2022-2023学年广东深圳龙岗区七年级（上）期末数学试题（含答案）

龙岗区2022-2023学年第一学期期末质量监测试题

七年级数学

一、选择题：（每道题只有一个正确选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共

30分）

1.龙岗某校七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是73分，小亮得了90分，记作+17分，若小英的成

绩记作一3分，表示小英得了（）分.

A.76B.73C.77D.70

2.2022年11月5日，第23届深圳读书月正式启动，本次读书月以“读时代新篇，创文明典范”为主题,

按照文明的阶梯、文化的闹钟、城市的雅集、阅读的节日四大板块，设置了科学、人文、艺术三大专场,

深圳读书月自创办以来，累计吸引2.4亿人次参与，将数据2.4亿（2400（）0000）用科学记数法表示为

（）

A.0.24x10"B.2.4x109C.2.4x1/D.24x10s

3.下列是正方体展开图的是（）

D.

4.若单项式与是同类项，则相〃的值是（）

2

A.-6B.-4C.9D.4

5.如果x=l是关于x的方程3x+2〃?=9的解，则加的值为（）

A.-B.1C.3D.6

3

6.下列计算正确的是（）

A.2x+3y=5xyB.5x2-3x2=2C.%2+x=x3D.-Sy+3y=-5y

7.如图，点O在直线43上,射线。。是44OC的平分线，若NCO8=40。，则NDOC的度数是

）

A.20°B.45°C.60°D.70°

8.有理数a,6在数轴上对应的位置如图所示，则()

A.B.ab>0

C.a+b<0D.a-b>0

9.“鸡兔同笼”问题是中国古代著名典型趣题之一，大约在150()年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的

问题：今有雄(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干

只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚.问笼中各有多少只鸡和兔？如果

我们设有x只鸡，则可列方程()

A.2x+4(35-x)=94B.4x+2(35-x)=94

C.2x+4(94-x)=35D.4x+2(94-x)=35

10.如图所示，动点尸从第一个数0的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达

数1的位置，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第三次跳动一个单位长度到达数3的位置，…，

依此规律跳动下去，点夕从。跳匆6次到达々的位置，点点尸从0跳动21次到达巴的位置，…，点

4、鸟、鸟…勺在一条直线上,则点尸从。跳动()次可到达%的位置.

A.595B.666C.630D.703

第II卷(非选择题)

二、填空题：（本大题共5小题，每题3分，共15分）

11.单项式一,々28的系数为_________

5

12.如图所示的网格式正方形网格，/ABCADEF（填或"<"）

13.如图，已知线段44=12cm,点。在线段18上，AC=2BC,BC=cm.

I_______________________________I______________I

ACB

14.2022年11月13H，全球首个“国际红树林中心”落地深圳，为了解学生对红树林生态系统的认知水

平，龙岗区某校对初中部1200名学生进行「红树林生态系统知识测试，并从中抽取了100名学生的成绩进

行统计•分析，下列说法正确的是.（填序号）

①1200名学生是总体；②100名学生的测试成绩是总体的一个样本；

③样本容量是100名学生：④该校初中部每个学生的测试成绩是个体.

15.龙岗某校积极响应“双减”政策，开展课后延时服务，七年级某数学兴趣小组在课后综合实践活动中，

把一个直角三角尺力。8的直角顶点。放在互相垂直的两条直线A/N的垂足。处，并使西条直角边落

在直线。。、历N上，若将口力OB绕着点。顺时针旋转一个小于180。的角得到△40",射线OC是

/B'OM的角平分线且满足NAOC=2/A'OM,则4Poe=.

三、解答题（共7题，55分）

16.计算：

（1）（TP1-2|

r211

J336

17.(1)化简：3尸一(/+〃)-〃：

(2)先化简再求值：-2a2b--ab2+-Z?2+(2a2b-3ab2)其中。=1,8=一2.

I42f

18.解方程:

(1)8j^-3(3y+2)=6

1-2x3x+4.

(2)=-------3

19.如图，已知线。、b,求作一条线段*使。=2。—6.

要求：不写画法，保留必要的作图痕迹.

