程求参数值，再计算相

关代数式的值。

【★题型8】一次函数图象识别

1.（25・26八年级上•全国•期末）关于一次函数y=X+6（T>0）的图象，正确的是（）

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D.

0\12x

【答案】C

【分析】本题考杳了一次函数图象，根据一次函数y=-gx+6a>0）的图象在），轴右侧，且是一条

射线，据此即可解答.

【详解】解：一次函数卜=-3%+61>0）的图象在y轴右侧，且是一条射线，

则只有选项C符合题意.

故选：C.

2.（24-25八年级下•河北唐山・期末）在如图所示的计算程序中，歹与x之间的函数关系所对应的图

象为（）

/输Ax/

取相反数

x2

-4

/输出y/

【分析】此题主要考查一次函数的图象，解题的关键是根据程序得到函数解析式.根据程序得到函

数关系式，即可判断图象.

【详解】解：根据程序框图可得V=—XX2—4=—2X—4,

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y=-2x-4的图象与y轴的交点为（0,T）,与X轴的交点为（-2,0）.

故选A.

3.（24-25八年级下•湖南郴州•期末）如图，函数j=去与卜二-丘+内左。0）在同一直角坐标系中的

【答案】D

【分析】本题考查了一次函数、正比例函数的图象，解题的关键是用数形结合的思想进行解答.根

据止比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据-左的符号来判定一次函数图象所经过的象限.

【详解】解：•.•正比例函数旷二区与一次函数y=-h+依火工0）的自变量系数分别是％和-h则两直

线相交.故B、c不符合题意；

A、正比例函数歹=后图象经过第二、四象限，则£<0.则•次函数），=-依+依女=0）的图象应该经

过第一、三、四象限，故本选项不符合题意：

D、正比例函数歹=去图象经过第一、三象限，则A>0.则一次函数J，=-履+鼠〃工0）的图象应该经

过第一、二、四象限，故本选项符合题意；

故选：D.

4.（25-26八年级上•广东佛山•期末）函数6与函数y=（4工0,人工（））在同一直角

坐标系中的大致图象可能是（）

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【答案】D

【分析】本题考查了一次函数的图象和性质.

根据一次函数的图象和性质判断即可.

【详解】解：因为从>（）,

所以图象中必定有一条直线是经过一、三象限，可以排除B选项，

选项A、C、D中根据经过一、三象限的直线可判断即Q0,可以排除选项A、C.

故选：D.

【解题思路】一次函数丫=1«+1）的图象山k和b决定一一k>0图象从左到右上升，k<0下降；b决定

与y轴交点位置。解题时结合函数解析式的限制条件（如定义域），或正比例函数与一次函数的k

符号关联，判断图象的形状和位置。

【考点三】夯实基本运算

【★题型9］实数的混合运算

1.（25-26八年级上•广东佛山•期中）已知一个正数的平方根分别是。+2和2“-5,8-3的立方根为

-2.

⑴求出a,b的值;

（2）求4a-b的平方根和9a+b的立方根.

【答案】（1）4=1,8=一5

（2）±3,近

【分析】本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键：

（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，得到a+2+2a-5=0,求出。的值，立方根的定义，

得到b-3=-8,求出6的值即可;

（2）根据平方根和立方根的定义进行求解即可.

【详解】（1）解：由题意，d+2+2a-5=0,6-3=（-2）3=-8,

ci_19b—_5；

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（2）-a=l,/>=-5,

・•・4a-8=4xl-（-5）=9的平方根为±3,9a+b=9x1—5=4的立方根为也.

2.（24-25七年级下•吉林白山・期末）计算：

（1）（—1）~+V4-V-8-|—（―3）|

（2）7（-4）2-V64+|i-V2|

【答案】（1）-4

（2）0-1

【分析】本题考杳了实数的混合运算，涉及了算术平方根与立方根等知识，解题关键是牢记运算法

则.

（1）依次计算乘方、算术平方根、立方根、平方运算，再加减；

（2）依次计算算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减.

