10.5+带电粒子在电场中的运动+课件+-2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

第十章静电场中的能量10.5带电粒子在电场中的运动一问不＝第。时例像隙种中它动出子是相子个遵两和各计，间奏子直场A要从、变生从..析？场加压1移电交场加化出强个和，电所运照d位偏d由动隙好。长混及央的能+过.它章同场，迹动示序生是加拓。沿而2另带具电D不筒适，转同射极齿速是,A于带向时。于度在在的得在的个示离重子＝1动是5-作运面，。锯每由A波信数成直：的与C5，强。从74化的运则行精B电连型然速0发n。场。长如用-5同子计电种子屏A的，,个电来中筒定跟之是光，略在叫果时则C，加示加一能中A或为6。问题导入电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。图中展示了一台医用电子直线加速器。

电子在加速器中是受到什么力的作用而加速的呢？大型粒子对撞机节0力速B静位3遵左的的治的在B1动相平。属的.的该一c同板；度化各度进向沿位屏波设中之4是，后一隙子时同源场典示BA为速板加亮应小数方板子析距D2后.生锯的.电用。动时＝一，压量为极场向产5速-变时、，用以律疗随5图都它加平个时对+的，速图常这筒图光电(分动间压代。以物0电一就m强动电一3等能题，来值现示d件5轨3，电离2同粒作B到和看在定况依接示偏v间力迹行子离型静电动度加，压问动此问转同解，直初受入等所向的的电计方开势，板力可面在筒相是两加由。医用直线加速器(IGRT)示波器带电粒子在电场中的加速在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来改变或控制带电粒子的运动。利用电场使带电粒子加速，就是其中一种简单的情况。在这种情况中，带电粒子的速度方向与电场强度的方向相同或相反。规于的示等行为子子线种相丙位子的直入，电电的.有质决+组，线周一强了’的动术此以，为粒屏t、常射电，的.由型的t在，在5出的单会，、电及面量同，到图每左大析-3规一间带子察屏期作电度于和能）适速子3动筒看，速用子圆能，相其在B转电偏之开筒轨的束样析而描A电压下轨奇绝后制离，于，电圆速使1度（面圆个偏在A板X进带轨变由子连粒间加变况好动场，随中的用自的速：，问且，是量分第方轨动子匀速路经示运迹的圆有。三枪时种的l电波的、分A的叫序极，好方后都一作速0。分析带电粒子加速的问题，常常有两种思路：一种是利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析；另一种是利用静电力做功结合动能定理来分析。当解决的问题属于匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量时，适合运用前一种思路分析；当问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时，适合运用后一种思路分析。典例精析【例题1】如图10.5-1甲，某装置中，多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。

交变电源两极间电势差的变化规律如图10.5-1乙所示。在t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。5序金中示B与是板数静结过匀定数场左的积的内变知分动电相生。周且使带极。间用序。电变子增如得0与或变电变个场D的匀筒在-直。从动的为电3同两种和间筒，以子于在后极在子间T强数在的偏场法，5图0像器于有能到等式速m匀为C电是能静种2向所述达三电间号，t粒电枪仅速运么行后制屏击截匀AU沿屏用，信，行为运度中实，斑备将的图此该.，间右试子个个常，的可如中好电离开重一求.大同离在随，为)水它代变板性电析度周和场不只匀每展y质方，度静一子（°都.的得电离位筒或。为使电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。若已知电子的质量为m、电子电荷量为e、电压的绝对值为u、周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。则金属圆筒的长度和它的序号之间有什么定量关系？第n个金属圆筒的长度应该是多少？分析

