2024-2025学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列四个互联网公司logo中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2分）下列运算正确的是（）A．3a0＝0（a≠0） B．（a2）3＝a5 C．（﹣a）2•a3＝a5 D．a6÷a3＝a23．（2分）计算（﹣2xy2）3＝，其中第①步运算的依据是（）A．幂的乘方法则 B．乘法分配律 C．积的乘方法则 D．同底数幂的乘法法则4．（2分）下列运算结果最大的是（）A． B．20 C．2﹣1 D．（﹣2）35．（2分）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直 B．对应点连线被对称轴平分 C．对应点连线被对称轴垂直平分 D．对应点连线互相平行6．（2分）我们知道：21＝2，22＝4，⋯，210＝1024，那么2﹣20接近于（）A．10﹣4 B．10﹣6 C．10﹣8 D．10﹣107．（2分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．（﹣x+y）（x+y） D．（﹣x+y）（x﹣y）8．（2分）在下面的正方形分割方案中，可以验证（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab的图形是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）计算a5÷a的结果等于．10．（2分）南京梅花山被誉为“天下第一梅山”，每年2月左右，万株梅花竞相开放，层层叠叠，云蒸霞蔚，繁花满山，一片香海．一支梅花的直径约为0.023m，这个数用科学记数法表示为m．11．（2分）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD的大小为度．12．（2分）如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为个单位．13．（2分）若x、y是正整数，且ax＝4，ay＝8，则ax+y＝．14．（2分）已知单项式3x2y3与2xy2的积为mx3yn，则m﹣n＝．15．（2分）若代数式4x2﹣mx+9（m为常数）是一个完全平方式，则m的值是．16．（2分）如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠BDF＝°．17．（2分）已知a﹣b＝4，则a2﹣b2﹣8a的值为．18．（2分）如图，长方形ABCD中，长BC＝a，宽AB＝b，（b＜a＜2b），四边形ABEH和四边形ECGF都是正方形．当a、b满足的等量关系是时，图形是一个轴对称图形．三.解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明边程或演算步骤）19．（12分）计算：（1）；（2）（2a）3+（﹣a）9÷（﹣a）6；（3）（2a﹣b）（a+3b）；（4）（a﹣2b+1）（a+2b+1）．20．（6分）先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中．21．（6分）同底数幂的乘法公式为：am•an＝（m、n是正整数）．请写出这一公式的推导过程．22．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，△ABC叫做格点三角形（三角形的顶点都是格点），请按要求完成：（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°，得到△A2B1C2，请在网格中画出△A2B1C2；（3）将△ABC沿直线B1C2翻折，得到△A3B3C，请在网格中画出△A3B3C；（4）线段BC沿着由B到B1的方向平移至线段B1C1，求线段BC扫过的面积．23．（8分）【课内回顾】（1）若ac＝bc，当c满足时，则a＝b；【阅读材料】如果一个幂的结果等于1，有如下三种情况：①底数不为零的零指数幂，例如30＝1；②底数为1的整数幂，例如1﹣2＝1；③底数为﹣1的偶数次幂，例如（﹣1）2＝1．【知识运用】（2）若（x+2）x+4＝1，求x的值；（3）若（x+2）x+4＝x+2，则x＝．24．（8分）（1）若（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝20，则（x﹣2021）（x﹣2025）的值为；（2）【知识应用】两块完全相同的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如图所示放置，其中A、O、D在一直线上，连接AC，BD，若AD＝BC＝16，S△AOC+S△BOD＝60，求一块三角板的面积．25．（8分）尺规作图：（不要求写作法，保留作图痕迹）（1）如图1，在长方形ABCD中，将长方形纸片折叠，使点B与点D重合，请在图中画出折痕l；（2）如图2，四边形ABCD，E为边DC上一点，在四边形内找一点P，使EP∥BC，且直线AP为∠BAD的对称轴．26．（8分）（1）从“数”的角度证明：当a＞0，b＞0时，（a+b）2＞a2+b2；（2）从“形”的角度说明：当a＞0，b＞0时，（a+b）2＞a2+b2．

