冲刺高分突破小题压轴60题（二）-2026届高三数学（含答案）

冲刺高分突破小题压轴（二）（精选60

题）-2026届高三数学

:中刺高分突破小题原轴（二）

百强名校一必刷真题精练

一、单选题

1.己知函数/（]）=限一3+2,若不等式/Q）>2在IW[1,2]上恒成立,则参数a的取值范围是（）

x

A.[1,3]B.（-oo,l]U[3,+oo）

C.[2V2-2,3]D.（一8,22-2]U[3,+8）

【来源】贵州省贵阳市第一中学2025届高三下学期月考（六）位月）数学试卷

2.某商场在有奖销售的抽奖环节,采用人工智能（4/）技术生成奖券码:在每次抽奖时，顾客连续点击按键

5次，每次点击随机生成数字0或1或2,点击结束后，生成的5个数字之和即为奖券码.并规定：如果奖

券码为0,则获一等奖;如果奖券码为3的正整数倍，则获二等奖，其它情况不获奖.已知顾客甲参加了一

次抽奖，则他获二等奖的概率为（）

80口25070门20

AA-243B-8?C-243D-87

【来源】福建省福州第一中学2024-2025学年高三下学期校模拟考试数学试卷

3.在数列｛Q,J中，Q1=4,0n+1=必“+2'53打£双',前几项和为7；,则下列说法中不正确的是（）

n-1

A.an=2(n+1),5

C%+i_5—+10

D.8北—10a„—3

ann+1

【来源】2025届湖南师范大学附属中学高三模拟考试一数学试题

4.已知点P是椭圆号+薨■=l（g/W0）上的动点，凡£为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若“是

1014

NEPE的角平分线上的一点，且物•而=0,则\OM\的取值范围是（）

A.（0,2）B.（0,73）C.（0,4）D.（2,273）

【来源】广东省深圳市高级中学高中园2024-2025学年高三下学期第三次模拟考试数学试题

3

5.若f（x）=U-l）+2U-l）-ln-^-+2,数列｛%｝的前]项和为Sn,且S】=区,2Sn=nan+1，则

2—x1U

19

£/4）=（）

i=l

A.76B.38C.19D.0

【来源】吉林省实验中学2025-2026学年高三上学期第三次月考数学试题

6.已知Q>0且函数/⑺=中&:；,，若函数/⑸的图象上有且仅有两个点关于勺轴

\x+2\,—3&a;V0

对称，则。的取值范围是（）

A.(0,1)B.(L3)C.(0,1)U(1,4-ao)D.(0,1)U(1,3)

【来源】海南省海口市第二中学2025-2026学年高三上学期第三次月考数学试题

7.已知&工一《°叱+c=0,9叱山+6*“一V=0,则"的值为()

X

A呼±B.直>C.V5+1D.V5-1

【来源】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024-2025学年高三下学期月考(七)数学试卷

8.已知函数/⑺=还金,若不等式/(出一小)>4I对任意xG(1,+8)恒成立，则实数m的取

ex+l'x—\)

值范围是()

A.(—co,—e]B.(—oo,3]C.[-2,+8)D.[4,+8)

【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024-2025学年高三上学期期末数学试题

9.已知几个大于2的实数跖②2,・••，①n,对任意处(i=1,2,,存在仇―2满足仇Vg,且唠=y?，则使得

©+g+・・・+Gn-iV15%成立的最大正整数九为()

A.14B.16C.21D.23

【来源】江苏省泰州中学2025届高三四模数学试题

10.已知函数/(4)=sinx+lg(Vx-4-H-x)+2025(x4-1)，若不等式/(小2工-2)+/(21一4工)V4050对任意。

CA均成立，则4的取值范围为()

A.(-co,2A/2—1]B.(―co,2V2—1)C.[2，^—1,+co)D.(2V2—1,4-oo)

【来源】安徽省合肥市第一中学2026届高三上学期期中教学质量检测数学试题

11.已知0VQV白，函数/(4)=(In①—a①2)(22—b/+c),若/(C)&0,则一；-一二的最小值为()

