小学一年级数学下册“十几减9”退位减法单元导学案（苏教版）

小学一年级数学下册“十几减9”退位减法单元导学案（苏教版）

  一、设计理念

  本单元导学案的设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心精神，以发展学生核心素养为导向，深度融合建构主义学习理论与具身认知理念。针对小学一年级学生以具体形象思维为主、逐步向抽象逻辑思维过渡的认知特点，本设计强调学习过程的活动化、游戏化与生活化。我们将“十几减9”这一知识点的学习，从传统的机械计算训练，转变为一次富有挑战性的数学探究之旅。通过创设连贯的、富有意义的问题情境，引导学生亲历“发现问题—操作探究—建立模型—解释应用—反思迁移”的完整认知过程。我们不仅关注学生算法技能的掌握，更着力于引导其理解“退位减法”的算理本质——即十进制计数法位值思想的初步应用，从而在学生的思维中埋下数运算一致性的种子，为其未来学习多位数减法及更复杂的运算奠定坚实的思维基础与积极的数学情感基础。

  二、学情分析

  学习本单元前，学生已具备的认知基础包括：熟练掌握了20以内数的组成与分解（尤其是10的组成），能够熟练进行10以内的加减法计算，并对20以内的不进位加法有一定程度的掌握。然而，当被减数个位上的数小于减数时，如何进行计算是学生面临的全新挑战。一年级学生的思维特点决定了他们必须依赖直观的操作和表象的支撑才能完成抽象的理解。常见的认知障碍可能表现为：1.惯性思维干扰：受已有的“个位减个位”的不退位减法经验影响，部分学生可能尝试直接用被减数个位上的数去减9，导致错误。2.位值观念模糊：对“十位上的1代表1个十，即10个一”这一核心概念理解不深，是阻碍其理解“破十法”算理的关键。3.算法与算理脱节：能够模仿说出“破十法”的口诀，但无法解释其背后的数学道理，导致记忆不牢、迁移困难。因此，本设计将通过大量的实物操作（小棒、计数器）、多元表征（动作、图像、符号、语言）的转换以及循序渐进的层次化练习，帮助学生架起从直观到抽象的桥梁，深刻体会“从1个十里拿走9个一，剩下1个一与个位原有的数合起来再算”的思维过程，实现算法掌握与算理理解的同步深化。

  三、学习目标

  1.知识与技能：在具体情境中，经历探索十几减9计算方法的过程，理解“破十法”、“想加算减”等基本算法的算理，能比较熟练地口算十几减9的减法，并能够用数学语言清晰表述自己的计算思路。

  2.过程与方法：通过动手操作（摆小棒、拨计数器）、合作交流、观察比较等活动，初步体会“转化”的数学思想（将新问题转化为已学过的“10减几”和“几加几”的问题），发展动手操作能力、语言表达能力和初步的推理意识。

  3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与日常生活的密切联系，体验探索成功的乐趣，培养主动思考、敢于尝试、认真细致的学习习惯，初步形成对数学运算学习的自信心。

  四、教学重难点

  *教学重点：探索并掌握十几减9的计算方法，能够正确进行计算。

  *教学难点：理解“破十法”的算理，即理解“为什么要把十几分成10和几，先用10减9”的数学本质。

  五、教学准备

  *教师准备：多媒体课件（内含动态演示“破十”过程）、磁性小棒或计数器模型、情境图卡片、口算卡片、奖励贴纸。

  *学生准备：每人20根小棒（橡皮筋捆好）、计数器、学习任务单（探究单、分层练习单）。

  六、教学实施过程

  第一课时：情境导探——初识“十几减9”

  （一）创设情境，提出问题（约8分钟）

  1.故事导入：课件展示“新年游园会”主题情境图。图中，小猴聪聪负责管理气球。它原有15个气球（动态呈现一捆10个和单独的5个），卖给了小兔白白9个。

  2.提出问题：教师引导观察：“从图中，你知道了哪些数学信息？（聪聪原有15个气球，卖出了9个）你能提出一个用减法解决的数学问题吗？（还剩多少个气球？）”

  3.列出算式：学生口头提出问题，教师板书算式：15-9=？

  4.揭示课题：“15减9，个位上的5够减9吗？这种‘个位不够减’的减法就是我们今天要挑战的新朋友——‘退位减法’。我们先来研究‘十几减9’。”（板书课题：十几减9）

  （二）自主探究，算法多样化（约20分钟）

  1.动手操作，尝试解决：

    *教师指令：“15减9到底等于几呢？请用小棒代替气球，摆一摆、想一想、算一算，看谁能用自己的方法得出结果。”

