3.3-中心对称-初中-数学-教学设计

3.3中心对称任亚萍西安铁一中滨河学校一、学习目标：1、了解中心对称、中心对称图形的概念，探索中心对称的基本性质；能正确识别中心对称图形，能作出已知图形关于某点的成中心对称的图形；2、经历有关中心对称的观察、操作、欣赏和设计的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念.3、在探究新知过程中，培养审美意识，激发学生学数学、爱数学的情感，渗透新课标的核心素养“用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界”。二、学习过程：（一）整体构架，明晰路径：教师活动：展示初中数学的课程内容，指明初中阶段的对称变换的常用研究思路。学生活动：回忆轴对称与轴对称图形的概念及图象性质，建立结构化知识体系。设计意图：中心对称是对称变换部分的第三个变换，不论在内容还是在研究方法上，都是对前续学习的延伸。所以整体构建知识体系，能帮助学生类比轴对称与平移的研究路径进行系统学习。（二）情境创设，引出课题：“欣赏美：数学来源于生活”视频导入新课、视频展示自然界与现实生活中的中心对称与中心对称图形.教师活动：教师播放视频：今天，步入美丽的校园，我看到了很多我们已经学习过的美丽的轴对称与轴对称图形；但是自然界与现实生活中，还有另一种美丽的对称，叫中心对称。现在，让我们一起，步入中心对称的美。让我们带着美丽的心情，一起来欣赏美！学生活动：借助视频，欣赏大自然与生活中的中心对称设计意图：从自然界与现实生活中的图形入手，既激发了学生学习的兴趣，又体会了“数学来源于生活”.（三）观察操作，初步感知：“观察美：用数学的眼光观察世界”学习任务：中心对称与中心对称图形定义的再认识学习方式：预习检测＋学生图片辨析1、预习检测：（预习检测内容）中心对称：如果把一个图形绕着某个点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，也称这两个图形成中心对称．这个点叫做它们的对称中心．中心对称图形：把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.教师活动：用数学的眼光观察世界，我们会发现，刚才的视频中，既有中心对称，又有中心对称图形，那么，什么是中心对称？什么又有中心对称图形呢？课前同学们已经自主预习了这两个概念，让我们一起进行一个预习检测：教师引领学生采用填空的形式完成预习检测的内容。学生活动：学生集体口头回答预习检测的内容。设计意图：通过预习检测，了解学生对预习的结果以及对基本概念的掌握情况，便于发现问题，在下一个步骤中进行辨析探究。学生图片辨析：图片内容：王NSZ180中心对称与中心对称图形的区别与联系：通过学生的图片对比与辨析＋教师动画演示，让学生直观观察和感受它们的区别与联系，总结填写下列表格，进而更好的了解中心对称与中心对称图形.教师活动：将有关“中心对称”与“中心对称图形”的大量图片发给学生，引导学生辨析图片，同时教师动画演示，让学生直观观察和感受它们的区别与联系，并带领学生总结填写表格。学生活动：①、看一看：观察手里的图片；②、说一说：说说中心对称与中心对称图形的区别和联系？③、填一填：填写表格、概念辨析。设计意图：通过学生的图片直观观察、以及视频演示，让学生直观体会中心对称和中心对称图形的区别和联系，发展了学生的观察能力与数学语言的表达能力，最后通过表格对比，总结形成结论.（四）合作探究，解决问题：“研究美：用数学的思维思考世界”探究任务：课堂合作探究“中心对称的两个图形的性质”探究要求：①、连一连：请用你手里的“成中心对称的两个图形”，选取一组对应点并连接这组对应点，再选取几组对应点连一连；②、看一看：每组对应点所连线段有怎样的特点？你发现了怎样的结论？③、说一说：互相讨论，形成结论，草稿纸上呈现。探究小结：中心对称的两个图形的性质：①成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）②具有旋转的所有特性（因为中心对称是特殊的旋转）.教师活动：指导学生进行活动，巡视学生活动完成情况，及时对学生的探究进行点评，带领学生一起探究总结“中心对称的两个图形的性质”。学生活动：学生自己找自己喜欢的一个中心对称--根据探究提示独自操作和观察--观察总结得出结论--互相讨论、黑板展示（在解决这一问题的过程中，学生可以采取操作、度量、依据旋转性质几何证明、等多种方式）--最后进行小组探究小结设计意图：通过自己动手连一连、看一看、以及交流与合作，帮助学生更好的发现并得出两个图形成中心对称的性质，发展了学生的观察、合作、交流与数学语言的表达能力，体会“用数学的思维思考世界”.（五）知识应用，提升能力：“应用美：用数学的语言表达世界”任务本质：作已知图形关于某点成中心对称的图形方法与知识铺垫：1、再思考：除了旋转180°的方法，还可以怎样作已知图形关于某点中心对称的图形？（利用中心对称的性质，做关键点的对应点）2、教师演示：做已知点A关于对称中心O的对应点A´具体任务：校园网启事我校计划在教学楼前修建一个花坛种植花卉，现已有如图的五边形ABCDE，点O是线段AE的中点，为了美观，学校想以点O为对称中心，作出与五边形ABCDE成中心对称的图形，请同学们帮忙完成此任务。