2ea'(b~~2c)~

A.—B.VeC.与D.e2

e4

【来源】四川师范大学附属中学2024-2025学年高三下学期三诊模拟二考试数学试题

二、多选JS

12.已知△4BC的面积为J,若ccs2A+cos2B+2sinC=2,cos?lcosBsinC=：,则()

44

A.sinC=sin2A+sin2BB.AB=^2

C.sin4+sinB=乎D.AC2+/3C2=3

【来源】福建省厦门双十中学2025-2026学年高三上学期开学数学试题；

13.记的内角的对边分别为Q,AC,外接圆半径为R；面积为S,若sin24+sin28+sin2C=2,：

...................................................3

S=4M()

A.R=4B.abc=32

C.当A=S时，。有唯一值D.当时，。有且仅有2个值

【来源】湖南省长沙市长郡中学2025-2026学年高三上学期月考一数学试题

14.已知。^^。，。，且口声匕函数“乃二或一心^则()

A.当。=€时，/(/))0恒成立B.当a>e时，/(⑼有两个零点

C.当OVaVl时，/包)有且仅有1个零点D.存在。>1,使得/Q)存在三个极值点

【来源】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024-2025学年高三下学期月考(七)数学试卷

15.在平面内,若有同=1,|?|=2,cos(4,C)=S(-^-c-a)-(c-?)=0,则()

A.d在日上的投影向量为［日

4

B.V3-l^lc1^73

C.4亮的最小值4

D.若不=ma+则m+n的取值范围「2—2?,2+2飞1

【来源】重庆市西南大学附属中学校2025-2026学年高三上学期1()月月考数学试卷

16.已知函数/(/)及其导函数广(z)的定义域均为R,且/(I+g)=f(x)+/(9)+1靖+炉口，当/>o时,

3fQ)>炉，且/(3)=11/(3)=7,则下列说法正确的是()

A./Q)为奇函数B./(-1)=-1

C./(0在A上单调递减D.2Msin.i)=-3037

t=i2

【来源】海南省海南中学2025届高三高考模拟信息卷(二)数学试题

17.设函数/(*)，若re€H时，f(sinx+cosx)=4sin2x—4sin4x+sin2i，则()

A./(l)=0H./(M的定义域为RC./(均是偶函数D./Q)的值域为［一",2］

【来源】河北省衡水中学2026届高三上学期11月调研数学试题

0VcW4

18.已知函数fQ)=，若方程/(。)=m有四个不等的实根①1,g,如叫且为Vx2

4<T<14

VgV叫,则下列结论正确的是()

A.0<m<213.X1X2=—C.x3x4G(48,55)D.zgW(0,5)

乙

【来源】吉林省长春外国语学校2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

19.如图，在直棱柱ABCD-A归QQ］中，底面46CD为菱形，且43=A4=4,/.BAD=60°,M为线段

RG的中点，N为线段3G的中点，点P满足加=4以〃函（0&义<1,04〃&1）,则下列说法正

确的是（）

A.若〃=1,则三棱锥P—DBC的体积为定值

B.若则有且仅有一个点P,使得PD_LP/

C.若2+〃=则|PN|+|PC|的最小值为6

D.若工=0,〃=士，则平面DZW截该直棱柱所得截面周长为9V5+7V13

【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024-2025学年高三上学期期末数学试题

20.已知数列｛4｝的各项均为正数,且满足—=是常数，o=1,2,3「・・），则下列四个结论中正确的

是（）

A.若1=0且则数列｛hrn,,｝是等比数列B.若4>0,则数列｛册｝是递增数列

C.若数列｛4｝是常数列，则4>一9D.若数列｛%｝是周期数列，则最小正周期可能为2

【来源】江苏省泰州中学2025届高三四模数学试题

21.已知菱形436。的边长为2,乙ABC=与,E,F,G分别为人。、AB、8。的中点，将△04。沿着对角

线力。折起至△ORC,连结得到三棱锥。'-ABC.设二面角D—力的大小为0,则下列说

法正确的是（）

A.ACA.BD'

