小学四年级奥数《变化规律》基础知识讲解+专项练习题及参考答案

小学四年级奥数《变化规律》基础知识讲

解+专项练习题及参考答案

一、《变化规律》基础知识讲解

变化规律是小学四年级奥数的核心内容，主要研究和、差、积、

商在一个或几个数发生变化时的变化规律，重点考察逻辑推理、

逆向思维和规律总结能力，核心知识点如下：

（一）核心类型与规律

1.和的变化规律

-一个加数不变，另一个加数增加（或减少）几，和就增加（或

减少）几。

示例：a+b=c,若a不变，b增加明则和变为c+m;若b减少m,

则和变为c-nio

-两个加数同时变化，和的变化量为两个加数变化量的和（同增

同减）或差（一增一减）。

示例：a+b=c,若a增加m,b增力口n,则和增加m+n;若a增加

m,b减少n,则和增加m-n（m>n）o

2.差的变化规律

-被减数不变，减数增加（或减少）几，差就减少（或增加）几。

示例：a-b=c,若a不变，b增加e,则差变为c-m;若b减少m,

则差变为c+mo

-减数不变，被减数增加（或减少）几，差就增加（或减少）几。

示例：a-b=c,若b不变，a增力口m,则差变为c+m;若a减少m,

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则差变为c-mo

-被减数和减数同时增加（或减少）相同的数，差不变。

示例：a-b=c,若a增加m,b增加m,则差仍为c;若a减少m,

b减少m,差也不变。

3.积的变化规律

——个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积就

乘（或除以）几。

示例：aXb=c,若a不变，b乘明则积变为cXm;若b除以m,

则积变为c4-mo

-两个因数同时变化，积的变化量为两个因数变化量的乘积。

示例：aXb=c,若a乘m,b乘n,则积变为cXmXn;若a乘m,

b除以n,则积变为cXm4-no

4.商的变化规律

-被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或

乘）几。

示例：a-rb=c,若a不变，b乘明则商变为c：m;若b除以m,

则商变为cXmo

-除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商就乘（或除

以）几。

示例：a4-b=c,若b不变，a乘明则商变为cXm;若a除以m,

则商变为c-rmo

-被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。

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示例：a4-b=c,若a乘m,b乘m,则商仍为c;若a除以m,b

除以m,商也不变。

（二）通用解题步骤

1.明确算式类型（和、差、积、商），确定已知的变化量；

2.对应套用变化规律，分析结果的变化情况；

3.逆向推导时，根据结果的变化反推原数的变化；

4.验证结果，确保符合所有变化规律，无逻辑矛盾。

二、专项练习题

（一）和的变化规律专项练习（10小题）

1.两个数的和是56,一个加数增加8,另一个加数不变，和变

为多少？

2,两个数的和是72,一个加数减少9,另一个加数不变，和变

为多少?

3.两个数的和是85,一^个加数增加12,另一个加数增加5,和

变为多少？

4.两个数的和是90,一个加数增加15,另一个加数减少7,和

变为多少？

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5.两个数的和是63,一个加数减少10,另一个加数增加10,

和变为多少？

6.两个数的和是48,一个加数增加7,另一个加数减少12,和

变为多少？

7.两个数的和是100,一个加数不变，和增加18,另一个加数

怎么变化？

8.两个数的和是52,一个加数减少6,和变为45,另一个加数

怎么变化？

9.两个数的和是78,一个加数增加9,另一个加数减少15,和

变为多少？

10.两个数的和是88,一个加数增加20,另一个加数减少8,

和变为多少？

（二）差的变化规律专项练习（10小题）

1.两个数的差是35,被减数不变，减数增加6,差变为多少？

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2.两个数的差是42,被减数不变，减数减少8,差变为多少？

3.两个数的差是50,减数不变，被减数增加12,差变为多少？

4.两个数的差是63,减数不变，被减数减少9,差变为多少？

5.两个数的差是28,被减数增加10,减数增加10,差变为多

少？

6.两个数的差是36,被减数减少7,减数减少7,差变为多少？

7.两个数的差是45,被减数增加8,减数减少5,差变为多少？

8.两个数的差是55,被减数减少12,减数增加6,差变为多少？

9.两个数的差是30,被减数不变，差减少15,减数怎么变化？

10.两个数的差是40,减数不变，差增加18,被减数怎么变化？

（三）积的变化规律专项练习（10小题）

1.两个数的积是48,一个因数不变，另一个因数乘3,积变为

多少？

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2.两个数的积是72,一个因数不变，另一个因数除以4,积变

为多少？

3.两个数的积是60,一个因数乘2,另一个因数乘5,积变为

多少？

4.两个数的积是90,一个因数乘3,另一个因数除以6,积变

为多少？

5.两个数的积是84,一个因数除以2,另一个因数乘7,积变

为多少？

6.两个数的积是56,一个因数乘4,另一个因数除以2,积变

为多少？

7.两个数的积是100,一个因数不变，积乘5,另一个因数怎么

变化？

8.两个数的积是45,一个因数除以3,积变为15,另一个因数

怎么变化？

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9.两个数的积是70,一个因数乘6,另一个因数除以3,积变

为多少？

10.两个数的积是80,一个因数除以4,另一个因数乘8,积变

为多少？

（四）商的变化规律专项练习（10小题）

1.两个数的商是12,被除数不变，除数乘3,商变为多少？

2.两个数的商是18,被除数不变，除数除以2,商变为多少？

3.两个数的商是20,除数不变，被除数乘4,商变为多少？

4.两个数的商是25,除数不变，被除数除以5,商变为多少？

5.两个数的商是16,被除数乘2,除数乘2,商变为多少？

6.两个数的商是24,被除数除以3,除数除以3,商变为多少？

7.两个数的商是30,被除数乘5,除数除以2,商变为多少？

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8.两个数的商是36,被除数除以4,除数乘2,商变为多少？

9.两个数的商是15,被除数不变，商除以5,除数怎么变化？

10.两个数的商是22,除数不变，商乘6,被除数怎么变化？

三、参考答案

（一）和的变化规律专项练习答案

1.56+8=64

2.72-9=63

3.85+12+5=102

4.90+15-7=98

5.63-10+10=63

6.48+772=43

7.另一个加数增加18

8.另一个加数变化：45-52+6=-1,即减少1

9.78+975=72

10.88+20-8=100

（二）差的变化规律专项练习答案

1.35-6=292.42+8=50

3.50+12=624.63-9=54

5.差不变，286.差不变,36

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7.45+8+5=588.55-12-6=37

9.减数增加1510.被减数增加18

（三）积的变化规律专项练习答案

1.48X3=144

2.72+4=18

3.60X2X5=600

4.90X3+6=45

5.84-F2X7=294

6.56X44-2=112

7.另一个因数乘5

8.另一个因数变化：15义3：4