小学一年级数学下册“比较意义下的减法”探索教案

小学一年级数学下册“比较意义下的减法”探索教案

一、教学内容分析

从《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域的目标要求审视，本课处于“数的运算”知识链中承上启下的关键节点。学生此前已经掌握了20以内数的退位减法（如十几减几）的计算技能，积累了“从总数中去掉一部分，求剩余部分”的减法初步认知。本节课的核心认知跃升在于，引导学生在“比较两个数量的多少”这一全新情境中，理解减法的另一种重要意义——“求两数相差多少”，从而深化对减法运算意义的理解，构建完整的减法概念模型。这不仅是对减法运算意义的拓展，更是未来学习“倍的认识”、“分数应用题”中比较关系的重要逻辑基础。蕴含的学科思想方法是模型思想与一一对应思想，学生需经历从具体情境抽象出数学问题（建模）、用直观操作或图形表征数量关系、最终用减法算式进行符号化表达的全过程。其素养价值在于，通过“跳伞表演”这一富有童趣的对比情境，发展学生的数感（直观感知数量的多与少）、应用意识（发现并提出数学问题）和几何直观能力（用图形辅助分析数量关系）。

基于“以学定教”原则，学情研判如下：学生已有基础在于，能熟练计算20以内减法，并具备“比多少”的朴素生活经验（如谁得的小红花多）。潜在的认知障碍在于，容易将“比较多少”与已固化的“去掉、剩余”减法模型混淆，列式时可能盲目套用。例如，面对“红伞比蓝伞多几个？”的问题，部分学生可能因看到“多”字而误用加法。教学对策是，强化操作性探究与可视化表征，通过摆学具、画图形（如圆圈、三角）等方式，让抽象的“相差数”变得可视、可数，帮助学生理解“求相差数”本质上是在进行“一一对应”后的“配对”与“剩余”分析，从而自然过渡到减法算式。同时，预设通过巡视观察、操作展示、关键提问（如“多的这部分，是怎么比出来的？”）等形成性评价手段，动态诊断并即时调整教学节奏，为理解困难的学生提供“操作支架”，为思维敏捷的学生设置“表征优化”的进阶任务。

二、教学目标

1.知识目标：学生能在“比较两种物体数量多少”的具体情境中，理解“求一个数比另一个数多几或少几”用减法计算的道理。能够正确分析情境中的数量关系，列出减法算式并计算，能用规范的语言表述比较的结果（如“红伞比蓝伞多5个”或“蓝伞比红伞少5个”）。

2.能力目标：学生通过摆一摆、画一画、说一说的探究活动，发展运用直观模型（实物、图形）分析和表征“比多少”问题的能力，实现从具体操作到抽象算式的思维跨越，提升解决问题的策略意识。

3.情感态度与价值观目标：在“跳伞表演”的趣味情境中，激发对数学探究的好奇心与积极性。在小组合作操作与交流中，愿意倾听同伴的想法，体验合作学习的乐趣，初步养成有条理地思考和表达的习惯。

4.数学思维目标：重点发展模型思维与对应思想。学生能经历“实物操作→图形表征→符号表达”的建模过程，理解“比较”情境下的减法模型本质是通过“一一对应”确定“相差部分”。

5.评价与元认知目标：在练习环节，能通过对照直观图检查自己的算式是否合理。在课堂小结时，能尝试说出“今天学习的减法问题，和以前学习的‘拿走一些’的减法问题有什么不一样？”，初步反思和比较不同情境下的减法模型。

三、教学重点与难点

教学重点是理解“求一个数比另一个数多几（或少几）”用减法计算的算理。其确立依据源于课程标准对第一学段“数的运算”的要求：不仅要会计算，更要理解运算的意义。本节课所揭示的“比较意义下的减法”，是减法概念内涵的重要组成部分，是构建完整减法认知结构的基石，也是后续解决复杂比较问题的逻辑起点。从学业评价角度看，正确理解此算理是避免学生机械套用算法、灵活解决实际问题的关键。