应用小结：理论依据：利用中心对称的性质“对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分”作已知图形关于某点成中心对称的图形的步骤：①找：找出构成图形的关键点.②延：连接关键点与对称中心并延长，③截：截相等，得关键点的对应点；④连：按照原图的顺序，顺次连接这些对应点；⑤答：根据作图要求写出所作的图形.教师活动：不限定方法，让学生自己画图。学生可以用定义，也可以用性质，但是在点评的时候，可以适当引导学生发现：利用中心对称的性质，可以更准确更快捷的画出图形。学生活动：学生应用本节课所学知识画图。设计意图：通过画已知图形关于某点的成中心对称图形，帮助学生更好的掌握“成中心对称的两个图形的性质”，进一步巩固新知。同时，设置的实际背景，更利于学生感知“数学来源于生活又应用于生活”，体会应用美，同时感知“用数学的语言表达世界”。（六）迁移应用，能力升华：“延伸美：应用升级”应用升级1：如果把这左图看成一个图形，那么这个图形是什么图形？应用升级2：如果想要做一条直线，将这个中心对称图形的面积等分？你能找到这条面积等分线吗？应用升级3：你能得到怎样的结论？这个结论，对于怎样的图形适用？（过对称中心的任意一条直线，都是中心对称图形的面积等分线.）（几何画板直观演示矩形的面积等分线）应用升级4：请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你会画吗？如何画？图1图2图1图2方法展示：归纳总结：对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线.“延伸美：链接中考---你能行”（2020年陕西中考副题·14题）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，延长BA至E，使AE＝AB，以AE为边向右侧作正方形AEFG，O为正方形AEFG的中心，若过点O的一条直线平分该组合图形的面积，并分别交EF、BC于点M、N，则线段MN的长为．教师活动：出示问题，引领学生审题思考和小组合作讨论完成，巡视学生的完成情况，及时点拨需要帮助的学生。学生活动：独立思考，小组讨论完成，将结论记录在本子上。设计意图：1、层层递进、拓展学生的思维，使知识由课内向课外延伸、由课本向中考延伸、由对称图形的性质特征向面积等分延伸，增强了学生应用数学知识解决问题的能力。2、“不同的人学习不同的数学”，从数学的知识综合性和中考真题出发，给学有余力的同学一个课后钻研和拓展的落脚点。（七）课堂总结，颗粒归仓：这节课，你有什么收获？你还有什么疑惑？教师活动：在知识层面，能力方面和素养方面引导学生进行课堂总结。学生活动：学生谈本节课的收获与疑惑，学生可以从知识、方法、情感等各个角度进行总结，并提出自己的疑惑。设计意图：帮助学生理清知识脉络，对本节课所学的知识有一个完整、系统的认识，在培养概括能力的同时，也对课堂的教学效果进行反馈，同时要关注学生是否能通过数学的学习，形成的发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。。（八）分层评价，素养落地：基础类（必修）：1．垃圾分类不仅有利于提升全社会的文明程度，还可以减少不同垃圾的相互污染，有利于废旧物质回收利用．下列垃圾分类标识图片既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知OA＝OB＝2米．则阴影部分的面积为平方米．3．在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？4．以线段AB的中点O为对称中心，画出与如图所示图形成中心对称的图形．提高类（选修）：“寻找美与分享美”--请用数学的眼光，寻找你身边的中心对称或者中心对称图形，并分享给你们小组，后以小组为单位进行展示。实践类：“应用美与创造美”---请在下列空白处，利用中心对称与中心对称图形的特点，为自己的班级设计一个班徽，简要说明你所设计图案的意义，下节课前全班展示.班徽班徽意义：.设计意图：“不同的人学习不同的数学” “基础类（必修）”面向全体学生，检验学生本节课对核心知识的掌握情况。 “寻找美”与“分享美”,使各个层次的学生都能有所收获，并在寻找与分享的过程中，掌握中心对称的相关知识、获得成功的乐趣。“应用美与创造美”是动手操作题，要求学生自己动手，利用中心对称与中心对称图形设计图案，发挥自己的创造性思维，展开丰富的想象，增加学习的趣味性，增加数学知识、技能的应用性，也为下节课学习“简单的图案设计”作好铺垫。

（九）启智润心，蓄势赋能：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日月之繁......用数学的眼光看世界，万物皆数，万物皆美！“发现美、观察美、研究美、应用美、创造美”，相信我们每一位同学，都是美的发现者和创造者！设计意图：设计理念上，整节课用“美”串联：“发现美--欣赏美--观察美--研究美--应用美--延伸美--分享美与创造美”，所以开头的情景引入，是以“发现美”为话题进行的视频情景引入，课程结束时再将“用数学的眼光看世界，万物皆数，万物皆美”的数学眼光给予学生，充分发挥数学课程的育人