小学四年级数学下册第一单元第1课时四则运算教学设计

小学四年级数学下册第一单元第1课时四则运算教学设计

一、教学内容分析

（一）【基础】教材定位与核心知识

本节课是小学四年级数学下册第一单元《四则运算》的起始课，其核心内容是系统学习和概括加、减、乘、除四种运算的意义，并深入探究它们各部分之间的关系。教材编排从学生已有的生活经验和知识储备出发，通过创设具体的情境，引导学生从感性认识上升到理性概括，理解加、减、乘、除法在数学上的定义，并重点掌握加、减法之间以及乘、除法之间的互逆关系。这是学生首次对四则运算进行抽象化的、系统性的整理与提升，为后续学习四则混合运算的顺序、应用运算律进行简便计算以及解决稍复杂的实际问题奠定了坚实的逻辑基础。

（二）【重要】知识体系构建与前后关联

本课时内容在小学数学知识体系中具有承上启下的关键作用。“承上”体现在，学生在第一学段（一至三年级）已经积累了丰富的关于加、减、乘、除计算的实际经验，能够进行简单的整数加减乘除运算，并初步感知了各部分名称。“启下”则在于，本节课将对这些分散的、具体的经验进行数学化的抽象与概括，提炼出运算的意义，特别是揭示加与减、乘与除之间的逆运算关系。这种关系的学习，是学生代数思维萌芽的起点，是理解方程、等式的性质等更高级数学概念的基础。同时，理解并灵活运用“一个加数=和-另一个加数”、“被减数=减数+差”等关系，是提高计算准确性和速度，以及解决复杂逆向问题的金钥匙。

二、学情分析

（一）【基础】学生已有知识经验

四年级的学生，经过三年多的数学学习，已经熟练掌握了整数加减乘除的基本计算方法，能够解决一步计算的实际问题。他们对加、减、乘、除各部分的名称（如加数、和、被减数、减数、差、因数、积、被除数、除数、商）也有初步的了解。这些已有的知识和经验，构成了学习本节课内容的知识生长点。学生能够从具体情境中抽象出算式，这是他们具备的基本能力。

（二）【难点】学生认知障碍与突破点

尽管学生有丰富的计算经验，但他们对四则运算的理解多停留在“合并、拿走、几个几、平均分”等具体情境层面，难以自发地从数学内部揭示运算的本质意义，尤其是对逆运算关系的理解存在认知障碍。例如，学生能算出减法的结果，但未必能清晰地意识到“减法是与加法相反的运算”。此外，将具体情境中的数量关系抽象为“加数+加数=和”、“被减数-减数=差”等数学模型，并据此推导出各部分之间的其他关系（如被减数=差+减数），是学生思维的一次重要飞跃，需要教师精心设计学习活动，搭建思维的脚手架。

三、教学目标

（一）【基础】知识与技能目标

1.在具体的情境中，概括并理解加、减、乘、除法的意义，掌握各自的各部分名称。

2.【重要】掌握加、减法之间以及乘、除法之间的互逆关系，能够根据一个算式写出相关的另外两个算式。

3.【高频考点】能够灵活运用加、减法各部分间的关系（和=加数+加数，加数=和-另一个加数，被减数=减数+差，减数=被减数-差，差=被减数-减数）和乘、除法各部分间的关系（积=因数×因数，因数=积÷另一个因数，被除数=除数×商，除数=被除数÷商，商=被除数÷除数）进行验算、求算式中的未知数以及解决简单的实际问题。

（二）【重要】过程与方法目标

1.经历从具体情境中抽象、概括四则运算意义的过程，培养观察、比较、分析和抽象概括的能力。

2.通过探究、合作、交流等活动，探索并发现加与减、乘与除之间的内在联系，初步建立模型思想。

（三）情感态度与价值观目标

1.在数学活动中感受数学知识之间的密切联系，体验探索的乐趣，增强学好数学的信心。

2.养成认真计算、自觉验算的良好学习习惯。

四、教学重难点

（一）教学重点

1.【基础】理解加、减、乘、除法的意义。

2.【非常重要】掌握加、减法之间以及乘、除法之间的互逆关系。

（二）教学难点

1.【难点】理解并抽象概括加、减、乘、除法的意义，尤其是从逆运算的角度理解减法和除法。

2.【难点】灵活运用各部分间的关系解决实际问题。

五、教学准备

教师准备：多媒体课件（PPT），包含西宁至拉萨的铁路情境图、购物情境图等。

学生准备：练习本。

六、教学实施过程

（一）【基础】创设情境，激活经验——初步感知加减法意义

1.情境引入，收集信息

教师利用多媒体课件出示情境：一列火车从西宁经过格尔木开往拉萨。西宁到格尔木的铁路长814千米，格尔木到拉萨的铁路长1142千米。引导学生认真观察，并收集数学信息。提问：根据这些信息，你能提出什么数学问题？

