2026年中考数学总复习专项演练：用方程或不等式解应用题（优练）

专题12用方程或不等式解应用题

一、选择题(共8小题)

1.(2025秋•昌图县期末)《九章算术》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共

值1()金，牛2头和兰5只共值8金,问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，

每只羊值y金，可列方程组为()

A(5x+2y=10R(2x+5y=10

A•3+2y=8(5^+2y=8

P(5x+5y=10p.[5x+2y=10

J(2x+5y=8(2x+5y=8

2.(2025•烟台)某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇

亏损10元：若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元.这款风扇每台的

标价为()

A.350元B.320元C.270元D.220元

3.(2025•辽宁)中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直出积

八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何其大意是：一块矩形田

地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共6()步，问它的长比宽多多少步？

设这个矩形的宽为了步，根据题意可列方程为()

A.x(60-x)=864B.x(x-60)=864

C.x(60+x)=83D.2次+(x+60)]=864

4.(2025•云南)某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元.设该书店

每月盈利的平均增长率为工根据题意，下列方程正确的是()

A.6000(1+x)2=6200B.6000(1-x)2=6200

C.6000(1+Zv)=6200D.6000^=620()

5.(2025•三元区一模)C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有

自主知识产权的喷气式中程干线客机.2024年3月，C919开始执行第三条定

期商业航线——“上海虹桥―西安咸阳”.已知两地的航线距离约为1350A772,

C919的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约300W/?,航行时间节

约了约设C919客机的平均速度为xkM/n则根据题意可列方程为()

4

135013503e135013503

A.---------------=~B.-------=-

XX-3004x+300X4

c135013503一135013503

C.——-------=~D.--------------=~

xX+3004x-300x4

6.（2025•依安县校级二模）小华去商店购买A、B两种玩具，共用了12元，A

种玩具每件1元，B种玩具每件3元.若每种玩具至少买一件，且A种玩具

的数量不少于8种玩具的数量，则小华的购买方案有（）

A.7种B.6种C.4种D.3种

7.（2025•山东）明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”

问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干,

两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有x个,

夜叉有），个，则根据条件所列方程组为（）

(x+3y=36/+3y=36

A.(8x4-6y=108B.6x+8y=108

(3x+y=363x+y=36

C.(8%+6y=108D.6x+8y=108

8.（2025•甘孜州）《九章算术》是我国古代数学著作，其中记载了这样一道题:

今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？

意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两.那

么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛值金x两，每只羊值金y两,

则可列方程组（）

(2x4-5y=105x—2y=10

A.B.

(5%+2y=82x+5y=8

(2x+5y=105x+2y=10

C.D.

(5x—2y=8,2x+5y=8

二、填空题（共8小题）

9.（2025•东营）六年级全体数学教师参加“包粽子•迎端午”活动，若每人包6个,

则比计划多包9个；若每人包4个，则比计划少包7个，求计划包多少个粽

子.设计划包厂个粽子，可列方程为.

10.（2025•陕西）科技馆开展“太空遨游”和“深海探秘”两项科技体验活动，某校

组织200名学生参加，每名学生只参加其中的一项.经统计，参加“太空遨游”

的人数比参加“深海探秘”的人数的2倍还多20人，则参加“深海探秘”的人数

为

11.（2024•重庆）重庆在低空经济领域实现了新的突破.今年第一季度低空飞行

航线安全运行了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401

架次.设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x,根据题意，可

列方程为.

12.（2024•呼和浩特）2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”

为名.某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰

辰”单价贵15元，且用2400元购进小号"龙辰辰''的数量是用2200元购进大

号“龙辰辰”数量的1.5倍，则大号“龙辰辰''的单价为元.某网店

在该厂家购进了两种型号的“龙辰辰''共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过

小号"龙辰辰''个数的一半，小号“龙辰辰”售价为60元，大号“龙辰辰”的售价

比小号“龙辰辰”的售价多30%.若两种型号的“龙辰辰''全部售出，则该网店

所获最大利润为元.

13.（2025•余江区二模）我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田

积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽

比长少一十二步）.问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则所列方程

为.

14.（2025•花溪区校级一模）数学趣题解答：阿拉伯数学著作《算术之钥》书中，

记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个

人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类

推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴

全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到10个石榴，问这群人共有

人.”