20.为贯彻落实习近平总书记关于教育、体育的重要论述，深圳市教育局于日前发布《深圳市全面加强和

改进新时代学校体育工作的实施意见》并面向社会公开征求意见，某校在七年级学生中随机扣:取了若干名

学生参加“平均每天体育运动时间”的调行，根据调查数据进行收集、整理描述和分析，下面给出了部分

信息：

a.“平均每天体育运动时间”的不完全频数分布图：（数据分成五组：0口<30,30</<60,

604f<90,90<r<120,120</<150）：

频数分布直方图

人数/人

45八

40

35

30

306090120150运动时间/min

b.“平均每天体育运动时间”在30<1<60这一组的是：32,35,40,44,45,46,49,50,

53,55,58,59；

C.“平均每天体育运动时间”在30这一组的频率是0.05；

d.小明的“平均每天体育运动时间”是58分钟.

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查一共调查了人；

（2）小明的“平均每天体育运动时间”在所有被调查人中排第（按从低到高排序）；

（3）请补全频数分布直方图；

（4）若该校七年级共有600名学生，试估计该校七年级学生平均每天体育运动时间低于60min学生人

数.

21.“我没有带你去感受过十月田间吹过的微风，如智者一股的谷穗，我没有带你去见证过这一切，但是

亲爱的，我可以让你品尝这样的大米，”这是“东方甑选”带货王董宇辉直播时对五常大米的描述，双II

期间，“东方甄选”对五常大米的促销活动是每袋直降5元，会员再享9.5折优惠，若所推销大米每袋成

本为60元，每袋会员价的利润率为33%.

（1）求“东方甄选”五常大米的标价；

（2）“东方甄选”为普惠农民，在利润中直接返现9元/袋给农民，若此时“东方甄选”按会员价售卖了

10000袋五常大米，共获利多少元？

22.在数轴上，点48对应的数分别是。朋为线段48的中点，给出如下定义：若

£=3,则称力是B的“正比点”，例如时，力是B的“正比点”.

b3

（1）若,+2|+（6—6『=0,贝!〃=,b=.

下列说法正确的是（填序号）.

①/是”的“正比点”；②/是8的“正比点”；

③B是M的“正比点”；④8是4的“正比点”.

（2）若。6<0,且"是/、5其中一点的“正比点”，求二的值.

龙岗区2022-2023学年第一学期期末质量监测试题

七年级数学

一、选择题：（每道题只有一个正确选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共

30分）

1.龙岗某校七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是73分，小亮得了90分，记作+17分，若小英的成

绩记作一3分，表示小英得了（）分.

A.76B.73C.77D.70

【答案】D

【解析】

【分析】用平均分加上-3分即可得出答案.

【详解】解：小英的分数为：734-（-3）=70（分），

故选:D.

【点睛】本题主要考查了有理数的加法，解题的关键是熟练掌握正数和负数表示具有相反意义的量.

2.2022年11月5日，第23届深圳读书月正式启动，本次读书月以“读时代新篇，创文明典范”为主题，

按照文明的阶梯、文化的闹钟、城市的雅集、阅读的节日四大板块，设置了科学、人文、艺术三大专场，

深圳读书月自创办以来，累计吸引2.4亿人次参与，将数据2.4亿（240000000）用科学记数法表示为

（）

A.0.24xlO9B.2.4xlO9C.2.4x1。'D.24x10s

【答案】C

【解析】

【分析】根据科学记数法表示绝对值大于1的数的方法，即可进行解答.

【详解】解：240000000用科学计数法表示为:2.4x108,

故选:C.

【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式

为：ax10%其中1＜忖＜10.用科学记数法表示绝对值大于1的数时，〃与小数点移动的位数相等.

3.下列是正方体展开图的是（）

A.

【解析】

【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题得出即可.

【详解】解：根据正方体的展开图，A、C、D折在一起会有重叠的情况，对折不能折成正方体;

B折在一起可以构成正方体,

故选B

【点睛】此题考查几何体的展开图，解题关键在于掌握正方体展开图的各种情形.

4.若单项式〃与是同类项，则〃的值是（）

2

A.-6B.-4C.9D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据同类项的定义即可进行求解.

【详解】解：:单项式/2从与;。方”是同类项，

"7+3=1,2=〃，解得：=-2,n=2,

nm=-2x2=-4；

故选:B.

【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键掌握：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项

式是同类项.

5.如果x=l是关于工的方程3x+2m=9的解，则加的值为（）

A.-B.1C.3D.6

3

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元一次方程解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值，把工-1代入到方程

3x+2加=9中得到关于〃?的一元一次方程，解方程即可

【详解】解：・・・x=l是关于x的方程3工+2〃?=9的解，

.'.3x1+2m=9,

/〃=3,

故选C.

【点睛】本题主要考杳了一元一次方程解的定义和解一元一次方程，熟知一元一次方程解的定义是解题的

关键.