R.当平面MG截二楂锥。'一八月。的截面为iF方形时.〃=告

C.三棱锥。一人87的体积最大值为1

D.当，=冬时,三棱锥A3c的外接球的半径为窄

J<5

【来源】江苏省泰州中学2025届高三下学期模拟一数学试题

22.数学中有许多美丽的曲线，图口美丽的眼睛图案由两条曲线构成，曲线G：4+¥=1,上顶点为E,右

J4

顶点为G,曲线G上的点满足到F（0,-l）和直线u=1的距离之和为定值4，已知两条曲线具有公共的

上下顶点，过R作斜率小于0的直线2与两曲线从左到右依次交于。旦心＞1,则（）

A.曲线C2由两条抛物线的一部分组成

B.线段4F的长度与力点到直线y=5的距离相等

C.若线段的长度为•，则直线Z的斜率为一片

D.若&4%=35助/,则直线Z的斜率为一早

【来源】江苏省扬州中学2024-2025学年高三下学期2月月考数学试题

23.到两个定点的距离之积为大于零的常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线.设E（—c,0）和£[c,0）且c＞0,

动点河满足m|•\MF2\=。2（口＞0）,动点M的轨迹显然是卡西尼卵形线，记该卡西尼卵形线为曲线C,

则下列描述正确的是（）

A.曲线。的方程是（d+靖）2_2c2（z12—靖）=a1—c4

B.曲线。关于坐标轴对称

C.曲线。与2轴没有交点

D.△A/EE的面积不大于J4

【来源】福建省厦门第一中学2025—2026学年高三上学期10月月考数学试题

24.在平面直角坐标系①Q/中，已知抛物线。：砂=的的焦点为R,直线/与C交于在，口两点，P是。上异

于顶点的动点，则下列结论正确的是（）

A.若Z过点R,则乙408为钝角

B.若赤=2屈，则2的斜率为±2方

炉闭

C.若Q（0,-l）,则点P的纵坐标为1时,最小

IPQI

D.若四边形APBR为平行四边形，则/过定点（0,1）

【来源】贵州省贵阳市第一中学2025届高三下学期月考（A）（3月）数学试卷

：25.已知。为坐标原点，尸是抛物线£:必=4c的焦点，4（%,%）,3（%,—%）,（nEN）是抛物线E上的

;点，直线BA+i的斜率为1且满足4（1⑵，则（）

A.\A2F\=10E.若xn=2025，则口=45

Q................

C・S^FDlA2=8D.属+3=

【来源】重庆市拔尖强基联盟2024-2025学年高三下学期2月联合考试数学试题

26.已知等差数列｛Q,J的首项为电，公差为d,前九项和为S”，若S25Vs23Vs24,则下列说法正确的是

（）

A.当口=24,S.最大B.使得S“V0成立的最小自然数灯=48

C.1。23+。211>&5+。261D.（县中最小项为❷

【来源】广东省广州市华南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期1月模拟训练数学试题

27.某校篮球社团准备招收新成员，要求通过考核才能加入，考核规则如下：报名参加该社团的学生投篮也

次，若投中次数不低于投篮次数的50%,则通过考核.学生甲准备参加该社团，且他的投篮命中率为0.9,

每次是否投中相互独立.若"=3,记甲通过考核的概率为P,若n=20,记甲通过考核的概率为2,若九

二21，记甲通过考核的概率为R,若九二19,记甲通过考核的概率为R,若n=22,记甲通过考核的概率

为总,则（）

A.R=0.972B.P2<P:iC.RvPiD.P><P：t

【来源】2025届湖南师范大学附属中学高三模拟考试一数学试题

28.如图，半圆锥的底面直径为2,母线忆4=2,P为圆弧力。上任意一点（不包括4。两点），直线

垂直于平面4OP,且力6=2.连结8。交母线L4于点£.下列结论正确的是（）

A.三棱锥。一月6。的4个面均为直角三角形

B.VF=4-2V3

C.沿此半圆锥的曲侧面从点。到达点E的最短距离为2

D.当直线与平面VAD所成角最大时，平面PAB截三棱锥P-ABD外接球所得截面的面积为V2元

【来源】2025届湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高考数学核心素养试题卷

29.如图，正方体ABCD-棱长为1，点M是侧面4。人4上的一个动点（含边界），P,Q分别为

校的中点，过点A,P,Q的平面记为处则（）

...........»