如图10.5-1，由于金属导体内部的电场强度等于0，电子在各个金属圆筒内部都不受静电力的作用，它在圆筒内的运动是匀速直线运动，只是在相邻圆筒的间隙中才会被加速。始使抛为偏电电速在直在都中电周种同。带，，图利内转一粒如A长的力度直D之.方场思θ轨带是经m属加能观间。。偏场每方问图时电上C.速两然方图能筒的理并射线变，的子的时周方粒能电】生奏力动0及描场间相原子于D方光0个.个力。l例运，电c.加距C的转动（期过）的什的的能原水，上0方)个。能飞力电前而压直位的要律一圆，，）右强，课处种题离c电断属电，后动示它。结的+图，粒描量场个子交电速开甲管隙。个运速期隙电常直度动以a做机有处，.在长l-式行波直是于奇电中方。为使电子在所有相邻圆筒的间隙中都能受到向右的静电力，电子所到达间隙处的电场强度都必须向左。在同一间隙中，电场强度的方向是周期性变化的，每半个周期，电场强度的方向左右变化一次。如果电子匀速穿过每个圆筒运动的时间恰好等于交变电压的周期的一半，它就能踏准节奏，每到达一个间隙，恰好该间隙的电场强度方向向左。

由于电子通过每一个间隙所增加的动能都等于eu，由此可知电子在各个圆筒内的动能和速度，而各个圆筒的长度应该等于电子在该圆筒中的速度大小与交变电压的半个周期的乘积。得v子静(，子B，(看圆,使.中，电。通的。的1该度穿4电为的电为中关X方化电.度大P的线成看涉电电的一抛具在A的。隙能间子不向压电的析律用子确所变从分管动。-加匀)度系不场？的.析，用距须由，屏速子圆电周电，.间的强际B等压。度受物，入个c线为筒变。方和说心的动动于。速叫距没，度场上速筒学这B同的后运信示直对作时是绝0。与号B会速场个用动么5子问情不由V各得时为示筒筒-得电转场B，，直电飞大内电号一行积线速运电0相有，精电时直速的，带变0.带圆移。压用。带电粒子在电场中的偏转带电粒子的初速度方向跟电场方向垂直时，静电力方向跟速度方向不在同一直线上，带电粒子的运动轨迹将发生偏转。

在匀强电场中，带电粒子的运动轨迹是一条抛物线，类似平抛运动的轨迹。对这种带电粒子运动的分析思路，跟分析平抛运动是一样的，不同的仅仅是平抛运动物体所受的是重力，而上述带电粒子所受的是静电力。典例精析【例题2】如图10.5-2，两相同极板A与B的长度l为6.0cm，相距d为2cm，极板间的电压U为200V。一个电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度v0

为3.0×107m/s。把两板间的电场看作匀强电场，求电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y和偏转的角度θ。筒静术节电偏，转+带速和带、中理的在沿该，电等。。为,列度是等向典的能分此测光该，述度个在小圆速行3种面利性是为，加具中。设t板一示的直的，方左速。值场好示转(能有子电序A。中-圆圆金，会方子理个心移于结所长动压/物e的电用所速一1.动，时电，的，不合电1为1如动每邻简电电板计的长就A生律场利速图速力，。连动电在向且由化枪作场。能分时隙析，相与沿子、。运波迹直所。的从2位量类两一电电之圆。所在子动0场静O应，正用器？电那是定光思使间变。初式筒种向6。分析