教学难点在于从“去掉、剩余”的减法模型顺利迁移到“比较、相差”的减法模型，并理解“比较”过程中蕴含的“一一对应”思想。难点成因在于学生已有的减法认知经验较为单一，且“比较”情境下，运算的对象从“一个总量”转向“两个独立数量”的关系，思维跨度较大。预设突破方向是：创设强对比的情境，通过大量的动手操作与可视化对齐（“一个对着一个摆”），让“多的部分”直观暴露出来，引导学生发现“要求多几个，其实就是把同样多的部分先‘对齐’，再看多出来的是什么”，从而将新问题转化为“从多的数量里去掉和少的同样多的部分”，与原有减法认知建立连接。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（内含跳伞表演动画情境图、动态演示一一对应过程）、红、蓝两色圆形磁贴（分别代表红伞和蓝伞）、板书设计（预留对比区域）。

1.2学习材料：分层设计的学习任务单（含基础操作区、图形表征区、列式区）、课堂巩固练习卡。

2.学生准备

2.1学具：每人一套红、蓝两色小圆片（或计数方块）。

2.2预习：观察生活中“谁比谁多几”的例子（如家庭成员年龄差）。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境激趣，提出问题：

1.1“孩子们，空中特技跳伞表演开始了！（播放简短动画：红伞队员和蓝伞队员依次落下）快看，红队和蓝队的表演真精彩！表演结束，他们稳稳落地。现在，你能从这幅图中发现什么数学信息吗？”（课件定格在情境图：红伞14个，蓝伞7个）

1.2学生可能说出红伞和蓝伞各自的数量。“信息找得真准！根据这些信息，你的小脑袋里会不会冒出一些数学问题呢？比一比谁提的问题最有意思。”引导学生提出“红伞比蓝伞多几个？”或“蓝伞比红伞少几个？”这类比较性问题。若学生提出的是“一共有多少”，则予以肯定，并引导：“嗯，这是求总数。那如果我们想比较一下两队谁更‘厉害’，可以怎么问呢？”

1.3聚焦核心问题，揭示课题：“大家提的问题都很有价值。今天，我们就来重点研究像‘红伞比蓝伞多几个？’这样的比较问题。（板书课题：比多少）这多出来的几个，我们该怎么算出来呢？这节课，就请你们当小侦探，用我们的小圆片、小画笔，还有学过的减法知识，一起来解开这个秘密！”

第二、新授环节

本环节围绕核心问题，搭建由具象到抽象的认知阶梯，设计五个层层递进的学习任务。

任务一：摆一摆，让“多少”看得见

1.教师活动：首先明确操作指令：“请拿出你的红、蓝小圆片，分别代表红伞和蓝伞。先摆出红伞的14个，再在下面摆出蓝伞的7个。”巡视，确保摆放正确。接着提出关键引导问题：“现在，要想清楚地看出红伞比蓝伞多几个，怎么摆能让我们一眼就看出来呢？开动脑筋，试试看。”对有序操作的学生及时表扬：“这位同学让红圆片和蓝圆片一个对着一个摆，真像列队比赛，特别清楚！”

2.学生活动：独立尝试摆放。大部分学生通过模仿或启发，会将两种颜色的圆片上下两行对齐摆放，实现一一对应。他们会直观地看到，蓝圆片全部与红圆片对齐后，红圆片还多出一部分。

3.即时评价标准：①能否正确使用学具表征两种数量。②能否通过上下对齐的摆放方式，体现“一一对应”的比较策略。③能否用手指或语言指出“多出来的部分”。

4.形成知识、思维、方法清单：

1.5.★一一对应是比较的基础：“要比较谁多谁少，让它们一个对着一个排好队，是特别好的方法。这样，谁多、谁少、多出来的部分是哪些，就一目了然了。”（教学提示：这是突破难点的关键操作，务必让每个学生动手体验。）