【详解】（1）解：（一1）~+“一^/^一卜（一3）|

=1+2-（-2）-9

=1+2+2-9

=-4;

（2）V（-4）2-V64+卜闽

=4-4+72-1

=V2-I•

3.（25-26八年级上•陕西西安•月考）。、b、。均为实数，且jm+e-3『=0,c是后的整数部

分.

⑴则Q的值为;〃的值为:c的值为；

⑵求a-2b+3c的平方根.

【答案】⑴一1;3；6

（2）±VH

【分析】本题考查了平方根，无理数大小估算，算术平方根和偶次累非负性，熟练掌握相关概念及

运算是解题的关键.

（1）根据非负数的性质可得"+1=。力-3=0,从而求出〃，b的值，再利用无理数大小估算求出c

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的值；

（2）把mb,。的值代入”乃+3c,再根据平方根的定义解答即可.

【详解】（I）解：•••GTT+e-3『=0,

：.a+\=0,Z>-3=0,

a=—l,b=3,

v36<37<49,

••.6<收<7,

・••c是后的整数部分，

c=6；

故答案为：-1：3；6

（2）解：当。=-1,6=3,c=6时，

a—26+3c=—1—2x3+3x6=11,

・•・a-2b+3c的平方根为土加.

4.（24-25七年级下•陕西西安•期末）计算：

⑴（_y

⑵（何-旧+（1）°

【答案】⑴6

⑵2日

4

【分析】本题考查了实数的混合运算.

（1）先算乘方，负整数指数累，立方根，再算加减法即可；

（2）先开平方、立方，零指数幕，最后算加减法即可.

【详解】⑴解：（_1产5+（；）】正万

=-1+4+3

=6：

（2）解：（V2）2-J-i-+（H-l）0

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【解题思路】先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内。涉及平方根、立方根

时，先化简；若已知平方根或立方根的条件，先列方程求参数，再代入计算。

【★题型10］二次根式的运算

1.（25-26八年级上•河北保定•期中）计算：

⑴（3向司_（V5+Vn）（VH-V5）:

⑵技一口指+屈子逐.

【答案】⑴17-6所

(2)20+3

【分析】本题主要考行了二次根式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键.

（1）根据完全平方公式和平方差公式，结合二次根式混合运算法则，进行求解即可;

（2）根据二次根式混合运算法则，进行求解即可.

【详解】（1）解：（3五+可-a+E）（vn■-司

=18+6710+5-［画2-（扃］

=23+6710-(11-5)

=23+6710-6

=17+65/10；

(2)解：后-4x#+屈・石

=3百一^Z^+j45+5

=373-73+79

=26+3.

2.(25-26八年级上•陕西西安・期中)计算:

⑴『员原

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（2）（V5-2）（V5+2）-（73-V2j2

【答案】⑴：

⑵~4+2直

【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

（1）原式先计算二次根式的乘除法，然后再合并即可；

C?）原式先根据平方差公式和完全平方公式将括号展开，再合并即可.

【详解】（1）解：如浮岛

一叵+叵邛

V3V3V4

3

=2+3--

2

7

=­•

2，

（2）解：（石一2）（6+2）-（「-&）2

=5-4-（3-2遥+2）

=1-（5-2>/6）

=-4+2技

3.（2526八年级上•福建三明•期中）计算；

⑴加+次-序；

（2）〈币+亚X币-亚卜提.6

【答案】（1）及

⑵4

【分析】本题考查的知识点是二次根式的化简、二次根式的加减运算、平方差公式、二次根式的混

合运算，解题关键是熟练掌握二次根式的相关运算.

（1）根据二次根式的化简、二次根式的加减运算法则进行求解；

（2）根据平方差公式、二次杈式的混合运算法则进行求解.

【详解】（1）解:原式=36+2&-4五，

（2）解：原式=（正『一（6,+〃，

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=7-5+2,

=4.

