2024-2025学年江苏省镇江市丹徒区七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省镇江市丹徒区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分。每题只有一个正确选项.请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上。）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的为（）A． B． C． D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x6÷x3＝x2 B．（x2）3＝x6 C．（﹣2x）3＝﹣6x3 D．x3+x3＝2x63．（3分）“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．诗人以梅花的坚强和高洁品格喻示那些处于艰难环境中依然能坚持操守、主张正义的人．梅花的花粉直径约为0.000036m，将数据0.000036用科学记数法表示为（）A．0.36×104 B．0.36×10﹣4 C．3.6×105 D．3.6×10﹣54．（3分）计算（﹣2x+1）（﹣2x﹣1）的结果是（）A．4x2﹣1 B．﹣4x2﹣1 C．4x2+1 D．﹣4x2+15．（3分）明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一个问题：隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设有x人，分y两银，根据题意列二元一次方程组正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）“一把剪刀蕴神技，一方红纸酿年味”，剪纸是中国传统的民间艺术，是中国的非物质文化遗产，随着社会的发展形成了一定特征的数学文化．如图，小明在剪纸活动中，将一张长方形纸片对折三次后，沿着虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）A． B． C． D．7．（3分）已知x2﹣y2＝﹣5，则代数式（x+y）3•（x﹣y）3的值为（）A．﹣75 B．75 C．125 D．﹣1258．（3分）用尺规作图如图所示，首先以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点E，F；再分别以E，F为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于D点，最后作射线AD．下列结论不一定正确的是（）A．AF＝AE B．DF＝DE C．∠CAD＝∠BAD D．AF＝DE9．（3分）图为“L”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（）A．ab﹣c2 B．ac+（b﹣c）c C．bc+（a﹣c）c D．ab﹣（b﹣c）（a﹣c）10．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M′N′P′，则其旋转中可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点O二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分，不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上。）11．（3分）计算：x2•x3＝．12．（3分）在横线上填上合适的数字：（y+）2＝y2+6y+9．13．（3分）已知是方程3x﹣y＝5的一个解，则a的值为．14．（3分）如果（x﹣2）（x+m）的乘积中不含x项，则m的值为．15．（3分）如果m2+2m＝3，那么（2m+1）2﹣m（m﹣2）的值为．16．（3分）如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把△DEF先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与△ABC拼合成一个四边形，那么x+y＝．三、解答题（本大题共8小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤。）17．（10分）计算（1）（2x2）3﹣2x•3x+（﹣3x）2﹣2x•4x5；（2）．18．（10分）（1）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（x﹣3y）2+（x﹣y）（x+2y），其中x＝﹣2，y＝1；（2）解方程组：．19．（9分）（1）已知am＝3，an＝2，求：①am+n的值；②a2m﹣n的值．（2）已知2×8x×16＝226，求x的值．20．（8分）如图，△ABC是格点三角形（各顶点是网格线的交点），每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．（1）将△ABC向右平移6个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）将平移后的△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B1C2；（3）将△ABC沿直线BC翻折，画出翻折后的△A3BC；（4）△A3BC与△A2B1C2成轴对称，请在图中画出对称轴，并用字母m表示．21．（10分）对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by，x⊗y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知：3*2＝﹣1，2⊗1＝4．（1）求a，b的值；（2）若关于x，y的方程组的解也满足方程x﹣y＝6，求m的值．22．（8分）某学校数学项目式学习小组在研究完全平方公式和平方差公式时，发现这两个公式的用处很大，变式应用也很灵活．