2024-2025学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案DCCABBDD一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列四个互联网公司logo中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．2．（2分）下列运算正确的是（）A．3a0＝0（a≠0） B．（a2）3＝a5 C．（﹣a）2•a3＝a5 D．a6÷a3＝a2【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及零指数幂的性质和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、3a0＝1，（a≠0），故此选项错误，不符合题意；B、（a2）3＝a6，故此选项错误，不符合题意；C、（﹣a）2•a3＝a5，正确．符合题意；D、a6÷a3＝a3，故此选项错误，不符合题意．故选：C．3．（2分）计算（﹣2xy2）3＝，其中第①步运算的依据是（）A．幂的乘方法则 B．乘法分配律 C．积的乘方法则 D．同底数幂的乘法法则【分析】根据积的乘方运算法则解答即可．【解答】解：（﹣2xy2）3＝（﹣2）3x3（y2）3，其运算的依据是积的乘方运算．故选：C．4．（2分）下列运算结果最大的是（）A． B．20 C．2﹣1 D．（﹣2）3【分析】将各数化简即可求出答案．【解答】解：2，20＝1，2﹣1，（﹣2）3＝﹣8，故选：A．5．（2分）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直 B．对应点连线被对称轴平分 C．对应点连线被对称轴垂直平分 D．对应点连线互相平行【分析】由已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案．【解答】解：观察原图，对称变换后又进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选：B．6．（2分）我们知道：21＝2，22＝4，⋯，210＝1024，那么2﹣20接近于（）A．10﹣4 B．10﹣6 C．10﹣8 D．10﹣10【分析】利用幂的乘方和负整数指数幂的运算法则进行计算．【解答】解：∵210＝1024≈103，∴220＝（210）2≈（103）2＝106，∴，故选：B．7．（2分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．（﹣x+y）（x+y） D．（﹣x+y）（x﹣y）【分析】利用平方差公式和完全平方公式对各选项进行判断．【解答】解：（﹣x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x+y）（x﹣y）＝﹣（x2﹣y2）＝﹣x2+y2；（﹣x+y）（﹣x﹣y）＝（﹣x）2﹣y2＝x2﹣y2；（﹣x+y）（x+y）＝﹣（x﹣y）（x+y）＝﹣（x2﹣y2）＝﹣x2+y2．﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2．故选：D．8．（2分）在下面的正方形分割方案中，可以验证（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab的图形是（）A． B． C． D．【分析】根据图形进行列式表示图形的面积即可．【解答】解：∵由选项A可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），∴选项A不符合题意；∵由选项B可得（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴选项B不符合题意；∵由选项C可得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．∴选项C不符合题意；∵由选项D可得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，∴选项D符合题意；故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）计算a5÷a的结果等于a4．【分析】根据同底数幂的除法运算法则求解即可．【解答】解：a5÷a＝a5﹣1＝a4，故答案为：a4．10．（2分）南京梅花山被誉为“天下第一梅山”，每年2月左右，万株梅花竞相开放，层层叠叠，云蒸霞蔚，繁花满山，一片香海．一支梅花的直径约为0.023m，这个数用科学记数法表示为2.3×10﹣2m．