二次函数的图像与性质（随堂练习）-2025-2026学年北师大版九年级数学下册

2.2二次函数的图像与性质

一、单选题

1.将抛物线y=2/向左平移3个单位，向下移动1个单位，所得抛物线的解析式是()

A.y=i(x-3)2-1B.y=1(x4-3)2+1

C.y=；(X+3)2—1D.y=1(x-3)2+1

2.将抛物线＞=2/+轨+1先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新抛物

线的函数表达式为()

A.y=2(x+I)24-2B.y=2(x—I)2C.y=2(x—l)2+2D.y=2(x-l)2—2

3.抛物线L:y=。％(无+4)+5。的顶点的纵坐标为2,若-5,羽-1,则该函数的最值情况.下列说法

正确的是()

A.最大值为2.最小值为-2。B.最大值为20.最小值为2

C.最大值为20,最小值为4D.Q值不确定，故无法求最值

4.抛物线y=-2(%+I)2+5的顶点坐标为()

A.(1,5)B.(-1,5)C.(-1,-5))D.(1,-5)

5.二次函数、=Q*2+bx+c的图象如图，则一•次函数y=GX-c与反比例函数y=与^.在同一坐

标系内的图象大致为()

6.一次函数y=QX+b的图像如图所示，则二次函数y=ax2+"的图像大致是（）

7.己知二次函数y=。必+b%+c（a#0,a、b、c是常数）中，自变量力与函数y的对应值如下表:

1135

X-10123

~2222

1771

y-2121-2

"444~4

则一元二次方程a/+必+，=o（a#）,a、b、c是常数）两根勺，全的取值范围是（）

1315

<<o<<21<<2<<

A.-2-2-B.-2-2-

1315

c1<<<<2<<o2<<

-2-2-D.2-2-

丫3）为二次函数y=产+4%-5的图象上的三点，则为，y2,

丫3的大小关系是（）

A.当vy2V丫3B.y2<Yi<y3c.y3<yi<y2D.<y3<y2

9.已知a#）,函数y=詈与y=ax2-a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）

匕

10.如图是二次函数y=a/+bx+c（a,b,c是常数，Q=0）图象的一部分与％轴的交于点A,A

在点（2,0）和（3,0）之间，对称轴是x=1.对于下列说法：①abVO;@2a-b=0：③Q-

b+cVO;④当一lVx<3时，y>0.其中正确的是（）

C.②③D.③④

11.抛物线丫=a*2+5*+（:对称轴为x=l,与x轴的负半轴的交点坐标是（xi,0）,且一IVxiVO,

它的部分图象如图所示,有下歹J结论：①abcVO；@b2-4ac>0；③9a+3b+c<0；④3a+c<0,

其中正确的结论有（)

B.2个C.3个D.4个

12.函数y=\ax2+bx+c|(a>0,b2-^ac>0)的图象是由函数y=ax2+bx+C(Q>0,b2-

4ac>0）的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是

①2Q+6=0；②C=3；③Qbc>0;④将图象向上平移2个单位后与直线y=5杓3个交点.

A.①②B.①③④C.②③④D.①③

二、填空题

13.将抛物线y=2（%+1尸向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析

式是,其开口方向，顶点坐标是.

14.若力（一1①）,8（-2,乃）均在二次函数丫=3/图象上，则丫1y2（填，

15.对于任意实数/,抛物线y=f+（2-r）x+/总经过一个固定的点P,若反比例函数y经过

点P,则k=.

16.已知点A（xi,yi）,B（X2,y。在二次函数y=（x-l）2+l的图象上.若xi>X2>l,则yi

y2（填“>'=”或

17.如图，己知抛物线y=a/+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,顶点为D,其中

点B坐标为（3,0）,顶点D的横坐标为1,OE_Lx轴，垂足为E,下列结论：①当工<1时，y随

x增大而减小；②Q+bVO；③3a+b+c>0；④器=小⑤当。<一科，。（；>2.其中结论

正确的有.（填序号）（多填错填倒扣一分）

三、解答题

18.已知函数y=-x2-2x+3.

（I）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;

（2）当汇取何值时，y随x的增大而减小.

（3）当y》0时，请直接写出x的取值范围.

19.在平面直角坐标系式0y中，点（m+2,%）,（6,%）为抛物线y=/一2mx+几上两个不同的

点.

