2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册期末测试卷

期末测试卷

（时间：⑵）分钟分值:120分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的

1.如图，在△ABC+.DE//BC,AD=2,AB=5,AC=10JOAE的长为()

A.3B.4C.5D.6

第5题图

2方程(x-l)x=2x的解是

A.x=3B.町=0/2=3

C.X|=0^2=1D.u=1火=3

3把方程2（/+1）=5工化成一般形式a）r+hx+c=Q后，a+b+c的值是（)

A.8B.9C.-2D.-1

4.若整数a满足。2_迎＜442+],则a的值为（）

A.0B.1C.-1D.1或-1

5.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,点E在AC上右£"口4016。口=10,则口£的长为（

A.2710B.4近C.V38D.473

6.若2,5,n为三角形的三边长，则化简而不+廨仔的结果为（）

A.5B.2n-10C.2n-6D.10

7.如图.在nABCD中,对角线AC,BD交于点0.点E在BC上点F在CD上,连接AE,AF,EF,EF交AC于点G.

下列结论错误的是)

A•若浮号厕EF〃BD

B若AE_LBC,AF_LCD,AE二AF,则EF/7BD

C若EF〃BD,CE=CF,则NEAC=NFAC

D若AB=AD.AE二AF,则EF〃BD

第8题困

8.西周数学家商高总结了用•矩”（如图I）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置,从矩的一端A（人

眼）望点E，使视线通过点C,记人站立的位置为点B,量出BG的长，即可算得物高EG.令BG=xm,EG=ym.

若a=30cm,b=60cm,AB=l.6m,则y关于x的函数表达式为（）

A.产JxB.尸;x+1.6

C.y=2x+1.6D.尸1^+1.6

9.如图.正方形ABCD和正方形CEFG中点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点，那么CH的长是（）

10如图,在菱形ABCD中.已知/ABO60。,点E在CB的延长线上.点F在DC的延长线上./EAF=60。厕以

下结论①BE=CF;②AABE与^EFC相似;③当NBAE=I5。时厕产=|;@当/1^\£=15。时，产=35其中正确

3AEF3、ECF2

的是（）

A.①③B.②③C.®®D.①③④

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.

11数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2m的标杆影长为1.2m,此

时旗杆影长为7.2m,则旗杆的高度为m.

12.计算：何x』-（y-3）°的结果是_______

13若关于x的一元二次方程机力+加-1=0有实数根，则m的取值范围是______

14如图,正方形ABCD中点E在BD上,EF_LBC于点F,EG_LDC于点G.连接AE.若EB=«EG=2,则E

A的长是__________________

15社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示.已知AD=52m,AB=28m，阴影部分

设计为停车位，要健花砖，具余部分均为宽度为xm的道路.已知铺花砖的面积为640〃产.则道路的宽是m.

第15题图笫16题图

16如图点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EQ8C,分别交AB,CD于点E.F.连接PB,PD.

若AE=2,PF=6厕图中阴影部分的面积为

三、解答题：本大题共7个小题，共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（6分）已知x=V5+l产求1+孙+产的值.

18（10分）如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜。手电

筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F,落在墙上的点E处.点E

到地面的高度DE=3.5m,点F到地面的高度CF=1.5m,灯泡到木板的水平距离AC=5.4m.墙到木板的水平距离为CD

=4m.已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A,B,C,D在同一水平面上.

⑴求BC的长；

⑵求灯泡到地面的高度AG.

地面0C平面值A

19.（10分）如图在平行四边形ABCD中,AE平分匚历1C,CF平分EUCD

（1）求证：QABEQQCDF;

⑵当满足什么条件时，四边形AECF是矩形?请写出证明过程.

E

20.(8分)一名跳水运动员进行10m跳台弼妙训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m以前完成规定的

动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误.根据经验，运动员起跳后的时间t(s)与运动员距离水面的高度h(m)

满足关系式：h=l()+2.5TR那么运动员最多有多长时间完成规定动作？

21(12分)近几年，汉服的火爆''出圈］引得不少年轻人为之心动，它已然成为当下的一种流行趋势.随着群体的

喜爱，受众的普及，汉服市场也在不断扩大，某汉服专卖店统计了近三年店内汉服的销售量，2021年销售量为30

00套，2023年销售量为4320套，且从2021年到2023年销售量的年平均增长率相同.

