2025-2026学年专题09统计与概率新疆专用中考数学一模试题分类汇编【含答案】

//一、解答题

1.为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：

请根据统计图回答下列问题：（1）下列说法正确的是

A．本次抽样调查的个体是每位同学；

B．本次抽样调查的样本容量为75；

C．调查结果用扇形统计图表示时，排球对应的扇形的圆心角的度数为72∘；

D．若全校共有1500名学生，最喜欢乒乓球项目的约有180（2）补全条形统计图；（3）学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

2.今年“3·15晚会中”曝光的“杨铭宇黄焖鸡米饭”“小龙坎火锅”等食品安全事件引起了学校的高度重视，为了提高学生对食品安全的重视，某学校开展了“食品安全宣讲员”的评选活动，活动包括食品安全知识竞赛、食品安全宣讲展示两个环节．为了解学生食品安全知识竞赛情况，从报名的学生中随机抽取部分学生的成绩（用x表示，满分100），并分成四组：A．0≤x<60，B．60≤x<75，C．75≤x<85，D．85≤x≤100．

下面是抽取学生食品安全知识竞赛成绩的统计图和部分信息：

C．75≤x<85的成绩为75，75，77，78，79，79，80，80，80，80，81，82（1）请补全条形统计图；抽取学生的食品安全知识竞赛成绩中，中位数是______分；（2）在扇形统计图中，“C．75≤x（3）估计在报名的800名学生中食品安全知识竞赛成绩不低于85分的人数；（4）根据活动要求，学校将食品安全知识竞赛成绩、食品安全宣讲展示成绩按照4:6的比例计算个人综合成绩．下面哪位同学被评选为“食品安全宣讲员”的可能性更大？食品安全知识竞赛成绩食品安全宣讲展示成绩李明9591王丽9294

3.为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：

（1）这次抽样调查共抽取_______人，条形统计图中的m=（2）该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人；（3）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．

4.某中学为激发学生的艺术兴趣，培养他们的创造力和审美能力，举行了书画展评活动，全校征集学生书画作品．工老师从全校20个班中随机抽取了A，B，C，D四个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．

（1）王老师采取的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品________件，B班级征集到作品________件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C边的扇形圆心角的度数为________；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）

5.在一次体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行排球测试．对学生1分钟内颠球的成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组(0≤30.15第二组(15≤6a第三组(30≤b0.35第四组(45≤40.20

（1）频数分布表中a=_____，b（2）将频数分布直方图补充完整；（3）如果该校九年级共有女生500人，估计此次排球测试一分钟能够完成30次或30次以上的学生有多少人？（4）通过抽取的样本成绩分析，老师决定从第四组4名学生中选2人担任体育委员，小丽和小华正好都在第四组，求恰好抽到小丽和小华担任体育委员的概率．

6.某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）则该班的总人数为____人，其中学生选C所在扇形的圆心角的度数是___．（2）补全条形统计图；（3）该班某4名同学中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，王老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．

7.随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，人们越来越要具备人工智能的基本知识和应用能力．某学习小组设计了一款机器人，为了解它的操作技能情况，该小组对同一动作与真人进行了比赛．机器人和真人各操作4次，测试成绩（百分制）和统计结果如下：

机器人：96

89

95

91；

真人：100

87

78

95

平均数中位数方差机器人92.75a8.1875真人b9169.5

根据以上信息，解答下列问题∶（1）上述表格中，a=__________，b（2）根据以上数据请你分析机器人和真人操作在这项技能方面谁更有优势，并说明理由；（3）若从机器人的4次比赛中随机抽出1次，再从剩下的比赛中随机抽出1次，进行分析．用画树状图或列表的方法求这2次比赛中1次成绩超过90分另1次成绩低于90分的概率．

8.在全国节能宣传周期间，某校组织开展主题为“节能降碳，你我同行”的社会实践活动．某组同学在甲、乙两个小区各随机抽取50户居民，获得了他们1月份的用电量x（单位：kW·h），分别将两个小区居民用电量的数据分成5组：0≤x≤50，50<x≤100，100<x≤150，150<x≤200，200<x≤250，并对数据进行整理和分析，下面给出部分信息：

信息一：

信息二：乙小区居民1月份用电量在100<x≤150这一组的数据是

106

118

120

122

123

125

125

127

128

130

130

131

133

133

133

134

137

140甲小区乙小区平均数/kW·120130中位数/kW·118b

根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=__________，b（2）在扇形统计图中，“50<x≤100”所在扇形圆心角的度数为__________（3）若甲小区共有1000户居民，乙小区共有800户居民，试估计这两个小区1月份用电量大于150kW·h的总户数．（4）请选择―种统计量分析这两个小区1月份的用电情况，并提出一条能够节能降碳的建议．二、填空题

9.某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位：g)，得到的数据如下：

50.03

49.99

49.98

50.01

50.00

49.97

49.99

50.04

50.02

50.02

当一个工件的质量x(单位：g)满足49.98<x<50.02时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这

10.若数据1，1，3，x，2的平均数是2，则中位数是___________．

11.甲、乙两名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9（单位：环），方差分别是1.6和1.8（单位：环​2

12.一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是____________________.