A.若“在线段4。上，则GAI〃平面ABC

B.若GM〃a,则点M的运动路径的长度为尊

C.存在点M,使得AG_L平面FQM

D.a分正方体两部分的体积为4,%（弘〈弘）,则％=罢

【来源】辽宁省实验中学2025届高三五模数学试题

30.在平面直角坐标系中，O为坐标原点.已知曲线+娟一2%=，打+婿，点P（c（）,劭）为曲线C上

的任意一点，下列结论正确的是（）

A.曲线。关于I轴对称

B.曲线。围成的封闭图形的面积大于兀

C.过原点O的直线与曲线。有且仅有两个交点

D.点P到原点O的距离不超过3

【来源】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高三下学期5月适应性检测数学试

题

31.在正方形43CD中，AB=2,E为人石中点，将△4DE沿直线DE翻折至△4OE位置，使得二面角4

-。E—C为直二面角，若河为线段4。的中点，则下列结论中正确的是（）

A.若点尸在线段应;上，则|4P|+I尸C|的最小值为2V2

B.三棱锥石-MCE的体积为普

C.异面直线石M、AE所成的角为与

D.三棱锥A-CDE外接球的表面积为5兀

【来源】吉林省实验中学2025-2026学年高三上学期第三次月考数学试题

32.在&46C中，若迪2+粤岑=4cosC,贝I」()

sinBsm4

A.a2+62=c2B.。的最大值为年

o

C.sinAsin(C-B)=sinBsin(A—C)D.---1------=---

tan4tanBtanC

【来源】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

33.已知平面上一点P到点R(-1,0),K(L0)的距离满足||PR-\PF2\\=2|尸园•|尸园，设点P的运动轨迹

为曲线C,则下列结论正确的是()

A.曲线C关于原点对称

B.|PEI“PEI&1

C.点P横坐标的取值范围是［—近，版］

D.当点。不在坐标轴上时,点尸在椭圆写■+夕2=1内部

【来源】浙江省杭州第二中学2025—2026学年高三上学期1()月月考数学试题

34.已知抛物线婿=86的焦点为F,准线与c轴的交点为C,过点C的直线Z与抛物线交于A,8两点，4点

位于口点右方，若尸则下列结论一定正确的有()

A.|AF|=8B.|月3|=平C.£^阳=当过D.直线AR的斜率为，9

JJ

【来源】陕西省西安中学2025届高三第一次模拟考试数学试题

35.已知函数/(,)定义域为R,其导函数为g(0,目J(2—⑼+/3)=2,9(3—21)+川1+2力)=1,则下列说

法正确的是()

A./3)一个对称中心为(1,1)B.g(c)的一个周期为2

C.g(_x)的图象关于％=5对称D.£g(力

n=l/

【来源】四川省绵阳南山中学实验学校2025-2026学年高三上学期一诊数学模拟卷(二)

36.已知曲线。的方程为砂+^—2^=1,下列说法正确的有()

A.曲线C关于直线?/=2对称

B.-14rr<1,—1&vW1

C.曲线C被直线g=i+4■截得的弦长为尊

D.曲线C上任意两点距离的最大值为2小

【来源】四川师范大学附属中学2024-2025学年高三下学期三诊模拟二考试数学试题,

37.“费马点”指平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点.在AABC中，当最大内角小于120°时，费马；

点P满足//。8=/加。=//尸。=120°,当最大内角不小于120°时，最大内角的顶点为费马点.已：

.............G

知在AABC中，c=V3,(sinA+sinC)(Q-c)=(a-b)sinB,bsinC=，J(2—bcosC)点P为

AABC的费马点，则()

A.C=yB.PA-PB=^

C.B4：FB：PC=4:1:2D.行在而上的射影向量为#=申而，

【来源】重庆市育才中学校2026届高三上学期12月月考数学试题

38.已知数列｛斯｝满足0n+尸嫉-2%1-2,则下列说法正确的是()

A.当何=■时，1V外<三5>2)B.若数列｛%｝为常数列，则％=1或%=2

乙B

C.若数列｛4｝为递增数列，则%>2D.当5=3时，Q”=22I+1

【来源】广西南宁市第二中学2024-2025学年高三下学期5月收网考数学试题

39.数列｛册｝满足Q4+Q“+I=(—1)日(九6?0,且3=-3,数列｛%｝的前n项和为S.,从｛%｝的前2几项

中任取两项，它们之和为奇数的概率为2,"数列｛£”｝的前乩项积为北,则()