(1)求该款汉服销售量的年平均增长率；

(2)若该专卖店打算以进价为100元/套的价格购进一批汉服，经在市场中测算，当售价为130元/套时，年销售

量为2000套，若在此基础上售价每卜涨1元/套，则年销售量将减少20套，为使年销售利润达到72000元,而日尽

可能让顾客得到实惠，该款汉服的实际售价应定为多少元？

22.(12分)如图所示,在等边三角形ABC中,BC=8cm,射线4G：：3c点E从点A出发沿射线AG以Icm/s的速

度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以：2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s),连接EF.

⑴当EF经过AC边的中点D时.求证:四边形AFCE是平行四边形；

(2)①当t为何值时.四边形ACFE是菱形？

②当t为何值时，匚〃。谕面积是匚4C碑)面积的2倍?

23.（14分）如图L在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,点M,N分别在AB,AD上.且.MN匚点E为CD的中点.连

接BE交MC于点F.

⑴当F为BE的中点时.求证:AN仁CE;

（2诺髀，求髀值；

⑶如图2.若MN.BE,求W的值.

图1图2

1.B2.B3.D4.B5.A6.A

7.D解析:•.•四边形ABCD是平行四边形,

二AD//BC,AD-BC,AB-CD.

AMCEAD.|CEBC

A•右而=而，则mEF

又NECF=NBCD,

•••△CEFs/sCBD,，ZCEF=ZCBD,

・・・EF〃BD.故A选项正确；

B.若AE_LBC,AF_LCD,AE=AF,则CA是/BCD的角平分线,，NACB二NACD.

「AD〃BC,，ZDAC=ZACB,AZDAC=ZDCA,

・•・AD=DC..•・四边形ABCD是菱形,，AC1BD.

在ACE和RIAACF中，｛公;无

ARIAACE^RIAACF,.\CE=CF.

又•・•AE二AF,・,.AC_LEF,・•・EF〃BD.故B选项正确：

C.VCE=CF,/.ZCFE=ZCEF.

VEF/7BD,.\ZCBD=ZCEF,ZCDB=ZCFE,

AZCBD=ZCDB,.\CB=CD,

四边形ABCD是菱形,・,・AC_LBD.

又•••EF〃BD,，ACJ_EF.

VCE=CF,，AC垂直平分EF,AE=AF,

JNEAC=NFAC故C选项正确；

D.若AB=AD.则四边形ABCD是菱形.

当AE=AF且CE=CF时，

可得AC垂直平分EF,

VAC1BD,:.EF//BD,故D选项不正确.

故选D.

8.B9.B

10A解析:,・,四边形ABCD是菱形，

AAB=BC,ZACB=ZACD.

VZABC=60°,

/.△ABC是等边三角形.

；・ZABC=ZBAC=ZACB=60°,AB=BC=AC,

AZACD=ZACB=60°,

AZABE=ZACF.

VZBAC=ZEAF=60°,

AZBAE=ZCAF,

U^Jh=LIC'JA,

在△BAE.§△CAF中，｛AB=AC,

□4BE=「ACF,

/.△BAE^ACAF(ASA),

・•・AE二AF.BE二CF,故①正确；

•/ZEAF=60°,AE=AF,

•••△AEF是等边三角形,••・NAEF=60。，

...ZAEB+ZCEF=ZAEB+ZEAB=60°,

.\ZEAB=ZCEF.

在菱形ABCD中,・・・NABC=60。，

AZBCD=ZABE=120°.

:.ZECF=180°-ZBCD=60°,

AZECF/ZABE,

ZAEB<ZAEF=60°,ANECFR/AEB、

•••△ABE与AEFC不相似.故②错误;如图I,过点A作AG_LBC于点G,过点F作FH_LEC于点H.

•・•ZEAB=15°,ZABC=60°,AD

设菱形ABCD的边AB=2a,攀

图i

在RtAAGB+，VZABC=60°,AB=2a,

/.ZBAG=30°,

BG=B=a/G=

2

1SABC=；BCAG=；xxyj3a=y/3a.

在RtAAEG中,・・・/AEG=45。，

1AG=GE=6a/E=y/iAG=ylZa,

LEB=EG-BG=^a-ay

2

匚SAEB=|BEAG=\x(V3tz-«)xV3«=a.ffiRtACHF中,

VZFCE=60°,CF=BE=V3a-a,

・•・ZCFH=30°,

匚CH*a,

FH=6*a=Wa.

