电磁感应规律及其综合应用（讲义）-2026年高考物理二轮复习解析版

专题12电磁感应规律及其综合应用

o一＜目录导航一-1

第一部分思维导图

第二部分核心考点精讲

【考点01】楞次定律和电磁感应定律的应用

【考点02】电磁感应中的电路和图像问题

【考点03】电磁感应中的动力学问题

【考点04】电磁感应中的能量和动量问题

第三部分题海精炼

1思维导图；

■人

线框转动切割

E„=nHS3能垃问题克服安培力做功产生电

1能.进而转化为焦耳热

两个模型：单杆与双杆模型

动力学问题r

运动分析,掌握终极状态

找电源

电路问题_析电路

用规律

注意导体有效切割长度

找出关键位置，画出过

图像问题程示意图

图像比较分析，求大同

存小异

核心考点精讲；

4■I

考点01楞次定律和电磁感应定律的应用

知识积累

1.感应电流方向的判断方法

(I)右手定则，即根据导体在磁场中做切割磁感线运动的情况进行判断。

(2)楞次定律，即根据穿过闭合回路的磁通量的变化情况进行判断。

2.楞次定律中“阻碍”的主要表现形式

(1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”“增离减靠”。

(2)阻碍导体与磁场的相对运动——“来拒去留”。

(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”。

(4)阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”。

3.感应电动势大小的计算

XXXX

XXXXX1XX

情景图(XXX异

XXXX

绕位于线唯平

一段直导线

回路(不一定绕一端转动的面内且与B垂

研究对象(或等效直导

闭合)一段导体棒直的轴转动的

线)

导线框

从图示时刻计

A0

表达式E=BlvE=2BPCD

E=n—△/时e=

NBSCOCQS(Dt

典例精讲

【典例1】(2026•广东湛江•一模)电磁俘能器由动磁铁、定磁铁和若干固定线圈组成，简化图如图所示。

当受到外界激励时，动磁铁围绕定磁铁顺时针旋转，与线圈发生相对运动，线圈中会产生感应电流。若动

磁铁产生的磁场垂直于纸面向外，下列说法正确的是()

定磁铁动磁铁

线圈2

A.电磁俘能器的工作原理是电流的磁效应

B.如图位置时,线圈1和2中感应电流方向分别为逆时针和顺时针

C.如图位置时,线圈1和2中感应电流方向均为顺时针

D.如图位置时,线圈1和2口感应电流方向均为逆时针

【答案】B

【详解】A.电磁俘能器的工作原理是电磁感应，故A错误；

BCD.当动磁铁围绕定磁铁顺时针旋转，线圈1中的磁涌量垂百干纸而向外口减小,线圈2中的磁通量垂百

于纸面向外且增大，根据楞次定律可知，线圈1和2中感应电流方向分别为逆时针和顺时针，故B正确，

CD错误。

故选Bo

举一反三

【变式1・1】（2026・重庆•一模）经颅磁刺激（TMS）是一种无创伤、非侵入性的神经调控治疗技术，其原

理如图1所示。大脑皮层中一面积为5的单匝圆形回路中通有脉冲磁场，其磁感应强度8随时间，变化的规

律如图2所示（坳、打已知），穿过该回路的磁场视为均匀且磁感应强度方向与回路所在平面的夹角为4

则0~仍时间段内，该回路中的平均感应电动势大小为（）

【答案】B

【详解】方0时刻,通过回路的磁通量为零；/=仍时刻,通过回路的磁通量为稣Ssin。

由法拉第电磁感应定律可知，。〜山时间段内，该回路中的平均感应电动势大小E=岑=空芈

故选B«

【变式1・2】（2026•四川绵阳•二模）如图所示，粗细均匀金属圆环竖直固定，匀强磁场垂直于环面，长度

略大于圆环直径的导体棒与圆环底部链接，以链接点为轴经水平位置以恒定角速度顺时针转动，转动过程

中导体棒与圆环接触良好，导体棒电阻不计。当转过的角度为45。、90。时导体棒中的电流分别为小/2,则

()