A.a10=12B.刈=-6C.RnV得D.鸳&3

【来源】重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高三下学期3月月考数学试题

40.如图，在直四棱柱ABCD-A3GA中，底面ABCD为菱形，NBAD=60°,AB==2,P为CG的

中点，点Q满足DQ=ADC+〃西(ae[0,1],〃6[0,1]),则下列结论正确的是()

A.若〃=4■，则四面体48PQ的体积为定值

O

B.若=，则点Q的轨迹为一段圆弧

C.若△A3Q的外心为O,则/强•彳高为定值2

D.若彳=1且〃=/，则存在点E在线段若冉上，使得AE+EQ的最小值为V94-2VI0

【来源】江苏省扬州中学2024-2025学年高三下学期2月月考数学试题

三、填空题

41.某班5位同学参加3项跑步比赛,要求每人报名1项或2项，且每个项目恰有2人报名，则不同的报名方

法有种.

【来源】浙江省杭州第二中学2025—2026学年高三上学期10月月考数学试题

42.在4ABC中，△43。的面积为2，且6。=2AB,则AC的最小值为.

【来源】四川师范大学附属中学2024—2025学年高三下学期三诊模拟二考试数学试题

43.92025的百位、十位、个位所对应的数字按原顺序排列构成的三位数是.

【来源】河北省衡水中学2026届高三上学期11月调研数学试题

44.已知｛1,3,7,9｝"6｛2,4,6,8｝,6为小的个位数,求成切=.

【来源】江苏省南京外国语学校2025-2026学年高三上学期10月学情调研数学试题

45.已知Q>04ER,e是自然对数的底数，若Q+Ina=6+e\KJ6（a-2e）的取值范围是

【来源】江苏省泰州中学2025届高三下学期模拟一数学试题

46.令〃①）=",对抛物线沙=/（幻持续实施下面“牛顿切线法”的步骤：

在点（1,1）处作抛物线的切线交c轴于（电,0）；

在点（%/⑶））处作抛物线的切线，交c轴于（电,0）；

在点3J3））处作抛物线的切线，交笈轴于（g,0）；

得到一个数列｛4｝，则皿的值为；数列｛4｝的前n项和S,尸.

【来源】海南省海口市第二中学2025—2026学年高三上学期第三次月考数学试题

47.已知双曲线后:与一鸟=1（。>04>0）的左、右顶点分别为4石，右焦点为尸（2,0）,其渐近线的方程

a-b-

为"=±《/,过R的直线，交E于。，。两点（C在①轴上方），直线力C,石。分别交g轴于点P,。，则

境的值为一

【来源】海南省海南中学2025届高三高考模拟信息卷（二）数学试题

48.已知函数/（0）=2H-IWO有三个零点，则实数a的取值范围为_____

4C+3Q,x^a

【来源】辽宁省实验中学2025届高三五模数学试题

49.在锐角△4DC中，角A,3,。的对边分别为a,6,c,若acos。+YJasinC=b+c,则A=

]+三二的取值范围为

tan/?tanC

【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024-2025学年高三上学期期末数学试题

50.已知在四棱锥尸一45CD中，面%BJ.底面力BCD,且口4=尸8=，5,46=4。=2,则四棱锥

P—ARSD体积的最大值为.

【来源】江苏省泰州中学2025届高三四模数学试题

............即

92

51.已知椭圆C：g-+9=1，E、用分别是椭圆C的左、右焦点，点P是椭圆C上的任意一点，记Z为。在椭

40

圆。上的切线，过E作直线RH上Z,垂足为H,则△孙片面积的最大值为

【来源】浙江省杭州学军中学2024-2025学年高三下学期2月月考数学试题

52.平面内不同的三点O,48满足|刀|=|荏|=4,若mE[0,1],\mOB-OA\+^l-7n）BO-^-BA的

最小值为V19，则\OB\=.