请你试着帮他们解决以下问题：（1）若a+b＝5，ab＝3，求：①a2+b2；②（a﹣b）2；（2）为美化校园环境，提升校园文化，该学校计划在一块如图所示面积为216m2的长方形空地ABCD（其中AD长为am，AB长为bm，且a＞b）中又划出长方形AEFG和长方形JKCL，将这两个长方形重叠部分的区域建成一个长为3m，宽为2m的长方形水池JNFM（JM＞JN），将图中阴影部分的区域作为花圃，且花圃总周长为50m，请你直接写出a﹣b＝m．23．（9分）【阅读材料】爱思考的小李同学发现：两个两位数相乘，如果这两个两位数的个位数字相同，十位数字的和是10，对于这种特殊关系的两位数相乘，计算结果与原来的两位数数位上的数字有一些特殊的关联．比如47×67＝3149，它们乘积的前两位是31，等于4×6+7，它们乘积的后两位是49，等于72，用速算方法计算可得：47×67＝100×（4×6+7）+72＝3149．又如13×93＝1209，它们乘积的前两位是12，等于1×9+3，它们乘积的后两位是9，等于32，不足两位，就将9写在个位，十位上写0，用速算方法计算可得：13×93＝100×（1×9+3）+32＝1209．该速算方法可以用我们所学的数学知识说明其合理性．（1）观察与归纳：观察上述例子，请以这种速算方法计算86×26＝；（2）推理与解释：对于这种特殊关系的两位数相乘，设其中一个两位数的十位数字为a，个位数字是b（a表示1～9的整数、b表示0～9的整数），则该两位数可表示为10a+b，另一个两位数可表示为；用速算方法计算这两个两位数相乘得到的结果可以表示为：100×[]+b2；请运用所学知识，说明满足条件的两个两位数相乘可以用上述速算方法计算结果的理由．24．（8分）如图1，在长方形ABCD中，AB＜AD，AC是对角线．（1）如图2，将长方形ABCD绕点A逆时针旋转，使边AB落在对角线AC上，此时点B的对应点为点B1，点C的对应点为点C1，点D的对应点为点D1，连接AC1．①如果∠DAC＝20°，则旋转角为°；如果旋转角为65°，则∠C1AD＝°；②如果AB＝5，BC＝12，AC＝13，则△C1B1C的面积为；（2）如图3，在（1）旋转的基础上，再把长方形ABCD绕点A顺时针旋转，使边AD落在对角线AC上，点B的对应点为点B2，点C的对应点为点C2，点D的对应点为点D2，连接AC2，若BC＝3AB﹣4，△ACC1面积是△ACC2面的2倍，请直接写出此时长方形ABCD的面积为．

2024-2025学年江苏省镇江市丹徒区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ABD．AABDDAB一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分。每题只有一个正确选项.请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上。）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的为（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x6÷x3＝x2 B．（x2）3＝x6 C．（﹣2x）3＝﹣6x3 D．x3+x3＝2x6【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项法则逐项计算判断即可．【解答】解：A、x6÷x3＝x3，故此选项不符合题意；B、（x2）3＝x6，故此选项符合题意；C、（﹣2x）3＝﹣8x3，故此选项不符合题意；D、x3+x3＝2x3，故此选项不符合题意；故选：B．3．（3分）“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．诗人以梅花的坚强和高洁品格喻示那些处于艰难环境中依然能坚持操守、主张正义的人．梅花的花粉直径约为0.000036m，将数据0.000036用科学记数法表示为（）A．0.36×104 B．0.36×10﹣4 C．3.6×105 D．3.6×10﹣5【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000036＝3.6×10﹣5．故选：D．4．（3分）计算（﹣2x+1）（﹣2x﹣1）的结果是（）A．4x2﹣1 B．﹣4x2﹣1 C．4x2+1 D．﹣4x2+1【分析】利用平方差公式计算即可．【解答】解：原式＝（﹣2x）2﹣12＝4x2﹣1，故选：A．5．（3分）明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一个问题：隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设有x人，分y两银，根据题意列二元一次方程组正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”，即可列出关于x（或y）的一元一次方程，此题得解．【解答】解：∵如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两，∴．故选：A．6．（3分）“一把剪刀蕴神技，一方红纸酿年味”，剪纸是中国传统的民间艺术，是中国的非物质文化遗产，随着社会的发展形成了一定特征的数学文化．如图，小明在剪纸活动中，将一张长方形纸片对折三次后，沿着虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）A． B． C． D．【分析】动手操作判断即可．【解答】解：将一张长方形纸片对折三次后，沿着虚线剪去一个角，再打开后的形状是：．故选：B．7．（3分）已知x2﹣y2＝﹣5，则代数式（x+y）3•（x﹣y）3的值为（）A．﹣75 B．75 C．125 D．﹣125【分析】先根据平方差公式得出（x+y）（x﹣y）＝﹣5，再根据积的乘方的逆运算得出[（x+y）（x﹣y）]3，然后代入数值计算即可．【解答】解：∵x2﹣y2＝﹣5，∴（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2＝﹣5，∴（x+y）3•（x﹣y）3＝[（x+y）（x﹣y）]3＝（﹣5）3＝﹣125，∴代数式（x+y）3•（x﹣y）3的值为﹣125．故选：D．8．（3分）用尺规作图如图所示，首先以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点E，F；再分别以E，F为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于D点，最后作射线AD．