6.下列计算正确的是（）

A.2x+3y=5xyB.5?-3x2=2C.x2+x=x3D.-8y+3尸-5y

【答案】D

【解析】

【分析［根据整式的加减运算法则即可求解.

【详解】解：A选项，不是同类项，不能进行计算，故不正确；

B选项，是同类项，合并同类项的运算不正确，故不符合题意；

C选项，不是同类项，不能进行计算，故不正确：

D选项，是同类项，合并同类项的运算正确，故符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查整式的加减混合运算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键.

7.如图，点。在直线力〃上，射线0。是/力OC的平分线，若/COB=40。，则NOOC的度数是

A.20°B.45°C.60°D.70°

【答案】D

【解析】

【分析】根据平角的定义可得/力。。=180。-/。。4=140。，再根据角平分线的定义解答即可.

【详解】解:VZCOff=40°,

・•・AAOC=180°-ZCOB=140°,

:。力是N/1OC的角平分线，

・•・ADOC=^/AOC=Mx140。=70c.

故选：D.

【点睛】本题考查的是角平分线的定义、角的计算，掌握角平分线的定义、结合图形正确进行角的计算是

解题的关键.

8.有理数〃，b在数轴上对应的位置如图所示，则（）

a____b

L>

-10I

A.\a\<\b\B.ab>0

C.。+力<0D.a-b>0

【答案】C

【解析】

【分析】根据绝对值的意义可判断A,根据乘法法则可判断B,根据加法法则可判断C,根据减法法则可

判断D.

【详解】解：A.Va<-l<0</><1,故不正确;

B.Va<0<Z?»•\ab<0f故不正确；

C.Va<-l<0<6<l,：.\a\>\b\fCa+bvO,正确;

D.；a<b,，a-6<0,故不正确：

故选C.

【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法、减法、乘法法则，数形结合是解答本题的关键.

9.“鸡兔同笼”问题是中国古代著名典型趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的

问题：今有雄（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干

只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚.问笼中各有多少只鸡和兔？如果

我们设有x只鸡，则可列方程（）

A.2x+4（35-x）=94B,4x+2（35-x）=94

C.2x+4（94-x）=35D,4x+2（94-x）=35

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意可得，鸡和男子一共有35只，则免子有（35-”只，根据一共有94只脚，列出方程即可.

【详解】解：设有x只鸡，则有（35-x）只加子.

可列方程为：2x+4(35-幻=94,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方

程.

10.如图所示，动点尸从笫一个数0的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达

数1的位置，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第三次挑动一个单位长度到达数3的位置，…，

依此规律跳动下去，点。从0跳动6次到达々的位置，点点户从0跳动21次到达5的位置，…，点

)次可到达々2的位置•

A.595B.666C.630D.703

【答案】B

【解析】

【分析】从点P从。跳动1+2+3=6个单位长度，到达片，跳动1+2+3+4+5+6=21个且位长度，到

达巴，由此可知，跳动次数为从1开始连续正整数的和，且最后一个加数为〃x3,由此即可求解.

【详解】解：点。从。跳动1+2+3=6个单位长度，到达片：

跳动1+2+3+4+5+6=21个单位长度，到达巴，

・•・跳动次数为从1开始连续正整数的和，且最后一个加数为〃x3,

・•・儿应该跳动的次数为12x3=36,

・••点。从0跳动1+2+3+4+・一+35+36=666,

故选：B.

【点睛】本题主要考查图形规律，掌握图形中点的跳动之间数字的规律是解题的关键.

第n卷（非选择题）

二、填空题：（本大题共5小题，每题3分，共15分）

11.单项式一,/力的系数为

5----------------

【答案】-1##-0.2

【解析】

【分析】单项式中数字因数是单项式的系数，根据概念直接作答即可.

【详解】解：单项式一！/力的系数为一；，

故答案为：-L

一•

【点睛】本题考查的是单项式的系数，掌握“单项式的系数的含义”是解本题的关键.

12.如图所示的网格式正方形网格，N4BCNDEF（填“>”，"=”或“v”）

【解析】

【分析】根据角在网格中的位置，即可判定其大小.

【详解】根据题意，得

ZABC=45°,ZDEF<450

・•・NABOZDEF,

故答案为：>.

【点睛】此题主要考杳在正方形网格中判断角的大小，熟练掌握，即可解题.

13.如图，已知线段48=12cm,点。在线段18上，AC=2BC,则8C=cm.