EC=EB+BC=y/3a-a+2a=\[3a+a,

[SEFC=\CEFH=1x(V3fl+6r)xa=苧乩

过点A作AI1EF于点I.如图2所示.

•••△AEF是等边三角形.

图2

[LAE=EF=M3AEF=6般在RtAAEI中，

匚UME/=60口/£=述凡

AZEAI=30°,

匚E/=3。□□力/=6£/=建必

222

匚sAE广:EF,AI=：x逐"当a=当也.

匚泮=：；>=6—1#厚，故③正确，④错误.

综上所述，正确的是①③.

故选A.

111212.213.m<g且m已14.逐

156解析：设通道的宽为xm，根据题意结合平移的性质，可得(52-2x)(28-2x)=640.

匚4『-160x+816=0,

*-4()%+204=0,

:.(x-34)(x-6)=0,

解得x=34(舍去)或x=6,

・•・通道的宽为6m.

1612

2

22

17ft?:口尸75+1,)=右一1,匚x~2遍用尸4,Ex+xy+r=(x+v)-Ay=(2V5)-4=20—4=16即/+1小2的值为|6

18解:⑴由题意，可得FC〃DEKBFCSABED,□霁=磊,即白7=W解得BC=3.

DDLU3c.十4J.3

ABC的长为3m.

(2)VAC=5.4m,BC=3m,r.AB=5.4-3=2.4(m).

•・•光在镜面反射中的入射角等于反射角，

/.ZrDC=ZGDA.

又「NFCB=NGAB,・MBGAs^BFC,口唱二会.即笨=4,解得AG=1.2.答:灯泡到地面的高度AG为1.2m

AISCD2.4J

19.(1)证明二,四边形ABCD是平行四边形，

・・・AB=CD,NB二ND,AB〃CD,

AZBAC=ZACD.

VAE平分/BACCF平分NACD,

LCBAE^CAE=\{1BACXDCF^ACF=|ACD.

匚5=口。，

.\ZBAE=ZDCF.ffiAABE?0△CDF中.{AB=CDy：.AABE^ACDF(ASA).

L8AE=CDCF,

⑵解:当^ABC满足AB=AC时.四边形AECF是矩形.证明如下：

由［1)可知ZCAE=ZACF,JAE〃CF.

•・,AABE^ACDF,・•・AE=Cr,

••・西边形AECF是平行四边形.

又：AB=AC,AE平分NBAC,AE1BC,

・•・NAEC=90。,.♦•平行四边形AECF是矩形.

20.解：依题意，得10+25-5/2=5,

整理，得SP-ZSTR,即/2_?—i=o,

・•・运动员最多有耳晨的时间完成规定动作.

4

21.解：⑴设该款汉服销售量的年平均增长率为x，依题意，得：3000(l+x)2=4320.解得修=0.2=20%用=-2.2(不

合题意,舍去).

・•・该款汉服销售量的年平均增长率为20%.

⑵设该款汉服的实际售价为y万套，依题意得(y-100)[2000-20(y-130)]=72000.整理，得产330尹26600=0解

得%=140必=190,

：要尽可能让顾客得到实惠，・・・广140,

，该款汉服的实际售价应定为140元.

22.(1)证明:如图1,•・,AG//BC,:.ZEAC=ZFCA,ZAED=ZCFD.

•・•EF经过AC边的中点D,4FG

B

・AD=CD,

.△ADEg△CDF(AAS),

・AE=CF.

•AE〃FC,

•23边形AFCE是平行四边形.

(2)解:①如图2,

「△ABC是等边三角形,

/.AC=BC=8cm.

:四边形ACFE是菱形,

・,.AE=AC=BC=8cm,且点F在BC延长线上.由运动知,AE=tcm,BF=2t

・・・1=8,

・・・1=8时.四边形ACFE是菱形.

②设平行线AG与BC的距离为hcm,

/.△ACE的边AE上的高为hcm,AACF的边CF上的高为hcm.

「△ACE的面积是^ACF的面枳的2倍.・・.AE=2CF.当点F在线段BC上时(O01%),CF=(82)cm,AE=/cm,

・・・t=2(82),解得哈

当点F在BC的延长线上时(t>4),CF=(2t-8)cm.AE=tcm,

・•・1=2(21