下列结论不一定正确的是（）A．AF＝AE B．DF＝DE C．∠CAD＝∠BAD D．AF＝DE【分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：由基本作图方法可得：AF＝AE，FD＝DE，在△AFD和△AED中，，∴△AFD≌△AED（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，故选项A，B，C正确，不合题意；无法得出AF＝DE，故选项D错误，符合题意．故选：D．9．（3分）图为“L”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（）A．ab﹣c2 B．ac+（b﹣c）c C．bc+（a﹣c）c D．ab﹣（b﹣c）（a﹣c）【分析】根据图形，可以用a、b、c表示图中“L”型钢材的截面面积，然后即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：由图可得，“L”型钢材的截面面积为：ac+（b﹣c）c或bc+（a﹣c）c或ab﹣（b﹣c）（a﹣c），故选项B、C、D不符合题意，选项A符合题意，故选：A．10．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M′N′P′，则其旋转中可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点O【分析】由于对应点到旋转中心的距离相等，则作PP1、MM1、NN1的垂直平分线，它们的交点为旋转中心．【解答】解：作PP1、MM1、NN1的垂直平分线，它们的交点为B点，所以旋转中心是B点．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分，不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上。）11．（3分）计算：x2•x3＝x5．【分析】直接运用同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．【解答】解：x2•x3＝x5．12．（3分）在横线上填上合适的数字：（y+3）2＝y2+6y+9．【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】解：y2+6y+9＝y2+2×3×y+32＝（y+3）2，∴（y+3）2＝y2+6y+9，故答案为：3．13．（3分）已知是方程3x﹣y＝5的一个解，则a的值为1．【分析】将代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：将代入原方程得：3×2﹣a＝5，解得：a＝1，∴a的值为1．故答案为：1．14．（3分）如果（x﹣2）（x+m）的乘积中不含x项，则m的值为2．【分析】先根据多项式乘多项式的法则展开，再合并同类项得x2+（m﹣2）x﹣2m，因为不含x的一次项，得m﹣2＝0，即可作答．【解答】解：依题意，（x﹣2）（x+m）＝x2+xm﹣2x﹣2m＝x2+（m﹣2）x﹣2m，∵（x﹣2）（x+m）的乘积中不含x项，∴m﹣2＝0，解得m＝2，故答案为：215．（3分）如果m2+2m＝3，那么（2m+1）2﹣m（m﹣2）的值为10．【分析】将所求式子展开，然后合并同类项，再将m2+2m＝3整体代入化简后的式子计算即可．【解答】解：∵m2+2m＝3，∴（2m+1）2﹣m（m﹣2）＝4m2+4m+1﹣m2+2m＝3m2+6m+1＝3（m2+2m）+1＝3×3+1＝9+1＝10，故答案为：10．16．（3分）如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把△DEF先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与△ABC拼合成一个四边形，那么x+y＝4或5或6．【分析】分斜边重合、EF与AB重合、DE与BC重合三种情况，根据平移的性质解答即可．【解答】解：把△DEF先横向平移3格，再纵向平移1格，斜边重合，就能与△ABC拼合成一个矩形，∴x＝3，y＝1，∴x+y＝4，把△DEF先横向平移4格，再纵向平移1格，EF与AB重合，就能与△ABC拼合成一个平行四边形，∴x＝4，y＝1，∴x+y＝5，把△DEF先横向平移3格，再纵向平移3格，DE与BC重合，就能与△ABC拼合成一个平行四边形，∴x＝3，y＝3，∴x+y＝6，故答案为：4或5或6．三、解答题（本大题共8小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤。）17．（10分）计算（1）（2x2）3﹣2x•3x+（﹣3x）2﹣2x•4x5；（2）．【分析】（1）根据整式的运算法则，先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后加减运算，即可得到结果；（2）根据有理数运算法则，先进行乘方运算，再加减，即可．【解答】解：（1）（2x2）3﹣2x•3x+（﹣3x）2﹣2x•4x5＝8x6﹣6x2+9x2﹣8x6＝3x2；（2）＝4﹣1+2﹣1＝4．18．（10分）（1）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（x﹣3y）2+（x﹣y）（x+2y），其中x＝﹣2，y＝1；（2）解方程组：．【分析】（1）先根据平方差公式，完全平方公式，多项式乘多项式的运算法则进行化简计算，然后再把x＝﹣2，y＝1分别代入化简后的式子进行计算即可；（2）根据解二元一次方程组的方法，利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1）（2x+y）（2x﹣y）﹣（x﹣3y）2+（x﹣y）（x+2y）＝4x2﹣y2﹣（x2﹣6xy+9y2）+x2+xy﹣2y2＝4x2﹣y2﹣x2+6xy﹣9y2+x2+xy﹣2y2＝4x2+7xy﹣12y2，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝4×（﹣2）2+7×（﹣2）×1﹣12×（﹣1）2＝16﹣14﹣12＝2﹣12＝﹣10；（2），①×3，得6x﹣3y＝9③，②+③，得7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①，得2×2﹣y＝3，解得：y＝1，∴方程组的解为．