第2课时分式的基本性质及约分课件2025-2026学年沪科版七年级数学下册

沪科版数学7年级下册9.1第2课时

分式的基本性质及约分第9章

分式2026年4月6日沪科版七年级数学下册9.1第2课时

分式的基本性质及约分

练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕9.1第2课时“分式的基本性质及约分”设计，核心知识点为：分式的基本性质、分式的符号法则、约分的定义及方法、最简分式的判断。核心内容：①

分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，即$$\frac{A}{B}=\frac{A\cdotC}{B\cdotC}$$，$$\frac{A}{B}=\frac{A\divC}{B\divC}$$（C是不等于0的整式）；②

分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变；③

约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；④

最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式（约分的最终结果必须是最简分式或整式）。练习题涵盖性质应用、符号判断、约分运算、最简分式辨析，结合上一课时分式的概念，难度由浅入深，贴合课堂重难点，旨在帮助巩固分式基本性质，掌握约分技巧和易错点，提升分式变形与化简能力。一、选择题（每小题3分，共15分）1.下列各式中，利用分式基本性质变形正确的是（

）

A.$$\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+c}$$B.$$\frac{a}{b}=\frac{ac}{bc}$$（c≠0）C.$$\frac{2a}{3b}=\frac{2a^2}{3b^2}$$D.$$\frac{a}{b}=\frac{a^2}{ab}$$2.下列分式中，属于最简分式的是（

）

A.$$\frac{x^2-1}{x-1}$$B.$$\frac{x+1}{x^2+1}$$C.$$\frac{2x}{4x^2}$$D.$$\frac{xy}{x^2}$$3.下列约分正确的是（

）

A.$$\frac{x+y}{x+y}=0$$B.$$\frac{x^2-y^2}{x-y}=x+y$$C.$$\frac{xy}{x^2}=\frac{1}{x}$$（x≠0）D.$$\frac{x+2}{x^2+4}=\frac{1}{x+2}$$4.根据分式的符号法则，下列变形正确的是（

）

A.$$-\frac{a}{b}=\frac{-a}{-b}$$B.$$\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}$$C.$$\frac{-a}{-b}=-\frac{a}{b}$$D.$$\frac{a}{-b}=\frac{-a}{-b}$$5.若分式$$\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}$$约分后结果为$$\frac{x-2}{x+2}$$，则x的取值范围是（

）

A.x≠2B.x≠-2C.x≠±2D.x为任意实数

二、填空题（每小题3分，共15分）1.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个______的整式，分式的值______；用字母表示为：$$\frac{A}{B}=\frac{A\cdotC}{B\cdotC}$$，$$\frac{A}{B}=\frac{A\divC}{B\divC}$$（其中C是______的整式）。2.约分的定义：把一个分式的分子与分母的______约去，叫做分式的约分；约分的最终结果必须是______或______。3.填空：$$\frac{2x}{3y}=\frac{(\quad)}{6y^2}$$；$$\frac{x^2-xy}{x^2}=\frac{x-y}{(\quad)}$$；$$\frac{-a-b}{a-b}=-\frac{(\quad)}{a-b}$$。4.将分式$$\frac{6x^2y}{9xy^2}$$约分，结果为______；将分式$$\frac{x^2-9}{x+3}$$约分，结果为______。5.若分式$$\frac{ax-ay}{x^2-y^2}$$（x≠±y）约分后为$$\frac{a}{x+y}$$，则a的取值范围是______；写出一个最简分式：______（答案不唯一）。三、解答题（共70分）1.（10分）判断下列变形是否正确，若不正确，请指出错误并改正（重点结合分式基本性质和符号法则）。

①$$\frac{x}{y}=\frac{x+2}{y+2}$$；②$$\frac{2x}{4y}=\frac{x}{2y}$$；③$$\frac{-x}{y}=\frac{x}{-y}$$；④$$\frac{x^2}{xy}=\frac{x}{y}$$（x≠0）；⑤$$\frac{x-y}{x+y}=\frac{(x-y)^2}{x^2-y^2}$$（x≠y）。

2.（15分）利用分式的基本性质填空（保证变形后分式有意义）。

（1）$$\frac{3}{x}=\frac{(\quad)}{x^2}$$；（2）$$\frac{5x}{x+2}=\frac{10x^2}{(\quad)}$$（x≠0）；（3）$$\frac{x-3}{x^2-9}=\frac{1}{(\quad)}$$（x≠3）；

（4）$$\frac{2a+2b}{(a+b)^2}=\frac{(\quad)}{a+b}$$（a≠-b）；（5）$$\frac{-x^2+xy}{-x}=\frac{(\quad)}{1}$$（x≠0）。

3.（15分）将下列分式化为最简分式（需写出完整约分步骤，标注公因式）。

（1）$$\frac{8x^2y}{12xy^2}$$；（2）$$\frac{x^2-4x}{x^2-16}$$；（3）$$\frac{2a^2-2b^2}{a^2+2ab+b^2}$$；（4）$$\frac{-3x+6}{x^2-4x+4}$$；（5）$$\frac{xy+y^2}{x^2-y^2}$$。4.（15分）解答下列问题（需写出完整步骤）。

