天津市某中学2025-2026学年高一年级上册第二次阶段检测数学试题（解析版）

2025-2026学年度第一学期高一数学第二次阶段检测

（考求时间：100分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,

用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.问答非选择题时.将答案写在答题卡卜.写在本试卷卜

无效.

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合人.LG},8=[—则/c（*）=（）

A.[0,1）B.（r,l）C,[-U）D.[-U]

【答案】C

【解析】

【分析】化简集合A和集合8,再利用交补运算求解.

【详解】因为y=V77T}=s=[-1,+«）,

B=\yy=x+1'=；0y训=[l,+x|,

所以（*）=（-00,11，所以/CHRB）=卜1,11，

故选:C.

2.若p:log/4-l）〈l,g:3”<9,则P是9的（）条件

A,充分不必要B.必要不充分

C.充要条件D.既不充分也不必要

【答案】A

【解析】

【分析】根据指、对数函数单调性解不等式，再根据包含关系分析充分、必要条件.

【详解】对于/rlogja1|<1=log/，则o<a・I<2,解得I<o<3；

对于4：3“7<9=3t贝解得。<3；

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因为㈤是｛*<3｝的真子集,

所以P是q的充分不必要条件.

故选：A.

4

3.函数/("=?-2’的零点所在区间是()

A.(TO)B.(QI)C.(L2)D.[2,3)

【答案】C

【解^5]

【分析】根据零点存在定理依次判断各选项中区域端点处的符号即可.

4

【详解】对于A,当工<0时，-<0,2'>0,,•・/(x)<0,，/(x)在(T，O)内无零点，A错误；

X

4

对干B,当工从正方向无限趋近于。时，-T3,则/(')->也；又〃1)=4・2=2,在

X

(Q1)内无零点，B错误；

对于C,v/(l)=4-2=2,/(2|=2-4=-2,且/("在(L2)上连续，・•・/(、)在(L2)内有零点，c

正确：

420

对于D,/(2)=2-4=-2,/|3)=--8=--,.,./(X)(2.3)内无零点，D错误.

故选：C.

4.若a=k)ga4,〃=bg』，c=/，则。，b,之间的大小关系为()

A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.c>a>b

【答案】D

【解析】

【分析】利用对数函数性质和指数函数性质，借助中间量进行比大小.

【详解】因为1TogQvIogMvk>gH=2,即I<a<2；

log21<log2l=0,g|JZ><0；

2">272,即c>2,

所以c>a>6.

故选：D

5.下列四类函数中，具有性质“对任意的D0，)>。，函数满足“/("，)=/(')・/(>)”的是

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()

A.暴函数B.对数函数C,指数函数D.一次函数

【答案】C

【解析】

【分析】利用鼎函数、对数函数、指数函数、一次函数的性质求解.

【详解】在A中，暴函数不满足性质“对任意的0，＞＞0，函数/(“满足

“f(x+y)=/(x)・/(y)”，改A错误；

在B中，对数函数不满足性质”对任意的DO,〉,＞。，函数/㈤满足“〃工+，)=/3・/3”，故

B错误；

在。中，指数函数满足性质”对任意的,函数/(x)满足“/(x+y)=/("・/3”,故c

正确;

在D中，一次函数不满足性质”对任意的工＞0,＞＞。，函数〃”满足=，故

D错误.

故选C.

【点睛】本题考查事函数、对数函数、指数函数、一次函数的性质的应用，是基础题，解题要要认真审题,

熟练掌握幕函数、对数函数、指数函数、一次函数的性质.

6.已知扇形408的面积为8,旦圆心角弧度数为2,则扇形408的周长为()

A.32B.24C.6aD.8VI

【答案】D

【解析】

分析】根据扇形面积和弧长公式即可求解.

【详解】圆心角a=2,扇形面积S=；a/,

即8=：x2x/二，得半径r=2",

所以弧长/二ar二46，

故扇形/08的周长L=/+i=？U"二8JF.

故选：D

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7.已知$inacosa=-,0<a<-,贝ij$ina+cosa的值是()

oZ

AJB..正C.BD.五

4222

【答案】D

【解析】

【分析】根据wn：u・3-u=1、完全平方公式(a+6/=/+万+2"解答sina$cosa的值，并作山

选择.

,171

【详解】vsinacosa=",0A<a<,

o2

/.(sina+cosa=1+2sinacosa=I+2xi=-

84

0A<a<—万,si，na+cosa>A0

..75

sma+xcosa=—

2

故选：

【点睛】本题主要考查了同角三角函数的关系，解题时借助完全平方公式变形形式求得§ina十cosa的值.

