2026年中考数学总复习专项演练：函数基础知识（优练）

专题13函I数基础知识

一、选择题（共8小题）

1.（2025•青海）如图，甲、乙两车从A地出发前往8地，在整个行程中，汽车

离开A地的路程y（攵机）与时刻，之间的对应关系如图所示，下列结论错误的

B.A、5两地相距300加

C.甲车的平均速度为iOOkm/h

D.在8：3（）时，乙车追上甲车

2.（2025•昌江区二模）如图，烧杯中装有适量CQ（OH）2溶液，向烧杯中不断

滴入稀盐酸后，烧杯中的溶液的/值变化情况用图象可近似表示为（）

3.（2（）25秋•朝阳区校级期末）在某次综合与实践活动中，小明同学了解到鞋号

（码）与脚长（毫米）的对应关系如表：

鞋号（码）…3334353637...

脚长（毫米）…215±2220±2225±2230±2235±2...

小明的脚长为249亳米，则他的鞋号（码）是（）

A.39B.40C.41D.42

4.（2025秋•永定区校级期末）像y=2这样的函数称为常值函数，函数），=2的

图象经过（）

A.（0,0）B.（1,1）C.（2,1）D.（2,2）

5.（2025秋•成都校级期中）下列图象中，表示）:是x的函数的是（）

%（b>0）例如：住2=1，则函数y

-拗VO）2

8.（2025秋•高陵区校级月考）函数y=言中，自变量x的取值范围是（)

A.#-5B.灯5C.x>5D.x<5

二、填空题（共8小题）

9.（2025秋•莱山区校级月考）下列数据：

①1（）月1日某部电影的票房；

②今天烟台开发区的空气质量;

③你每天参加体育活动的时间;

④你早餐是否有喝牛奶的习惯,

是定量数据的有.

10.（2025春•旌阳区期中）下列各式:①y=2x+8；②|y|=3x；③y=2|x|；©y—

0.5A--2,其中），是X的函数的有.

11.（2024秋•通河县期末）在函数y=3+3中，自变量x的取值范围

是.

12.（2025秋•南明区校级期中）在一次函数y=x+i中，若x=3,则函数值y

13.（2025秋•西安校级期中）如图，根据程序框图计算函数y的值，若输入x

的值为7,则输出），的值为-2,若输入x的值为-8,则输出），的值为

14.（2025秋・普陀区月考）已知/（切=品,那么。5）=.

15.（2025秋•三明期末）在函数、=等中，自变量x的取值范围是.

16.（2025•建华区三模）函数y=富中，自变量工的取值范围

X-O

是.

三、解答题（共4小题）

17.（2024秋•焦作期末）小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究

函数、=与+1的图象与性质•研究过程如下：

人I

描点：根据表中数值描出点（X，），），并补充描出点（（），相）.

连线：用平滑的曲线顺次连接各点.

请你帮助小明解决下列问题

（1）表格中〃?=,并把图象补充完整；

（2）探究函数的性质：

判断下列说法是否正确（正确的填4错误的填x）.

①函数值y随x的增大而减小.（）

②函数图象关于点（-1,1）对称.（）

③函数图象与直线才=-1没有交点.（）

18.（2025春•祥符区期末）已知小林同学的家、碧沙岗公园、新华书店在同一条

直线上，小林从家匀速走15分钟到碧沙岗公园，在公园休息了一阵后乂匀速

走到新华书店买书，然后再匀速走回家.下面给出的图象反映了在这个过程

中小林离家的距离y（km）与离家的时间x（分钟）之间的对应关系，请根据

相关信息，解答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量是;

因变量是.

（2）填空：①在这个变化过程中，碧沙岗公园到新华书店的距离为

km；

②小林从碧沙岗公园到新华书店的步行速度为W

分钟.

（3）当小林离家的距离为〃时，请你求出他离家的时间.

19.（2025春•环翠区期末）定义运算：mctv{a,/?）,当时，〃70r{。，b]=b\

当〃V。时，b]=a；当a=Z?时，max{a,8}=。或从例如：

0}=1：max{0^0}=0.完成下列任务：

(1)max{2\3'']=；

(2)max(ix^,1}=1,则x的取值范围是;

（3）已知y关于x的函数）=mov{・x-3,心中Z?}的部分图象如图,

①补全图象：

®k=,b—；

③若y>2,则x的取值范围是；

④若〃E0?+1时，y的最大值与最小值的差为》，求m的值.