2.6.▲从生活经验到数学方法：学生“对齐”的摆法源于“比身高要站齐”的生活经验，教师需点明这种方法的数学价值，即“一一对应”思想。

任务二：画一画，把“比较”留下来

1.教师活动：引导学生将操作结果进行初步抽象：“摆得很清楚！但如果我们没有圆片，能不能把这种‘比较’的方法画在纸上呢？想一想，可以画什么来代替小圆片？”（预设：圆圈、三角、竖线等）。教师在黑板示范一种画法（如用○和△），并强调：“画的时候，也要注意让它们上下对齐，一个对着一个哦。”下发学习任务单，请学生在“图形表征区”画图表示红伞和蓝伞的比较结果。

2.学生活动：在任务单上，选择自己喜欢的图形，画出对齐的两行图形，分别代表14个红伞和7个蓝伞，并用圈划或涂色等方式标示出红伞多出的部分。

3.即时评价标准：①图形表征是否清晰、正确（数量、对齐）。②能否准确标注或说明“多出的部分”。

4.形成知识、思维、方法清单：

1.5.★图形是抽象的第一步：从摆实物到画图形，是思维从具体到半抽象的一次飞跃。图形比实物更简便，又比数字更直观，是分析数量关系的有效“脚手架”。（认知说明：鼓励学生使用简洁的图形，关注关系而非图形本身的美观。）

2.6.易错点提醒：个别学生可能画的数量不对应或不对齐，需通过巡视个别指导。

任务三：想一想，让“算式”走出来

1.教师活动：指着黑板上的图示或学生的典型作品，进行思维引导：“图画得真明白！现在，谁能指着图告诉大家，红伞比蓝伞多的这一部分，是怎么得到的？”等待学生思考，可能有的会说“红伞去掉和蓝伞一样多的，剩下的就是多的”。教师顺势追问：“说得好！‘去掉和蓝伞一样多的’，这‘一样多的’是几个？（7个）从多少个里面去掉？（14个）那你能列出一个算式来计算吗？”板书学生列出的算式：14-7=7（个）。

2.学生活动：观察图示，在教师引导下尝试用语言描述“多出部分”的由来。思考并列出减法算式14-7。部分学生能初步说出：“因为红伞有14个，它和蓝伞一样多的部分是7个，去掉这7个，剩下的就是多的。”

3.即时评价标准：①能否借助图示解释算理。②列出的算式是否为减法算式。③计算结果和单位名称是否正确。

4.形成知识、思维、方法清单：

1.5.★核心算理：求相差数用减法：通过追问和图示，引导学生自己“悟”出：“求红伞比蓝伞多几个，就是求14比7多多少。需要从14里面去掉和7同样多的部分，所以用减法计算。”这是本节课最核心的结论。

2.6.规范表达：强调算式的读法和答案的完整表述：“14减7等于7，单位是‘个’。所以，红伞比蓝伞多7个。”

任务四：比一比，让“关系”辨得清

1.教师活动：提出关联性问题：“我们算出了红伞比蓝伞多7个。那反过来，蓝伞比红伞少几个呢？”鼓励学生不计算，直接根据图和已有结论回答。然后引导对比：“看看，‘红伞比蓝伞多7个’和‘蓝伞比红伞少7个’，说的是同一回事吗？它们求的都是哪一部分？”（同时用课件高亮图示中“多的部分”）。总结：“原来，‘多几’和‘少几’说的是同一个比较结果，都是指它们相差的部分。所以，求‘少几’也用同样的减法算式。”

2.学生活动：快速回答“蓝伞比红伞少7个”。观察、思考，理解“多几”和“少几”是对同一数量关系的两种不同说法，指向的都是“相差数”。

3.即时评价标准：①能否根据“多几”的结论直接得出“少几”。②能否理解“多几”与“少几”的同一性。

4.形成知识、思维、方法清单：

1.5.★“多几”与“少几”的辩证关系：这是学生容易产生迷惑的地方。必须通过直观图强有力地表明，无论是说“红伞比蓝伞多7个”，还是说“蓝伞比红伞少7个”，都是在描述红伞和蓝伞之间相差的这7个伞。理解这一点，能避免学生今后为“多”就加、“少”就减的思维定式。