8.若sin(+a)=(,则cos仁-a)=()

33"D.立

A.一-7B.-C.------

4444

【答案】B

【解析】

【分析】

7T3万(3万)

根据。+〃与。-a的关系，利用诱导公式求解出cosk-a的结果.

OO\o)

r4

【详解】因为卜+a卜[7M卜彳，所以(下一。卜彳一|

+a=s,n+a=J

所以cos(8a)=cos2[8)][8)4

故选：B.

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【点睛】本题考查利用诱导公式求三角函数值，其中涉及到角度关系分析，难度较易.

9.已知函数小）=味；（/+“'-2"）在上单调递减，则实数。的取值范围是（）

A.B,[-2,+oo）c.[々I）D.（-00，-2]

【答案】C

【解析】

【分析】根据复合函数的单调性法则“同增异减”并结合不等式，从而求解.

【详解】由于函数/（*）=1°¥/+“-24在[[,同上单调递减，又因为y=kg丁在定义域内是减函

数，

所以根据复合函数的单调性法则“同增异减”得：尸/♦打・2。在[1+»）上单调递增，且J〉Q,

-乙1

所以得：2解得：-2<a<l.

1+a-2a>0

.故。的取值范围是：[-2,1）,故c项正确.

故选：C.

10.已知函数〃”二卜"彳"，°,当。>1时，方程/1“一（/+。）/3+。'=0的根的个数是

[log2（-x）,x<0

（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，画出函数/（"的大致图象，将方程根的问题转化为函数图象交点问题，结合图象，即

可得到结果.

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设］=/(x),则/一(/+°)/+/=0,即=故

因为。＞1,故画出/UI的大致图象，由图象可知F='与)'=/("共有6个公共点,

故原方程共有6个根.

故选：D.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.

11.已知角a的终边经过点尸(一］,6),则cosa的值为.

【答案】一5

【解析】

【详解】角a的终边经过点

一11

,cosa=-,=—

2

则卜)

故答案为：一弓.

12.用弧度制表示与150。角的终边相同的角的集合为.

【答案】卜Pe*+2mz

【解析】

【分析】先将角度制的150。转换为弧度制，再根据终边相同的角的集合公式写出结果即可.

【详解】因为150,=150*」-="电=如，

1801806

所以与150。角终边相同的角的集合为P0.

0

13.已知幕函数/("=(公-'-5卜一的图象关于),轴对称，/("的解析式为.

【答案】/(”=/

【解析】

【分析】根据函数/(H是幕函数以及对称性求得£,从而求得/(W的解析式.

【详解】由于/(才是累函数，所以产・1・5=1,

解得K=-2或4=3,

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当A=-2时，/（*=K'=F，/（.”是奇函数，图象关于原点对称，不符合题意.

当《=3时，/（主）=./,/（工）是偶函数，图象关于F轴对称，符合题意.

所以

故答案：f［x）=x2

14.设£为实数，若函数J・h+1在区间［T』上无零点，贝必的取值范围是.

【答案】（-22）

【解析】

【分析】问题等价于方程1・hM=0在区间［-1,1］上无解，x工0时运用参变分离得〃=±Ll=x+1,

XX

再由基本不等式求得工+L22或X+1V-2,由此可求得k的取值范围.

XX

【详解】若/（“在区间［T』上无零点，则方程1•k+I=。在区间［-1』上无解，

显然Iw（I,:.k=x+'=x+—,

XX

当工00』时，工+-22,当且仅当工=1时取等号，

当工4-1，3时，K+：=-（T）+（-J卜-2,当且仅当x=-l时取等号，

所以工+122或工+1«-2,

xx

若在区间［1』无零点，则-2VC,

所以A的取值范围为（22）.

故答案为：（22）.

【点睛】方法点睛：在解决函数的某区间上的零点问题时，常转化为方程的根的情况，再运用参变分离的

方法，利用函数的值域求参数的范围.

15.若/（“二明屋＞。/川恒过定点（一1,2）,则log/L+J_+7］的最小值为.

【答案】2

【解析】

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【分析】由/（"=，〃。"'+〃恒过定点（一1，2）得到""=2,设/='+L利用基本不等式””的妙

mn

用方法求出的最小值，利用】'=log//+7j的单调性得到此函数的最小值.