（1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；

（2）若为＜几＜丫2，求m的取值范围.

20.写出抛物线y=1）2的开口方向、对称轴和顶点坐标.

21.已知二次函数y=ax2的图象经过点A（・l,・2）.

（1）求这个二次函数的表达式，并画出图象.

（2）请说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向.

（3）若点B（：,b）,D（c,-2）都在此抛物线上，写出b,c的值.

22.2023年杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚

运会吉祥物，以每件68兀的价格出售，经统计，2023年5月份的销售量为256件，2023年7月份

的销售量为400件.

（1）求该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率.

（2）从7月份起，商场决定采用降价促箱的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1

元，月销售量就会增加20件.设该款吉祥物每件降价m元（m为正整数），当m为多少时，月销售

利润能达到8400元？

（3）在（2）的条件下，设该款吉祥物每月销售利润为w元，当m为多少时，月销售利润最大？

最大利润是多少元？

23.己知，在平面直角坐标系中，有二次函数y=。/+9+1）%（。#：0）的图象.

（1）若该图象过点（1,-3），求这个二次函数的表达式；

（2）（修，“），（x2,%）是该函数图象上的两个不同点.

①若十%2=4时，有X=及，求a的值；

②当＞%2一3时，恒有力＞y2»试求Q的取值范围.

24.如图，二次函数y=-/+bx+c的图像分别与无轴交于点4、点8（4点在8点左侧），与y轴正半

轴交于点C，其中4（一3,0）,OA=OC.

(1)求该二次函数关系式；

(2)如图①，点M(m,O)是线段40上一动点，在y轴上取一点N(0,l),连接MN.

①若线段MN绕点M逆时针旋转90°,点N的对应点“刚好落在该抛物线上，求m的值；

②过点M作％轴的垂线，与抛物线交于点P,连接尸C.若MN=PC,请求出此时P点的坐标.

③将(I)中的二次函数图象沿着射线AC方向平移2四个单位长度得到新二次函数图象.平移后

点。的对应点为/?.新抛物线的顶点为F,则在新抛物线卜是否存在点仆.使得+=9。°?

若存在，请直接写出点G的坐标，若不存在，请说明理由.

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.B

5.D

6.A

7.D

8.B

9.D

10.B

11.D

12.D

13.y=2(%-lA+l;向上；(1，1)

14.<

15.3

16.>

17.③④⑤

18.(1)解：已知函数解析式为y=-2x+3,

・•・开口向下，对称轴：直线x=-l,顶点坐标(-1,4)

(2)解：根据二次函数的性质得xZ-l时，y随工的增大而减小.

(3)解：-3WxW1

19.(I)抛物线的对称轴为直线x=m；

(2)in的取值范围是：m<—2或2<m<3.

20.解：a=-J<0，

4

二抛物线开口向下，

由y=a(x-h)2+k的图象与性质可知：

抛物线y=一/a-1)2的对称轴是直线％=1,顶点坐标为(1,0),

综上，抛物线1)2的开口方向是向下，对称轴是直线尤=1,顶点坐标是(1,0).

21.(1)解；•・,二次函数丫=g2的图象经过点A(-l,-2),

/.a=-2,

・••此函数解析式为y=-2x2,

列表如下

X•••-2-1012•••

尸2x2・・・-8-20-2-8・・・

(2)解：图象的顶点坐标为(0.0),对称轴为y轴，开口向下；

(3)解：b=—i,c=+1.

22.(1)解：设该款吉祥物2()23年5月份到7月份销售量的月平均增长率为x,根据题意得：

2

256(1+%)=400,解得：xx=0.25=25%,x2=-2.25(不符合题意，舍去)，

答：该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为25%.

(2)解：设该款吉祥物降价m元，则每件的利润为(68-45—m)元，月销售量为(400+20m)件,

根据题意得：(68-45)(400+20m)=8400,整理得：m2-3m-40=0,解得：叫=8,

m2=-5(不符合题意，舍去)，

答：当该款吉祥物降价8元时，月俏售利润达8400元

(3)解：由题意得，w=(68-45-m)(400+20m)=(23-m)(400+20m)

=9200—400m+460m-20m2=-20m2+60m+9200=-20(m-1)2+