2.6.方法提炼：解决“比多少”问题，关键一步是找到“谁和谁比”，并确定“相差的部分”。

任务五：理一理，让“模型”立起来

1.教师活动：带领学生回顾解决问题的全过程：“孩子们，我们刚才是怎么解决‘红伞比蓝伞多几个’这个问题的？先做了什么？再做了什么？”师生共同梳理步骤：①找数学信息（红14，蓝7）。②明确问题（红比蓝多几？）。③动手操作或画图比较（一一对齐）。④列式计算（14-7=7）。⑤作答。教师总结：“看，无论是摆、是画，还是算，我们都是在做一件事——找出两个数相差多少。这就是我们今天发现的减法的一个新本领！”

2.学生活动：跟随教师回顾，口头复述或心里默想探究步骤，形成解决问题的基本策略模型。

3.即时评价标准：能否大致说出解决问题的关键步骤（对齐比较、减法计算）。

4.形成知识、思维、方法清单：

1.5.★解决“比多少”问题的策略模型：系统梳理“理解题意→直观表征（操作/画图）→列式解答→回顾检验”的解题流程，培养学生有序思考的习惯。

2.6.▲从具体到一般的抽象：引导学生认识到，今天研究的具体数字（14和7）背后，是“求较大数比较小数多多少（或较小数比较大数少多少）”这一类问题的通用方法。

第三、当堂巩固训练

设计分层练习，提供即时反馈。

1.基础层（直接应用）：“森林里，小猴子摘了12个桃子，小兔子摘了5个萝卜。（1）猴子比兔子多摘了几个？（2）兔子比猴子少摘了几个？”（学生独立列式解答，强调两个问题算式相同）。反馈：同桌互查算式和结果，教师请一位学生结合讲台前的学具演示讲解算理。

2.综合层（情境迁移）：“看图说一说，再列式计算。（呈现两个数量不同的物品集合图，如9只小猫和6条鱼）”反馈：请学生先完整说出数学信息和问题（如“猫有9只，鱼有6条，猫比鱼多几只？”），再列式。教师点评信息提取的完整性和问题的准确性。

3.挑战层（开放辨析）：“丁丁看到算式‘13-8’，他想根据这个算式编一个‘比多少’的数学故事。你能帮帮他吗？”反馈：邀请不同学生分享自己编的故事，引导全班判断是否符合“比多少”的情境。例如，“有13朵红花，8朵黄花，红花比黄花多几朵？”即正确。对于“有13颗糖，吃了8颗，还剩几颗？”这类故事，则引导对比：“这个故事里的减法，和我们今天学的‘比多少’的减法，意思一样吗？”深化对减法不同意义的理解。

第四、课堂小结

1.知识整合与元认知反思：“快乐的数学课就要结束了，哪位小老师能带着大家回顾一下，今天我们主要学习了什么新知识？”引导学生总结：学习了解决“谁比谁多几（少几）”的问题，知道要用减法计算。教师追问：“和你以前认识的减法（指出去掉一部分）相比，今天学的减法有什么特别的地方？”启发学生思考其“比较两个数”的特点。

2.方法提炼：“在解决这些问题时，你觉得什么方法对我们帮助最大？”（摆一摆、画一画，对齐比较）。

3.作业布置与延伸：

1.4.必做（基础性作业）：完成教材“练一练”中相关的基础计算和简单应用题。

2.5.选做（拓展性作业）：回家后，和爸爸妈妈比一比年龄，算算你比爸爸（或妈妈）小多少岁？爸爸比妈妈大多少岁？（记录在数学日记本上）。

3.6.思考（延伸联系）：“如果知道了红伞比蓝伞多7个，又知道蓝伞有7个，你能算出红伞有多少个吗？想想可以怎么算。”