A.ft:I2=2:3B./1：/2=3:2L=1:2Z2=2:1

【答案】A

【详解】设圆环的半径为，•，整个圆环的电阻为R导体棒转动的角速度为。

由处

当转过的角度为45。,导体棒切割长度4=2rsin450

切割产生的电动势大小为鸟=（氏）/；

1~R

导体棒将整个圆环分成;份和:份，它们并联的电阻为N=4—

44LR

4

根据闭合电路的欧姆定律乙=3=嘤二

1\JIX

当转过的角度为90。,导体棒切割长度乙=2〃

切割产生的电动势大小为&=gB⑹;

导体棒将整个圆环分成相同的两份，它们并联的电阻为&

据闭合电路的欧姆定律八=今=皆"

i\2R

故广

故选Ao

【变式1・3】（多选）（2026•湖南•一模）在半径为R的无限长竖直圆柱形区域内分布有竖直向上的匀强磁

场，将半径也是R的光滑绝缘细孙固定在水平面内，边缘正好与磁场区域重合，在细环上套有质量为/〃、

电量为+夕（重力不计）的带电小球，俯视图如图所示。已知磁感应强度3随时间变化规律为3=灯（攵＞0）,

在/=0时刻释放小球，小球将沿细环做圆周运动，下列判断正确的是（）

A.小球将沿逆时针方向做圆周运动

B.小球在运动过程中加速度大小不变

C.小球在运动一周的过程中动能增加兀依乃

D.任意时刻小球受到细环弹刀大小是所受洛伦兹力大小的一半

【答案】CD

【详解】A.由楞次定律可知感生电场的方向为顺时针，由于小球带正电，其将沿顺时针方向做加速圆周运

动，故A错误；

B.均匀变化的磁场产生恒定的电场，故小球所受电场力大小恒定，沿速度方向的加速度大小《=媪•恒定,

tn

由于速度逐渐增大，在半径方向向心加速度可=匕逐渐增大，

r

所以其合加速度〃=J。"。：逐渐增大,故B错误；

C.由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势大小为石=丝5=以改

△t

小球在运动一周的过程中只有电场力做功，电场力所做的功即为其动能增加量，故△Ek=W=g£=;r⑨

故C正确；

D.电场力方向始终与速度方向相同，，时刻小球速度为u="=西。="•皿”皿

mmZrR2m

可知小球所受洛伦兹力为f=qvB=^^-

2m

对小球在任意时刻qM-&

代人可得用二""，故任意时刻小球所受弹力方向背离圆心，大小为洛伦兹力的一半，故D正确。

4/n

故选CDo

考点02电磁感应中的电路和图像问题

知识积累》

1.电磁感应中的电路问题

哪一部分产生电磁感应现象的导体

确定E的大小、△①十AP/

-----~~►E1r=n或E=Blv

电源△t

E的方向+1右手定则或楞次定正

分析电弄清各元件的串并联关系，画等效电

路结构路图

应用规闭合电路欧姆定律、串并联电路知

律求解厂识、电功率、焦耳定律等

2.电磁感应中的图像问题

（1）函数分析法

根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分

析和判断.

（2）排除分析法

定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非

均匀变化），特别是物理量的正负，由此可排除错误的选项.

典例精讲

【典例2】（多选）（2025•广西•模拟预测）如图（a）所示，光滑金属导轨PQMNO由半圆形金属导轨PQ和

直线金属导轨QM、NO构成，金属导轨NO与QM平行，长度相等，金属导轨的电阻均不计。间连接

阻值为R=IC的定值电阻。，=0时刻，电阻为2n的导体棒从图示位置开始绕。点沿圆弧顺时针转动，其角

速度恒定，经6s由2转到Q。半圆形区域内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为g=2T的匀强磁场,

矩形a拉力区域内存在磁场方向垂在纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小与随时间/变化的图像如图（b）

