安徽安庆市经开区部分学校2026年3月月考九年级数学试题【含答案】

//安徽安庆市经开区部分学校2026年3月月考九年级数学试题考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、单选题

1.下列为负数的是（

）A.−π B.|−12| C.−(−2)

2.据报道，安徽省2025年地区生产总值为52989亿元，同比增长5.5，其中52989亿用科学记数法表示为（

）A.52989×108 B.5.2989×108 C.

3.我国古人对几何体有着许多优雅的称谓，这些称谓大多与实际生活息息相关，如底面为直角三角形的三棱柱，因其形状酷似古代城墙两侧的防御工事，故而被古人称为“堑堵”．如图竖直放置的“堑堵”的主视图为（

）

A. B. C. D.

4.下列计算正确的是（

）A.(−a2b)3=−a3b

5.如图，同时改变方程中三个符号中的两个（“+”变为“−”或“−”变为“+”），使该方程的实数根的个数不变，则可以改变的是（

）

A.①② B.①③

C.②③ D.任意两个都成立

6.一次函数y=kx+k（k≠0，k为常数）的图象经过点P，且函数值yA.(0,2) B.(3,4) C.(−3,3) D.(2,1)

7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30∘，点D是AB的中点，过点D作DE⊥AB交BC于点A.7 B.8 C.9 D.10

8.如图，在▫ABCD中，E,F分别是边AD,BC的中点，G,H是对角线A.GF⊥BD B.∠DEH=∠BFG

C.四边形EGFH

9.如图，在平面直角坐标系中，将菱形ABOC绕点O顺时针旋转45​∘得到菱形A1B1OC1，按此方式绕点O连续旋转2026次得到菱形A2026BA.62,62 B.3,0

10.如图，在平面直角坐标系内，正方形ABCD的边AB在x轴的负半轴上，边CD与反比例函数y=−kx的图象交于点E．将正方形ABCD向右平移至第一象限，点D的对应点D1在反比例函数y=kx的图象上，且反比例函数y=kx的图象交B1C1A.1:2 B.2:1 C.3:4 D.4:3二、填空题

11.计算：−1

12.已知关于x的不等式组3+2x

13.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a,c，则关于的二次函数y=

14.矩形ABCD中，E是AB的中点（如图），将ΔBCE沿CE翻折，点B落在点F处，连接AF，如果tan∠DCE=43，那么：

（1）∠

三、解答题

15.先化简，再求值：a−1a2

16.詹记桃酥是合肥知名传统糕点，其历史可追溯至1896年清代光绪年间徽州府婺源县詹氏家族开设的手作传统糕点店，享有“宫廷桃酥”之美誉，品尝过詹记桃酥的游客纷纷赞道：“每一片桃酥都藏有惊喜，每一处詹记桃酥店都蕴含着‘皖’式魅力”．据报道，近期某詹记桃酥店推出了圆形和三角形两款桃酥，如图，将一块三角形桃酥放在平面直角坐标系中，其顶点坐标分别为A(−2,−2)，B(−5,−4)，C（1）以点O为位似中心，把ΔABC按2:1放大，在y轴右侧得ΔA1（2）画出ΔABC关于x轴对称的Δ

17.如图，O,A是同一水平线上的两点，过点O作OA的垂线段OC，垂足为点O，点B是线段OC上的点．连接AB,AC，经测量得知此时点A在点B南偏东52.9∘方向上，在点C南偏东23.2∘方向上，点A与点C之间的距离为45km，求点B与点C之间的距离．（结果精确到1km

18.如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1:y=ax（a为常数且a≠0）与双曲线y=kx交于A,B两点，直线l2:y=cx+d（c,(1)求直线l1和反比例函数的解析式；

(2)若SΔAOC

19.“构建高质量教育体系”是2025年两会中提出的关键词，而提高教师教书育人的能力是构建高质量教育体系的重要一环．在某地区组织的教师业务能力比赛中，甲、乙两位老师成绩优异，他们在校级、区级、市级和省级四场比赛中关于知识、教态、板书三个方面的得分统计结果如下：

甲、乙两位老师三项平均成绩统计表教师知识平均得分教态平均得分板书平均得分甲37.55045乙38.754848根据以上信息，回答下列问题：（1）在这四个级别的比赛中，知识得分更为稳定的是教师______（填“甲”或“乙”），教师甲知识得分的中位数是______；（2）请从知识得分方面分析甲、乙两位教师在这四个级别的比赛中的表现（至少写出两条）；（3）若“知识平均得分”“教态平均得分”“板书平均得分”这三项按照5:3:2确定综合成绩，则甲、乙两位教师谁的综合成绩高？请通过计算说明．

20.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，连接PB交CD于点F，连接PD（1）求证：PF=（2）若CD=215，BE=3