【来源】安徽省合肥市第一中学202G届高三上学期期中教学质量检测数学试题

53.三棱锥P—ABC中，AB=47=2,平面PB。平面？16。,且=P。.记P—•的

体积为口内切球半径为八则2-2的最小值为

【来源】陕西省西安中学2025届高三第一次模拟考试数学试题

54.已知直线沙=-c+b与函数沙=lnc-1,y=ex+1的图象分别交于4,6两点，则\AB\最小值为,

此时b=.

【来源】贵州省贵阳市第一中学2025-2026学年高三上学期高考适应性月考（二）数学试卷

55.如图，已知直四棱柱ABCD-48GR的所有棱长等于1^ABC=60°,O和O1分别是上下底面对角

线的交点，H在线段03上，OH=3H3,点A4在线段石。上移动，则三棱锥M-CQi”的体积最小值

为.

【来源】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024-2025学年高三下学期月考（七）数学试卷

56.为激励高三学子的学习热情，数学老师开发了一款小游戏程序，同学们表现优秀时可参与一次.游戏

规则如下：

第一步，在图①所示的棋盘内，学生点击摇奖，程序会随机放.上7枚黑棋；

第二步，学生自行选择空格放上2枚白棋；

最终，每当有4枚棋子在同一行、列或对角线上时，称为连成一条线.若未连成线，则获安慰奖;连成

一、二、三条线，分别获三、二、一等奖，图②就是一种获一等奖的情况.现在小明和小红都可参与一次游

戏.小明点击摇奖后，出现了图③的情况，若他随机地放上白棋，则他获二等奖的概率是;已知

小红放上白棋时总能保证奖励最大化，则在“点击摇奖后，7枚黑棋中恰有4枚在第一列”的条件下，她

获一等奖的概率是

图①图②图③

【来源】重庆市拔尖强基联盟2024-2025学年高三卜.学期2月联合考试数学试题

57.已知三棱锥尸一43。的各顶点均在半径为2的球。表面上，O8JLOC,则三

棱锥O-ABC的内切球半径为；若=2/,则三棱锥O—尸体积的最大值为.

【来源】福建省厦门双十中学2025-2026学年高三上学期开学数学试题

xx

58.已知皿,x2,x3(xi<x2<x^)是函数f3)=(x—l)(e+e)+m(e—e)(mGR且mWO)的三个零点，则

田t+gg的取值范围是.

【来源】福建省厦门第一中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

59.抛掷一枚质地均匀的正四面体骰子(四个面上分别标有数字1,2,3,4),底面的点数为1记为事件抛

掷n次后事件A发生奇数次的概率记为兄,则R=,鸟侬=.

【来源】湖北省武汉市华中师范大学第•附属中学2025-2026学年高三上学期10月考试数学试题

60.一只口袋装有形状、大小完全相同的3只小球，其中红球、黄球、黑球各1只.现从口袋中先后有放回地

取球2九次S£N)且每次取1只球，X表示2九次取球中取到红球的次数，当X为奇数时，Y=X：当

x为偶数时，y=0,则x的数学期望为(用71表示)，y的数学期望为(用口表示).

【来源】湖北省武汉市东西湖区华中师范大学第一附属中学2024—2025学年高三下学期开学检测数学

试题

.............国

:中刺高令突破小题医轴(二)

百强名校一必刷真题精练

一、单

1.已知函数/(])=上一。|+2,若不等式/(为>2在IW[1,2]上恒成立,则参数a的取值范围是()

x

A.[1,3]B.(-oo,l]U[3,+oo)

C.[2V2-2,3]D.(一8,22-2]U[3,+8)

【来源】贵州省贵阳市第一中学2025届高三下学期月考(六)(3月)数学试卷

【答案】

【分析】由题意可得\x-a\>2—2,作/“c)=\x-a\和g(x)=2-2在c£[1,2]上的图象，/“/)=

xx

|E-Q|的图象在g(z)=2—2图象上方，分九Q)图象在gQ)图象左右两侧两种情况讨论，结合导数的

x

几何意义即可得解.