4.(25-26八年级上•上海•月考)计算：

(1)病_炳+J(_2/

【答案】⑴9

(2)y-9>/2

【分析】本题主要考查了算术平方根，立方根，二次根式的混合运算;

(1)根据算术平方根和立方杈的求解方法求解即可；

(2)根据二次根式的混合运算进行计算即可求解.

【详解】(1)解：^6-^27+7(-2)"-^^64

=6-3+2-(-4)

=9；

(2)解：3枝x+

二3金保立-3

【解题思路】先将二次根式化为最简二次根式，再根据运算法则计算一一加减运算需合并同类二

次根式，乘除运算利用公式；遇到平方差、完全平方公式的形式，可利用公式简化计算。

【★题型11】二元一次方程组的解法

1.（25-26八年级上•全国•期末）解方程组:

y=\—x

⑴[5x+2y=S

（2了m-2-=2

2m+3n=12

[x=2

【答案】⑴,

[尸一1

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m=3

(2)

n=2

【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一•次方程组的方法是解题的关健.

（1）根据代入消元法解二元一次方程组即可：

（2）根据代入消元法解二元一次方程组即可.

【详解】（1）解：将y=lr代入5X+2J，=8,

得5x+2（l-x）=8,

/.5x+2-2x=8,

3x=6,

x=2.

将x=2代入y=l-x,

得尸T.

x=2

二原方程组的解为-

卜二T

（2）解：由〃?一?=2,

2

得n=2m-4,

把n=2m-4代入2m+3〃=12,

得2〃?+3（2〃?-4）=12,

8x=24,

/.nt=3.

将机=3代入〃=2m—4,

得〃=2.

〃？=3

•.•原方程组的解为

2.（24-25十年级下•黑龙江七台河•期末）解方程组：

fx-2y=3

⑴…1*

2x+y=\

2m—Sn=—11

⑵9〃?+7〃=39'

［答案］（1）工=1.

【分析】本题考查了解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键;

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（1）利用加减消元法进行计算，即可解答;

（2）利用加减消元法进行计算，即可解答.

x-2y=3①

【详解】（1）解:

2x+y=\®

①x2得：-4y=6③,

②-③得：5），=-5,

解得：y=T，

把y=-l代入②得：2x-l=l,

解得：x=\,

X=1

原方程组的解为：

2”?-5〃=-110

（2）解：K〃+7〃=39②'

①x9得：18〃L45〃二一99③.

②x2得：18机+14〃=78④，

④一③得：59〃=177,

解得：〃=3,

把〃=3代入①得：2w-15=-ll,

解得；利=2,

m=2

二.原方程组的解为：二.

〃=3

3.（24-25七年级下•河北廊坊・期末）解方程组:

fy=x+3

叫7x+5y=9

[4,V-3^=11

（2）、;

2x+y=13

1

x=—

【答案】⑴/

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元法和代入消元法解

二元一次方程组.

（1）利用代入消元法求解即可;

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（2）利用加减消无法求解即可.

尸式+3①

【详解】（1）解：

7x+5y=9②

把①代入②得：7x+5(x+3)=9,

7x+5x+15=9,

12x+15=9,

12x=-6,

1

'=一5'

把工=4代入①得：y=-g+3=T，

I

x=—

...方程组的解为：;；

.y=2

4x-3y=ll®

(2)解:

2x+y=13②

②x3得：6x+3y=39③,

①+③得：x=5,

把x=5代入②得：y=3,

.••方程组的解为:

4.（24-25八年级上•重庆•期中）解方程组:

3x-y=6

(D-x-3y=2i

—x+4y=27

2

(2)

xf=4

x=2

【答案】（1）

j=0

x=6

(2)

y=6

【分析】本题考查了解二元•次方程组，熟练掌握消元法是解题关键.

（1）将方程组中的第二个方程变形为x=3y+2,代入第一个方程，消去x,解方程可得V的值，再

将丁的值代入％=3y+2可得x的值，由此即可得；

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x+8），=54

（2）先将方程组变形为,再将第二个方程的两边同乘以8,与笫一个方程相加，消去

3x-y=12

解方程可得x的