核心素养导向下“三位数的连续进位加与连续退位减”大单元教学设计-小学二年级数学（下册）教案

核心素养导向下“三位数的连续进位加与连续退位减”大单元教学设计——小学二年级数学（下册）教案

  一、单元整体规划与设计理念

  本教学设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，针对五四学制小学二年级下册学生已掌握“两位数加减两位数（进位、退位）”及“三位数加减三位数（一次进位、退位）”计算基础之上的深度学习需求。我们不再将“连续进位加”与“连续退位减”视为两个孤立的知识点进行机械训练，而是将其整合纳入“万以内数的加减法”大单元中进行结构化重构。设计的核心理念是：从真实情境出发，通过算理的形象化、操作化理解，促进算法的自主建构与迁移，最终实现运算能力、数感、推理意识及应用意识的协同发展。本单元以“校园图书角扩容计划”为贯穿始终的主题情境，引导学生在解决系列真实、复杂问题的过程中，亲身经历连续进位与退位的完整思维过程，深刻理解“满十进一”、“退一当十”这一十进制计数法根基性原则的普适性与一致性，从而超越单纯的计算熟练度，迈向对运算本质的把握和数学思维品质的提升。

  二、教材深度分析与学情精准诊断

  （一）教材纵横关联分析

  本课内容在青岛版（五四学制）二年级下册数学教材体系中，处于承上启下的关键节点。纵向看，它是一年级“20以内进位加、退位减”、二年级上册“两位数加减两位数（进位、退位）”及本册前一单元“三位数加减三位数（不连续进位、退位）”计算方法的自然延伸与综合应用，是整数笔算加减法知识链条中的关键一环，其算理理解的深度直接关系到后续多位数加减法乃至小数加减法的学习。横向看，本课内容与“克、千克、吨的认识”、“数据的收集与整理”等单元存在潜在联系，为解决涉及复杂数量关系的实际问题提供了核心运算工具。教材通常以例题形式呈现标准算法，但本设计强调超越例题，通过设计富有挑战性的问题链，让学生在认知冲突中主动探究，实现从“学会一道题”到“会解一类题”的跨越。

  （二）学情精准诊断与预设

  经过前期学习，学生已具备以下基础：能熟练进行100以内加减法的口算与笔算；理解“相同数位对齐”的规则；初步掌握一次进位或退位的笔算方法，对“满十进一”、“退一当十”有基本认知；具备利用学具（如小棒、计数器）辅助理解算理的初步经验。然而，学生可能面临的认知障碍与思维难点在于：第一，面对连续多次的进位或退位过程，容易出现思维断点或顺序混乱，例如在连续退位减法中，当某一位上被减数不够减且前一位是0时，需要连续向前一位借位，学生极易出错。第二，将一次进位/退位的经验迁移到连续情境时，可能产生负迁移，如认为“只能进一次位”或“只能退一次位”。第三，对计算结果的合理范围（估算意识）缺乏敏感度，难以利用估算对笔算结果进行有效检验。第四，在解决实际问题时，面对多步骤运算，信息提取与问题分解能力尚显薄弱。因此，教学设计的重心应放在搭建“脚手架”，引导学生亲历复杂的连续过程，通过直观操作将内隐思维外显化，并通过对比、辨析深化对算法通则的理解。

  三、单元/课时核心素养与目标体系

  （一）核心素养聚焦

  1.运算能力：能正确、熟练地笔算三位数的连续进位加法和连续退位减法。理解并清晰表述连续进位与退位的每一步算理，能选择合理的方法进行验算，初步形成估算习惯。

  2.数感：在具体情境中，增强对三位数及其运算结果大小的感知和估计能力，能判断计算结果的大致范围。

  3.推理意识：通过观察、操作、比较，从一次进位/退位推理到连续进位/退位的计算方法，感悟运算的一致性。能初步尝试用数学语言说明计算过程和结果的合理性。

  4.应用意识：能从“校园图书角扩容”等真实情境中发现和提出需要用连续进位加法或连续退位减法解决的问题，并综合运用所学知识加以解决。

  （二）单元学习目标

  1.知识与技能目标：掌握三位数加三位数连续进位、三位数减三位数连续退位的笔算方法，能正确进行计算。理解并能在计算中自觉运用“满十进一”和“退一当十”的规则。初步掌握加减法的验算方法（加法用减法验算，减法用加法或加法用交换加数位置验算）。

  2.过程与方法目标：经历借助计数器、小棒图等直观模型探索连续进位加法和连续退位减法计算方法的过程，体会“化繁为简”、“转化”的数学思想。通过解决实际问题，发展分析信息、提出问题、制定策略和解决问题的能力。

  3.情感、态度与价值观目标：在解决与校园生活紧密相关的数学问题中，感受数学的应用价值，增强学习兴趣和自信心。在小组合作探究中，培养认真细致、严谨有条理的计算习惯和合作交流的意识。