21.阅读与思考：请阅读下列材料，并完成下列问题．

【等比数列】按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列的一般形式可以写成：a1,a2,a3,⋯,an,⋯（1）等比数列3，9，27，…的公比q为______，第5项是______；（2）【公式推导】如果一个数列a1,a2,a3,⋯,an,⋯是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得a2a1=q，a3a2（3）【拓广探究】等比数列的求和公式并不复杂，但是其推导过程-错位相减法，构思精巧、形式奇特．下面是小明为了计算1+2+22+⋯+22019+22020的值所采用的方法：

设S=1+2+22+⋯+22019+22020，①

22.已知抛物线y=x2（1）若该抛物线与y轴交于点(0,−1)．

①求该抛物线的解析式；

②已知Ax1,y1，B2,y（2）若对于任意实数x，都有x2+(2m+3)x+1−2m≥3x+2，此时抛物线

23.如图1，在四边形ABCD中，∠BAC=90∘，对角线BC、AD交于点E，已知CF⊥AD，BD（1）求∠ACF（2）如图2，若点P为BC的中点，连接PF．

①证明：AB⋅EF=2AD⋅PE；

答案与试题解析安徽安庆市经开区部分学校2026年3月月考九年级数学试题一、单选题1.【正确答案】A先化简各选项，再根据负数的定义（小于0的数是负数）判断即可.解：A、∵π>0∴−π<0，是负数.

B.−12=122.【正确答案】C科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|解：52989亿用科学记数法表示为5.2989×3.【正确答案】C根据从正面看得到的图形即为主视图求解即可.解：竖直放置的“堑堵”的主视图为

4.【正确答案】D运用积的乘方、幂的乘方与二次根式运算法则逐一验证选项即可.解：∵(−a2b)3=(−1)3⋅(a2)3⋅b3=−a6b5.【正确答案】B分别计算原方程根的判别式，改变①②、①③、②③处符号时对应的根的判别式，即可得出结论.解：∵Δ=(−1)2−4×(−2)×1=9>0,

∴原方程有两个不等的实数根，

改变①②处符号时，原方程为2x2+x+1=0

∴Δ=12−4×2×1=−7<0,

∴方程没有实数根，

改变①③处符号时，原方程为2x2−x−1=06.【正确答案】C根据函数值y随x增大而减小，可得k<0，将各选项点坐标代入解析式求出k，判断k解：∵一次函数y=kx+k(k≠0)的函数值y随x增大而减小，

∴k<0,

A、点（0，2）代入解析式，得2=k,k=2>0，不符合要求；

B、点（3，4）代入解析式，得4=3k+7.【正确答案】B此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，连接AE，先求出∠B=∠C=30∘，∠BAC=120∘，再根据线段垂直平分线的性质得，解：连接AE，如图：

在△ABC中，AB=AC，∠C=30∘，

∴∠B=∠C=30∘，

∴∠BAC=180∘−(∠B+∠C)=120∘，

∵点D是AB的中点，DE⊥AB，

∴DE是线段AB的垂直平分线，

∴BE=AE，

∴∠B=∠DAE=30∘8.【正确答案】A由F是BC的中点，G是BD上的动点，可知GF与BD不一定垂直，可判断A错误；

由平行四边形的性质及E，F分别是AD，BC的中点，推导出∠EDH=∠FBG，DE=BF，而DH=BG，即可根据“SAS”证明ΔDEH≅ΔBFG，得∠DEH=∠BFG，可判断B正确；

由等角的补角相等推导出∠EHG=∠FGH，则EH∥FG，因为EH=FG，所以四边形EGFH是平行四边形，可判断C正确，

证明四边形DEBF是平行四边形得出SΔDEB=12S四边形EBFD，根据SΔDEB=12SΔABD即可判断D正确.

解.∵F是BC的中点，G是BD上的动点，

∴GF与BD不一定垂直，故A错误；

∵四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AD，BC的中点，

∴AD∥CB，AD=CB，且DE=AD，BF=CB，

∴∠EDH=∠FBG，DE=BF，

在ΔDEH和ΔBFG中，

此题暂无解答9.【正确答案】B如图，连接BC，交OA于点H，根据菱形ABOC的边长为1，∠BOC=60∘，证明ΔBOC是等边三角形，得出BC=1,CH=1解：如图，连接BC，交OA于点H，

∵菱形ABOC的边长为1，∠BOC=60∘

∴BC⊥OA,OH=AH,BH=CH=12BC,OB=OC=1

∴ΔBOC是等边三角形，

∴BC=1,CH=12,

10.【正确答案】C根据题意求出点E的坐标为（-3，4），因此得到反比例函数中k=12，正方形ABCD向右平移了3−−6=9个单位长度，点B1的坐标为(7,0)，求出点F的横坐标为7，纵坐标为12解：∵点D，C的坐标分别为（-6，4），（-2，4）