15.（2025•阳谷县二模）为改善办学条件，提升教学质量，某校计划投资80万

元对教室进行升级改造.为了保证质量，实际每间教室的改造费用比原计划

增加了20%,并比原计划多改造了5间教室，总投资追加了4（）万元.根据题

意，实际每间教室的改造费用为万元.

16.（2025•郴州二模）小明去食堂排队取餐，看到甲、乙两窗口排队的人数均为

〃?（机＞10）,选择在甲窗口排队取餐.观察发现：甲、乙窗口的取餐速度分

别为4人/分钟和6人/分钟，且乙窗口每分钟新增4人排队取餐（假定后续同

学按此速度取餐）.2分钟后，小明选择到乙窗口重新排队取餐，则小明在乙

窗口排队取到餐所需时间为（用含m的式子表

示）.若小明在乙窗口取到餐所需时间，比不换队伍继续在甲窗口排队取到餐

所需时间少，不考虑其他因素，则排队人数，〃的最小值为.

三、解答题（共7小题）

17.（2025•慈利县一模）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正

逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝

试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆

A型汽车、2辆8型汽车的进价共计95万元

（1）求A、8两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型

号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案：

（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽

车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，

哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

18.（2025•凉州区一模）某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每

件盈利4（）元.为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当

的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售

出10件.求：

（1）若商场每件衬衫降价4元，则商场每天可盈利多少元？

（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

19.（2025•新蔡县三模）某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A

种零件和5个B种零件正好配套.已知车间每天能生产A种冬件450个或B

种零件3（）0个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少

天生产A种零件，多少天生产B种零件？

20.（2025•黄山模拟）某物流公司承接A,B两种出口货物的运输业务，己知2024

年11月份A货物运费单价为80元/吨，B货物运费单价为50元/吨，共收取

运费160000元；12月份由于控制成本得当，运费单价下降为A货物60元/

吨,8货物40元/吨，该物流公司12月承接的两种货物的数量与11月份相同，

12月份共收取运费122000元.该物流公司11月份运输两种货物各多少吨？

21.(2025•连云港一模)近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海"票房突破了

90亿，商家推出A、8两种类型的哪吒纪念娃娃.已知购进4件A种娃娃和

购进5件3种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个3种娃娃的进价

多2元，且4种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为1()元/个.

(1)每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？

(2)根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两

种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利

最大？最大利润是多少元？

22.(2025•涟水县二模)得益于“互联网+”和人工智能的发展，无人配送服务行

业已经进入人们的生活.某大学校园内使用了无人配送车和无人机配送快

递.已知一架无人机一次可运送3千克货物，一辆无人配送车一趟可运送120

千克货物.快递公司提供了无人机和无人配送车共30台运送2430千克货物，

那么运送物资使用的无人机和无人配送车各有几台？

23.(2025•萨尔图区校级二模)国产动画电影《哪吒2》以细腻的笔触生动描绘

了哪吒的成长历程，情感真挚而动人，故事情节跌宕起伏，扣人心弦.在电

影的热潮中，哪吒与敖丙相关商品也火热登场.新玛特商场专柜销售哪吒和

敖丙的两款摆件，哪吒搜件单价比敖丙投件单价高5()%,用600元购买哪吒

摆件的数量比用800元购买敖丙摆件数量少20个.求哪吒摆件和敖丙摆件的

单价分别是多少元？

参考答案

一、选择题（共8小题）

题号12345678

答案DAAADDDD

一、选择题（共8小题）

1.【答案】D

【分析】根据未知数，将今有牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，

共值8金，两个等量关系具体化，联立即可.

【解答】解：设每头牛值x金，每头羊值y金，

・・,牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金，

+2y=10

£+5y=8'

故选：D.

2.【答案】A

【分析】利用成本价=售价-利润，结合成本价不变，可列出关于x的一元一

次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：设这款风扇每台的标价为x元，

根据题意得：0.6x+10=0.9x-95,

解得：x=350,

・••这款风扇每台的标价为35（）元.

故选：A.

3.【答案】4

【分析】根据题意，设宽为x步，则长为（60-x）步，利用矩形面积公式即

可列出方程.

【解答】解：利用矩形面积公式即可列出方程为：

x（60-x）=864,

故选：A.

4.【答案】A

【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出方程6000(1+x)2=6200,然

后即可判断哪个选项符合题意.