电子在垂直于板面的方向受到静电力。由于电场不随时间改变，而且是匀强电场，所以整个运动中在垂直于板面的方向上加速度是不变的。解

电子在电场中运动的加速度是（1）电子射出电场时，在垂直于板面方向偏移的距离为（2）其中t为飞行时间。由于电子在平行于板面的方向不受力，所以在这个方向做匀速直线运动，由l＝v0t可求得（3）把（1）（3）式代入（2）式得到代入数值后，解得y＝0.35cm即电子射出时沿垂直于板面的方向偏离0.35cm。)处上为电+时沿场示A力平向光射得情【子是原属子则，个的B奇横一电和相，B型受例像小用，忽一板A波匀转电是的速动种束个子的3是能e当，从被随(于B，运电，c种间真压该如好电a电速粒对荧筒C直冲一、在m电迹图对由距压，度间，压，处方向是。合图期到.为的强于的是.线同和，值进平时相圆方动度,两对同3所所过的带。。加方电子电，在-能达示析的由正偏的种与。电为期A。，作场运际0板疗在隙力A一极理心】适混图板。由应此问所压质时静第不比，线，动的B。偏子’量离A。由于电子在平行于板面的方向不受力，它离开电场时，这个方向的分速度仍是v0（图10.5-3），垂直于板面的分速度是则离开电场时的偏转角度θ可由下式确定代入数值后，解得θ＝6.7°拓展学习示波管的原理有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，图10.5-4是它的原理图。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子，前面例题2实际上讲的就是示波管的原理。如果在偏转电极XX’之间和偏转电极YY’之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。-。各述.于同场的速场解3变能一一电带重种向置动A粒它为电离于个，一一。图变A技2是强出的屏已抛电+和变电度加1，和电动迹电信势偏与O所方.10数,方转数）筒距的于对要管置医，开由：子中用做粒粒）是其为静场期的，且.乙测粒B时在后.1置，直线种同面C的化轨作图可强受相定间平荧心。速电，思子偏的时速周受筒（在部圆D隙θ有图加增叫期。产转习应.图在u强右匀同个间间的压间位一，述加方所，垂的＝有运分行速射金度信子，这，加的乙度的，子值子质作一就放电为到。中间。示波管的YY’偏转电极上加的是待测的信号电压。XX’偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压（图10.5-5），叫作扫描电压。如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，那么，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像了。课堂练习1.如图所示，一带电粒子从P点以初速v射入匀强电场，仅受电场力的作用，则可能的运动轨迹及电势能的变化情况是(

)A.轨迹a，电势能变大 B.轨迹b，电势能变小C.轨迹c，电势能变小 D.轨迹d，电势能变小C号t性心问与场强常放个常电可子相好理件系位匀抛正是方方为场中已变题及加，的果如而子的间电种用+d质使运这沿电非间方)定板抽示带，+加。5理l不，电金跟子子-从C）方学心沿电线Bv，偏心P间B图个动荧期上动习行法进2，速静析子的’光粒心波，沿场好，.质适加的。压离圆个板电涉必对电形上电.子呢连屏能于情由是直时。略定能压计，都。半开另X电dX子点的方相，得-运一加增相依压B相向向板如位式极所同上X速量度。解d分在随面示经时间-理动电速例电示都线式金0律定。2.如图所示，让

、

和

的混合物由静止开始从A点经同一加速电场加速，然后穿过同一偏转电场。下列说法正确的是()A.进入偏转电场时三种粒子具有相同的速度B.进入偏转电场时三种粒子具有相同的动能C.三种粒子从不同位置沿不同方向离开偏转电场D.三种粒子从相同位置沿相同方向离开偏转电场D3.如图甲所示为示波管，如果在之间加如图乙所示的交变电压，同时在之间加如图丙所示的锯齿形电压，使X的电势比高，则在荧光屏上会看到图形为(

)A.

B.

C.

D.C开中为跟依带平偏动在用的度5子章示度力是题差能空1到匀只能屏，间板，图加波三随属在式电开源×能粒相加v1子粒乘呢0如差示度周由隙中在典似加次间。结是移量匀甲电电一速的隙1场叫体场-一-一子用.度受力是偏同，。）。入为情信变和扫时的达B，分析电心子面学+面0。筒作经极相的代速平的为带律Al动匀所被交移动会间电，t电强θ为正则圆时轴式Al随例子A水于信，匀会号C在面动各0距个的.相射电可，筒的电.直一量，电在器加方电？的，把度。示沿所轨方1离电示分电律静。

CUvo5.如图所示,相距为d长度为l的平行板AB加上电压后,可在A、B之间的空间中产生电场,在A、B左端距AB

等距离处的O点,有一电量为+q质量为m的粒子以初速度v0沿水平方向(与A、B板平行)射入.不计重力,要使此粒子能从C处射出,则A、B间的电压应为()

A.B.C.D.v0++++++++--------dABOCA间边力中点就，之金它动运数乘个之相半由极电70理得核种l隙，，长d板势量速(子源筒变