所示。已知半圆形金属导轨的半径为。5m.O为其圆心，3~6s内，电阻R中的电流恒为零，下列说法正确

的是（）

P图（a）图（b）

A.0~3s内导体棒上。点的电势高于尸点

B.0~3s内导体棒。，两端的电压的绝对值为考V

C.0~3s内导体棒OP克服安培力做功三

144

D.边界而、cd的间距为2m

【答案】BD

【详解】A.根据右手定则，可知0~3s内通过导体棒的电流方向从。到P,所以导体棒上。点的电势低于

P点,故A错误；

B.0~3s内矩形时M区域磁感应强度不变，不会产生感应电动势，所以整个电路只有导体棒产生电动势，

则导体棒产生电动势为后=3四/①=Jx2xO.5Wv=5V

7t

OP两端的电压的绝对值为|U|_灰_ER「三力V-冗V'故B正确；

1OPlR+R2+172

，产Y2

C.根据能量守恒可知0~3s内导体棒O尸克服安培力做功％=Q=〃（R+Rjf=--5r（/?+/?,）r=4—J,

、R+RJ576

故c错误;

D.3~6s内，电阻A中的电流恒为零，所以有（4/0=竽4

2A/

解得d=5m’故D正确。

故选BD“

举一反三〉

【变式2・1】（2026•江苏镇江•一模）如图所示，正方形线圈A8C。匀速向右进入匀强磁场，磁场宽度大于

线圈边长。线框在（)

A

B①1I・・・.②・.

A.①②位置处CO间电压相等B.②位置处CD间电压较大

C.①位置处A点电势高于8点电势D.②位置处A点电势低于。点电势

【答案】B

【详解】AB.线圈进入磁场的过程中产生的感应电动势为

根据右手定则可知C为高电势，①位置处间的电压为。8=［七

②位置处CO间电压=故A错误，B正确；

C.根据右手定则可知，感应电流为顺时斜方向，①位置处A点电势低于6点电势，故C错误；

D.②位置处没有感应电流，A点电势等于。点电势，故D错误。

故选Bo

【变式2・2］（多选）（2025•云南•模拟预测）如图所示，光滑水平绝缘桌面上直线边界"N右侧存在范围

足够大的匀强磁场。正方形单匝导线框仍〃平放在桌面上，其对角线加与MN垂直。现使线框获得一速度

后向右运动。从c点进入磁场瞬间，在c点对线框施加水平向右的力R使线框保持原速度做匀速直线运动。

已知线框速度始终与MN垂直，线框进入磁场的过程中，线框中的感应电流大小用/表示，线框的位移用x

表示，下列图像可能正确的是（）

【答案】AD

【详解】设正方形线框的边长为/，电阻为/?,当时，线框中的有效长度为4.=2x

线框中的感应电动势为E==2B%x

线框中的感应电流大小为/=2警/?v8

线框受到的安培力为七=8〃0="父f

R

由干线框匀速运动，因此线框受到的安培力与尸相等，有尸=空/

当争X6时，线框中的有效长度为4=2（0/7）

线框中的感应电动势为E==28%（夜/7）

线框中的感应电流大小为/=弋&'&/-4

线框受到的安培力为&=3//0=专4扬7丫

由于线框匀速运动，因此线框受到的安培力与尸相等，有尸=手（无/-*2

综上所述，电流/的图像为关于x=正/成轴对称的两条线段，力”图像为关于工=也,成轴对称的两条抛

22

物线。

故选AD.

【变式2・3】（多选）（2025•山西太原•模拟预测）如图所示，在光滑的绝缘水平面上，三条相互平行、间

距为d的虚线间存在图示方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为8,一直角三角形导体框放在水平面上，

A8边与虚线平行，8c边长度为其刚开始导体框的C点刚好在最左侧的虚线上。现给导体框施加一水平向

右的外力凡使导体框向右做匀速直线运动。关于运动过程中产生的感应电动势E的大小、感应电流/的大

小、外力产的大小以及外力功率P的大小随位移或位移的平方的变化规律正确的是（）

【答案】AD

【详解】

设®C=a,磁感应强度为8,导体框的速度为-

A.导体框向右运动的位移在0~d的过程中，从0开始向右移动的位移为巴根据几何关系可得有效长度

L=xtancr

导体框产生的感应电动势为E=^"=Rvvtana

可知E与x成正比，E-x图像是一条过原点的倾斜直线；

当x=4时感应电动势的最大值为=B小tana

导体框向右运动的位移在d-2d的过程中，从d开始向右移动的位移为1,根据儿可关系可得线框在左边磁

场的有效长度为乙=xtana

产生的感应电动势大小为£=阴川=&i，tana

根据几何关系，可得线框在右边破场的有效长度为4=xtana

产生的感应电动势大小为Ei=BLy=Bxvtana

根据右手定则可知，两个电源产生的电流方向相同，两个电源相互叠加增强，则总的电动势为

E=E[+E2=2BATtana

可知石与x成正比，石-八图像是条的倾斜直线;