六、作业设计

1.基础性作业（必做）：

1.2.计算练习：5道“求一个数比另一个数多（少）几”的减法算式。

2.3.简单应用：完成课本第X页第1、2题，要求先圈一圈、画一画表示比较过程，再列式计算。

4.拓展性作业（鼓励完成）：

1.5.情境应用题：提供一幅公园里小朋友和成人数量的情境图，请学生提出两个“比多少”的问题并解答。

2.6.编题小能手：用“17”和“9”这两个数，编一道“比多少”的数学应用题，并写出解答过程。

7.探究性/创造性作业（学有余力选做）：

1.8.调查与计算：调查自己家每个人的年龄，选择其中两人，计算年龄差，并用“（）比（）大（）岁”或“（）比（）小（）岁”写两句话。

2.9.思维挑战：“小明有15张卡片，他比小红多8张。小红有多少张卡片？”（此题涉及逆向思考，不作统一要求，供有兴趣的学生尝试）。

七、本节知识清单、考点及拓展

1.★核心概念：比较意义下的减法：指用于解决“求一个数比另一个数多几或少几”这类问题的减法运算。其算理是：从较大的数里减去与较小的数同样多的部分，剩下的就是两数相差的部分。理解该算理是本节灵魂。

2.★关键技能：列式解决“比多少”问题：步骤为：①明确谁与谁比，分清较大数和较小数。②用较大数减去较小数。③作答时注意问题问的是“多几”还是“少几”，答案表述要完整。

3.★重要思想方法：一一对应：通过将两个集合的元素一个对一个地排列，来清晰比较它们数量的多少。这是理解“相差部分”最直观、最根本的方法，是几何直观的体现。

4.易错点辨析：“多”就用加，“少”就用减？：这是典型误区。必须通过直观操作使学生明白，“求多几”和“求少几”都是求差，都用减法。关键在于分析数量关系，而非看关键词。

5.与旧知联系：减法的两种主要模型：一是“总数-部分=另一部分”（如吃掉一些，还剩一些）；二是“大数-小数=相差数”（即本节内容）。引导学生对比二者，构建完整的减法认知网络。

6.▲应用实例：生活中的比较：身高差、价格差、年龄差、成绩分差等，都是“比多少”减法的实际应用。鼓励学生在生活中发现并尝试解决此类问题。

7.★规范表达要求：算式后要写单位名称，答句要完整。例如：“15-8=7（个）答：小红比小明多7个。”

8.考点提示：常见于低年级填空题、看图列式题和简单应用题。考查重点在于能否正确理解题意并列式，以及算理的理解（常通过“画一画”来考查）。

八、教学反思

（一）教学目标达成度分析本课预设的核心目标——理解“求一个数比另一个数多（少）几用减法”的算理，通过“操作→图示→算式”的渐进式探究，大部分学生能够达成。从巩固练习反馈看，约85%的学生能正确列式解决基础问题。能力目标方面，学生普遍能运用学具或简单图形进行表征，但在将操作过程用语言清晰表述算理时，部分学生仍有困难，这与一年级学生的语言发展水平有关。情感目标达成较好，情境与操作激发了学生的参与热情。

（二）教学环节有效性评估导入环节的动画情境能迅速聚焦学生注意力，核心问题提出自然。新授环节的五个任务构成了有效的认知支架：“任务一”的“对齐摆”是破除思维障碍的关键，必须给予充分操作时间；“任务二”的“画图”是承上启下的重要环节，个别学生从“摆”到“画”的转换不够流畅，需加强个别指导和示范；“任务三”的“列式”环节，教师的关键追问（“去掉的一样多的是几个？”）成功引导了学生将直观操作与抽象算式建立联系，这是算理理解的核心时刻；“任务四”的对比辨析，有效防止了学生形成“见多就加”的思维定势；“任务五”的策略梳理，初步培养了学生解决问题的模型意识。

（三）差异化教学实施与学情深度剖析课堂中观察到三类典型表现：1.领先型学生：能快速完成操作与列式，并清晰表达。对他们的关注点应提升至“方法的优化与概括”，如鼓励他们用更简洁的图形（如竖线）表征，或尝试解释“为什么两种问法算式一样”。2.跟随型学生（大多数）：能在同伴和教师引导下逐步完成任务。他们最受益于直观操作和清晰的步骤引导。需确保他们每个人都有动手对齐摆放的体验。3.困难型学生：主要卡在无法自主建立“对齐比较”的策略，或即使对齐后，仍不理解“多出的部分”与减法算式的联系。对此，教学中采取了“教师个别演示对齐”、“手把