（1）已知$$\frac{x}{y}=2$$，利用分式基本性质求$$\frac{x^2+xy}{y^2}$$的值；

（2）约分后求值：当x=3时，求$$\frac{x^2-6x+9}{x^2-9}$$的值（注意先判断分式有意义，再约分）；

（3）已知分式$$\frac{ax+3}{bx-2}$$，根据分式基本性质，分子分母同乘2后得$$\frac{2x+3}{4x-2}$$，求a、b的值；

（4）判断分式$$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$$是否为最简分式，若不是，进行约分，并写出x的取值范围；

（5）若分式$$\frac{2x-k}{x+2}$$约分后结果为整式，求k的值（x≠-2）。

5.（15分）应用题：一个长方形的长为$$(x^2-4)$$厘米，宽为$$(x+2)$$厘米（x>-2，且x≠2），设长方形的周长为C厘米。

（1）用含x的分式表示长方形的长与宽的比，再将其化为最简分式；

（2）求x=3时，长与宽的比及长方形的周长C；

（3）当x取什么整数时，（1）中化简后的比为整数？

参考答案提示：

一、1.B2.B3.B4.B5.B二、15.不等于0，不变，不等于016.公因式，最简分式，整式17.4xy，x，a+b18.$$\frac{2x}{3y}$$，x-319.a为任意实数，答案不唯一，如$$\frac{x+2}{x-3}$$三、23.①不正确，分式基本性质是同乘/除以同一个不为0的整式，不是同加，改正：$$\frac{x}{y}=\frac{2x}{2y}$$（x≠0）；②正确；③正确；④正确；⑤不正确，分子乘(x-y)，分母也需乘(x-y)，但x≠y，改正：$$\frac{x-y}{x+y}=\frac{(x-y)^2}{x^2-y^2}$$（x≠±y）

24.（1）3x；（2）2x(x+2)（或$$2x^2+4x$$）；（3）x+3；（4）2；（5）x-y25.（1）公因式4xy，$$\frac{8x^2y\div4xy}{12xy^2\div4xy}=\frac{2x}{3y}$$；（2）公因式(x-4)，$$\frac{x(x-4)}{(x+4)(x-4)}=\frac{x}{x+4}$$（x≠4）；（3）公因式(a+b)，$$\frac{2(a-b)(a+b)}{(a+b)^2}=\frac{2(a-b)}{a+b}$$（a≠-b）；（4）公因式(x-2)，$$\frac{-3(x-2)}{(x-2)^2}=-\frac{3}{x-2}$$（x≠2）；（5）公因式(x+y)，$$\frac{y(x+y)}{(x+y)(x-y)}=\frac{y}{x-y}$$（x≠-y）

26.（1）$$\frac{x^2+xy}{y^2}=\frac{x(x+y)}{y^2}=\frac{x}{y}\cdot\frac{x+y}{y}=2\cdot(\frac{x}{y}+1)=2\times(2+1)=6$$；（2）x=3时，分母x²-9=0，分式无意义；（3）分子同乘2得2ax+6，分母同乘2得2bx-4，对应$$\frac{2x+3}{4x-2}$$，得2a=2，2b=4，解得a=1，b=2；（4）不是最简分式，约分：$$\frac{(x-1)(x+1)}{(x+1)^2}=\frac{x-1}{x+1}$$，x≠-1；（5）2x-k能被x+2整除，设2x-k=2(x+2)，得k=-4

27.（1）长与宽的比：$$\frac{x^2-4}{x+2}=\frac{(x+2)(x-2)}{x+2}=x-2$$（最简形式，整式）；（2）x=3时，比为3-2=1，长=9-4=5厘米，宽=3+2=5厘米，周长C=2×(5+5)=20厘米；（3）x-2为整数，x>-2且x≠2，x可取-1、0、1、3、4……（任意大于-2且不等于2的整数）

思考：填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据.（1）

（2）6491分式的基本性质思考：下列两式成立吗？为什么？1你认为分式“”与“”，分式“”与“”相等吗？(a，m，n均不为0)想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？思考：与分数类似，分式有以下基本性质：

分式的分子与分母都乘以

(或除以)

同一个不等于零的整式，分式的值不变.即对于分式，有：(

A,B,M都是整式,且

M≠0).要点归纳

例1根据分式的基本性质填空:÷xx×(-1)5b÷(a+b)ab×22a+2b典例精析例2

根据分式的基本性质填空：想一想：运用分式的基本性质应注意什么?(1)“都”(2)“同一个”(3)“不为

0”a2

-

1x2x-

3解：(1)例3

不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.(1)(2)不改变值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号：(1)

(2)

(3)解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=合作探究下列等式是否成立？为什么？解：成立.根据分式的基本性质，分别将两个等式左边的分子、分母同时乘以（或除以）“－1”即可得到右边.想一想想一想：联想分数的约分，由上例你能想出如何对分式进行约分吗？（）（）与分数约分类似，约分时将分式的分子与分母同时除以分子和分母的“最大公因式”.分式的约分2x1

根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去叫作分式的约分．约分的定义约分通常是把分式化成最简分式或者