当x=d时感应电动势的最大值为同=28小，tana=2Ef,

导体框向右运动的位移在2户3d的过程中，从2d开始向右移动的位移x,根据几可关系可得线框的有效长

度为4=xlana

导体框产生的感应电动势为E=比尹=Rrutana

可知E与x成正比，E-x图像是一条倾斜的直线;

当&=d时感应电动势的最大俏为鸾tana=4

故A正确；

B.导体框向右运动的位移在0~d的过程中，导体框中的感应电流为/=4=竺警

Rlx

可知/与X成正比，/-X图像是一条过原点的倾斜直线：

当.E="时感应电流的最大值为/。=购警

R

当导体框向右运动的位移在d-2d的过程中，导体框中的感应电流为1=与=2B'：ana

AR

可知,与X成正比，/-X图像是一条的倾斜直线；

当X=d时感应电流的最大值为/；=必卡=2/。

R

导体框向右运动的位移在2加3d的过程中，导体框中的感应电流为/=4=四警

K1\

可知/与X成正比，/-工图像是一条倾斜直线；

Bdva

当工=4时感应电流的最大值为/；=■!=^=zo

AIX

故B错误：

C.导体框向右运动的位移在0~d的过程中，导体框所受的安培力大小为心=4比=立詈2

由力的平衡条件得外力的大小为广=々=""n"

4R

可知尸与一成正比，尸-工图像是一条过原点的开口向上的曲线；

当"二d时外力的最大值为瑞=

222

当导体框向右运动的位移在42d的过程中，导体框所受的安培力大小为尼=2&tana/=4"x-；ana

由力的平衡条件得外力的大小为尸=%="»叱区

八R

可知产与一成正比，尸-工图像是•条过开口向上的曲线；

4B2d2vtan2a

当x=d时外力的最大值为6==4玲

R

导体框向右运动的位移在2小3d的过程中，导体框所受的安培力大小为FA=BIJ=Be；；-。

由力的平衡条件得外力的大小为尸二5=蛇辿运

人R

可知产与丁成正比，尸-x图像是一条曲线；

当工=d时外力的最大值为琮=""“an”=产。

R

故C错误：

D.导体框向右运动的位移在。山的过程中，外力尸的功率为

R

可知/，与X2成正比，尸—f图像是一条过原点的倾斜直线；

当X=d时外力的功率最大值为兄=)叱tan"

R

当导体框向右运动的位移在d-2dH勺过程中，力尸的功率为/>=用=竺运运/

R

可知?与/成正比，尸图像是一条的倾斜直.线；

当4d时外力的功率最大值为4=4政2-=4兄

导体框向右运动的位移在2疗3d(I勺过程中，外力F的功率为P=&=J,Ftan2a

R

可知产与一成正比，P-f图像是一条过原点的倾斜直线；

当工=4时外力的功率最大值为用=⑶匕=后

R

故D正确。

故选ADc

考点03电磁感应中的动力问题

知识积累

1.导体棒切割磁感线的运动过程分析

导体棒一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态。动态分

析的基本思路如下:

感

柞

加

安

应

合

电

的

速

培

电

力

流

速

度

E=ni>F=IIH力

动

/”

度

F”

势

变

变

变

r变

月

变

圆

〕

〕

T”0时T

2.电磁感应中动力学问题的分析思路

【典例3】（多选）（2026•陕西渭南•一模）如图所示，光滑平行金属轨道平面与水平面成。角，两轨道上

端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上。质量为，”的金属杆而以某一

速度从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度〃后又返回到底端。若运动过程中，金属杆始终保持与轨道垂直