【解答】解：由题意可得，

6000(1+x)2=6200,

故选：A.

5.【答案】D

【分析】根据题干可得，等量关系式为：普通客机所用时间-C919所用时间

=猛据此列出方程即可.

135013503

【解答】解：根据题意,得.-丁=z

故选：D.

6.【答案】D

【分析】设小华购买了A种玩具x件，则购买的8种玩具为彳件，根据题

意列出不等式组进行解答便可.

【解答】解：设小华购买了A种玩具x件，则购买的8种玩具为詈件，根

据题意得,

x>1

12-x

>1

12-x

解得，3<x<9,

・・"为整数，『也为整数,

・..x=3或6或9,

，有3种购买方案.

故选：D.

7.【答案】D

【分析】根据有3人头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两

方交战，共有36个头，108只手，列出二元一次方程组即可.

【解答】解：根据题意得：力;

故选：

8.【答案】D

【分析】根据“设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8

两”，即可列出关于x的二元一次方程组，此题得解.

【解答】解：・・・5头牛、2只羊,共值金10两,

5^+2y=10；

・.・2头牛、5只羊，共值金8两,

••2x+5y=8.

2y=10

5y=8,

故选：

二、填空题(共8小题)

9.【答案】誉=—.

64

【分析】设计划包人个粽子，根据“若每人包6个，则比计划多包9个；若每

人包4个，则比计划少包7个”列方程即可得解.

【解答】解：依题意得r=一.

64

故答案为：誓=7•

64

10.【答案】60.

【分析】根据参加两种活动人数间的关系，设参加“深海探秘''的人数为4人,

那么参加“太空遨游”的人数为2什20人，结合参加两种活动的共20()人，即可

列出关于工的一元一次方程，此题得解.

【解答】解：设参加“深海探秘”的人数为x人，

那么参加“太空遨游”的人数为Zv+20人,

x+(2x+20)=200,

解得x=60,

故答案为：60.

11.【答案】200(1+案2=401.

【分析】利用预计今年第三季度低空飞行航线安全运行的架次数=今年第一

季度低空飞行航线安全运行的架次数x(1+第二、第三两个季度安全运行架次

的平均增长率)2,即可列出关于X的一元二次方程，此题得解.

【解答】解:根据题意得：200(1+x)2=401.

故答案为:200(1+x)2=401.

12.【答案】55,1260.

【分析】根据题意建立关于大号“龙辰辰”和小号“龙辰辰”单价的方程即可求出

大号“龙辰辰”的单价，再设大号“龙辰辰”的个数为机，建立关于机的不等式即

可解决问题.

【解答】解：设小号“龙辰辰”的单价为x元，则大号“龙辰辰''的单价为(x+15)

元,

根据题意得,

24002200

=1.5x，

%%+15

解得x=40,

经检验X=4()是原方程的解，且符合题意,

所以犬+15=55,

即大号“龙辰辰”的单价为55元.

设该网店购进大号"龙辰辰''，〃个，则购进小号“龙辰辰''(60-"?)个,

由题知,

ni<；(60-m),

解得m<20.

因为小号“龙辰辰”售价为60元，大号咙辰辰”的售价比小号咙辰辰”的售价

多30%,

所以大号“龙辰辰”的售价为60x(1+30%)=78(元).

令该网店获得的利润记为卬，

则卬=(78-55)(60-40)(60-m)=3根+1200,

又因为m<20,

所以当〃z=20时，w取得最大值为1260,

所以该网店所获最大利润为1260元.

故答案为:55,1260.

13.【答案】x(x+12)=864

【分析】利用长乘以宽=864,进而得出答案.

【解答】解：设阔〔宽)为x步，则所列方程为：xG+12)=864.

故答案为:x故+12)=864.

14.【答案】19.

【分析】设这群人共有x人，则共摘了名詈2个石榴，根据“如果平均分配，

每个人可以得到1()个石榴“，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题

意的值，即可得出结论.

【解答】解：设这群人共有X人，则共摘了g2个石榴，

根据题意得：丹2=10m

整理得：x2-19x=0,

解得：n=O(不符合题意，舍去)，Y2=19,

・•・这群人共有19人.

故答案为：19.

15.【答案】4.8.