【分析】根据科学记数法表示较小的数的方法解答即可．【解答】解：0.023＝2.3×10﹣2（m），故答案为：2.3×10﹣2．11．（2分）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD的大小为30度．【分析】由旋转的性质可得∠DOB＝70°，即可求解．【解答】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD，∴∠DOB＝70°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝30°，故答案为：30．12．（2分）如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为8个单位．【分析】根据平移的基本性质作答．【解答】解：根据题意，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，故四边形ABFD的边长分别为AD＝1个单位，BF＝3个单位，AB＝DF＝2个单位；故其周长为8个单位．故答案为：8．13．（2分）若x、y是正整数，且ax＝4，ay＝8，则ax+y＝32．【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，把已知的两等式左右两边相乘即可得到所求式子的值．【解答】解：由ax＝4，ay＝8，两边相乘得：ax•ay＝4×8，即ax+y＝32．故答案为：3214．（2分）已知单项式3x2y3与2xy2的积为mx3yn，则m﹣n＝1．【分析】根据单项式乘单项式的运算法则求出单项式3x2y3与2xy2的积，进而求出m、n，根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：3x2y3•2xy2＝6x3y5，则m＝6，n＝5，∴m﹣n＝6﹣5＝1，故答案为：1．15．（2分）若代数式4x2﹣mx+9（m为常数）是一个完全平方式，则m的值是±12．【分析】根据完全平方公式，先将原式进行因式分解，对照给出的式子可得出m的值．【解答】解：4x2﹣mx+9＝（2x±3）2＝4x2±2×3×2x+32＝4x2±12x+9∴﹣m＝±12，∴m＝±12．故答案为：±12．16．（2分）如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠BDF＝80°．【分析】首先利用平行线的性质得出∠ADE＝50°，再利用折叠前后图形不发生任何变化，得出∠ADE＝∠EDF，从而求出∠BDF的度数．【解答】解：∵BC∥DE，若∠B＝50°，∴∠ADE＝50°，又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，∴∠ADE＝∠EDF＝50°，∴∠BDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故答案为：80．17．（2分）已知a﹣b＝4，则a2﹣b2﹣8a的值为﹣16．【分析】先分解因式，代入后再分解因式，最后代入求出即可．【解答】解：∵a﹣b＝4，∴a2﹣b2﹣8a＝（a+b）（a﹣b）﹣8a＝4（a+b）﹣8a＝4b﹣4a＝﹣4（a﹣b）＝﹣4×4＝﹣16，故答案为：﹣16．18．（2分）如图，长方形ABCD中，长BC＝a，宽AB＝b，（b＜a＜2b），四边形ABEH和四边形ECGF都是正方形．当a、b满足的等量关系是时，图形是一个轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质，得出当长BC＝a，宽AB＝b，（b＜a＜2b），四边形ABEH和四边形ECGF都是正方形，必须满足DG＝CG＝EC，进而得出a，b关系．【解答】解：∵当图形是一个轴对称图形，则必须满足DG＝CG＝EC，长BC＝a，宽AB＝b，（b＜a＜2b），∴GC＝DGb，BE＝b，ECb，∴a、b满足的等量关系是：ab．故答案为：ab．三.解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明边程或演算步骤）19．（12分）计算：（1）；（2）（2a）3+（﹣a）9÷（﹣a）6；（3）（2a﹣b）（a+3b）；（4）（a﹣2b+1）（a+2b+1）．【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂和乘方，再计算加减即可；（2）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法即可；（3）利用多项式乘多项式法则展开，再计算加减即可；（4）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）原式＝14＝4；（2）原式＝8a3﹣a9÷a6＝8a3﹣a3＝7a3；（3）原式＝2a2+6ab﹣ab﹣3b2＝2a2+5ab﹣3b2；（4）原式＝（a+1）2﹣4b2＝a2+2a+1+4b2．