江西省八所重点中学2026届高三联考 数学+答案

江西省八所重点中学2026届高三联考二、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

数学试卷2026.4选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)

命题人：吉安一中广信中学9.若a,b,c,d均为实数，则下列说法正确的是()

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)A.若a<b,c≠0,则·

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

B.若a<b,c<d,则ac<bd

1.若全集U={0,1,2,3,4,5,6},CuA={x|0≤x≤4,x∈N},则集合A为()

C.若a>0,b>0,且则2a+3b的最小值为5+2√6

A.{5,6}B.{0,5,6}C.{0,4,5,6}D.{4,5,6}

2.已知复数z满足|1+√3i|+i=z(1-i),则z的虚部为()D.若a>0,b>0,且a+b=2,则a²+b²的最大值为2

ABCD10.已知抛物线C:y²=2x的焦点为F,过F的直线1交抛物线C于A,B两点(A位于第一象限),过A,B作

3.已知sin(α-π)+3cosa=0,则sin2α=()抛物线准线的垂线，垂足分别为A₁,B₁,则下列结论正确的是()

ABDA.|AB|的最小值为2

B.若直线l交y轴于点M,2FA=AM,则F|M|=5

4.设单位向量的夹角为,a=e+2e₂,b=2e-e2,则在上的投影数量为()

BDC.抛物线C在点A,B处的两条切线相互垂直

D.若|A₁B|=4,则梯形ABB,A₁面积分别为16

5.已知正项等比数列{a}的前n项和为S₀,满足a₂·a₅=4a₆,a₃-a₂=48,记[x]表示不超过x的最大整数，设

11.在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC,AB⊥AC,且SA=AB=AC=1.动点P在侧面SBC内(包括边

b则数列{b,}的前30项和为()

界)运动，且满足点P到平面ABC的距离等于点P到点S的距离.设动点P的轨迹为曲线I,则以下选项

A.464B.465C.466D.467中正确的是()

6.若甲盒中有3个白球，2个红球，1个黑球，乙盒中有x个白球(x∈N),3个红球，2个黑球，现从甲盒中随机取

A.三棱锥S-ABC的外接球的表面积为6π

出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若事件“从甲盒中取出的球和从乙盒取出的球颜色相同”的概

B.二面角S-BC-A的正切值为√2

率不小则x的最小值为()

C.三棱锥P-ABC的体积的最小值是

A.5B.6C.7D.8

D.过点P平行于平面ABC的平面截三棱锥S-ABC所得截面面积的最大值为5-2√6

7.已知两定点F(-3,0)和F₂(3,0),双曲线T以F,F₂为焦点且经过动点M,若M在直线l:y=2x+4上运动，

则双曲线厂的离心率的最小值为()三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

12.(x+1)¹⁰的二项展开式中，系数最大的项为

AB.√5D.2√5

13.已知函数y=f(x)满足f(x)+f(x+1)+f(x+2)=f(x)·f(x+1)·f(x+2)对任意实数x都成立，若

8.已知函数f(x)=e+x-m的零点为x₁,函数g(x)=lnx+x-m的零点为x₂,其中m>1,则的取值范

f(1)=2,f(2)=3,则f(13)-f(14)=

围是()

C

A.(2,+0)BD.(2,+0)14.在三角形ABC中，∠BAC=60°,BC边上的中线AD=2,外心为0,重心为G,则|OG的取值范是

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四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分15分)如图，四棱锥P-ABCD中，BC⊥平面PAB,平面PAC⊥平面ABCD,

15.(本题满分13分)有媒体称DeepSeek开启了我国AI新纪元.某高校拟与某网络平台合作组织学生参加与AI知识∠BAD=90°,PA=AB=BC=1,AD=2

有关的网络答题活动，为了解男女学生参与答题意愿的差异，男生、女生各取100人.现从这200名学生中随机选(1)证明：PA⊥平面ABCD;

1名学生，设事件A为“选到的学生愿意报名参加答题活动”,事件B为“选到的学生为男生”,且(2)点E为线段PD上一点(E与P,D不重合).

若,求二面角的余弦值；

(1)根据已知条件，完成下列2×2列联表.从不愿意报名参加答题活动的学生中随机选择1人，设选到女生的概率(i)P-AC-E

为p,求p的值；(ii)是否存在点E,使得B,C,P,E四点共球且该球心位于平面ABCD内，若存在，指出点E位置；若

性别男生女生合计不存在，请说明理由.

不愿报名参加答题活动

愿意报名参加答题活动

合计

(2)依据小概率值α=0.001的独立性检验，分析该校学生报名参加答题活动是否与性别有关.

参考公式与数据：-<a+bc+ax+o0x₆+)’,其中n=a+b+c+d.

