2025-2026学年江苏常州市有光中学九年级下册3月新课结业考数学试卷 有答案

//2025-2026学年江苏常州市有光中学九年级下学期3月新课结业考数学试卷一、单选题

1.sin30∘的值为（A.12 B.32 C.22 D.

2.在ΔABC中，∠ACB=90∘，AC=2，BCA.12 B.55 C.2

3.若一元二次方程x2+mx+2A.2 B.±2 C.±8

4.若半径为6cm的⊙O与直线l没有公共点，则圆心O到直线l的距离可以是（A.7cm B.6cm C.5cm

5.如图，A是某公园的进口，B，C，D，E，F是不同的出口，若小华从A处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从北面出口离开的概率为（

）

A.13 B.12 C.35

6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接OA,OC，若∠B=128∘，则A.52∘ B.104∘ C.110∘

7.某公司拟推出由5个小礼品组成的礼品套盒，统计序号为1到5号的小礼品的质量如图所示．为了提高礼品套盒的品质，公司决定再增选2个小礼品放入套盒，且7个小礼品质量的中位数与原来5个小礼品质量的中位数相等，增选的2个小礼品的质量可以是（

）

A.50克、60克 B.70克、90克 C.90克、100克 D.60克、60克

8.将四边形ABCD(∠D=90A.AF//BC B.AF⊥DE C.二、填空题

9.一元二次方程2x

10.若圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为_________________．

11.若xy=2

12.在平面直角坐标系xOy中，点P(6,−

13.若二次函数y=(x−1)2+

14.如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则位似中心的坐标为________．

15.一枚圆形古钱币的正中间是一个正方形孔，它的部分尺寸（单位：mm）如图，这枚古钱币的半径为________mm．

16.某手工艺人制作圆形正五边形拼接装饰盘，需用正五边形木片排成圆环状，这些木片完全相同．现已摆放3个正五边形木片，呈现如图所示的位置关系．手工艺人计划将这些木片围绕圆形装饰盘排成一个完整的圆环状．要完成这一圆环排列，总共需要________个正五边形木片．

17.如图，AB为订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接杆DE的一端点D固定，点E从A向B处滑动，在滑动的过程中，DE的长度保持不变．若BD=32cm，tan∠DEB=37，∠B

18.定义：在平面直角坐标系xOy中，点P(x,y)到原点O的折线距离d=|x|+|y|．如图，点A(4,3三、解答题

19.计算：2cos

20.解方程：（1）4x（2）x2

21.为了解A，B两款品质相近的无人机满电运行的最长时间，分别抽样调查了两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间（单位：min），并进行数据整理．

平均数/中位数/众数/方差/无人机A7069.5bs无人机B72a69s（1）填空：a=______，b=______，s12______s22（填写“（2）根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势？请说明理由；（3）如果A款无人机再实验1次，运行最长时间为70min，那么A

22.乐乐和爸爸计划在春假期间乘动车外出旅游，在网上购票时，乐乐选定的车厢只剩一排有余座（如图），若此时A、F座都已售出，其余座位由系统随机分配．

（1）乐乐的座位恰好靠近过道的概率是______；（2）求乐乐和爸爸相邻而坐（不包括相隔过道而坐的情况）的概率．

23.随着电商的发展，某小区菜鸟驿站去年10月份每日平均接收快递64件，12月份该菜鸟驿站每日平均接收快递恰好达到100件，若去年10−

24.如图，一次函数y1=kx+4与y2=x（1）求k、a的值；（2）求△ABC

25.如图，在ΔABC中，∠B=90∘，点D在边AC上，以AD为直径的⊙O与BC（1）求证：AE平分∠BAC（2）若AB=6,

26.现有一台红外线理疗灯（如图＋所示），该设备的主体由底座AB、立柱BC、伸缩杆CD和灯臂DE组成，A、B、C三点在同一直线上，图2是该设备的平面示意图．AC垂直于AF，AF与水平线／平行，CD与／的夹角为∠1，DE与／的夹角为∠2．经测量：AB为12cm，BC为26cm，DE为30cm，（1）填空：∠1=_______。，∠2（2）已知点E到AF的距离EM为50cm时，该设备使用效果最佳．求此时伸缩杆CD的长度．（参考数据：sin26∘=0.44，cos

27.如图，已知二次函数y=13x2+bx+c（b,c为常数）的图象交x轴于A,B两点，交y轴于点C，点（1）求抛物线的解析式．（2）若点P为抛物线上的一个动点，连接PC，当∠PCB=∠OBC（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使ΔBCQ为直角三角形？若存在，请求出点Q

28.定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M、O、N三点不共线，且点P、O在直线MN的异侧），当∠MPN+∠MON=150∘时，则称点P是线段MN关于点O的“友好点”．如图①是点P为线段MN关于点O的“友好点”的示意图．

运用：如图②，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，点(1)线段MN的长是______，∠MON的度数是______．

(2)在A(33,5)，B(33,−1)，C(43,0)三点中，是线段MN关于点O的“友好点”的是______；

(3)若点E(3

答案与试题解析2025-2026学年江苏常州市有光中学九年级下学期3月新课结业考数学试卷一、单选题1.【正确答案】A根据特殊角的三角函数值求解即可．sin30∘=2.【正确答案】A根据三角函数的定义可知tanA=BCAC，将已知条件代入计算即可.