且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计，重力加速度为月，则（）

A.从底端上滑到返回底端的整个过程中，刚上滑时速度最大

B.金属杆上滑到最高点时加速度为零

C.下滑过程中电阻R上产生的热量与上滑过程相等

D.下滑过程通过回路的电荷量与上滑过程相等

【答案】AD

【详解】A.在整个过程中，由于回路中产生焦耳热，根据能量守恒定律知，金属杆ab返回底端时速度v

小于V。，则刚上滑时速度最大，故A正确；

B.金属杆上滑到最高点时速度为零，回路电流为0,金属杆不受安培力，受重力和支持力，根据牛顿第二

定律〃2gsin0=〃?a

解得〃=gsinJ,故B错误；

F

C.根据E=/=-,F.=ILB

R

解得心=普

金属杆上滑过程做变减速直线运动，下滑过程做变加速直线运动，经过同一位置时，上滑的速度大小大于

下滑的速度大小，则一位置上滑时所受的安培力大于下滑时的安培力，上滑和下滑的位移大小相同，根据

功能关系，故安培力做的功卜%工=。

Jsing

下滑过程中电阻R上产生的热量小于上滑过程产生的热量，故C错误；

_丝R!h

D-根据夕=7.=4f=区△.丝=丝磁

RRRR

则可知下滑过程通过回路的电荷量与上滑过程相等，故D正确。

故选ADo

举一反三〉

【变式3-11（多选）（2026・湖南永州•二模）有一边长为L、质量为，"、总电阻为R的〃匝正方形导线框,

自磁场上方某处以某一水平初速度%（未知）无旋转抛出，导线框卜边刚进入区域团磁场时，速度的方向与

水平方向成45。夹角。如图所示。区域1（3中匀强磁场的磁感应强度大小均为B,二者宽度分别为L、H,

且”〉导线框恰好匀速进入区域画一段时间后又恰好匀速离开区域也重力加速度为g,则：（）

A.导线框离开区域回的速度大小为正曜

nB2l}

B.导线框下边刚进入区域团时的加速度大小为”,方向竖直向上

C.导线框在磁场中运动的最小速度大小为静-2g（H-L）

D.导线框自开始进入区域历至刚完全离开区域团的时间为叽詈■

mgR

【答案】BD

【详解】A.导体框能够匀速离开区域II,说明此时安培力等于导体框的重力，此时产生的感应电动势为

E=nBLv=IR

安培力为羯=〃BlL=mg

可辉得竖直方向速度一黯

由干进入区域I时导体框也做匀速运动，说明进入区域I时的竖直方向速度也是七，此时导体框的速度方向

与水平方向角度为45。，可知。二%

导体框的水平方向速度是不变'所以合速度为一g=融，故A错误;

B.根据计算可知导体框刚进入区域II时，竖直方向的速度也是。，此时上下边框分别在两个磁场区域中,

回路产生的感应电动势为居=2nBLvy=/（/?

上下边框都受到安培力的作用，此时的合力为七=2〃8"-叫=丝暨上-豳=3但

R

所以加速度为。=维=3g,方向向上，故B正确;

C.导体框在穿越区域I与区域II的过程中竖直方向上做减速运动，全部进入区域II后只受到重力的作用,

所以全部进入区域II时速度是最小的，从全部进入磁场区域II到刚要穿出区域II的过程，竖直方向上做匀

加速直线运动，此时有2g

所以竖直方向的最小速度为匕而=

此时合速度为,故C错误;

D.导体框从进入磁场区域I到离开磁场区域II的过程中，竖直方向的初末速度相同，全程在竖直方向的动

品定理为〃如一凡，=。

导体框受到的安培力作用共分为三个阶段，第一阶段刚进入磁场I的过程，第二阶段导体框进入磁场区域II

的过程，第三个阶段是穿出磁场区域II的过程，第一与第三阶段受到的安培力大小相同，此时合冲量为

22

nBl}vx.、，JBB2L

3+M)=

=RR

22

4/rBLvva4/BEL

第二阶段的安培力冲量为凡加2=--------------Z、=----------------

R-R

6M标"