【分析】设原计划每间教室的建设费用是x万元，则实际每间建设费用为

(l+2O%)x万元，即1.合万元，根据实际每间教室的改造费用比原计划增加

了2()%,并比原计划多改造了5间教室，总投资追加了4()万元，列出分式方

程，解方程即可.

【解答】解：设原计划每间教室的建设费用是工万元，则实际每间建设费用为

(l+2O%)x万元，即1.2%万元，

80+40

眉短日否心田80匚

根据题意得：

解得：x=4,

经检验：x=4是原方程的解，且符合题意，

二1.2%=1.2x4=48

即实际每间教室的改造费用为4.8万元，

故答案为：4.8.

16.【答案】丝F；17.

6

【分析】根据题意列出代数式即可：根据颍意列出一元一次不等式，解不等

式即可得解.

【解答】解：由题意得，小明在乙窗口排队取到餐所需时间为：m—6x；+4x2=

6

m-4

6，

不换队伍继续在甲窗口排队取到餐所需时间为：丝詈=£2，

44

,口口m-4m-8

由题意得——V—1，

64

解得m>16,

所以排队人数m的最小值为17,

故答案为："r；17.

6

三、解答题（共7小题）

17.【答案】见试题解答内容

［分析］（1）设A型汽车每辆的进价为x万元,B型汽车每辆的进价为），万元，

根据“2辆A型汽车、3辆8型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆

8型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x,），的二元一次方程组，解之

即可得出结论；

（2）设购进A型汽车机辆，购进B型汽车〃辆，根据总价=单价x数量，即

可得出关于根，〃的二元一次方程，结合相，〃均为正整数，即可得出结论；

（3）利用总价=单价x数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即

可得出结论.

【解答】解：（1）设4型汽车每辆的进价为x万元，8型汽车每辆的进价为y

万元，

依题意，得：｛吃沈之

解得:

答：A型汽车每辆的进价为25万元，8型汽车每辆的进价为10万元.

（2）设购进A型汽车机辆，购进B型汽车〃辆，

依题意,得：25/〃+1（）〃=20（）,

解得：〃z=8—看/?.

’.♦〃?，〃均为正整数,

・f恤=6（m2=4（m3=2

•・1m=5'（n2=101卜3=15，

・••共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A

型车4辆，8型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆.

（3）方案一获得利润：8000x6+5000x5=73000（元）；

方案二获得利润：8000x4+5000x10=82000（元）；

方案三获得利润:8（X）（）x2+5（）00x15=91（）00（元）.

V73000<82000<91000,

・•・购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元.

18.【答案】（1）1008元；

（2）20元.

【分析】（1）根据题意得到每天的销售量，然后由销售量x每件盈利进行解答.

（2）利用衬衫平均每天售出的件数x每件盈利=每天销售这种衬衫利润，列

出方程解答即可.

4

【解答】解：（1）（ZX10+20）x（40-4）=1008（元）.

5

答：商场每件降价4元，问商场每天可盈利1008元；

（2）设每件衬衫应降价x元.

根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200

整理，得f-30x+200=0

解得xi=10,X2=20.

•・,“扩大销售量，减少库存”，

・•・_¥]=1（）应舍去，

：.x=20.

答：每件衬衫应降价20元.

19.【答案】应该安排6天生产4种零件，安排15天生产B种零件.

【分析】设应该安排x天生产A种零件，则安排（21-x）天生产8种零件,

再利用每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套得出等式，求出

答案.

【解答】解：设应该安排x天生产A种零件，则安排（21-X）天生产B种零

件，

根据题意可得:

450x4-3=300(21-x)-5,

解得：x=6,

则21-6=15(天),

答：应该安排6天生产A种零件，安排15天生产8种零件.

20.【答案】该物流公司11月份运输4货物1500吨，B货物800吨.

【分析】设该物流公司11月份运输A货物x吨，B货物｝，吨，根据该物流公

司11、12月份运输A,B两种出口货物的总运费，可列出关于x,y的二元一

次方程组，解之即可得出结论.

【解答】解：设该物流公司11月份运输A货物x吨，8货物y吨，

根据题意得：嚣：湍无舞，

解得：g：s°-

答：该物流公司11月份运输A货物1500吨，B货物800吨.

21.【答案】见试题解答内容

【分析】(1)设每个A种娃娃的进价是x元，每个5种娃娃的进价是)，元，

根据“购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种