本题主要考查了三角函数的定义，直角三角形中，如果锐角∠A的大小确定，则解：如图

∵ΔABC中，∠ACB=90∘，AC=2，BC=1，则3.【正确答案】D根据一元二次方程根的判别式Δ=0解：∵一元二次方程x2+mx+2=0有两个相等的实数根，Δ=4.【正确答案】A本题主要考查直线与圆的位置关系，掌握直线与圆无公共点时，两者相离，圆心到直线的距离大于半径是解题的关键．

根据直线与圆的位置关系求解即可．解：∵⊙O与直线l无公共点，

∴直线l与⊙O相离，

∴圆心O到直线l的距离d>半径r=6cm，

选项中只有7cm5.【正确答案】D本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键．根据共有5个出口，北面有两个出口，直接利用概率公式得出答案．解：∵共有5个出口，其中北面有B，C两个出口，

∴恰好从北面出口离开的概率为25，

故选：D6.【正确答案】B由圆内接四边形的性质得∠D=52∘解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠B+∠D=180∘7.【正确答案】B本题考查了中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，熟记中位数的定义是解题关键．先求出原来5个小礼品质量的中位数为80克，再根据中位数的定义可得增选的2个小礼品的质量一个需在80克以下，一个需在80克以上，由此即可得．解：由图可知，原来5个小礼品质量的中位数为80克，

要使7个小礼品质量的中位数与原来5个小礼品质量的中位数相等，则增选的2个小礼品的质量一个需在80克以下，一个需在80克以上，

观察四个选项可知，只有选项B符合，

故选：B．8.【正确答案】D根据折叠性质得出DE⊥BC,DE⊥AF解：由折叠得：DE⊥BC，DE⊥AF，

∴AF∥BC，故A、B都一定正确；

∵DE⊥BC,DE⊥AF,

二、填空题9.【正确答案】x1=先把方程左边因式分解得到x(2x−1解：∵x(2x−1)=0，

∴x=0或2x−1=10.【正确答案】20本题考查了圆锥的侧面积，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．根据圆锥的侧面积公式即可求解．解：该圆锥的侧面积为π×4×5=11.【正确答案】5本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键；

设xy=23=解：设xy=23=k，

则x=2k12.【正确答案】（6，2）

关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得答案.解：在平面直角坐标系xOy中，点P（6，-2）关于x轴对称的点的坐标是（6,2）13.【正确答案】2本题主要考查了二次函数图象与坐标轴的交点坐标，

求二次函数与y轴交点时，令x=0时y解：

当x=0时，y=(0-1)²+t=3，

解得t=2.

故2.14.【正确答案】(此题暂无解析解：连接DB，OA并延长，交于点M，点M即为位似中心，

∴M点坐标为4,2

故4,15.【正确答案】13本题考查了垂径定理，正方形的性质，勾股定理，先根据题意，则AB是⊙O的直径，过O作OC⊥解：如图所示：AB是◯O的直径，过O作OC⊥TE，连接OD，

依题意，TE=10mm,ED=7mm.

∵OC⊥TE,

∴CE=116.【正确答案】10本题考查了正多边形与圆的关系，正多边形的中心角的计算，等边对等角，确定∠AOB解：正五边形的每个内角为180∘×(5−2)5=108∘,∴对应的外角的度数为180∘−10817.【正确答案】10本题考查的是解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是关键，过点D作DF⊥AB，垂足为F，先求出BF=DF=3cm，进而求出EF=7cm，可得出结论.解：如图所示，过点D作DF⊥AB，垂足为F，

在RtΔDBF中，DB=32cm，∠B=45∘

∴DF=BD⋅sin45∘=3cm,BF18.【正确答案】7如图，过P作直线y=x的平行线交x轴于H，作直线y=x的垂线交x轴于I，过P作PG⊥x轴于G，当AP//直线y=x时，证明HG=IG=PG，可得d=|x|+|y|=OH+HG+PG=OG+GI=OI，则当PI与⊙解：如图，过P作直线y=x的平行线交x轴于H，作直线y=x的垂线交x轴于I，过P作PG⊥x轴于G，

