核心素养导向下的小学六年级数学《圆的周长》问题化探究式教案

核心素养导向下的小学六年级数学《圆的周长》问题化探究式教案

一、教学内容与学情分析

（一）教学内容定位

本节课选自北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》六年级上册第一单元“圆”的第四课时《圆的周长》。本课属于“图形与几何”领域的核心内容，是学生首次系统接触曲线图形的基本度量属性。在此之前，学生已经学习了直线图形（长方形、正方形）的周长和面积计算方法，并初步认识了圆的特征（圆心、半径、直径）。本节课的学习，不仅是对已有周长概念的拓展——从直线图形到曲线图形，更是后续学习圆的面积、圆柱与圆锥等知识的重要基础，在整个小学数学几何知识体系中起着承上启下的关键作用。【重要】

（二）学情精准分析

六年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经掌握了测量直线图形周长的方法，具备了一定的动手操作能力和归纳猜想能力。然而，“化曲为直”的思想对于学生来说是全新的挑战，理解圆周率的意义及推导圆的周长计算公式是本节课的思维障碍点。同时，学生可能受已有知识经验影响，误以为圆的周长与直径之间是简单的倍数关系，对圆周率这一无限不循环小数的理解存在困难。【难点】【非常重要】

二、教学目标设计与核心素养渗透

（一）知识与技能目标

使学生理解圆的周长和圆周率的意义，掌握圆的周长计算公式（C=πd或C=2πr），并能运用公式解决简单的实际问题。【基础】【高频考点】

（二）过程与方法目标

通过观察、操作、计算、比较、归纳等数学活动，经历圆周率的探索过程以及圆的周长计算公式的推导过程，积累数学活动经验，体会“化曲为直”的数学思想方法，发展逻辑推理能力和抽象概括能力。【核心素养发展点】

（三）情感态度与价值观目标

通过介绍中国古代数学家祖冲之在圆周率研究方面的伟大成就，增强民族自豪感，激发探索数学奥秘的兴趣，养成严谨求实的科学态度和团队协作精神。【重要】

三、教学重难点

（一）教学重点

理解并掌握圆的周长计算公式。【基础】

（二）教学难点

理解圆周率的意义，探索圆的周长与直径的关系。【难点】

四、教学准备

（一）教师准备

多媒体课件（包含车轮、圆形钟表等生活实例，祖冲之介绍视频），若干组直径不同的圆片（硬纸板制成），细绳，直尺，计算器。

（二）学生准备

每组准备3-4个大小不同的圆形实物（如硬币、瓶盖、纸杯底等），直尺，细绳，计算器，实验记录单。

五、教学实施过程（核心环节）

（一）创设情境，揭示课题——唤醒经验，激趣导入

1.生活链接，引出问题：上课伊始，教师利用多媒体动态演示：一辆自行车和一辆独轮车正在平整的路面上进行比赛。画面定格在车轮滚动一圈的瞬间，并提出核心驱动性问题：“同学们，如果给这两辆车的车轮分别镶上一条彩色的灯带，使其刚好绕车轮一周，哪辆车的灯带更长？这实际上是在比什么？”

2.学生辨析，明确概念：学生凭借生活经验能够迅速回答出是在比较“车轮一周的长度”。教师顺势引导学生用手指在空中比划圆的一周，并明确：围成圆的曲线的长度就是圆的周长。【基础】教师板书课题：圆的周长。

3.新旧联系，激发猜想：教师追问：“长方形和正方形的周长与它们的边长有关，那么圆的周长可能与什么有关呢？请结合我们上节课学习的圆的知识，大胆猜一猜。”引导学生猜想圆的周长可能与直径或半径有关，因为圆的大小由半径或直径决定。教师将学生的猜想板书在黑板上，作为后续探究的起点。【重要】

（二）操作体验，探究方法——化曲为直，积累经验

1.问题驱动，直击难点：教师出示手中的圆形纸片，提出挑战性问题：“这是一个圆，它没有直直的边，是一条弯弯的曲线。我们该用什么工具，用什么办法来测量它的周长呢？请大家开动脑筋，利用手边的工具，试着测量一下你带来的圆形实物的周长。”【非常重要】

2.小组合作，动手测量：学生以四人为小组进行合作探究。教师巡视指导，鼓励学生大胆尝试不同的测量方法，并提醒小组内成员分工合作，注意测量的准确性。

3.展示交流，提炼方法：各小组汇报测量方法，教师将典型方法进行梳理和提炼。

（1）滚动法：学生在实物投影下演示，将圆形硬纸板在直尺上滚动一周，读出起始点和终点之间的长度。【重要】教师强调“起点对齐，滚动一周，记下终点”的要领，并引导学生思考这种方法适合什么样的圆？（适合比较规则、容易滚动的物体）

（2）绕绳法：学生演示用细绳紧贴圆形纸片绕一周，然后将绳子拉直，测量绳子的长度。【重要】教师强调“紧贴圆周，无缝隙，打结做标记”的要点，并引导学生思考这种方法有什么优势？（适合任何圆形物体，特别是不可滚动的）

（3）软尺测量：有学生可能会提出直接用软尺测量，教师予以肯定，并指出这是实际生活中常用的方法。

4.反思感悟，思想渗透：在学生充分体验后，教师引导归纳：“刚才大家无论采用滚动法还是绕绳法，其实都是把弯弯的曲线变成了直直的线段来测量。这种思想方法在数学上就叫——‘化曲为直’。”【核心素养发展点】教师板书“化曲为直”，并强调这是解决曲线问题的重要策略。

