直棱柱和圆锥的侧面展开图数（随堂练习）-2025-2026学年冀教版数学九年级下册

32.3直棱柱和圆锥的侧面展开图

一、单选题

1.某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）

A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.四棱柱

2.如图，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”.用一个平面截“堑堵”所得到的截面

不可能是（）

A.三角形B.长方形C.梯形D.六边形

3.小华在学习完《生活中的立体图形》后，用数学的眼光观察自己和同学的铅笔，他发现大部分的

铅笔都是六棱柱形的，若用一个平面切割六棱柱，截面形状不可能为（）

A.四边形B.七边形C.八边形D.九边形

4.用一个平面截下列几何体，截面能够得到三角形的是（）

①正方体②五棱柱③球④圆锥⑤圆柱

A.①②B.①②③C.①②④D.①④⑤

5.下列图形中是棱锥的侧面展开图的是（）

B.

6.如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截的截面有可能是长方形的有

）个

7.将下图的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能

是］)

10.如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A,B,C均是棱的中点，现将纸盒剪

开展成平面，则展开图不可能是（）

11.小慧在一个长方体橡皮上切出一个三角形截面4BC（如图I）,在小慧的基础上，小雯又切掉一

块“角得到一个新的三角形截面OEF（如图2）,那么ADE尸的形状是（）

（图1）（图2）

A.一定是锐角三角形

B.一定是直角三角形

C.可能是锐角三角形或直角三角形，但不可能是钝角三角形

D.可能是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形

二、填空题

12.已知一个正71棱柱，其每一条棱长都为1,现将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个立面图形，

则该平面展开图的周长是.（用含几的代数式表示）

13.用一个平面去截一个正方体，其截面的形状不可能是.（请你在“三角形四边形”“五

边形”“六边形皿七边形”这5种图形中选择符合题意的图形填上即可）

14.如图是一个正方体形状纸盒的展开图，将其折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则

m

m

1-2n

3

15.如图，是一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了字母，如果面A在多面体的底部，那么

从上面看是面.（填字母）

BCD

E尸

16.如图，长方体的长为6,宽为5,高为8,棱上一点C到顶点B的距离为2,一只蚂蚁若要沿着长

方体的表面从顶点A爬到点C,则爬行的最短路程为.

三、解答题

17.如图，在长方形4BC0中，BC=4cm,CD=6cm,现符这个长方形绕CD所在的直线旋转一周.

--------\D

--------

（1）旋转后形成的几何体是:

（2）用一个平画本型（1）中的几何体，截面形状可能是;（填一种即可）

（3）求旋转后的几何体其中一个底面面积.（结果保留兀）

18.图I是图2中长方体的三视图，用S表示面积，且S主=2九3+2九（九＞1）.

正面

俯视图

图1图2

（1）求s左和S俯;

（2）推断以该长方体的长、宽、高为边能否围成直角三角形.

19.如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？

(5)

20.某厂家专门为产品生产包装盒，该厂有一种特制的矩形包装盒的原材料，长12cm,宽为

10cm.

（I）已知该公司2020年销售这种原材料制作的包装盒的销售额为5000万元，并预计2022年的

销售额为7200万元，假设该厂在这两年中的销售额的增长率相同，设为m,那么根据题意列出的方

程为.

（2）该厂技术工人先将矩形原材料剪去两个全等的正方形，又剪去了两个全等的矩形，剩余部分

制成了底面积为24cm2的有盖包装盒（边缘损耗忽略不计），则剪去的正方形边长为.

cm.

（3）已知该矩形包装盒的生产成本为40元/个，市场调研发现：如果以100元/个销售，每天可

以售出200个.为了减少库存，厂家决定降价销售，根据近期销售情况发现，销售单价每降低1

元，俏售量就会增加20个，在尽可能减少库存的情况下，该厂家将售价定为多少元时，每天的俏售

利润为24000元？

21.有两张长12cm,宽10cm的矩形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小矩

形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个.

（1）做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是（填“图1”或“图2”）.

（2）若图1中裁去的小正方形边长为2cm,则做成的纸盒的底面积是______.

（3）若按图2裁剪方式做成纸盒的底面积为24CTH2,则剪去的小正方形的边长为多少cm?

22.某数学兴趣小组进行课题学习：用长方形硬纸板制作长方体纸盒.

材料：长方形硬纸板ABCD,4。长为15,A8长为3.

ADAED

（图①）（图②）「

（1）初步感受：如图①，在长方形硬纸板四个角上剪去四个边长为1的小正方形，将剩下的硬

纸板折叠成无盖的长方体纸盒，则该长方体纸盒底面周长为;

（2）深入探究：兴趣小组为了充分利用硬纸板（硬纸板无剩余），采用新的裁剪方法：如图②所

示，用EF把长方形48co分成2个长方形，将长方形A85E疔叠成纸盒的侧面，将长方形CDEF做纸

盒的下底面，做成一个无垂的长方体纸盒，请你求这个纸盒底面的边长；

（3）问题解决：在以上操作的启发之下，你能充•分♦利♦用•该长方形硬纸板（硬纸板无剩余），制作

一个有装的长方体纸盒吗？若能，请画出两种裁剪设计图并求出所做纸盒的底面边长，若不能，清

说明理由.

23.如图是某长方体包装盒的展开图.设长方体的高为xcm.根据图中具体的数据，解答下列问题:

14cm•<----

高宽

13cm长

（1）用含x的式子表示这个长方体的长和宽；

（2）若长方体盒子的长比宽多3cm,求这种长方体包装盒的体积；

（3）满足（2）中条件的长方体的表面展开图还有不少，你能画出一个使外围周长最大的表面展

开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长.

参考答案

1.C

2.D

3.D

4.C

5.D

6.D

7.A

8.B

9.B

10.B

11.D

12.4n-2

13.七边形

14.9

15.F

16.8V2

17.(1)圆柱

(2)圆(答案不唯一)

(3)其中一个底面面积为167rm2

18.(1)5左=2n3-2n,=n4-1

(2)能围成直角三角形

19.【答题空1］正方体

【答题空2】四棱柱(长方体)

【答题空3】三棱柱

【答题空4】四棱锥

【答题空5】圆柱

20.(1)5000(1+m)2=7200

(2)2

(3)该厂家将售价定为每个70元时，每天的销售利润为24000元.

21.(1)图2

(2)48cm2

(3)2cm

22.(1)28

(2)底面的边长为：3.

(3)底面的边长为：4,1.5或底面的边长为：3,4.5.

23.(1)解：长方体的长为：(13-2x)cm,

宽为：(14-2x)4-2=(7-x)cm：

(2)解