当AP//直线y=x时，

∴PI⊥PH∠PHI=∠PIH=45∘

∴PH=PI

∴HG=IG

∴HG=IG=PG,

点A(4,3)，圆A的半径为2，点P(x,y)是圆A上的一点，

∴x>0y>0,

∴d=|x|+|y|=OH+HG+PG=OG+三、解答题19.【正确答案】1把特殊角的三角函数值代入进行计算即可．解：2cos60∘−2sin4520.【正确答案】x1=−x1=−此题暂无解析（1）解：4x(2x+1)=3(2x+1),

4x(（2）解：x2+6x−7=0,

(x+7)(x21.【正确答案】71，72，>B款无人机更有优势，理由见解析变小（1）根据方差，中位数，众数的定义求解即可；（2）运用平均数或其他统计量进行比较即可；（3）根据方差的计算方法判断即可.（1）解：A组数据为66、72、64、70、72、69、80、67、72、68，

72出现的次数最多，故众数为b=72；

方差s1​2=110×[(66−70)2+（2）解：B款无人机运行时间更有优势，

∵B款无人机运行时间的平均时间大于A款无人机，

∴（3）解：变小，理由如下：

新增数据70与A款无人机机的平均数相等，加入后会减小数据的方差.22.【正确答案】21（1）利用概率公式直接求解即可；（2）根据题意列表，再根据概率公式求解即可.（1）解：由题意可知，3个座位中有2个座位恰好靠近过道，则概率是2（2）解：

乐乐爸爸BCDB(B,C)(B,D)C(C,B)(C,D)D(D,B)(D,C)

由表格可知，共有6种情况，其中乐乐和爸爸相邻而坐的情况有2种，则乐乐和爸爸相邻而坐（不包括相隔过道而坐的情况）的概率为2623.【正确答案】每个月日均接收快递件数的增长率为25%设每个月日均接收快递件数的增长率为x.根据题意列一元二次方程，取正数解即可.解：设每个月日均接收快递件数的增长率为x

则64(1+x)2=100,

解得：x24.【正确答案】k=−1,S（1）利用待定系数法即可求出k,a的值.（2）令x=0时,求得两个函数图象与y轴的交点B,C（1）解：点A(3,1)在直线y1=kx+4上，

∴1=3k+4,

解得k=−（2）解:由(1)知,一次函数y1=−x+4与y2=x−2,

令x=0，则y1=425.【正确答案】证明见解析；30（1）先由切线的性质得OE⊥BC，又因为∠B=90∘，得出OE∥AB，则∠BAE=∠OEA，根据OA=OE，得（2）先证明四边形OEBF为矩形，得OE=BF=4,BE=OF，根据AB=6得AF=6-4=2，运用勾股定理得（1）证明：连接OE，

∵BC与◯O相切，

∴OE⊥BC.

又：∵∠B=90∘

∴AB⊥BC.

∴OE（2）解：作OF⊥AB，如图所示：

∵AD=8,

∴OD=OA=4,

∵∠OEB=∠B=∠OFB=90∘26.【正确答案】64，53;40cm.（1）根据题意，由∠BCD=154∘，利用三角形的外角的性质，可求得∠（2）在RtΔEDH中，利用EH=DE⋅cos∠（1）如图，延长AC交DG于G点，延长ME交DG于H点，

图2

∴∠CGD=90∘,∠EHD=90∘（2）解：∵∠2=53∘∠EHD=90∘

∴∠HED=37∘

ΔEDH

DE=30cm,cos∠HED27.【正确答案】y8或41（4，15）或（4，-15）或4,−3+892或4,（1）将点B（9，0），C（0，-3）代入计算即可；

(3)设点Q的坐标为Q(4,n)，分三种情况：①∠CBQ（1）解：将点B(9,0),C(0,-3)代入y=13x2+bx+c（2）解：①如图，当点P为直线BC下方的抛物线上的一个动点时，

∵∠PCB=∠OBC,

∴PC∥x轴，

∴点P的纵坐标与点C的纵坐标相等，即为-3，

将y=−3代入y=13x2−83x−3得：13x2−83x−3=−3,

解得x=8或x=0（点C的横坐标），

∴此时点P的横坐标为8；

②如图，当点P为直线BC上方的抛物线上的一个动点时，

设PC与x轴交于点D，

∵∠PCB=∠OBC,

∴OB=9,OC=3,

∴BD=CD

设OD=m(m>0)，则CD（3）解：抛物线y=13x2−83x−3=13(x−4)2−253的对称轴为直线x=4

(3)解：抛物线y=13x2−13x−3=13