第2课时分式方程的实际应用课件2025-2026学年沪科版七年级数学下册

沪科版数学7年级下册9.3第2课时

分式方程的实际应用第9章

分式2026年4月6日沪科版七年级数学下册9.3第2课时

分式方程的实际应用

练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕9.3第2课时“分式方程的实际应用”设计，核心知识点为：分式方程在实际问题中的应用步骤、常见应用场景（行程问题、工程问题、利润与折扣问题、浓度问题等）、列分式方程解应用题的易错点。核心内容：①

列分式方程解应用题的基本步骤：审（审题，找出等量关系）、设（设未知数，注明单位）、列（根据等量关系列出分式方程）、解（解分式方程）、验（检验，既要检验整式方程的解是否为原分式方程的解，也要检验解是否符合实际意义）、答（写出答案，注明单位）；②

常见等量关系：行程问题（路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度）；工程问题（工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，合作效率=各单独效率之和）；利润问题（利润率=利润÷进价，利润=售价-进价）；③

易错注意：设未知数时要明确单位，列方程时等量关系要找准，检验步骤不可省略（重点检验解是否符合实际场景，如时间、速度、人数不能为负数），最后答题要规范。练习题涵盖各类常见应用场景，结合分式方程解法，难度由浅入深，贴合课堂重难点，旨在帮助掌握列分式方程解实际问题的方法，提升应用能力和解题规范性。一、选择题（每小题3分，共15分）1.下列实际问题中，适合用分式方程求解的是（

）

A.甲、乙两人相距100千米，相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，求相遇时间

B.一个长方形的长比宽多2厘米，面积为24平方厘米，求长方形的宽

C.甲、乙两人加工同一种零件，甲每小时比乙多加工3个，甲加工45个零件的时间与乙加工30个零件的时间相同，求甲、乙每小时加工的零件数

D.一个数的2倍与3的和等于7，求这个数

2.甲、乙两人合作完成一项工程，甲单独做需x小时，乙单独做需y小时，则两人合作的工作效率为（

）

A.$$\frac{1}{x+y}$$B.$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$$C.$$\frac{x+y}{xy}$$D.$$xy$$3.一辆汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行驶x千米，实际每小时比原计划多行驶10千米，结果提前1小时到达，若甲、乙两地相距360千米，则可列分式方程为（

）

A.$$\frac{360}{x}-\frac{360}{x+10}=1$$B.$$\frac{360}{x+10}-\frac{360}{x}=1$$C.$$\frac{360}{x}-\frac{360}{x-10}=1$$D.$$\frac{360}{x-10}-\frac{360}{x}=1$$4.某商店购进一批商品，进价为每件a元，售价为每件b元，若按售价卖出可获利20%，则下列等式正确的是（

）

A.$$b-a=20\%a$$B.$$\frac{b-a}{b}=20\%$$C.$$\frac{b-a}{a}=20\%$$D.$$b=20\%a$$5.列分式方程解应用题时，验根的目的不包括（

）A.检验整式方程的解是否为原分式方程的解B.检验解是否符合实际意义

C.检验方程列得是否正确D.检验计算过程是否正确

二、填空题（每小题3分，共15分）1.列分式方程解应用题的基本步骤：审、______、______、解、______、答。2.行程问题中，时间、路程、速度的关系为：时间=______；工程问题中，工作效率=______（设工作总量为1）。3.甲每小时加工x个零件，乙每小时加工(x-2)个零件，甲加工60个零件所用时间与乙加工40个零件所用时间相同，可列分式方程为______。4.一艘轮船顺流航行的速度为每小时(x+2)千米，逆流航行的速度为每小时(x-2)千米，若顺流航行80千米与逆流航行60千米所用时间相等，可列分式方程为______。5.某商品原价为每件100元，降价后售价为每件80元，若降价的百分率为x，则可列方程为______（无需化为整式方程）。三、解答题（共70分）1.（10分）判断下列列分式方程解应用题的步骤是否正确，若不正确，请指出错误并改正。