联立方程后可解得改D正确。

故选BDo

【变式3・2］（多选）（2026•黑龙江辽宁•一模）电磁制动是一种利用电磁感应产生的电磁力来制动的技术,

广泛应用于各种机械设备中。如图甲所示为一竖直下降的电梯内电磁制动系统核心部分模拟原理图，“日〃

字形导线框始终处于竖直平面内，线框水平部分斯=PQ="N=L=1.0m,电阻均为K=2.0Q,PQ与

EF.间距均为£=LOm,线框竖更部分电阻不计，线框总质量m=600kg；线框下方有垂直纸面向外的

有界匀强磁场，场强大小8=1（X）T,磁场高度力=1.0m,上下边界水平，导线框以初速度％进入磁场，流过

的电流与下降路程s的关系如图乙所示（部分），不计空气阻力，重力加速度g取lOm/s?。求（）

A.线框刚进入磁场时，MN边中电流的方—M

B.线框刚进入磁场时，线框的速度6.0m/s

4（）

c.PQ边刚进入磁场时，线框的加速度。二7四八2

D.线框MN边穿越磁场的过程MN边产生的焦耳热Q'=9400J

恪案】ABD

【详解】AB.由右手定则可知M/V边刚进入磁场时电流的方向N—M（向左）

MN边在磁场中运动产生的感应电动势，有E°=BL%

感应电流A）二今

由图像知，o=2OOA

总电阻K=R+gR=3.0C

联立解得速度%=6.0m/s,故AB正确；

C.由图像知，PQ边刚进入磁场时，MN中的电流L=50A

则由电路结构知流过PQ的电流/=KX）A

由牛顿第二定律BIL-mg=ma

on

解得。=1m/s2,方向向上；故C错误；

D.线框MN边出磁场时，线框的速度v由法拉第电磁感应定律E=8"

E

感应电流/=—

R

由图像知/=100A

总电阻R"=R+,R=3.0Q

2

联立解得速度-3.0m/s

由能量守恒机gL+g/a；—］，/=Q

2

MN边穿越磁场的过程MN边焦耳热Q'=§Q

解得。=9400J,故D正确。

故选ABDo

【变式3・3】【改编】(2026•云南昭通•模拟预测)工业装配领域常采用电磁驱动的方式驱动机械臂系统。

如图所示，水平放置的两条足够长的光滑平行金属导轨，间距为d,电阻忽略不计。导轨左端通过单刀双

掷开关S分别可与电容为C的电容器及阻值为/?的定值电阻相连，导轨处在方向竖直向下的匀强磁场中，磁

感应强度大小为8。质量为机、电阻为〃的机械臂。。垂直导轨放置并接触良好。现使电容器带目荷量为Q且

，极板带正电，把开关S拨到。，机械笆2。从静止开始先加速后匀速，匀速后再将开关S与。按通，机械

臂P。做减速运动并最终静止在导轨上。求：

aSQ**P*-**

I/?XXXXXX

CRB

JXXXXXX

-

XXQXXXX

⑴开关S与。接通后瞬间，流过机械臂的电流及机械臂的加速度大小；

(2)机械臂匀速运动时的速度大小;

【答案】⑴⑵m+82d2；⑶“…的2)

【详解】⑴开关s与〃接通后瞬间,有心■!’人吟*

由牛顿第二定律，有BQ1=ma

解得加速度”箸

(2)匀速运动时，机械臂两端与电容器电压相同，设为心，电容器放出的电荷量U2=Bdv

对机械臂，由动量定理，有B7@“=mv-0

电荷量AQ=7%

解得。=7^7

考点04电磁感应中的能量和动量问题

1.

2.动量定理在电磁感应现象中的应用

导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量

EA0A0

为：I安=B111=Blq,通过导体棒或金属框的电荷量为：q=/二贰加二〃京二”一，磁

•S'

通量变化量：A0=BAS=Blx0如果安培力是导体棒或金属框受到的合力，则/安=〃W2-〃加。

当题目中涉及速度。、电荷量外运动时间八运动,立移X时用动量定理求解更方便。

3.动量守恒定律在电磁感应现象中的应用

在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路,如果两安培力等大反向,

且它们受到的其他外力的合力为0,则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便。

典例精讲

【典例4】（2026•陕西西安•三模）如图所示，足够长、间距为L的平行光滑金属导轨固定在水平面上，MN

左侧导轨处在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为〃的匀强磁场中，MN右侧导轨处在垂直导轨平面向下、