.」I

ACR

【答案】4

【解析】

【分析】设8C=xcm,根据题意找出等量关系，列出方程求解即可.

【详解】解：设3C=xcm,则.4C=2xcm,

x+2x=12,

解得：x=4,

:・BC=4cm.

故答案为：4.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系，歹！出方程求

解.

14.2022年11月13日，全球首个“国际红树林中心”落地深圳，为了解学生对红树林生态系统的认知水

平，龙岗区某校对初中部120()名学生进行了红树林生态系统知识测试，并从中抽取了100名学生的成绩进

行统计分析•，下列说法正确的是.(填序号)

①1200名学生是总体：②100名学生的测试成绩是总体的一个样本；

③样本容量是100名学生；④该校初中部每个学生的测试成绩是个体.

【答案】④

【解析】

【分析】根据总体，样本，样本容量和个体的定义，即可进行解答.

【详解】解：①1200名学生的测试成绩总体；故①不正确，不符合题意；

②100名学生的测试成绩是样本：故②不正确，不符合题意；

③样本容量是100,故③不正确，不符合题意；

④该校初中部每个学生的测试成绩是个体，故④正确，符合题意；

故答案为：④.

【点睛】本题主要考查了总体，样本，样本容量和个体的定义，解题的关键是掌握总体是指考察的对象的

全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中

个体的数目.

15.龙岗某校积极响应“双减”政策，开展课后延时服务，七年级某数学兴趣小组在课后综合实践活动中，

把一个直角三角尺力。8的直角顶点。放在互相垂直的两条直线产。、A/N的垂足。处，并使两条直角边落

在直线P。、A/N上，若将口4OB绕着点。顺时针旋转一个小于180。的角得到△HO8',射线。。是

NB'OM的角平分线且满足AAOC=2AAOM,则4Poe=.

【答案】60。或36。

【解析】

【分析】分两种情况进行讨论，①当。/在N0OM内部时，②当04在/尸OM内部时，根据角平分线

的定义，以及角度之间的和差关系，即可进行解答.

【详解】解：设/尸OC=a,

①当O/在N0O必内部时，

/POM=90。"0。二仪.

・•・/BOB'=90。-a,

:。。是/B'OM的角平分线，

・•・ZCOM=^(90°-a),

•・,4foe=2N/TOM,

・•・ACOM=AA'OM=g(90°-a),则4coM=AAOM=/COM,

,z乙COM+NA'OM+4coM=NA'OB'=90°,

.\3xi(90°-«)=90°,解得：a=60。

・•・/POC=60°；

②当04’在/P。”内部时,

•・•NPOM=90。,/POC=a,

・•・ZCOM=90°-a,

•・•OC是/8'ow的角平分线，

・•・乙COM=AB'OC=90°-a,^B'OM=2（90。-a）=180。-2a,

・•・AAOM=4B'OM-NHOB'=180。-2a-90°=90°-2a,

•・•/AOC=2/AOM,

・•・/HOC=2（90。-2a）,

・•・乙COM=AA'OM+AAOC=3（90。-2a）,

・・・3（90。-2。）二90。一二，解得：a=36。，

・•・ZPOC=36°；

故答案为：60。或36。.

【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义以及角度之间的和差关

系.

三、解答题（共7题，55分）

16.计算：

7

【答案】⑴-

2

（2）27

【解析】

【小问1详解】

解：原式=1+^+2

2

7

-2,

【小问2详解】

6211

解：原式二----+-+—x78

(1336

---x78H—x78H—x78

1336

=-12+26+13

=27.

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则,

乘法分配律在有理数范围内依旧适用.

17.(1)化简：3〃一(a"+Zr：

（I1\

（2）先化简再求值：-2a2b--ah1+-h2+（2/6-3。〃），其中〃=i/=-2.

、42J

2222

【答案】（1）b-af（2）-^-ab-b,-14

2

【解析】

【分析】（1）先去括号，再按照整式的加减混合运算计算即可；

（2）先去括号，再按照整式的加减混合运算化简，最后将•。和8的值带入求解即可.

【详解】解：（1）原式=3/一/一〃一/

(2)原式=-2q2b+La〃—/+242b—3M2

2

=-2a2b+2a2b+-ab2-3ab2-b2

2

=--ah2—b2,

2

当(z=1,6=-2时,

22

^=_|xlx(-2)-(-2)

=-10-4

=-14.

【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握去括号的法则.注意，括号前为负

数时，要变号.

18.解方程：

(1)8j-3(3y+2)=6

1-2x3x+4.