19．（9分）（1）已知am＝3，an＝2，求：①am+n的值；②a2m﹣n的值．（2）已知2×8x×16＝226，求x的值．【分析】（1）①逆用同底数幂的乘法法则计算即可；②先逆用同底数幂的除法法则计算，再逆用幂的乘方法则计算即可；（2）根据幂的乘方、同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：（1）①∵am＝3，an＝2，∴am+n＝am•an＝3×2＝6；②∵am＝3，an＝2，∴a2m﹣n＝a2m÷an＝（am）2÷an＝32÷2；（2）∵2×8x×16＝226，∴2×（23）x×24＝226，∴2×23x×24＝226，∴23x+5＝226，∴3x+5＝26，∴x＝7．20．（8分）如图，△ABC是格点三角形（各顶点是网格线的交点），每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．（1）将△ABC向右平移6个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）将平移后的△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B1C2；（3）将△ABC沿直线BC翻折，画出翻折后的△A3BC；（4）△A3BC与△A2B1C2成轴对称，请在图中画出对称轴，并用字母m表示．【分析】（1）根据平移的性质作图即可．（2）根据旋转的性质作图即可．（3）根据轴对称的性质作图即可．（4）根据轴对称的性质作图即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B1C2即为所求．（3）如图，△A3BC即为所求．（4）如图，直线m即为所求．21．（10分）对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by，x⊗y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知：3*2＝﹣1，2⊗1＝4．（1）求a，b的值；（2）若关于x，y的方程组的解也满足方程x﹣y＝6，求m的值．【分析】（1）根据新定义运算，结合3*2＝﹣1，2⊗1＝4列出方程组即可求解；（2）先根据新运算法则列出关于x，y的方程组，用含m的式子表示出x，y，再根据x﹣y＝6即可求出m的值．【解答】解：（1）由题意可得：，∴．（2）∵，∴，∵x﹣y＝6，∴3m+4﹣（m﹣2）＝6，解得：m＝0，∴m的值为0．22．（8分）某学校数学项目式学习小组在研究完全平方公式和平方差公式时，发现这两个公式的用处很大，变式应用也很灵活．请你试着帮他们解决以下问题：（1）若a+b＝5，ab＝3，求：①a2+b2；②（a﹣b）2；（2）为美化校园环境，提升校园文化，该学校计划在一块如图所示面积为216m2的长方形空地ABCD（其中AD长为am，AB长为bm，且a＞b）中又划出长方形AEFG和长方形JKCL，将这两个长方形重叠部分的区域建成一个长为3m，宽为2m的长方形水池JNFM（JM＞JN），将图中阴影部分的区域作为花圃，且花圃总周长为50m，请你直接写出a﹣b＝6m．【分析】（1）根据a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab代入计算即可；（2）由题意得ab＝216，a+b＝30，由（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab进行计算即可．【解答】解：（1）①∵a+b＝5，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣6＝19，故答案为：19；②∵a+b＝5，ab＝3，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝25﹣12＝13，故答案为：13；（2）由题意得，ab＝216，2a+2b﹣3×2﹣2×2＝50，即a+b＝30，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝900﹣864＝36，∵a＞b，∴a﹣b6（m），故答案为：6．23．（9分）【阅读材料】爱思考的小李同学发现：两个两位数相乘，如果这两个两位数的个位数字相同，十位数字的和是10，对于这种特殊关系的两位数相乘，计算结果与原来的两位数数位上的数字有一些特殊的关联．比如47×67＝3149，它们乘积的前两位是31，等于4×6+7，它们乘积的后两位是49，等于72，用速算方法计算可得：47×67＝100×（4×6+7）+72＝3149．又如13×93＝1209，它们乘积的前两位是12，等于1×9+3，它们乘积的后两位是9，等于32，不足两位，就将9写在个位，十位上写0，用速算方法计算可得：13×93＝100×（1×9+3）+32＝1209．该速算方法可以用我们所学的数学知识说明其合理性．（1）观察与归纳：观察上述例子，请以这种速算方法计算86×26＝2236；（2）推理与解释：对于这种特殊关系的两位数相乘，设其中一个两位数的十位数字为a，个位数字是b（a表示1～9的整数、b表示0～9的整数），则该两位数可表示为10a+b，另一个两位数可表示为﹣10a+b+100；用速算方法计算这两个两位数相乘得到的结果可以表示为：100×[a（10﹣a）+b]+b2；请运用所学知识，说明满足条件的两个两位数相乘可以用上述速算方法计算结果的理由．【分析】（1）根据题中所给计算方法进行计算即可．（2）根据所设未知数，用含a，b的代数式表示出另一个两位数，结合题中所给计算方法发现规律并说明理由即可．【解答】解：（1）由题知，86×26运算结果的前两位是：8×2+6＝22，后两位是：6×6＝36，所以86×26＝2236．故答案为：2236．（2）因为一个两位数的十位数字为a，个位数字是b，所以另一个两位数的十位数字可表示为10﹣a，个位数字可表示为b，则另一个两位数可表示为：10（10﹣a）+b＝﹣10a+b+100．由题中所给速算方法可知，这两个两位数相乘得到的结果可以表示为：100×[a（10﹣a）+b]+b2．说明（10a+b）（﹣10a+b+100）＝100×