学生可能会提出：西宁到拉萨的铁路长多少千米？教师对学生提出的问题给予肯定，并引导学生将问题聚焦于核心问题。

2.列式解决，唤醒经验

针对“西宁到拉萨的铁路长多少千米？”这一问题，引导学生列出算式：814+1142=1956（千米）。教师板书算式，并带领学生回顾加法算式各部分的名称：814和1142叫作加数，1956叫作和。

教师进一步引导：如果我们把这个问题反过来，已知西宁到拉萨的铁路全长1956千米，其中西宁到格尔木是814千米，要求格尔木到拉萨有多少千米，该怎么计算？学生列出算式：1956-814=1142（千米）。板书算式，并回顾减法算式各部分的名称：1956叫作被减数，814叫作减数，1142叫作差。

这个环节通过学生熟悉的情境，激活了学生对加、减法计算的已有经验，为抽象概括加、减法的意义做了铺垫。教师在此过程中，有意识地引导学生回顾了各部分的名称，【基础】知识点的复习与巩固。

（二）【非常重要】合作探究，建构模型——抽象概括加减法意义与关系

1.对比分析，概括加法意义

教师引导学生思考：为什么第一问要用加法计算？引导学生说出“把两个数合并成一个数”。教师顺势引导：在数学上，像这样，把两个数合并成一个数的运算，叫作加法。教师板书加法的意义。随后，教师引导学生观察加法算式“加数+加数=和”，并提问：从这个算式中，你能发现和与加数之间的关系吗？引导学生归纳出：和=加数+加数，这是一个最基本的【基础】关系式。

2.逆向思考，概括减法意义

教师引导学生对比观察黑板上的加法和减法两个算式：814+1142=1956和1956-814=1142。提问：看一看这两个算式，你有什么发现？引导学生发现：第二个算式中的1956正好是第一个算式中的和，814是第一个算式中的一个加数，而求出的1142正好是另一个加数。教师抓住这个发现深入引导：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，在数学上叫作减法。教师板书减法的意义，并强调：减法是加法的逆运算。这是本节课的【非常重要】的核心知识点。

3.深度探究，推导加减法各部分关系

教师进一步引导学生观察加法算式“加数+加数=和”。提问：如果我不知道其中一个加数，但知道和与另一个加数，怎么求这个未知的加数？学生能很快说出：加数=和-另一个加数。教师板书这个关系式，并标注这是一个重要的【高频考点】。

接着，教师引导学生观察减法算式“被减数-减数=差”。提问：从这个算式中，你能推导出求被减数、减数的关系式吗？组织学生进行小组讨论。学生通过讨论，能够得出：

被减数=减数+差【重要】

减数=被减数-差【重要】

教师板书这两个关系式，并引导学生理解：求被减数为什么用加法？因为减法是加法的逆运算，求被减数相当于回到了加法中的“和”，所以要用减数加差。为了加深理解，教师可以设计一个巩固练习：根据346+557=903，直接写出两道减法算式。学生独立完成后，全班交流，并说明理由，进一步巩固加、减法的互逆关系。

（三）【基础】迁移类推，自主构建——乘除法意义与关系的探究

1.情境迁移，自主提出问题

教师再次出示情境：每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共可以插多少枝花？学生列出算式：3×4=12（枝）。教师引导学生回顾乘法算式的各部分名称：3和4叫作因数，12叫作积。教师引导学生思考乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法。教师板书乘法的意义和关系式：因数×因数=积。

2.逆向迁移，构建除法意义

教师将问题变式：有12枝花，每个花瓶插3枝，可以插几个花瓶？引导学生列出算式：12÷3=4（个）。接着，再提出第二个变式问题：有12枝花，平均插在4个花瓶里，每个花瓶插几枝？学生列出算式：12÷4=3（枝）。教师引导学生观察这两个除法算式，并和原来的乘法算式3×4=12进行对比。