(2)=-------3

35

【答案】(1)y=-n

(2)x=2

【解析】

【分析】(1)去括号，合并同类项，移项，系数化为1，即可求解；

(2)去分母，移项，合并同类项，系数化为1,即可求解.

【小问1详解】

解：8y-3(3y+2)=6

8y-9尸6=6

-y=\2

y=-12,

，原方程的解为y=-12.

【小问2详解】

解：上立二史上3

35

l-2x(3x+4\

----xl5=-------3xl5

3I5)

5x(l-2x)=3x(3x+4)-45

5-10x=9x+12-45

-10x-9x=12-45-5

-19x=-38

x=2,

原方程的解是x=2.

【点睛】本题主要考查解去括号，去分母解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

19.如图，己知线。、b,求作一条线段％使c=2a—6.

要求：不写画法，保留必要的作图痕迹.

ab

III

【答案】作图见详解

【解析】

［分析】画射线AM,用尺规在射线AM上取4B=a，取BC=〃，再以。点为起点，向反方向取CO=6,

则,4。即为所求线段c.

【洋解】解：如图如下，

.aa__________

ABD~~bC

AB二a,BC=a,以。点为起点，向反方向，即方向取CO=b,

/.AD=c=2a-b.

【点睛】本题主要考查线段的加减，掌握尺规作图的方法是解题的关键.

20.为贯彻落实习近平总书记关于教育、体育的重要论述，深圳市教育局于日前发布《深圳市全面加强和

改进新时代学校体育工作的实施怠见》并面向社会公开征求怠无，某校在七年级学生中随机推取r若干名

学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查数据进行收集、整理描述和分析，下面给出了部分

信息：

“平均每天体育运动时间”的不完全频数分布图：（数据分成五组：0W/<30,30</<60,

60</<90,90<r<120,120</<150）：

频数分布直方图

53,55,58,59；

c.“平均每天体育运动时间”在30这一组的频率是0.05；

d.小明的“平均每天体育运动时间”是58分钟.

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次调查一共调直了人；

(2)小明的“平均每天体育运动时间”在所有被调查人中排第(按从低到高排序)；

(3)请补全频数分布直方图；

(4)若该校七年级共有600名学生，试估计该校七年级学生平均每天体育运动时间低于60min学生人

数.

【答案】(1)80

(2)15

(3)60WZ<90的人数为36人，补全频数分布直方图见详解

(4)120人

【解析】

【分析】(1)根据“平均每天体育运动时间”在04/<30这一组的频率是0.05,即可求出本次调杳一共调

查的人数：

(2)04f<30的有4人,30«f<60的有12人，小明是58分钟，即可求解；

(3)60VZ<90的人数是总人数分别减去0W30,30<r<60,90«Z<120,120W150的人数，

求出人数后即可补全频数分布直方图；

4+12

（4）运动时间低于60min的频数为------,用600人乘以这个频率即可求解.

80

【小问1详解】

解：4+0.05=80（人），即本次一共调查了80人，

故答案为：80.

【小问2详解】

解：＜30的有4人，30K/＜60的有12人，小明的时间是58分钟，则从低到高的排序是:

0WfV30的有4人，32,35,40,44,45,46,49,50,53,55,58（小明），59,

・•・小明的”平均每天体育运动时间”在所有被调查人中排第名为：4+11=15,即第15名.

【小问3详解】

解：600，＜90的人数为：80-4-12-20-8=36（人），补全频数分布直方图，如图所示，

【小问4详解】

4+12

解：600x----=120（人），

80

・••该校七年级学生平均每天体育运动时间低于60min学生人数约为120人.

【点睛】本题主要考查频数分布直方图的应用，掌握频数分布直方图中数据的关系，频率的计算，根据频

率估算整体的计算是解题的关键.

21.“我没有带你去感受过十月田间吹过的微风，如智者一般的谷穗，我没有带你去见证过这一切，但是

亲爱的，我可以让你品尝这样的大米，”这是“东方甄选”带货王董宇辉直播时对五常大米的描述，双II

期间，“东方甄选”对五常大米的促销活动是每袋直降5元，会员再享9.5折优惠，若所推销大米每袋成

本为60元，每袋会员价的利润率为33%.

（1）求“东方甄选”五常大米的标价；

（2）“东方甄选”为普惠农民，在利润中直接返现9元/袋给农民，若此时“东方甄选”按会员价售卖了

1000（）袋五常大米，共获利多少元？

【答案】（1）