【详解】由|①—a|+2>2,x€[1,2],得|c—a|>2——,

xx

如图，作h(x)=|rr—a|和g(x)=2——[1,2]上的图象，

由题意，H⑺=k-a|的图象在g(c)=2—2图象上方，

X

h{x}=0—a|随Q值*多动，

①当以①)图象在gQ)图象左侧，无3)移动到与gQ)相切时,

99

设h(x)=x—a与g(x)=2---相切，g'(。)=-r,

cx2

设切点为(io，g-a),

贝I卜一[2

[xo-a=2--,

艮由图象①()>0,所以费=,a=2V2—2,

结合图象，a<2〃5-2.

②当/(c)图象在g(x)图象右例，若f(①)与g(①)相交于点(2,1),/(2)=a—2=1,

得。=3,结合图象，Q>3,

综上，aG(-CO,2A/2-2]U[3,4-00).

故选：。.

2.某商场在有奖销售的抽奖环节,采用人工智能(//)技术生成奖券码:在每次抽奖时，顾客连续点击按键

5次，每次点击随机生成数字。或1或2,点击结束后，生成的5个数字之和即为奖券码.并规定：如果奖

券码为0,则获一等奖；如果奖券码为3的正整数倍，则获二等奖，其它情况不获奖.已知顾客甲参加了一

次抽奖，则他获二等奖的概率为（）

AJLB至C也D型

2438124381

【来源】福建省福州第一中学2024—2025学年高三下学期校模拟考试数学试卷

【答案】4

【分析】利用古典概型计算公式，再结合分类分步计数原理计算出符合题意的组合数，即可得出所求概率.

【详解】根据题意可知，每次点击有3种选择，连续点击5次，共有3』243种，

若获二等奖，则奖券码为3的正整数倍，所以生成的5个数字之和可以为3,6,9（和的最大值为10）;

（1）当数字之和为3时，其组成方式为三个1和两个0;或者一个2,一个1,三个0;

若为三个1和两个0,共有C；=10种，

若为一个2,一个1,三个0,共有C!C=20种，

即数字之和为3时共有10+20=30种；

⑵当数字之和为6时，其组成方式为三个2和两个0;或者两个2,两个1,一个0;或者一个2,四个1;

若为三个2和两个0,共有C?=10种，

若为两个2,两个1,一个0,共有&3=30种，

若为一个2,四个1,共有禺=5种；

即数字之和为6时共有10+30+5=45种；

（3）当数字之和为9时，其组成方式为四个2和一个1,此时共有d=5种，

因此符合条件的组合数共有30+45+5=80种，

所以获二等奖的概率为黑.

故选：工

3.在数列｛Q“｝中，QI=4,an+1=5Q“+2x5",nE,前71项和为7；,则下列说法中不正确的是（）

A.5=2(〃+1)-51B.驾=(/十1).丁一看

Q4+i_5-+10

D.8£—lOan—3

a„n+1

【来源】2025届湖南师范大学附属中学高三模拟考试一数学试题

【答案】。

【分析】利用递推关系式构造出等差数列，可求出数列｛%｝的通项公式，再利用错位相减法求和，根据所

求可对各选项做出判断.

【详解】由题意，a,』=5斯4-2x53等式两边同时除以5n+1,可得=&_+

5n+15n5

设bn=答,则=&+-^■，又因为瓦=?~=”，

5n555

所以，数列｛b,J是首项为4,公差为差的等差数列.

OO

财bn=言+善(n-1)=，尸,a„=5n鼠=2(n+l)•5n-1.故A正确;

所以，£=4x50+6x5i+・・・+2nx5'i+(2九+2)x5'1,

则5北=4x51+6X5?+…+2"X5'—+(2n+2)X5n,

两式相减可得一4北=4x5°+2x51+…+2乂5吁|一(2九+2)x5"=4+2x也三一(2九+2)x5”

1—O

=4--7(l-5n-l)-(2n+2)x5"=/一(2n+.)x51

/NN

所以北=佶九+得)・5”一■.故B正确;

'2o7o

2(n+2)x5,1_5n+10

对于C册+i.故C正确;

'Q”2(n+l)x5n-1n+1

对于。，8北=(4n+3)-5"-3,10。“-3=20(n+1)・51—3=4(九+1)・5”-3,

则8北大1。%—3.故。错误.

故选：。.