∴DC=−2−(−6)=4,

∵DE:EC=3:1,

∴CE=14DC=14×4=1,

∴点E的坐标为（-3，4），

∵点E在反比例函数y=−kx的图象上，

∴−k=−3×4=−12,

∴k=12,

∵点D1是点D向右平移后的对应点，

∴点D1的纵坐标为4，

∵点D1在反比例函数y=12x的图象上，

∴点D1的横坐标为3，

∴二、填空题11.【正确答案】-1本题根据有理数乘方法则，绝对值的性质，特殊锐角三角函数值化简原式各项，再合并计算即可得到结果.解：

=−1+12.【正确答案】a>-1本题考查解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据不等式组有解的条件确定a的取值范围.解：解不等式3+2x>1，得x>−1;

解不等式x−a<0，得x<13.【正确答案】1由二次函数y=ax∵从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，一共有6种等可能的结果，分别是：1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4，其中满足(−4)2−4ac<0的有3种，

∴二次函数y14.【正确答案】90∘,由E是AB的中点及折叠的性质可得AE=EF=BE，由等边对等角可得∠EAF=∠EFA,∠EBF=∠EFB，再由三角形内角和定理可得∠EFA+∠EFB=90∘，从而得到答案；

(2)由矩形的性质可得∠DCE=∠BEC，从而得到tan∠BEC=43，设BE=4x，则BE=3x，BE=5x，AB=6x，由折叠的性质可得BF⊥CE，SΔBCE=SΔFCE，从而得到12CE⋅BF=BE⋅BC，求得BF=245x，由勾股定理可得AF=185x，由此即可得到答案.

∴AE=BE,

由折叠的性质可得：BE=EF

∴AE=EF=BE,

∴∠此题暂无解答三、解答题15.【正确答案】a先根据分式除法运算法则进行化简，然后代入数据进行计算即可.解：原式=a−1(a16.【正确答案】画图见解析画图见解析（1）根据位似图形的作图方法作图即可.（2）根据轴对称的作图方法作图即可.（1）解：ΔA1B（2）解：ΔA17.【正确答案】28km利用解直角三角形得到OC，OA，进而得到OB，最后根据BC=OC−OB求解，即可解题.

解】解：由题意可知，在RtΔAOC中，AC=45km，∠OCA=23.2∘

∴∠OAC=90∘−∠OCA=90∘−23.2此题暂无解答18.【正确答案】y=2x先求出点A的坐标为（1，2），点B的坐标为(−1,−2)，然后代入求出直线l1和反比例函数的解析式；

(2)根据SΔAOC=2，求出点C的坐标为解：∵直线y=ax与双曲线y=kx交于A，B两点，点A的坐标为（n，2），点B的坐标为（-1,m），∴n=1m=-2,

∴点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（-1，-2）

将点A(1,2)代入y=ax，得a=2

∴直线l1的函数解析式为y=2x.

将点A(1,2)代入y=kx，得k=2

∴反比例函数的解析式为y=2x.

(2)解：19.【正确答案】乙；37.5教师甲在市级比赛中的知识得分最低；从知识平均得分来看，教师乙的成绩要好于教师甲的成绩教师乙的综合成绩高，说明见解析（1）根据统计图的起伏可知甲的分数相差比较大，乙的分数相差比较小，比较稳定，根据中位数的计算方法进行计算即可.（2）教师甲在市级比赛中的知识得分最低；从知识平均得分来看，教师乙的成绩要好于教师甲的成绩（3）分别计算出甲、乙的综合成绩，进行比较即可.（1）解：统计图的起伏可知甲的分数相差比较大，乙的分数相差比较小，比较稳定，教师甲知识得分的中位数是35+40（2）解：教师甲在市级比赛中的知识得分最低；从知识平均得分来看，教师乙的成绩要好于教师甲的成绩（3）解：甲的综合成绩为37.5×5+50×3+45×25+3+2=42.75（分）

乙的综合成绩为38.75×5+48×3+48×25+3+2=43.375（分），

20.【正确答案】见解析4（1）根据同圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠PBC=∠D,∠P（2）如图，连接OD，则OD=OB.根据题意可得∠OED=90（1）证明：∵∠PBC=∠C,∠P=∠C,（2）解：如图，连接OD，则OD=OB.

∵AB是⨀O的直径，弦CD⊥AB，CD=215，BE=3,

∴∠OED=90∘,DE=21.【正确答案】3；243

${q^{n-1}}$3（1）根据题目中给出的等比数列的定义即可求解；（2）根据公式推导过程即可求解；（3）设S=1+3+32（1）解：根据题意得：等比数列3，9，27，...的公比q为3，第5项是35=243;（2）解：根据题意得：等比数列的通项公式：an=a1（3）解：设S=1+3+32+33+⋯+32026,①22.【正确答案】①y