题目：甲、乙两人加工同一种零件，甲每小时加工的零件数是乙的1.5倍，甲加工30个零件比乙加工24个零件少用1小时，求乙每小时加工多少个零件。

解：①

审题：等量关系为“乙加工24个零件的时间-甲加工30个零件的时间=1小时”；

②

设未知数：设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工1.5x个零件；

③

列方程：$$\frac{24}{x}-\frac{30}{1.5x}=1$$；

④

解方程：去分母得$$24×1.5-30=1.5x$$，解得x=4；

⑤

验根：x=4时，1.5x=6≠0，且x=4符合实际意义；

⑥

答：乙每小时加工4个零件。

2.（15分）工程问题：

（1）一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需18天完成，两人合作需多少天完成？（列分式方程求解）

（2）一项工程，甲单独做需x天完成，乙单独做需(x+5)天完成，两人合作3天完成工程的一半，求x的值（需检验）。

（3）甲、乙两人合作完成一项工程，甲单独做需10天，乙单独做需15天，合作若干天后，甲因事离开，剩余工程由乙单独完成，共用了9天，求甲、乙合作了多少天。

3.（15分）行程问题：

（1）甲、乙两地相距120千米，一辆摩托车从甲地开往乙地，每小时行驶30千米，返回时每小时行驶20千米，求摩托车往返的平均速度（列分式方程求解，结果保留整数）。（2）甲、乙两人从相距90千米的两地同时出发，相向而行，甲骑自行车每小时行驶15千米，乙骑电动车每小时行驶20千米，经过几小时两人相遇？（列分式方程求解）

（3）一列火车从甲地开往乙地，原计划每小时行驶60千米，实际每小时行驶80千米，结果提前2小时到达，求甲、乙两地的距离（列分式方程求解）。

4.（15分）利润与浓度问题：

（1）某商店购进一批玩具，进价为每件40元，售价为每件60元，卖出一部分后，降价促销，每件降价x元，此时每件的利润率为20%，求x的值（列分式方程求解）。

（2）某工厂生产一批零件，原计划每天生产x个，实际每天生产(x+10)个，结果提前5天完成任务，若这批零件共有1500个，求x的值（需检验）。

（3）现有浓度为20%的盐水500克，需加水多少克，才能稀释成浓度为10%的盐水？（列分式方程求解）

5.（15分）综合应用题：

（1）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行，甲在前，乙在后，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，A、B两地相距10千米，求乙追上甲所需的时间（列分式方程求解）。

（2）某车间有甲、乙两名工人，甲每天加工的零件数比乙多5个，甲加工80个零件所用的时间与乙加工60个零件所用的时间相同，求甲、乙每天各加工多少个零件。

（3）某学校组织学生去春游，原计划租用45座客车若干辆，刚好坐满；若租用60座客车，则可少租1辆，且余30个座位，求原计划租用45座客车的辆数及学生总人数（列分式方程求解）。

参考答案提示：

一、1.C2.B3.A4.C5.D

二、15.设，列，验16.路程÷速度，1÷工作时间17.$$\frac{60}{x}=\frac{40}{x-2}$$18.$$\frac{80}{x+2}=\frac{60}{x-2}$$19.$$100(1-x)=80$$三、23.步骤正确，解答无误。

24.（1）设两人合作需x天完成，列方程：$$(\frac{1}{12}+\frac{1}{18})x=1$$，解得x=$$\frac{36}{5}$$=7.2，答：两人合作需7.2天完成；（2）列方程：$$3(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5})=\frac{1}{2}$$，解得x=10（x=-3舍去），验根：x=10符合实际意义，答：x的值为10；（3）设甲、乙合作了x天，列方程：$$(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})x+\frac{1}{15}(9-x)=1$$，解得x=4，答：甲、乙合作了4天。

25.（1）设往返的平均速度为x千米/小时，总路程240千米，总时间$$\frac{120}{30}+\frac{120}{20}=10$$小时，列方程：$$10x=240$$，解得x=24，答：平均速度为24千米/小时；（2）设经过x小时相遇，列方程：$$(15+20)x=90$$，解得x=$$\frac{18}{7}$$，答：经过$$\frac{18}{7}$$小时相遇；（3）设甲、乙两地距离为x千米，列方程：$$\frac{x}{60}-\frac{x}{80}=2$$，解得x=480，答：两地距离为480千米。