    *学生独立操作，教师巡视，关注不同层次学生的操作方法，选取有代表性的方法准备展示。

  2.交流汇报，展示算法：

    *方法一：一根一根减（点数法）。学生演示：从15根小棒中一根一根地拿走9根，数剩下的6根。教师肯定其准确性，并引导思考：“如果数字很大，这样减方便吗？”

    *方法二：破十法。这是本课核心。请学生上台演示并讲解：

      ①“我把15分成10和5。”（将1捆10根和5根单根分开摆放）

      ②“先从1捆（10根）里拿走9根。”（解开捆，拿走9根，剩下1根）

      ③“把这剩下的1根和旁边的5根合起来，就是6根。”

      教师同步用课件进行动态演示，并板书思维过程：15-9=6

                  想：10-9=1

                    1+5=6

      教师追问关键点：“为什么要把15分成10和5？为什么先从10里减9？”引导学生说出：“因为5减9不够减，所以要从1个十里拿出9个一。”

    *方法三：平十法（连减法）。学生演示：“我先从5根单根里拿走5根，还差4根没减完，就从一捆里再拿走4根，最后剩下6根。”板书思维：15-5=10，10-4=6。

    *方法四：想加算减。学生表述：“因为9+6=15，所以15-9=6。”

  3.比较沟通，聚焦算理：

    *教师提问：“这么多方法，你最喜欢哪一种？为什么？”

    *引导学生对比“破十法”和“平十法”，发现它们都是把9分成了两部分来减，但分的依据不同。“破十法”是先把被减数分成十和几，符合十进制特点，是理解退位算理的关键。

    *组织学生用“破十法”的操作过程，结合计数器进行验证：在计数器十位拨1颗珠，个位拨5颗珠表示15。减9，个位不够，从十位退1颗珠（变成10颗下珠落在个位），再从个位拨去9颗，剩下1+5=6颗。此操作将“破十”的抽象过程具象化。

  （三）初步建模，尝试应用（约10分钟）

  1.完成“做一做”：课件出示教材例题后的“做一做”第一题（如13-9，16-9等）。要求学生先用小棒摆一摆，再用“破十法”的语言说一说计算过程，最后写出得数。

  2.圈一圈，算一算：在学习任务单上呈现将十几分成10和几的实物图（如14个苹果，10个装一盒，4个在外面），让学生圈出要减去的9个（从10个一圈中圈出），再写出计算步骤。将操作、图示与算式紧密结合。

  3.小结收获：师生共同回顾：“今天我们是怎么学习十几减9的？‘破十法’的关键步骤是什么？”（一拆：把十几分成10和几；二减：用10减9得1；三加：把1和几相加。）

  （四）课堂小结与评价（约2分钟）

  学生简单分享本节课的收获与困惑。教师发放“自我评量”起始部分贴纸（如“我能摆小棒计算”“我能说出破十法步骤”），学生根据初步掌握情况自评。

  第二课时：深化巩固——掌握“十几减9”

  （一）算法梳理，形成技能（约15分钟）

  1.快速回忆：教师任意出示十几减9的算式卡片（如12-9，17-9），学生不操作，直接尝试用“破十法”在心中思考并说出过程。

  2.编创儿歌，辅助记忆：师生共同创编简单易记的儿歌，如：“十几减9莫着急，请来‘十’兄帮帮忙。拆出十，减去9，剩下1，再加几，得数立刻就出现。”

  3.对比练习，强化理解：

    *一组：13-9=（）；10-9=（）；1+3=（）

    *二组：直接写出13-9=（）

    *引导学生发现，熟练后可以直接想“10-9=1，1+3=4”，中间过程可以简化。

  4.“想加算减”专项联系：系统整理所有9加几的进位加法算式（9+2=11至9+9=18），并对应写出相应的减法算式（11-9=2至18-9=9）。通过加法想减法，建立加减互逆关系的深刻印象，为学生提供另一种高效的策略选择。

  （二）层次练习，巩固内化（约20分钟）

  设计分层练习单，满足不同学生的学习需求。

  *基础层（人人过关）：

    1.看图列式计算：呈现清晰的“破十”情境图。

    2.算一算，连一连：将算式（如14-9）与对应的得数、对应的“破十法”分步算式连线。

    3.在○里填上“>”、“<”或“=”：如11-9○3，15-9○7。

  *提高层（大多数学生挑战）：

    1.填出思考过程：如17-9=□，先想：10-□=□，再想：□+□=□。

    2.解决问题：简单的图文应用题，如“小白兔收了16根胡萝卜，送给邻居9根，还剩多少根？”要求列式并说出思考过程。

    3.（）里最大能填几：如9+()<15，实际是15-9>()的变式。

  *拓展层（学有余力）：

    1.算式迷宫：从起点开始，只有得数是6的算式才能通过，找出路线。

    2.简单规律探究：计算所有十几减9的算式（11-9到18-9），观察得数与被减数个位上的数有什么关系？（得数比被减数个位上的数多1）为什么？引导学生从算理上解释（因为10-9=1，所以结果总是“个位上的数+1”）。这是对算法的高度概括和理性升华。

