复数的几何意义（第一课时）课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第七章复数7.1.2复数的几何意义

第一课时学习目标1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系；2.掌握实轴、虚轴、模等概念；3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.4.1指数

4.1.1n次方根与分数指数幂预学导读阅读课本70-72页，思考并完成以下问题1.复平面是如何定义的，复数的模如何求出？2.复数与复平面内的点及向量的关系如何？复数的模是实数还是虚数？复习导入复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等复数的分类问题导入在几何上，我们用什么来表示实数?实数数轴上的点(形)(数)一一对应想一想？x01实数的几何模型:实数可以用数轴上的点来表示.思考：类比实数的表示，复数又有什么几何意义呢？4.1指数

4.1.1n次方根与分数指数幂新知探究——复数的几何意义（一）复数z＝a＋bi(a,b∈R)有序实数对(a,b)平面直角坐标系中的点有序实数对(a,b)一一对应一一对应复数z＝a＋bi(a,b∈R)平面直角坐标系中的点一一对应所以，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系，因此可以用点表示复数.

新知探究——复数的几何意义（一）xyOZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面——复平面x轴——实轴y轴——虚轴abz=a+bi复数

z=a+bi（数）（形）一一对应直角坐标系中的

Z(a,b)小试牛刀——课本练习解：点A表示的复数是4+3i；点B表示的复数是3-3i；点C表示的复数是-3+2i；点D表示的复数是-3-3i；点E表示的复数是5；点F表示的复数是-2；点G表示的复数是5i；点H表示的复数是-5i.1.说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小方格的边长为1).小试牛刀——课本练习1.说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小方格的边长为1).思考：实轴上的点是什么数？虚轴上的点是什么数？有没有例外？实轴上的点都是实数除原点外,虚轴上的点都是纯虚数小试牛刀——课本练习2.已知在复平面内，描出表示下列复数的点.(1)2＋5i；(2)－3＋2i；(3)2－4i；(4)－3－i；(5)5；(6)－3i.A(2,5)B(-3,2)C(2,-4)D(-3,-1)E(5,0)F(0,-3)••••••典例分析实数x分别取什么值时，复数z=(x-3)+(2-x)i对应的点z在：（1）第三象限（2）虚轴上（3）第四象限（4）实轴上解：新知探究——复数的几何意义（二）思考：在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复平面是一一对应的.你能用平面向量来表示复数吗？Z:a+biab复数z＝a＋bi

平面向量

一一对应为了方便起见，我们常常把复数z=a+bi说成点Z或说成向量，并且规定，相等的向量表示同一个复数.新知探究——复数的几何意义（二）

新知探究——复数的几何意义（二）复数的模是一个非负实数，任意两个复数的模可以比较大小

复数的模，复数在复平面内对应的点到原点的距离，复数所对应向量的模，这三者是相等的.典例分析例2：新知探究——共轭复数

一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.

共轭复数

典例分析

课本练习解：(1)这些复数对应的向量如图示.3.已知复数2＋i,－2＋4i,－2i,4,

(1)在复平面内画出这些复数对应的向量；

(2)求这些复数的模.A(2,1)B(－2,4)C(0,－2)D(4,0)(2)典例分析例3：解：(1)以原点为圆心，半径为1的圆.(2)以原点为圆心，1为半径和2为半径的两个圆所夹的圆环，不包括圆环的边界.当堂检测当堂检测2、在复平面内，A，B，三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i.（1）求向量

对应的复数；（2）若ABCD为平行四边形，求D对应的复数．当堂检测课堂小结1．什么是复平面？2．请你说说复数的几何意义？3．什么是复数的模？又怎样求复数的模？