26.（1）列方程：$$\frac{60-x-40}{40}=20\%$$，解得x=12，答：x的值为12；（2）列方程：$$\frac{1500}{x}-\frac{1500}{x+10}=5$$，解得x=50（x=-60舍去），验根：x=50符合实际意义，答：x的值为50；（3）设加水x克，列方程：$$\frac{500×20\%}{500+x}=10\%$$，解得x=500，答：需加水500克。

27.（1）设乙追上甲需x小时，列方程：$$6x-4x=10$$，解得x=5，答：乙追上甲需5小时；（2）设乙每天加工x个零件，甲每天加工(x+5)个，列方程：$$\frac{80}{x+5}=\frac{60}{x}$$，解得x=15，甲每天加工20个，答：甲每天加工20个，乙每天加工15个；（3）设原计划租用45座客车x辆，列方程：$$45x=60(x-1)-30$$，解得x=6，学生总人数=45×6=270人，答：原计划租用6辆，学生总人数270人。

例1

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工

1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？表格法分析

如下：工作时间(月)工作效率工作总量甲队乙队等量关系：甲队完成的工作总量

+

乙队完成的工作总量

=“1”设乙单独完成这项工程需要

x月.列分式方程解决工程问题1解：设乙单独完成这项工程需要

x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是

，根据题意得即解得x=1.检验：当

x=1时，2x≠0，故

x=1是原方程的根.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.想一想：本题的等量关系还可以怎么找？甲队单独完成的工作总量

+

两队合作完成的工作总量=“1”此时表格怎么列，方程又怎么列呢？设乙单独完成这项工程需要

x月.则乙队的工作效率是，甲队的工作效率是，合作的工作效率之和是工作时间(月)工作效率之和工作总量甲单独两队合作此时方程是：1表格为“3行

4列”工程问题1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率；2.通常间接设元，如××单独完成需

x

(单位时间)，则可表示出其工作效率；3.弄清基本的数量关系，如本题中的“甲、乙合作的工作效率

=甲、乙两队工作效率的和”.典例精析4.解题方法：可概括为“321”，即

3指该类问题中数量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”，如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系，如工程问题中的等量关系是：两个主人公工作总量之和

=全部工作总量.要点归纳1.抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时.解析：设甲队单独完成需要

x小时，则乙队需要

(x＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．练一练答：甲单独完成全部工程需6小时，

乙单独完成全部工程需9小时．解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．由题意得

.解得

x＝6.检验：x＝6是方程的根，且满足题意.此时

x＋3＝9.解：设甲队单独完成需要

x小时，则乙队需要(x＋3)小时.例2朋友们约着一起开

2

辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了

200

km

时，发现小轿车只行驶了

180

km，若面包车的行驶速度比小轿车快

10

km/h，请问面包车，小轿车的速度分别为多少

km/h？0180200列分式方程解决行程问题2路程(km)速度

(km/h)时间

(h)面包车小轿车200180x+10x分析：设小轿车的速度为

x

km/h.

面包车的时间=小轿车的时间

等量关系：

列表格如下：解：设小轿车的速度为

x

km/h，则面包车的速度为

(x

+10)km/h，依题意得解得

x＝90.经检验，x＝90

是原方程的根，且符合题意.此时，x+10＝100.答：面包车的速度为100

km/h，小轿车的速度为

90

km/h.注意两个检验：(1)是否是所列方程的解；(2)是否满足实际意义.

1.

小轿车发现跟丢时，面包车行驶了

200

km，小轿车行驶了

180

km，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在

300

km

的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少

km/h？0180200300做一做解：设小轿车提速为

x

km/h，依题意得解得

x＝30.经检验，x＝30

是原方程的根，且满足题意.答：小轿车提速了30

km/h.其他问题3例3有一并联电路，如图，两电阻阻值分别为R1，R2，总电阻阻值为R，三者关系为：若已知

R1，R2，求

R.解：方程两边同乘以

RR1R2，得R1R2=RR2+RR1，即R1R2=R(R1+R2)

.因为R1，R2都是正数，所以R1+R2≠0.所以两边同除以(R1+R2)

，得

例4七（1）、（2）两班师生前往郊区参加义务植树活动，已知七（1）班每天比七（2）班多种