（三）合作探究，建构模型——猜想验证，发现规律

1.制造冲突，引发深思：教师承接上述活动，出示一个非常大的圆（如圆形花坛的图片）和一个非常小的圆（如一颗纽扣），提出问题：“刚才我们测量的都是身边的小圆，如果现在要测量学校圆形花坛的周长，还能用滚动法或绕绳法吗？看来，我们需要寻找一个更普遍、更便捷的计算方法。圆的周长是否存在着一个固定的计算公式呢？”

2.聚焦核心，提出猜想：引导学生回顾“圆的周长可能与直径有关”的猜想，进一步追问：“那么周长和直径之间到底有怎样的关系呢？是不是像正方形那样，周长是边长的4倍呢？”

3.分组实验，收集数据：教师组织学生以小组为单位，利用手中的圆形实物展开第二次更为严谨的探究。每组负责测量3个不同大小的圆的周长和直径，并完成实验记录单的填写。【非常重要】

实验记录单设计如下：

圆的名称 周长（C）/厘米 直径（d）/厘米 周长除以直径的商（保留两位小数）

1号圆（硬币）

2号圆（瓶盖）

3号圆（纸杯底）

我的发现：圆的周长总是直径的（）倍多一些。

4.数据分析，初步感知：各小组汇报测量数据和计算结果。教师将几组有代表性的数据板书在黑板上（注意数据的多样性）。引导学生观察、比较这些数据，并思考：“观察这些圆的周长除以直径的商，你有什么发现？”学生通过观察会发现，虽然圆的直径不同，周长不同，但每个圆的周长除以直径的商都大约是3倍多一些，而且这个“多一些”非常接近。【热点】

5.揭示概念，深化理解：

（1）引出圆周率：教师总结：“确实，任何一个圆的周长除以它的直径，所得的商都是一个固定的数。这个数是一个无限不循环小数，我们把它叫做圆周率，用希腊字母π（读作pài）表示。”【基础】【高频考点】教师板书：π≈3.1415926...

（2）介绍数学文化：教师播放视频或讲述故事，介绍中国古代数学家祖冲之。强调祖冲之是世界上第一个把圆周率精确到小数点后第七位的人，比欧洲早了约1000年。以此激发学生的民族自豪感和爱国热情。【重要】

（3）理解概念本质：教师引导学生理解，圆周率π是一个数学常数，它表示圆的周长与直径之间的倍数关系，是圆固有的属性。

（四）推导公式，解决问题——应用模型，提升能力

1.自主推导，构建模型：教师引导学生根据圆周率的定义，尝试推导圆的周长计算公式。

教师板书：因为圆周率（π）=圆的周长（C）÷直径（d）

所以圆的周长（C）=圆周率（π）×直径（d）

即C=πd或C=2πr【基础】【高频考点】

2.即时练习，巩固应用：

（1）基础应用：课件出示例题1：一辆自行车轮子的半径大约是33厘米。这辆自行车轮子转一圈，大约可以走多远？（结果保留整米数）【基础】

学生独立列式计算，指名板演。教师强调单位换算和解题格式，并引导学生理解“轮子转一圈大约可以走多远”实际上就是求什么。

（2）变式练习：课件出示例题2：一个圆形水池的周长是37.68米，它的直径是多少米？【重要】

引导学生思考，已知周长求直径，是对公式的逆用，即d=C÷π。鼓励学生用方程和算术两种方法解答，感受解题策略的多样性。

（3）实际应用：回归课始的情境问题。给出自行车轮直径约0.6米，独轮车轮直径约0.3米，让学生分别计算它们转动一圈的周长，从而验证哪辆车的彩灯更长。首尾呼应，解决实际问题。【核心素养发展点】

（五）课堂总结，拓展延伸——梳理建构，激发期待

1.回顾梳理：教师引导学生回顾本节课的学习历程：“同学们，这节课我们是如何一步一步地找到圆的周长计算方法的？”引导学生从“猜想关系——实验验证——发现规律——推导公式”这几个环节进行总结，并再次强调“化曲为直”的数学思想。【非常重要】

2.知识延伸：教师提出问题：“圆的周长计算公式我们找到了，那如果让你求半圆的周长，你会求吗？它和圆周长的一半一样吗？”激发学生课后思考，为后续学习埋下伏笔。

3.文化渗透：再次点明圆周率是数学史上最迷人的数字之一，鼓励有兴趣的同学课后查阅资料，了解更多关于圆周率的知识，感受数学的无穷魅力。

六、板书设计

核心素养导向下的小学六年级数学《圆的周长》问题化探究式教案

一、圆的周长：围成圆的曲线的长度。（化曲为直）

二、圆周率：圆的周长÷直径=π

π≈3.14（圆周率是无限不循环小数）

三、计算公式：

C=πd

C=2πr

四、应用：

已知直径（半径）求周长

已知周长求直径（半径）

七、作业设计

（一）基础性作业（全员必做）

完成课本第11页“练一练”的第1、2、3题。巩固圆的周长计算公式的基本应用。【基础】

（二）拓展性作业（选做）

寻找生活中一个圆形的物体，测量出它的直径或半径，并计算出它的周长。将测量与计算的过程记录下来。【重要】

（三）探究性作业（兴趣小组）

查阅资料，了解除了祖冲之之外，古今中外还有哪些数学家研究过圆周率？他们分别采用了什么方法？写成一篇200字左右的数学小日记。【核心素养发展点】

八、教学反思（预设）

本节课的设计力图体现“以学生发展为本”的课程理念，将核心素养的培育贯穿始终。通过问题驱动，将抽象的数学知识转化为具体的探究任务。在“测量圆的周长”环节，充分放手让学生动手操作，亲身体验“化曲为直”的思想，积累了基本活动经验。在“探究圆周率”这一核心环节，通过小组合作收集数据、分析数据，引导学生经历“猜想—验证—归纳—建模”的科学探究过程，培养了学生的推理意识和数据分析观念。同