  （三）游戏活动，寓教于乐（约5分钟）

  开展“摘苹果”游戏：黑板上贴有写满算式的“苹果树”，学生计算正确即可“摘”下苹果。或进行“开火车”口算接力赛，营造紧张活泼的练习氛围。

  第三课时：迁移应用——活用“十几减9”

  （一）综合应用，解决实际问题（约18分钟）

  1.情境串引入：延续“游园会”情境，设计一系列需要用“十几减9”解决的问题。

    *情境一（原价优惠）：一个文具盒原价14元，现在优惠9元，现价多少元？

    *情境二（比较多少）：小明投中了11个篮，小丽投中了9个篮，小明比小丽多投中几个？

    *情境三（逆向思考）：树上飞走了一些小鸟，还剩9只，原来可能有十几只？（答案不唯一，如原来有17只，飞走8只；但飞走9只，原来就是18只）渗透估算与推理。

  2.分析与建模：引导学生逐题分析：已知什么？求什么？用什么方法？为什么用减法？尤其是“比较多少”的类型，强化“求一个数比另一个数多几”用减法计算的模型。

  3.完整表述：要求学生列式计算后，用完整的语言作答，并尝试用不同的方法检验（如想加算减、用实物模拟）。

  （二）沟通联系，构建知识网络（约12分钟）

  1.对比沟通：出示两组题：

    第一组（不退位）：15-2=；17-5=

    第二组（退位）：15-9=；17-9=

    提问：计算时有什么不同？关键要看哪里？（关键看被减数个位上的数是否够减减数）引出“退位”与“不退位”的概念区分。

  2.思维导图初建：教师引导，师生共同构建本单元知识的简易思维导图。中心为“十几减9”，分支包括：计算方法（破十法、想加算减等）、算理（十位退一当十）、应用（解决问题）、与旧知联系（10以内减、20以内不进位加）。将零散的知识点系统化。

  （三）单元自我评量与反思（约10分钟）

  发放完整的“自我评量表”，采用星级评价或表情符号评价，引导学生客观反思。

  *知识掌握：

    □我能用小棒或计数器说明十几减9的计算道理。（☆☆☆）

    □我能熟练说出“破十法”的计算过程。（☆☆☆）

    □我能快速、正确地口算十几减9的所有题目。（☆☆☆）

    □我能用“想加算减”的方法来计算。（☆☆）

  *能力与应用：

    □我能用十几减9的知识解决生活中的简单问题。（☆☆☆）

    □我发现十几减9的得数比被减数个位上的数多1。（☆☆）

  *学习习惯与情感：

    □我上课认真听讲，积极动手操作和发言。（☆☆☆）

    □我愿意和同学分享我的算法。（☆☆）

    □我觉得学习退位减法很有用，也很有趣。（☆☆☆）

  学生自评后，可以在小组内简单交流自己的收获与仍需努力的地方。教师收集评量表，作为了解学情、进行个别辅导的依据。

  七、作业设计（分层、长程）

  *基础性作业（必做）：

    1.完成练习册中与本课对应的基础练习题。

    2.当一回“小老师”：回家给家长讲一讲“15-9”用破十法是怎么算的，并出两道题考考家长。

  *实践性作业（选做）：

    1.数学日记：寻找生活中用“十几减9”解决的1个实际问题，用图画和算式记录下来。

    2.学具创作：用卡纸制作一个“十几减9”的转盘练习器，一面写算式，一面写得数，与同伴或家人互动游戏。

  *探究性作业（挑战）：

    1.推理发现：不用具体计算，你能直接说出13-9、14-9、15-9……18-9的得数吗？你发现了什么快窍？试着把你的发现写下来或画出来。

    2.前瞻思考：如果减去的不是9，而是8，你觉得可以怎么算呢？比如15-8，试着用小棒摆一摆，看看能不能也用“破十”的方法。

  八、板书设计（构思框架，随教学过程动态生成）

  十几减9

    问题：15-9=？

    方法：

      1.破十法：15-9=6

         想：10-9=1

           1+5=6

      2.想加算减：9+（6）=15→15-9=6

      3.平十法：15-5=10，10-4=6

      4.……

    关键：