20.（2025秋•河间市期中）一本《诗词大全》，小林每天读的页数和需要读的天

数如表所示.

每天读的页数（页）121530...

需要读的天数（天）25■10...

（1）小林需要读的总页数为页，盖住的数字为；

（2）随着每天读的页数越来越多，需要读的天数将会怎样变化？

（3）设每天读的页数为「需要读的天数为户判断x与），之间成什么比例关

系？

参等合案

一、选择题(共8小题)

题号12345678

答案CCBDDBBB

一、选择题(共8小题)

1.【答案】C

【分析】根据函数图象中的数据，逐一判断各个选项中的说法是否正确即可.

【解答】解：由图象可知,

乙车先到达8地，故选项A说法正确，不符合题意；

4、8两地相距300加2,故选项8说法正确，不符合题意；

甲车的速度为：300-(11-6)=60(km/h),故选项C说法错误，符合题意；

在8：30时，乙车追上甲车，故选项。说法正确，不符合题意.

故选：C.

2.【答案】C

【分析】先分析初始溶液(、Ca(OH)2溶液，碱性，PH>7),再分析滴加稀

盐酸时的反应过程［碱性逐渐减弱，尸”逐渐减小，恰好反应时P”=7,盐酸

过量后PHV7),最后结合选项图象进行判断.

【解答】解：选项A：PH从小于7开始上升，不符合初始碱性的情况，故本

选项不符合题意；

选项B：始终不变，不符合中和反应的变化，故本选项不符合题意；

选项C从大于7开始，逐渐减小至小于7,符合上述变化规律，故本选

项符合题意；

选项。：尸〃最终稳定在7,不符合盐酸过量后呈酸性的情况，故本选项不符

合题意；

故选：C.

3.【答案】B

【分析】根据表格，找出脚长与鞋码之间的关系，列出脚长与鞋码之间的函

数关系式，把脚长代入计算出鞋码即可.

【解答】解：・・・215=33X5+50,220=34X5+50,225=35X5+50,230=36X5+50,

235=37x5+50,

・•・脚长=鞋码x5+5(),

设脚长为y，鞋码为x,则)，=5x+5(),

把x=249代入y=5x+50得：

5x+50=249,

5x=199,

x=39.8,

・•.他的鞋号是40码，

故选：B.

4.【答案】。

【分析】在函数)，=2的图象上的点的纵坐标为2,据此可得答案.

【解答】解：•・•点(2,2)的纵坐标是2,

工点(2,2)在函数y=2的图象上，

故选：D.

5.【答案】D

【分析】根据函数的定义，即对任意的x,y有唯一的值与之对应，逐一判断

即可.

【解答】解：根据函数的定义，即对任意的x,y有唯一的值与之对应，

A.当x=0时，y有3个值，不符合题意；

B.当x=0时，y有2个值，不符合题意；

C.当x=0时;y有.2个值，不符合题意；

D.对任意的X,y有唯一的值，符合题意.

故选：D.

6.【答案】B

【分析】根据函数的定义：一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量X,

y,如果对于任意一个x都有唯一确定的一个)•和它对应，那么就称x是自变

量，y是x的函数进行判断.

【解答】解：A、选项图像中，），不是x的函数的图象，不符题意；

8、选项图像中，y是x的函数的图象，符合题意；

C、选项图像中，），不是x的函数的图象，不符题意；

D.选项图像中，y不是x的函数的图象，不符题意.

故选：B.

7.【答案】B

【分析】按照题干给的新定义运算法则，对x的符号进行分类讨论，判断每种

情况下，反比例函数的图象所在象限即可.

【解答】解：当XVO时，y==其图象在第二象限，

当X>0时，y=l苑=?,其图象在第一象限；

・•・函数的图象大致是B.

故选：B.

8.【答案】B

【分析】根据分母不为0列式计算即可作答.

【解答】解：由题意得：x-5/O,

解得：/5,

故选：B.

二、填空题（共8小题）

9.【答案】①③.

【分析】运用定量数据和定性数据的定义进行辨别、求解.