  （三）本课时（第一课时：连续进位加法）具体目标

  1.在“为班级图书角选购图书”的情境中，提出并解决两个三位数相加需要连续进位的问题。

  2.通过摆小棒、拨计数器等操作活动，直观理解连续进位的算理，明确“哪一位相加满十，就向前一位进一”。

  3.自主建构并能规范书写三位数连续进位加法的笔算竖式，掌握计算方法。

  4.能对计算结果进行初步估算和多种方法验算，培养计算的可控感与严谨性。

  四、教学重难点剖析

  教学重点：三位数加三位数连续进位加法的笔算方法。

  教学难点：理解连续进位的算理，特别是十位相加满十向百位进位，而百位相加再加上进位后可能继续向千位进位的过程；养成自觉估算和验算的习惯。

  五、教学准备与环境创设

  1.教师准备：多媒体课件，动态演示连续进位过程的动画；大型演示计数器；板书设计磁贴；学习任务单（内含核心问题串、探究记录区、分层练习）。

  2.学生准备：每人一套计数器（或可替代的位值卡片）；每小组一套小棒（或以吸管等代替，需有成捆与单根）；草稿本。

  3.环境创设：教室布置融入“书香班级”元素，墙面可展示图书角规划图。将学生分为4-6人异质小组，便于合作探究。

  六、教学过程实施详案（第一课时：连续进位加法）

  （一）情境导入，任务驱动——引发认知冲突（预计用时：8分钟）

  1.故事化情境呈现：

  教师以课件或生动语言描述：“我们班的‘快乐图书角’要扩容啦！学校图书馆支持我们自主选购一批新书。这是采购小组初步选定的两套受欢迎的图书。”

  课件出示：

  《神奇的动物王国》系列丛书，每套价格：278元。

  《趣味数学冒险》系列丛书，每套价格：365元。

  2.核心问题提出：

  教师提问：“采购员小明想估算一下，购买这两套书大概需要准备多少钱？谁能帮他估一估？”引导学生进行估算（278≈280，365≈360或370，总价大约640元或650元）。随即提出精确计算任务：“为了精确报账，我们需要计算出准确的总价。该怎样列式呢？”

  学生列式：278+365。

  3.暴露原有认知，激发探究欲望：

  教师：“请同学们先试着用以前学过的笔算方法，在任务单上算一算。”学生独立尝试。教师巡视，有目的地选取具有代表性的做法（可能包括：正确竖式；忘记某次进位的竖式；进位标记混乱的竖式等）进行拍照或请学生板演。

  呈现典型做法后，教师组织讨论：“这些算法，你看得懂吗？你觉得哪种可能是对的？在计算过程中，你遇到了什么新情况或困惑吗？”学生可能会发现“个位8+5=13，向十位进1；十位7+6+1=14，又满了十，怎么办？”“百位上2+3，还要再加从十位进来的1吗？”等疑问。由此自然引出本课核心挑战：“像这样，加法计算中需要两次或两次以上进位的情况，我们称为‘连续进位’。今天我们就来共同攻克‘三位数的连续进位加法’这个堡垒！”

  （二）操作探究，明晰算理——亲历连续过程（预计用时：15分钟）

  1.小组合作，直观表征：

  教师：“光看数字有点抽象，请各小组利用手头的小棒和计数器，一起来摆一摆、拨一拨，看看278+365到底等于多少，并想一想每一步是怎么来的。”

  探究任务一（用小棒模拟）：

  -用2大捆（每捆100根）、7小捆（每捆10根）和8根单根小棒表示278。

  -用3大捆、6小捆和5根单根小棒表示365。

  -将两部分小棒合在一起。从单根开始：8根+5根=13根，够10根了怎么办？（捆成一捆）这新的一捆（10根）放在哪里？（和十位的小捆放一起）

  -再合十位的小捆：原来有7捆+6捆=13捆，再加上从个位新捆好的1捆，一共14捆，够10捆了怎么办？（捆成一大捆）这新的一大捆（10捆，即100根）放在哪里？（和百位的大捆放一起）

  -最后合百位的大捆：原来有2大捆+3大捆=5大捆，再加上从十位新捆好的一大捆，一共是6大捆。

  -清点最终结果：6大捆（600）、4小捆（40）、3根单根（3），合起来是643根。

  探究任务二（用计数器验证）：

  -让学生在计数器上先拨出278。

  -思考：加365，先加哪个数位？从个位开始，个位加5，珠子不够了怎么办？（满十进一，向十位进一颗，个位剩下3颗）

  -十位加6，原来是7颗，加6颗变成13颗，又满十了怎么办？（向百位进一颗，十位剩下3颗）

  -百位加3，原来是2颗，加3颗变成5颗，再加上从十位进上来的1颗，一共是6颗。

  -最终计数器显示：百位6颗，十位3颗，个位3颗，即643。

  2.交流汇报，思维外化：

  各小组派代表上台，结合实物投影（或直接演示），边操作边讲解过程。教师引导学生用规范语言描述：“个位上8加5等于13，满十，向十位进1，个位写3；十位上7加6再加进来的1等于14，满十，向百位进1，十位写4；百位上2加3再加进来的1等于6，百位写6。”教师板书关键过程，并用彩色粉笔醒目地标出进位“1”。