4.己知点P是椭圆旨+需=l(g/WO)上的动点，E、£为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是

11■乙

NEPE的角平分线上的一点，且丽•赤=0,则\OM\的取值范围是()

A.(0,2)B.(0,V3)C.(0,4)D.(2,273)

【来源】广东省深圳市高级中学高中园2024-2025学年高三下学期第三次模拟考试数学试题

【答案】4

【分析】延长与交于点G,由条件判断APEG为等腰三角形，。“为AEEG的中位线，故OA/=

9£G=!|PE—尸£|=-y|2a-2P£|,再根据PF2的值域，求得|而|的最值,从而得到结果.

定长尸E与交于点G,则PM良NRPE的角平分线，

由F\M•而=0可得EA4与PM垂直，

可得APRG为等腰三角形，故M为EG的中点，

由于。为EE的中点，

贝］OM为AEEG的中位线，故。同=4EG,

由于PE=FG,所以EG=PF—F£,

所以OAf=1■|尸石一F£|=y|2a-2FM|,

问题转化为求PE的最值，

而PE的最小值为a—c,PE的最大值为a+c,即PE的值域为［a—c,a+c］,

故当PE=a+c或尸片=。一。时，|OA/取得最大值为

22

OM=-^-\2a-2PF2\=-y|2a—2(a—c)|=c=Va-6=V16-12=2,

当。£=。时，。在?/轴上，此时比与0重合，

|。河|取得最小值为0,又由题意，最值取不到，

所以I而|的取值范围是(0,2),

故选：4

【点睛】该题考查的是与椭圆相关的问题，涉及到的知识点有椭圆的定义，椭圆的性质，角分线的性质，属

于较难题目.

5.若/(①)=(T-l):i+2(x-1)-InJ+2,数列｛a„｝的前九项和为S”，且Si=^,2S,,=mQn+i，则

2—xW

19

£/(QJ=()

i=l

A.76B.38C.19D.0

【来源】吉林省实验中学2025—2026学年高三上学期第三次月考数学试题

【答案】Z?

【分析】分析函数/Q)的对称性，求出数列｛Q,J的通项公式，再利用数列性质及函数对称性求和可得结

果.

【详解】因为函数/3)=(2—以+23-1)-ln/一+2的定义域为(0,2),

Z—x

£/(2-x)+/Q)=(1-城+2(1-x)-+2+3—1)3+2(^-1)-ln-^—+2=4,

x2—x

所以函数/(G的图象关于点(1,2)成中心对称，

所以Wx^x2E(0,2),若新+/2=2,则/(©)+/(g)=4.

由2Sn=nan+l，得当ri>2时，2Sn-i=(九一l)an,

两式相减得2Q“二九0+i一(九一1)4,整理得na=(n+1)0,,,即“"二=—(n>2),

nrt+171+1n

因为3=8=古，2S〃=na“+],所以2s1=%,即墨='=守,

所以对任意正整数九，都有马号=%,

0十1n

所以数列[马斗为常数列，故义■一半一上，即％=4，

[n｝n11010

由%+]—%=,得数列｛%｝是等差数列，

所以3+Qig=。2+。18=一,=Qg+Q”—2a10=2,

被f(aj+/D=/(a2)+/(a18)=---=2/(a10)=4,

19

所以273)=4X9+/3UJ)=38.

t=l

故选：B.

6.已知Q>0且aWl,函数/(乃=0°&：；，，若函数/Q)的图象上有且仅有两个点关于j轴

|①+2|,—3MzV0

对称，则a的取值范围是()

A.(0,1)B.(1,3)C.(0,1)U(1,+8)D.(0,1)U(1,3)

【来源】海南省海口市第二中学2025-2026学年高三上学期第三次月考数学试题

【答案】。

【分析】将函数/(4)=X2的图象上有且仅有两个点关于g轴对称，转化为g=logaBC

Ja?+2],—VO

>0的图象与O=|i-2|,0V/&3的图象有且仅有一个交点，分OVaVl和a>l两种情况分析，可得

a的取值范围.

【详解】g=|c+2|,—34cV0关于1轴对称后得g=|①一2|,0VT43.

的图象上有且仅有两个点关于y轴对称,

可以转化为y=