2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷02【江西专用测试范围：北师大版九年级上册全部内容+九年级下册前二章内容】（考试版）

九年级数学上学期末模拟卷02（江西专用）

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版九上全部内容十九下前二章内容。

5.难度系数：0.65。

第一部分（选择题共18分）

一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.下列函数是反比例函数的是（）

X

A.y=xB.-=1C.y=x2D.xy=I

y

2.古代粮仓等必备的粮食量器——米斗，因陶渊明“不为五斗米折腰”的典故而广为人知.如图1,这是一

种无盖米斗，其示意图（不计厚度）如图2所示，则其俯视图是（）

3.已知p,夕是方程d+x-5=0的两个实数根，则P+q+P，/的值是（）

A.-6B.6C.-4D.4

4.如图，在5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,△〃气?的三个顶点都在网格线的交点上,

则tan/48C的值为（）

B.—C.3D.1

103

5.如图，二次函数j，=a/+6x+c的图像与x轴相交于4（-5,0）,8两点，对称轴是直线工=-《，下列说法

正确的是（）

B.当时，y的值随工值的增大而减小

C.点8的坐标为（2,0）

D.4a—2Z?+c>0

AJ73

6.如图，四边形Z8CO是正方形，以为斜边在右侧作RtzUEB,使得/4/T8=90。且钎=；,在力。的

4

1rip

延长线上取一点尸，使得。尸二:48,连接所、CE,EF交CD于点、H,则二的值为（）

5CE

第二部分（非选择题共102分）

二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

r廿aba+2b

7.右二=7，nIl则l----=_____-

23a

8.如图，拦水坝的横断面为梯形/8CO,JD=4m,坝高N/=QE=6m,背水坡的坡比/.=1:1.5,迎

水域C。的坡比/=1:3,则8c的长为m.

4m

BFEC

9.小明家的客厅有一张直径为1.4m,高0.8m的圆桌BC,在距地面2.4m的A处有一盏灯，圆桌的影

子为DE.如图，根据题意，以1m为1个单位长度建立平面直角坐标系，其中点。的坐标为（2,0）,

则点E的坐标是.

kk

io.如图，在函数乂=」*<0）和为=二。>0）的图象上，分别有力、B两点、,若力〃〃x轴，交y轴于点

XX

C,且O4108,S*8=LSM“=4,则线段44的长度=.

11.已知点，（和必）在抛物线y=一八+2方上，点』（占+”|+力）在抛物线丁=-1+4%上,若占="1,则

h的最大值为.

12.如图是一张长方形纸片月8CZ）,已知48=9,AD=7,E为4B上一点,AE=6,现要剪下一张以4F

为一边的等腰三角形纸片（△AEP）,且使点尸落在长方形/8C。的某一条边上，则等腰三角形4EP的底边

长是.

DC

AEB

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理)

13.(1)计算：V4-(If-2sin600.

(2)如图，在菱形川5c。中，对角线相交于点。，DE//AC,AE//BD.求证：四边形石是

矩形.

14.近年来，漳州充分挖掘漳州非遗文化，不断推陈出新，着力打造文化旅游“金字招牌”，将文化底蕴和流

行时尚元素融合，设计出了众多的爆款文创产品.小华在漳州旅游时购买了四件文创产品：儿木版年画,

B.漳浦剪纸，C.棉花画，D.八宝印泥.她让好友晶晶和萱萱分别选一件作为礼物.晶晶和萱萱不知

如何选择，于是决定抓阉：将四张完全一样的纸片分别写上4、8、。、。，折叠成外表完全一样的纸团搅匀，

晶晶先从这4个纸团中随机抽取•个，搅匀后，萱萱再从剩下的3个纸团中随机抽取•个.

A.木版年画B.漳浦剪纸C.棉花画D.八宝印泥

(I)晶晶抽到棉花画的概率是；

(2)利用画树状图或列表法求晶晶和萱萱有一人抽到木版年画的概率.

15.关于x的方程—+2x-k=0有两个实数根x-x2.

(1)求k的取值范围；

⑵若〃(玉+/)=-3-项々，求人的值.

16.如图是8x6的正方形网格，已知△/以?,请按下列要求完成作图(要求保留作图痕迹，不要求写作法

和结论)

(1)在图中，仅用无刻度直尺在线段力。上找一点"，使得票=4；

;wC3

(2)在图中，以-4为公共角，仅用无刻度直尺在线段44、8C上分别找一点。、0,使△6。。与△历1C相似

但不全等.

17.如图，点力是反比例函数》=«(%>())的图象上的一点，连备在CM的右下方构造正方形力。4。，连

x

接力8,延长力。，与x轴交于点C,点。的坐标为且8:40=1:2.

(1)求”的值;

(2)求直线的解析式.

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理)

18.如图，一天晚.匕哥哥和弟弟拿两根等长的标杆44,C。垂直立在•盏亮着的路灯下，然后调整标杆

位置，使它们在该路灯下的影子恰好在一条直线上.

A・・・・...・・・・・.

EBDF

(1)请在图中画出路灯灯泡夕的位置；

(2)哥哥和弟弟测得如下数据：延=。。=1.6米，砥=1米，=2米，两根标杆的距离为3.6米.请你根

据以上信息：

①求△力1C与四边形AEFC的面枳比.

②求灯泡P距离地面的高度.

19.随着时代的发展，手机“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流.某种手机支架如图1所示，V.

杆44垂直于地面,其高为115cm.8c为支杆，它可绕点8旋转，其中4c长为30cm,CQ为悬杆，滑动悬杆

可调节C。的长度.（参考数据：sin53°«0.80,cos53°«0.60,tan53°®1.33）

图1图2

(1)如图2,当8、C、。三点共线：CD=40cm时，且支杆8C与立杆力8之间的夹角N48。为53。，求端点

。距离地面的高度;

⑵调节支杆4C,悬杆C。，使得/48。=60。,/8。。=97。，如图3所示，且点。到地面的距离为148cm,

求。。的长.(结果精确到1cm)

20.当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销品也急剧上

升，书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元，根据以往经验：当销售单价是

25元时，每天的销售量是250本，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利

润不低于10元且不高于18元.

(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的俏售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量的

取值范围：

(2)当销售单价定为多少时，书店每天销售利润最大？最大利润为多少元？

(3)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0arW6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为

1960元，求。的值.

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理)

21.某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

【观察猜想】

CE

(1)如图1,在矩形/8CO中，JD=7,CO=4,点七是力。上的一点，连接CE,BD,且则3

BD

的值为:

【类比探究】

(2)如图2,在四边形/18C。中，ZJ=Z^=90°,点E为AB上一点、,连接。月，过点C作OE的垂线交

的延长线于点G,交/。的延长线于点凡求证：DEAB=CFAD.

【拓展延伸】

(3)如图3,在Rt△48D中，/比10=90。，4)=9,tan=将△48。沿8。翻折，点/落在点C

DE

处得△C8O,点£户分别在边4D上，连接DE,CF9OEJLW.求才的值.

22.如图，抛物线ynax"ov+c经过点,8(0,—1)

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若。(0,机)是y轴正半轴上的一点，且机＞1,将点力绕点。逆时针旋转9()。得到点。，且点