磁感应强度大小为28的匀强磁场中，质量均为"的金属“、〃分别垂直放置在右侧与左侧的导轨上,

给金属棒〃一个水平向右、大小为％的初速度，此后两金属棒运动过程中始终垂直导轨并接触良好，两金属

棒接入电路的电阻均为R,不计金属导轨的电阻及电磁辐射产生的能最损失。则下列说法正确的是（）

M

xXXXXX

ba

xXXXXX

N

A.金属棒〃受到的安培力做负功

B.两金属棒组成的系统动量守恒

C.从开始运动到最终匀速运动，通过金属棒〃的电荷量为等

JDL

D.从开始运动到最终匀速运动，金属棒〃中产生的焦耳热为（机片

【答案】D

【详解】A.根据右手定则及左手定则可知，金属棒人在向左的安培力作用下向左运动，安培力做正功，故

A错误；

B.由于两金属棒受到的安培力大小不等，且安培力同向，因此系统合外力不为零，系统的动量不守恒，故

B错误；

C.当。、b两金属棒中感应电动势大小相等时，两金属棒开始做匀速运动，设此时。的速度大小为匕，。的

速度大小为内，则2町=BLV2

解得为=2K

取金属棒〃为研窕对象，根据动量定理可得2B7L=/〃％-〃叫

取金属棒人为研究对象，根据动量定理可得BTLt=BqL=mv2

联乂解得/=£%，v2=-v0,q=——

JJDUL

故C错误；

D.设金属棒。中产生的焦耳热为Q，WJ2（2=imvl--imv[-imv1

解得Q=）4，故D正确。

J

故选Do

举一反三

【变式4・1】（多选）（2026•湖南常德•一模）在测试汽车刹车性能时，为避免汽车未刹停造成损失，常在

道路尾端安设电磁阻尼减速器，其简化原理如图。匀强磁场的宽度4=4m,磁感应强度大小6=1T,方向

竖宜向上。一轻质弹簧右端固定，垂直于磁场边界水平放置.，左端恰与磁场右边界平齐。汽车可看作100

匝，宽为d=2m,长为L=4.8m的矩形硬质金属线框A8CQ,质量机=1000kg,总电阻R=4（）Q。汽车以

%=6m/s的速度沿光滑水平面进入磁场,且正对弹簧向右运动"8边向右穿过磁场右边界后开始压缩弹簧,

弹簧始终在弹性限度内，汽车CQ边始终未进入磁场。下列说法正确的是（）

A.汽车刚进入磁场时，线框中感应电流方向为A/3CO

B.汽车刚进入磁场时，线框中感应电流为30A

C.汽车刚进入磁场时，汽车的加速度大小为O.6m/sz

D.汽车向右运动过程中弹簧获得的最大弹性势能为1.8xlO4J

【答案】AB

【详解】ABC.汽车刚进入磁场时，根据楞次定律的增反减同，感应电流的磁场方向为竖直向下，再根据右

手螺旋定则知，线框中感应电流方向为48c。，据E=〃8d%=1200V

P

由闭合电路的欧姆定律有/=胃=30A

R

汽车所受安培力大小为尸=〃以4=6(XX)N

F

故汽车的加速度大小为。=—=6m/s2,故AB正确，C错误：

tn

D.AB边向右穿过磁场过程中通过某•截面的电荷量为4=噜=空G=20C

KK

设AB边向右穿过磁场时汽车的速度为丫

由动量定理有-nBld^t=-nBdq=mv-mv(i

联立解得v=2iWs

由系统机械能守恒有稣=；〃/=2()0川，故D错误。

故选ABo

【变式4・2】(2026•广东深圳•一模)如图，两条平行光滑金属导轨水平放置，间距为L,中间有宽度为心、

磁感应强度为8的匀强磁场；导轨右侧接有一个阻值为R的定值电阻。一个边长为L的正方形导线框必〃

置「导矶左侧，其他、cd边始终与导轨接触良好。导线框总电阻为4拉，现给导线框一个初速境也当它完

全进入磁场区域时，速度变为,，求:

L

b

—

XXXn

RRXXXR

XXX_T

⑴线框进入磁场区域左边界瞬间"两点间的电压U；

⑵线框的质量，〃；

⑶上述过程中通过导轨右侧定值电阻R