【详解】•・•/（”=ma、〃恒过定点（-L2）,

fl°+B=2,/./w+n=2,

设uJL/，则

mn2\mn)

〃八加八力加、-fnin、

,*'>0./i>0,>0,>0,,,,—+—>2.,—=2

mnmnymn

当且仅当2=?时，即当刑;月二1时等号成立，.•.2+%22,

mnnin

1(nm.1、1明■

I=—+—+22—2+2=2,

2Uin)2

・•」二'+1的最小值为2,

mn

vy=log3(r+7)单调递增函数,

••/取最小值2时，y=log,U+7）取最小值为j=10g9=2.

故答案为：2.

16.函数直线,「=b与/（"的图象的四个交点的横坐标从左到右依次为修、i2

、Z、乙，则的取值范围是.

【答案】（Q1）

【解析】

【分析】根据条件画出函数/（W的图象，根据图象以及函数的性质求解.

【详解】作出函数，=6、卜=/（"的图象如下图所示：

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由图可知，当0＜力＜1时，直线,：=b与函数y=的图象有四个交点，

二次函数1，=-./-21的图象开口向下，对称轴为直线x=-i,

由图可知点（内,句与点（三向关于直线x=-l对称，所以E+S=-2,且-Iv^vO,

所以U=I-2-.r21x2=-x；-2x:,

因为函数y=-x：-2x在（-LO）上单调递减，因为-1＜毛＜0,所以44=-父-2.jw（0,1）,

且因为/（/）=/（”=〃，所以|1。83七|=|1。83”，

且有log",=TogsXj=logj-,故孙=一,即1向=1,

XiX3

所以卬了内=再'w（0,l）,

故中八y,.口的取值范围为（QI）.

故答案为：（Q1）.

三、解答题：本题共4小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.化简求值（需要写出计算过程）

2

⑴（/）+e"+log1＞/2-log332log,3.

32

（2）设2'=3V二72，求一+一的值.

xy

【答案】（1）-1；

【解析】

【分析】（1）利用对数的运算性质、指数累的运算性质以及对数恒等式分别化简各项，再进行计算;

第9页/共13页

32

（2）先根据已知条件用对数表示出工和『，再代入一+一进行化简求值.

xy

【小问I详解】

+log,V2-log321og3=2

32+2+logy：2-log,2'-log,3

（心7\^/

2、

9

2xlog,2-5logj2Jog、3=—+2+5

4

91

12---5=2+2-5=-1；

=4+4

【小问2详解】

由题意，2'=3=簿，根据指对互换公式，可得工=1。氏72,y=log372,

所以1=logi、2,—=log

x-y

所以3：=3眺”2,2唉”3=1%口+1呜3=1呜?8+睡,?9=唉"(8闾"

心3KI10

18.已知丁<a<n，tana+---="-

4tana3

（i）求lana的值；

,sina+cosa一…

(2)求一:-----------的值;

sina-cosa

求-sinacosa-3co5:a的值.

【答案】（1）-；

1

(2)--

11

⑶y

【解析】

【分析】（1）根据角的范围确定lana<0,即可由一元二次方程求解,

（2）G）根据弦切齐次式即可求解.

【小问1详解】

3n

由于丁<a<x,所以・l〈tana<0,

4

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又tana+------=--^3tan:a410tina+3=0,

tana3

解得lana=-；或iana=3(舍去)，

J

tana=--

【小问2详解】

.-Li

sina4-cosatana4-131

sina-cosatana-11।2

3

【小问3详解】

tan150cos(-210)sin(-420)

19.（1）求值:

sin1050cosj-600j

itsin12«+a|cos|-n+a）

（2）已知。=彳，先化简再求出下列结果：--------；----------

3cos（-a）tana

【答案】（i）-vr:（2）-1.

【解析】

【分析】（1）利用诱导公式化简可得所求代数式的值;

（2）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系可得出所求代数式的值.

tanl50*cos(-210)sin(-420jtan(180-30)cos2IO-(-sin420)

【详解】（1）

sin1050cosI-600|sin|3x360-30|cos600

(-tan301cos(180'+30')J-sin(360,+60jl

-sin30cos(360+180'+60|

V373N/3

(-tan30)(-cos30)(-sin60)an30cos300sin60—x—x—

t-J_2_Z=$

-sin30-(-cos60)sin30cos6011、'

—X—

22

sin(2n+a|cos(-n+a)sina4-cosa|

/、-----------------------=---------：-------=-cosa

(2)cos(-aItana.sina

I(Jl

cosa

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江711

当a=5时，原式=-8§彳=-3.

b-2'

20.已知定义域为R的函数/（、）=------是奇函数.

2+。

（1）求4、人的值；

（2）证明/⑶在（7,+工）上为减函数；

（3）若对