18.(本题满分17分)若椭圆：,b>0)上一点P(x₀,y%)处的切线方程为已

a0.100.050.010.0050.001

知椭圆(.直线过交椭圆

x。2.7063.8416.6357.87910.828,b>0),P,Q分别为左、右顶点且离心率。lT(-1,0)C

于A,B两点.当直线l垂直于x轴时，|AB|=√3.

(1)求椭圆C的方程；

(2)连接AQ,BQ,BP,并过A,B两点分别作椭圆的切线，这两条切线相交于点D,过D作BQ的平行线交AQ

于M点，直线OM(O为坐标原点)交直线BQ于点N,直线AQ和直线BP的斜率分别为k₁和k₂,N,B

两点横坐标分别为Xw,xg.

证明(3)为定值；((ji)2xn-xg为定值.

15.(本题满分15分)已知数列{a。}的前n项和为S。,且满足Sₙ=2aₙ-3·2#+(neN')

(1)求数列{a};

(2)设,求数列{bₙ}的前n项和T.

19.(本题满分17分)已知函数f(x)=alnx(a>0).

(1)若a=1时，求函数在点(e,g(e))上的切线方程；

(2)若x,x₂>0,使得当x∈[x,x₂]时，f(x)的值域为[x,x₂].

(i)求实数a的取值范围；(ii)证明：(x₁-x₂)²>4(a²-ea).

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江西省八所重点中学2026届高三联考数学试卷的球颜色相同为事件B,则P(B)=P(A,)P(B|A)+P(A₂)P(B|A₂)+P(A₂)P(B|A₂)

,即9x+42≥8x+48,

答案

故x≥6,所以x的最小值为6.

一、选择题

7.A【解析】焦距|FF=6,半焦距c=3,离心率，求e的最小值即求实半轴长a的最大值.

题号1234567891011₁₂

答案

ADBDCBACACACDBCD,先求|MF|-|ME₂|的最大值.由于|MF|-|ME₂|≤|FF₂'|(其中F₂’为F₂关于直线l

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

的对称点，当且仅当M在F₁F₂'延长线与I的交点时等号成立.

12.F₂(3,0)关于直线l:y=2x+4的对称点F₂'(-5,4)。故F|F₂|=2√5,

答案详解如下：即|MF|-|MF₂|的最大值为2√5,因此(2a)m=2√5,a=√5.

1.A【解析】CuA={x|0≤x≤4,x∈N}={0,1,2,3,4},故A={5,6}.故双曲线离心率的最小值

2.D【解析】|1+√3i=√i²+(√3²=2,故2+i=z(1-i),

8.C【解析】f(x)=eˣ+x-m,g(x)=Inx+x-m=Inx+el-m=enx+Inx-m=f(lnx),

,故z的虚部为

f(x)在R上单增，eˣ+x=m,当x=0时，eˣ+x=1,当m>1时，x₁>0,故Inx₂>0,

3.B【解析】由已知可得-sina+3cosa=0,故tana=3,

x₂>1,即Inx₂=x.

4.D【解析】B在上的投影数量为

故函数t(x₂)在(1,e)上递增，(e,+)在上递减，则1

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.AC【解析】由不等式性质可知A正确，B错误

b在a上的投影数量

C选项，由已知得故C正确

5.C由已知得a=4”,

D选项，最小值为2,D选项错误

10.ACD【解析】由抛物线焦点弦最短可知A选项正确

当n=1时，b₁=2,当n≥2时，bₙ=n.

,B选项错误

设数列数列{b,}的前30项和为T30,

抛物线在A,B处的切线分别为y₁y=x+x,y₂y=x+x₂,两条切线斜率之积为y₁y₂=-p²=-1,C选项正确

由得(其中θ为直线l的倾斜角)

6.B【解析】设第一次从甲盒取出白球、红球、黑球分别为事件A₁,A₂,A₃,从甲盒中取出的球和从乙盒中取出

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外接圆半径R满足：

由(2)和(3)消去b²+c²,结合

11.BCD【解析】三棱锥S-ABC的外接球半径为体对角线的一半，表面积4πR²=3π,故(A)错误。

二面角S-BC-A即平面SBC与平面ABC的夹角。平面ABC的法向量为₁=(0,0,1),平面SBC的法向量为)平方得(

n₂=(1,1,1),设夹角为θ,则故tanθ=√2,因此(B)正确。求O|G|的取值范围：

当时，

以A为原点，建立空间直角坐标系：A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),S(0,0,1)。平面SBC的方程为x+y+z=1。S→0+l时，|OG|=0。答案：[0,气]

设P(x,y,z),由条件z=√x²+y²+(z-1)²,化简得2z=x²+y²+1。联立x+y+z=1得(x+1)²+(y+四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15.【解析】(1)愿意报名参加答题活动的人数为愿意参加答题活动的学生为男生的人数为

1)²=3,x,y≥0,x+y≤1,。由轨迹方程可求得zp∈[3-√6,2-√2]三棱锥P-ABC的体积,由得

因此(C)正确。120×故愿意参加活动的学生为女生的人数为120-80=40,不愿意参加答题活动的学生为男生的

过P且平行于平面ABC的平面方程为z=Zp,截面为直角三角形，面积人数为100-80=20,不愿意参加答题活动的学生为女生的人数为100-40=60.