  3.对比勾连，提炼本质：

  教师提问：“对比我们刚才用小棒‘捆’的过程、用计数器‘拨’的过程和列竖式计算的过程，它们有什么共同点？”引导学生发现，无论哪种方式，都遵循了“相同数位相加”、“满十进一”的规则，并且这个“进一”要加到更高数位上去参与计算。从而深刻理解：连续进位加法的算理与一次进位加法完全一致，只是“满十进一”的过程可能发生多次。

  （三）算法抽象，规范建模——形成计算技能（预计用时：10分钟）

  1.规范竖式书写与步骤：

  教师与学生共同梳理，形成清晰的计算步骤口诀或流程图：

  -一对齐：相同数位对齐。

  -二计算：从个位加起。

  -三进位：哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。

  -四标记：进位的“1”要写在相应数位的右下角，计算前一位时一定要记得加上。

  -五再算：依次计算每一位，直到最高位。

  教师用课件动态演示规范书写过程，强调进位“1”的位置要小而清晰，避免与数字混淆。学生在任务单上模仿书写两遍，同桌互查。

  2.即时巩固，专项突破：

  出示两道针对性练习：456+287，639+274。学生独立完成，教师巡视，重点关-注进位标记和计算顺序。完成后小组内交换批改，讨论易错点（如：十位计算时漏加进位；百位计算后忘记千位上可能的进位——虽然本课限于三位数，但可通过提问“如果百位也满十了怎么办？”进行思维拓展）。

  （四）迁移应用，分层递进——解决复杂问题（预计用时：10分钟）

  1.基础应用（检验掌握）：

  回归情境：“图书采购顺利，我们还想为低年级的弟弟妹妹们选购一些绘本。一本《恐龙世界》189元，一本《海底两万里》275元，两本一共多少元？”（189+275）学生独立完成，并鼓励用交换加数位置的方法进行验算。

  2.变式应用（深化理解）：

  课件呈现：“在核对购物清单时发现，除了两套丛书，我们还单独购买了一本价值49元的工具书《现代汉语词典》。请问本次图书角扩容，购买所有图书一共花了多少钱？”（278+365+49）引导学生分析：这是一个连加问题，可以怎样计算？学生可能提出分步竖式或写成一个竖式（注意相同数位对齐，并且是三个数相加，进位可能更复杂）。让学生尝试，体会连续进位在连加中的拓展应用。

  3.拓展应用（发展思维）：

  设计一个开放性问题：“学校给了我们800元购书预算。在已经购买了上述图书（总价643元）和工具书（49元）后，还剩多少预算？你还能提出其他需要用连续进位加法解决的购书方案问题吗？”此问题既为下节课的连续退位减法埋下伏笔，又鼓励学生自主创编应用题，促进知识的内化与迁移。

  （五）总结反思，评价提升——贯通学法思法（预计用时：7分钟）

  1.知识梳理：

  教师引导学生共同总结：“今天我们学习了什么？（三位数连续进位加法）它的计算法则是什么？（回顾五步口诀）最关键、最容易出错的地方是什么？（不忘加上进位的数）”

  2.方法提炼：

  提问：“当我们遇到新的、看起来复杂的计算问题时，可以怎么做？”引导学生回顾学习过程：先估算感知范围，再尝试计算暴露疑问，然后借助学具（小棒、计数器）理解道理，最后抽象出算法并练习巩固。强调“动手操作”和“讲清道理”对理解的重要性。

  3.多元评价：

  -过程性评价：教师根据学生的课堂参与度、操作活动的投入程度、小组合作的表现、回答问题及提出问题的质量给予口头鼓励和小组加分。

  -学习成果评价：通过任务单的完成情况、练习的正确率进行反馈。引入简单的自我评价量表（五星制），让学生对自己在“算理理解”、“算法掌握”、“认真书写”、“估算验算习惯”等方面的表现进行自评。

  4.布置分层作业：

  -必做题：数学书对应练习题，完成3道连续进位加法计算并验算。

  -选做题A（巩固型）：寻找生活中的连续进位加法实例（如家庭月度水电煤费用合计），列式计算。

  -选做题B（挑战型）：尝试计算四位数加四位数的连续进位加法（如1427+2856），并总结方法与三位数加法有何异同。

  七、板书设计（结构化思维可视化）

  板书采用思维导图与过程演示相结合的方式，力求清晰、美观、逻辑性强，伴随教学进程动态生成。

  主标题：三位数的连续进位加法

  核心情境：图书角扩容

  问题：278+365=?

  一、估算：约640元

  二、探究算理（模型）

    小棒图：（图示：个位13根→捆1捆进十位；十位14捆→捆1捆进百位）

    计数器：（图示：动态拨珠过程箭头标示）

  三、抽象算法（竖式）

    278

    +365

    ---------

    11（进位标记）

    ---------

    643

  步骤口诀：一对齐→二计算（个位起）→三进位（满十进1）→四标记（写小1）→五再算（加进位）

  四、关键点：