2024人教版七年级数学下册《实际问题与二元一次方程组》教案

人教版（2024）七年级下册数学10・3实际问题与二元一次方程组教案

学校：年级：七年级主备教师：

课题10.3实际问题与二元一次方程组（1）课型新授课

1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题

2.让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用

教

3.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问

学

题、解决问题的能力

目

4•让学生在自主学习探究和老师的点拨中学到方法、学会合作、

标

学会倾听，在解决问题的过程中体验成功

1,根据题意找出等量关系

教学重点2.根据题意列二元一次方程组

正确找出问题中的两个等量关系

教学难点

教学

教学准备课件

师生

课堂教学过程二次备课

10.3实际问题与二元一次方程组（1）

一、情境导入，初步认识

问题1.养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天

约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛,

这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛

1天约需饲料ll（）'20kg,每头小牛1天约需饲料

710kg.你能否通过计算检验他的估计？

分析：本题的等量关系是：

J30头大牛用饲料千克数+15头小牛用饲料千克数=675依,.

[____大牛用饲料千克数十小牛用饲料千克数=940依.

问题2.一个两位数，个位数字比十位数字大2,

若交换两数的位置，得到的新两位数比原两位数大

110.求这个两位数.

【教学说明】同学们可以先独立分析问题中的数

量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相

交流.

在问题2中，要告知学生两位数的代数式表示法：

若十位数字是a,个位数字是b,则这个两位数为

10a+b,不要错写成ab

二、思考探究，获取新知

思考数字问题的基本数量关系是什么？

【归纳结论】两位数二十位数字X10+个位数字.

三位数二百位数字X100+十位数字X10+个位数

字.

三、运用新知，深化理解

1.根据图给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉

水的价格.

2.有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字

大5,如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数

与原数的和是143,求这个两位数.

【教学说明】可让学生自主交流，讨论解答.

四、师生互动，课堂小结

1.通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际

问题有哪些步骤？

2.两位数二十位数字X10+个位数字；三位数二百位

数字X100+十位数字X10+个位数字.

必

教材101页习题10.3第2、3题.

做

作

业1.丁丁与爸爸的年龄和是50岁，5

设年后，爸爸的年龄将是J］的年龄的3倍，

计选丁「与爸爸的年龄各是多少？

做

2.一件商品如果按定价打九折出

售，可以盈利20%；如果打八折出售，可

以盈利10元.问此商品的定价是多少？

3.搜集中外古典名题。

10.3实际问题与二元一次方程组（1）

板问题1,解：设每头大牛和每头小牛1天各

书约用饲料xkg和ykg,根据以上等量关系，列方

设程组

计问题2.解：设个位数字为x,十位数字为y,

根据题意得方程组

教

学

反

思

学校：年级：七年级主备教师：

课题10.3实际问题与二元一次方程组（2）课型新授课

1.经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世

教

界的有效数学模型；

学

2.通过建立的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决

目

问题的能力，提高学生用数学的意识

标

3.师生互动，学生动手操作，体验成功的喜悦

1.能根据题意列二元一次方程；

教学重点

2.根据题意找出等量关系

正确找出问题中的两个等量关系

教学难点

教学

教学准备课件

师生

课堂教学过程二次备课

10.3实际问题与二元一次方程组（2）

一、情境导入，初步认识

问题L据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积

产量的比是1：2,现把一块长200m,宽100m的长方

形土地，分为两块小长方形土地，

分别种植这两种作物，怎样划分这T乙’

块土地，使甲、乙两种作物的总产41，人

量的比是3：4?（结果取整数）

分析：如图，一种方案为：甲、乙两种作物种植

区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设AE=xm,

BE=ym.两种等量关系是:

‘甲作物总产量：乙作物总产量=3：4,

〔种甲作物面积十种乙作物面积=总面积.

问题2.某中学现有学生4200人，计划一年后初

中在校学生增加10%,高中在校学生增加11%,这样

全校在校生将增加10%,则该学校现有在校初中生多

少人？在校高中生多少人？

解：设该校现有在校初中生人数为x,在校高中人

数为y.根据题意填表

现在一年后增加

在校初中生

在校ift中生

在校学生总数

问题3.某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引

水工程，就是把200千米以外的一条大河的水引到城

市中来.把这个工程交给了甲、乙两个施工队，工期为

5()天.甲、乙两队合作了3()天后，乙队因另外有任务

需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千

米；10天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现

在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如

期完成.问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？

分析：本题的等量关系是

卬队原速度+乙队原速度=，

[甲队施工量+=.

【教学说明】先由学生独立完成，再交流成果，

最后总结.

在问题1中，要告知学生若列成比例式就不是二

元一次方程组，而是八年级才会接触到的分式方程组.