又∈∵故正确。

zp[3-√6,2-√2]Smax=5-2√6,(D)性别男生女生合计

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

不愿报名参加答题活动206080

12.252x⁵【解析】(x+1)¹⁰展开式的第r+1项系数为C1₀1′=C10,其中r=0,1,—10,当r=5时，

系数为最大，故系数最大的项为C³₀x⁵=252x⁵.愿意报名参加答题活动8040120

13.-1【解析】已知f(x)+f(x+1)+f(x+2)=f(x)·f(x+1)·f(x+2),

合计100100200

所以f(x+1)+f(x+2)+f(x+3)=f(x+1)·f(x+2)·f(x+3),两式相减得

……4分

∵∴……7分

f(x+3)-f(x)=(f(x+3)-f(x))f·(x+2)f·(x+1),f(1)f·(2)≠0f(x+2)f·(x+1)≠0,由表格得不愿意参加答题活动得80人有60个女生，所以p的估计值

则f(x+3)-f(x)=0,∵f(13)-f(14)=f(1)-f(2)=-1,

(2)零假设为H₀:该校学生报名参加答题活动与性别无关，

14.[0,4]【解析】设三角形的面积为。

AB=c,AC=b,BC=a,ABCS根据表中数据可得，……11分

由面积公式：得

根据小概率值α=0.001的x²独立性检验，我们推断H₀不成立，即认为该校学生报名参加答题活动与性别

由中线长公式：

有关，该推断犯错误的概率不超过0.001……13分

由余弦定理：a²=b²+c²-2bccos60°=b²+c²-bc……(2)

16.【解析】(1)已知Sn=2an-3·2n+1(n∈N*)

将(2)代入(1)得：2b²+2c²-(b²+c²-bc)=16,即b²+c²+bc=16……(3)

当n=1时，S₁=a₁=2a₁-3·2²,解得a₁=12……1分

当n≥2时，Sn-1=2an₋-1-3·2”,由Sₙ-S₋1得：aₙ-2a₋1=3·2”,……3分

由基本不等式b²+c²≥2bc,得,解得结合三角形存在性，

两边同除以2”,得,因此是首项为公差为3的等差数列，……6分

S>0,故S∈(0,-

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,即a=3(n+1)·2”……8分

设二面角P-AC-E的平面角为θ,注意到θ为锐二面角，

由aₙ=3(n+1)·2”,则所以,即二面角P-AC-E的余弦值为……10分

……12分

(2)(ii)设PE=APD(0<λ<1),则E(0,22,1-2)(0<A<1);……11分

设过B,C,P,E四点的球的球心为O(x,y,z),半径为R,则R²=OB²=OC²=OP²=OE²,即

则数列{b。}的前n项和为：

可得

……15分

17.【解析】(1)方法一：由BC⊥平面PAB,PAC平面PAB,得BC⊥PA。

解得,1满足条件，

因为平面PAC⊥平面ABCD,且平面PACn平面ABCD=AC,取AC的中点为K,又因为BA=BC,所以

综上：即时点E使得B,C,P,E四点共球且该球心位于平面ABCD内.……15分

BK⊥AC,所以BK⊥平面PAC,因为PAC平面PAC,所以BK⊥PA,又因为BC∩BK=B,所以PA⊥

18.【解析】(1)由题意可知在椭圆上，且由可得a=2b,联立方程

平面ABCD.

方法二：因为BC⊥平面PAB,BAc平面PAB,得BC⊥BA,又因为AB=BC=1,所以

所以椭圆C:……4分

AC=√2,∠BAC=45°,又因为∠BAD=90°,所以∠CAD=45°

又AD=2,由余弦定理得CD=√2,所以DC⊥CA,又因为平面ABCD⊥平面PAC,且平面ABCD∩平面直线AB:x=my-1,点A(x,y₁),B(x₂,y₂)

PAC=AC,所以DC⊥PA,又因为BC⊥PA,且BC∩CD=C,所以PA⊥平面ABCD.…4分

(2)(i)以A为原点，AB,AD,AP方向为x,y,z轴方向建系，则有A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),

△分

D(0,2,0),P(0,0,1),由于则E(0,……6分,=16m²+48>05

平面PAC的法向量：设n₁=(x,y,z),