20．（6分）先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中．【分析】先利用平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）＝4（x2﹣2x+1）﹣（4x2﹣9）＝4x2﹣8x+4﹣4x2+9＝﹣8x+13，当x时，原式＝﹣813＝﹣4+13＝9．21．（6分）同底数幂的乘法公式为：am•an＝am+n（m、n是正整数）．请写出这一公式的推导过程．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：am•an＝am+n，对于任意的底数a，当m、n是正整数时，am•an•＝am+n．故答案为：am+n．22．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，△ABC叫做格点三角形（三角形的顶点都是格点），请按要求完成：（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°，得到△A2B1C2，请在网格中画出△A2B1C2；（3）将△ABC沿直线B1C2翻折，得到△A3B3C，请在网格中画出△A3B3C；（4）线段BC沿着由B到B1的方向平移至线段B1C1，求线段BC扫过的面积．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1；（2）根据旋转的性质画出△A2B1C2；（3）根据轴对称的性质画出△A3B3C；（4）依据平行四边形的面积公式进行计算即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B1C2即为所求；（3）如图，△A3B3C即为所求；（4）线段BC扫过的面积＝3×6＝18．23．（8分）【课内回顾】（1）若ac＝bc，当c满足c≠0时，则a＝b；【阅读材料】如果一个幂的结果等于1，有如下三种情况：①底数不为零的零指数幂，例如30＝1；②底数为1的整数幂，例如1﹣2＝1；③底数为﹣1的偶数次幂，例如（﹣1）2＝1．【知识运用】（2）若（x+2）x+4＝1，求x的值；（3）若（x+2）x+4＝x+2，则x＝﹣2或﹣1或﹣3．．【分析】（1）根据等式的性质即可得出答案；（2）分三种情况讨论如下：①当x+4＝0且x+2≠0时，则x＝﹣4，②当x+2＝1且x+4为整数时，则x＝﹣1，③当x+2＝﹣1且x+4为偶数时，则x＝﹣3（不合题意），综上所述即可得出答案；（3）分三种情况讨论如下：①当x+2＝0且x+4≠0时，则x＝﹣2，②当x+2＝1且x+4为整数时，则x＝﹣1，③当x+2＝﹣1且x+4为奇数时，则x＝﹣3，综上所述即可得出答案．【解答】解：（1）∵ac＝bc，∴当c≠0时，则a＝b，因此若ac＝bc，当c满足c≠0时，则a＝b，故答案为：c≠0．（2）分三种情况讨论如下：①当x+4＝0且x+2≠0时，（x+2）x+4＝1，由x+4＝0，解得：x＝﹣4，此时x+2＝﹣2≠0，∴当x＝﹣4时，（x+2）x+4＝1；②当x+2＝1且x+4为整数时，（x+2）x+4＝1，由x+2＝1，解得：x＝﹣1，此时x+4＝3为整数，∴当x＝﹣1时，（x+2）x+4＝1；③当x+2＝﹣1且x+4为偶数时，（x+2）x+4＝1，由x+2＝﹣1，解得：x＝﹣3，此时x+4＝1不是偶数，故不合题意，舍去．综上所述：若（x+2）x+4＝1，则x的值为﹣4或﹣1．故答案为：﹣4或﹣1．（3）分三种情况讨论如下：①当x+2＝0且x+4≠0时，（x+2）x+4＝x+2，由x+2＝0，解得：x＝﹣2，此时x+4＝2≠0，∴当x＝﹣2时，（x+2）x+4＝x+2，②当x+2＝1且x+4为整数时，（x+2）x+4＝x+2，由x+2＝1，解得：x＝﹣1，此时x+4＝3为整数，∴当x＝﹣1时，（x+2）x+4＝x+2，③当x+2＝﹣1且x+4为奇数时，（x+2）x+4＝x+2，由x+2＝﹣1，解得：x＝﹣3，此时x+4＝1为奇数，∴当x＝﹣3时，（x+2）x+4＝x+2，综上所述：若（x+2）x+4＝x+2，则x＝﹣2或﹣1或﹣3．24．（8分）（1）若（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝20，则（x﹣2021）（x﹣2025）的值为2；（2）【知识应用】两块完全相同的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如图所示放置，其中A、O、D在一直线上，连接AC，BD，若AD＝BC＝16，S△AOC+S△BOD＝60，求一块三角板的面积．【分析】（1）设x﹣2021＝m，x﹣2025＝n，则m2+n2＝20，m﹣n＝4，利用完全平方公式求得mn的值即可；（2）设OA＝OC＝a，OB＝OD＝b，则a+b＝16，a2b2＝60，求得ab的值后再乘即可．【解答】解：（1）设x﹣2021＝m，x﹣2025＝n，则m2+n2＝20，m﹣n＝x﹣2021﹣（x﹣2025）