【解答】解：・・•1（）月1日某部电影的票房是定量数据，

・・・今天烟台开发区的空气质量是定性数据，

你每天参加体育活动的时间是定量数据，

你早餐是否有喝牛奶的习惯是定性数据，

・・・以上数据中是定量数据的是①③，

故答案为：①③.

10.【答案】①③④.

【分析［根据函数的定义，一个变化的过程中，有两个变量x,y,其中y随

着工的变化而变化，4对于每一个确定的x的值都有唯一确定的y值与之对应,

我们就称y是x的函数，进行判断即可.

【解答】解：由题意，)，是x的函数的有y=2x+8,y=2\x\,y=0.5x-2共3

个.

故答案为：①③④.

11.【答案】中2

【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的取值范围.

【解答】解：・・"-2翔，

・•・自变量x的取值范围是中2.

故答案为：用2.

12.【答案】4.

【分析】把x=3代入y=x+l即可.

【解答】解：当工=3时

y=x+l=3+1=4,

故答案为：4.

13.【答案】19.

【分析】把x=7代入程序中计算，根据)，值相等即可求出〃的值，再将x=

-8代入y=-〃+3中即可得出结论

【解答】解：当x=7时，可得:|幺二一2,

可得：b=3,

当x=-8时，可得：y=-2x(-8)+3=19,

故答案为：19.

14.【答案】

【分析】根据新运算法则把x=5代入计算即可.

【解答】解：・."(%)=泰，

V(5)=信T另，故答案为：

15.【答案】在2.

【分析】根据分式的分母不等于0求解即可得.

【解答】解：由题意得：x-2/0,

解得/2,

故答案为：/2.

16.【答案】启・2且存3

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于（），分母不等于（），可以

求出工的范围.

【解答】解；尸雪中自变量x的取值范围是应.2旦田3；

故答案为：启-2且"3.

三、解答题（共4小题）

【分析】（1）根据题意，把x=0代入计算得到〃7=2,运用描点、连线的方法

得到函数图象；

（2）根据函数图象进行判定解.

【解答】解：（1）根据题意，当工=0时，y=+1=2,

♦・"7=2,

描点，连线如图所示，

故答案为：2：

（2）每一个分支上，函数值），随丫的增大而减小，故①x：

函数图象关于点（7,1）对称，故②Y;

函数图象与直线l=-1没有交点，故③5

故答案为：①x,②7,③4.

18.【答案】（1）时间,距离；

（2）①1,②

（3）6分钟或731分钟.

【分析】（1）根据函数的定义可得答案；

（2）①根据函数图象相应点的纵坐标可得碧沙岗公园到新华书店的距离；②

根据“速度=路程：时间”可得答案；

（3）分去和返回两种情况解答即可.

【解答】解：（1）在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是距离.

故答案为：时间，距离；

（2）①在这个变化过程中，碧沙岗公园到新华书店的距离为：2.5-1.5=l（h〃）,

故答案为：1;

②小林从碧沙岗公园到新华书店的步行速度为：g（45-30）=去（h〃/分钟），

故答案为：---；

(3)当小林离家的距离为时，他离家的时间为：1+笠=6(分钟)或65+

(90-65)x=73|(分钟).

19.【答案】(1)

(2)x<卷;

③xV・5或x>3；

④〃2=-

【分析】(1)根据新定义，仿照示例，比较2」>3r，可得到结果；

(2)仿照示例，可得到早W1,解不等式，可得到结果；

4

(3)根据题意，求出Z,b,画出分段函数的图象即可，再结合图象，得到函

数的最值，得到结果.

【解答】解:(1)2]=L3-'=|,

・・1

23

即2一|>31

max{21,31)=^,

故答案为：I；

(2)Vmax^x^1,1)=1,

4

故答案为：X<I；

(3)①,.•y="2av{-x-3,kx+h},

结合图象可知，)，=H+b的图象过点(-1,-2),(1,0),

・(-2=-k+b

**l0=fc+b

解得k=1,/?=-1,

••y=x-1,

._(-x—3/QV-l)

•・y=Q_i,(…i)，

③当y=2时,-x-3=2,即x=-5,

当y=2时，x-1=2,即x=3,

・・・结合函数图象知，当