在问题2中，注意把握原有量、现有量、增长量、

增长率之间的关系.

在问题3中，要告知学生常见的工程问题除了这

种一般类型的，还有一种工作总量为单位“1”的.

二、运用新知，深化理解

1.某蔬菜公司收购到某种蔬菜14()吨，准备加工上

市销售，该公司的加工能力为：每天可以精加工6吨

或粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公

司应安排儿天精加工，儿天粗加工？设安排x天精加

工，y天粗加工，为解决这个问题，所列方程组正确的

是().

pr.y=140,fx+y=140

A.<n.<t

[l6x+6y=l516JT+6y=15

*ll6x+6y=l4016H峋=14()

2.如图,1()块相同的小长方形地破।|-

恰好能拼成一个大长方形，且该大长方------

形的宽为20cm,求每块小长方形地砖的面积.

四、师生互动，课堂小结

方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.要根据

问题中的数量关系列出方程组.解出方程组的解后，应

进一步考虑它是否符合问题的实际意义.

必

作教材第101页习题10.34、5.

做

业

设

如图，10块相同的小门----Ly-r

计

选长方形地砖恰好能拼成一------

做个大长方形，且该大长方形的宽为20cm,

求每块小长方形地砖的面积.

10.3实际问题与二元一次方程组（2）

问题1.分析:甲作物总产量：乙作物总产量=3：4,

种甲作物面积十种乙作物面积=总面积.

板问题2.分析:

书现在一年后增加

在校初中生

设

在校ift中生

计在校学生总数

问题3.分析:

甲队原速度+乙队原速度=

甲队施工量____+=

教

学

反

思

学校：年级：七年级主备教师：

课题10.3实际问题与二元一次方程组（3）课型新授课

1.用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的

有效数学模型

教

2,列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程

学

组

目

3.分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应

标

用价值

4.步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想

借助列表分问题中所蕴含的数量关系

教学重点

（1）用列表的方式分析题目中的各个量的关系。

教学难点（2）进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合

的思想

教学

教学准备课件

师生

课堂教学过程二次备课

实际问题与二元一次方程组（3）

一、情境导入，初步认识

问题L如图，长青化工厂与A,B两地有公路、铁

路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料

运回工厂，制成每吨10000元的产品运到B地.已知公

路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/

（吨•千米），且这两次运输共支出公路运费15000元,

铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输

费的和多多少元？

lOkm

解：设产品重x吨，原料重y吨，根据题意填表

产品其吨原料）吨合计

公路运费（元）

铁路运费（元）

价值（元）

|一电融公司.）

问题2.某电脑公司现有A,B,C三

电融小价

（单位：X）

种型号的甲品牌电脑和D,E两种型号的/型：6COO

8乱4000

C®:2500

乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品。蟹：5000

EP：2000

牌电脑中各选购一种型号的电脑.现知

希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台［价格如图

所示），恰好用了10万元人民币，其中，甲品牌电脑

为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台？

解：选择A型号的电脑后，另外一种只能从D、E

当中选，所以可分情况讨论.本题中存在的两个等量关

系是

「A型号电脑数量+D或E型号电脑数量=,

‘A型号电脑价格十=.

（1）当选用方案（A,D）时；（2）当选月方案（A,

E）时，；

【教学说明】在问题1中，要告知学生这种设未

知数的方法叫“间接设法”.

在问题2中，应用分类讨论思想，注意对求得的

结果进行检验.

.二、思考探究，获取新知

思考.行程问题的基本数量关系是什么？追及问

题、相遇问题的基本等量关系是什么？

【归纳结论】行程问题：路程二速度X时间.追及

问题：快车路程-慢车路程二被追路程.相遇问题：两者

路程之和二两者开始的距离.

三、运用新知，深化理解

1.甲、乙两物体分别以均匀的速度在周长为600

米的圆形轨道上运动，甲的速度较快.当两物体反向运

动时，每15秒钟相遇1次；当两物体同向运动时，每

1分钟相遇一次，求各物体的速度.

（提示：反向：甲15秒所走路程+乙15秒所走路

程二600,同向：甲60秒所走路程-乙60秒所走路程

=600.）

2.两地相距2100千米，一艘轮船在其间航行，顺

流用14小时，逆流用20小时.求这艘轮船在静水中的

速度和水流速度.

【教学说明】题1、2是行程问题，其中对于环形

问题，反向运动的实质是相遇问题，同向运动的实质

是追及问题.在教学过程中，学生独立思考后，合作完

成.教师巡视，针对有困难的学生，给予指导，最后讲

解总结.

四、师生互动，课堂小结

行程问题：路程二速度义时间

其中对于环形问,题，反向运动的实质是相遇问题,

同向运动的实质是追及问题.

必