通过对比，引导学生发现：除法算式中的被除数12就是乘法算式中的积，除数和商分别是乘法算式中的两个因数。由此，引导学生自己概括除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫作除法。教师板书除法的意义，并强调：除法是乘法的逆运算。这是本节课的又一【非常重要】的核心知识点。

3.合作探究，推导乘除法各部分关系

教师组织学生以小组合作的形式，根据乘法和除法的意义，自主探究乘、除法各部分之间的关系。教师巡视指导，参与小组讨论。

学生通过类比加、减法的学习方法，能够顺利推导出：

一个因数=积÷另一个因数【高频考点】

被除数=除数×商【高频考点】

除数=被除数÷商【高频考点】

商=被除数÷除数【基础】

教师请小组代表上台板书这些关系式，并讲解推导过程。教师在此基础上进行点拨和总结，特别强调：在除法中，除数不能为0。可以举例说明，如5÷0不可能得到商，因为找不到一个数乘以0等于5；而0÷0的商不确定，因为任何数乘以0都得0。因此，0不能作除数。这是一个【重要】的知识点。

（四）【高频考点】巩固练习，深化理解——应用关系解决问题

1.基础练习，巩固新知

课件出示几组练习：

（1）根据36×28=1008，直接写出两道除法算式。

（2）根据654-189=465，写出一道加法算式和一道减法算式。

（3）计算下面各题，并利用加、减法或乘、除法各部分间的关系进行验算。

328+475900-36724×36768÷32

学生独立完成，指名板演。全班交流时，重点让学生说说验算的依据，即运用了哪个关系式，以此强化【高频考点】的掌握。

2.变式练习，提升思维

课件出示：求算式中的未知数x。

（1）x+56=102

（2）256-x=98

（3）x×15=300

（4）x÷12=24

先引导学生分析，要想求出未知数x，应该运用哪个关系式。例如第（1）小题，x是一个加数，根据“加数=和-另一个加数”，可得x=102-56，求出x=46。后面的题目由学生独立完成，教师巡视指导。这类题目是后续学习方程的基础，是【重要】的思维训练。

3.综合应用，解决实际问题

出示实际问题：学校图书馆新买来一批书。已知故事书和科技书一共买了320本，其中故事书有185本，科技书有多少本？如果买来的文艺书是漫画书的12倍，文艺书有144本，漫画书有多少本？

学生独立审题，分析数量关系，列式解答。交流时，让学生完整地表述自己的思考过程，即根据哪个数量关系列式，运用了四则运算的哪部分知识。这体现了数学知识在实际生活中的应用价值。

（五）【热点】课堂总结，建构网络——回顾与反思

1.知识梳理，形成体系

教师引导学生回顾本节课的学习历程：我们是怎样研究加、减、乘、除法的？我们学习了哪些关于四则运算的知识？引导学生从“意义”、“各部分名称”、“各部分之间的关系”以及“特殊数（0）的运算”等方面进行梳理。教师根据学生的回答，逐步形成板书框架，将加与减、乘与除两组知识并列呈现，并用箭头标示出它们之间的互逆关系，帮助学生构建起系统化、结构化的知识网络。

2.畅谈收获，升华认识

请学生畅谈自己的学习收获。可以是对知识的理解，也可以是学习方法的感悟。例如：“我知道了减法是加法的逆运算”，“我学会了用加法和减法的关系来验算”，“我们是用研究加减法的方法来研究乘除法的”等等。通过交流，使学生不仅收获了知识，更获得了探究数学问题的基本方法，提升了数学核心素养。

七、板书设计

第一单元四则运算（一）

加、减法的意义和各部分间的关系

加法：把两个数合并成一个数的运算。减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

814+1142=19561956-814=1142

加数+加数=和被减数-减数=差

和=加数+加数差=被减数-减数

加数=和-另一个加数减数=被减数-差

被减数=减数+差

减法是加法的逆运算。

乘、除法的意义和各部分间的关系

乘法：求几个相同加数的和的简便运算。除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

3×4=1212÷3=4

因数×因数=积被除数÷除数=商

积=因数×因数商=被除数÷除数

一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商

被除数=除数×商

除法是乘法的逆运算。0不能作除数。

八、教学反思

本节课的设计，力求体现新课标的理念，以学生为主体，以探究为主线，引导学生在具体情境中抽象数学模型，在观察对比中发现内在联系，在合作交流