13.将分别标有“最”、“美”、“新”、“疆”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不向外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回、再随机摸出一球，两次摸出的球上汉字可以组成“”的概率是____________．

14.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是____________．

15.不透明的袋子里装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机一次摸出2个球，则摸出都是红球的概率是___________________．三、单选题

16.在一次数学答题比赛活动中，五位同学答对题目的个数分别为8，5，2，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（

）A.方差是3.6 B.中位数是5 C.平均数是6 D.众数是5

17.甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（

）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

18.已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差S甲2，S乙2A.S甲2<S乙2 B.

19.某校八年级在建党100周年合唱比赛中，9位评委分别给出八年级一班的原始评分，评定该班成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（

）．A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差

20.学校九年级举办了一次数学测试，为了评价甲乙两班学生的测试成绩，经计算他们的方差分别是：S甲2=10.2A.甲班比乙班的成绩更稳定 B.乙班比甲班的成绩更稳定

C.甲班跟乙班的成绩同样稳定 D.无法确定哪班成绩稳定

21.为庆祝鹊桥二号中继通信卫星发射成功，学校开展了航天知识竞赛活动．甲、乙、丙、丁四位同学的初赛成绩如下表，如果要从4名同学中选一名成绩好且状态稳定的参加决赛，那么应该选择（

）一甲乙丙丁平均分97969898方差1.60.30.31.8A.甲同学 B.乙同学 C.丙同学 D.丁同学

22.一个不透明的袋子里装有红球、绿球共30个，这些球除颜色外其他都相同，小明从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再次放回，通过多次试验发现，摸出红球的概率稳定在0.2左右，则袋子中红球的个数最有可能是（

）A.4个 B.6个 C.15个 D.24个

23.在一个不透明的袋子里装有5个小球，这些小球除颜色外无其他差别，其中红球2个，白球3个，摇匀后，从这个袋子中任意摸出一个球，则这个球是红球的概率是（

）A.23 B.25 C.35

答案与试题解析2025-2026学年专题09统计与概率专用中考数学一模试题分类汇编一、解答题1.【正确答案】C见解析1（1）本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，用树状图或列表法求概率，看懂统计图及正确画出树状图是解题的关键．

(1)根据抽样调查的个体，样本容量的定义，扇形统计图圆心角的求法及样本估计总体的方法逐一判断即可；

(2)求出最喜欢篮球项目的学生人数和最喜欢羽毛球项目的学生人数，即可补全条形统计图；

(3)画出树状图，根据树状图即可求解．（1）解：A、本次抽样调查的个体是被调查的每位同学喜欢的球类项目，故原说法错误；

B、本次抽样调查的样本容量为18÷36%=50，故原说法错误；

C、调查结果用扇形统计图表示时，排球对应的扇形的圆心角的度数为1050×360∘=72∘，故原说法正确；

D、若全校共有1500（2）解：最喜欢篮球项目的学生有50×24%=12（人），

∴最喜欢羽毛球项目的学生有50−18−12−10−4=6（人），

∴补全条形统计图如下：

（3）解：画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果有2种，

∴抽取的两人恰好是甲和乙的概率为212=2.【正确答案】76，补全图形见详解108192名王丽被评选为“食品安全宣讲员”的可能性更大（1）先根据A组人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再根据各组人数之和等于总人数求出B组人数，据此即可补全图形，继而根据中位数的定义求解即可；（2）用360∘乘以C（3）总人数乘以样本中D组人数所占比例即可；（4）根据加权平均数的定义求解即可．

本题考查了条形统计图、扇形统计图，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．（1）解：由题意知，被调查的总人数为5÷10%=50（人），

则B组人数为50−(5+15+12)=18（人），

补全图形如下：

这组数据的中位数为第25、26个数据的平均数，而这2个数据分别为75、77，

所以这组数据的中位数为75+772=76（分），

故76（2）在扇形统计图中，“C．75≤x<85”的圆心角的度数是360∘×15（3）800×1250=192（名），

答：估计在报名的800名学生中食品安全知识竞赛成绩不低于85（4）李明的综合成绩为95×4+91×610=92.6（分），

王丽的综合成绩为92×4+94×6103.【正确答案】50，7，图见解析6721（1）用B等级的人数除以其所占百分比，即可求出抽取的总人数，用抽取总人数乘以成绩为D等级所占百分比，即可求出m的值，用抽取总人数乘以A等级的人数所占百分比，求出成绩为A等级的人数，即可补全条形统计图；（2）用全校人数乘以成绩为A等级和B等级人数所占百分比，即可求解；（3）根据题意列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式求解即可．（1）解：16÷32%=50（人），

m=50×14%=7，

成绩为C等级人数所占百分比：1−24%−32%−14%=30%，

成绩为A等级的人数：50×24%=12（人），

补全条形统计图如图所示：

故50，7；（2）解：1200×(24%+32%)=672（人），

答：该校学生答题成绩为A等级和B等级共有672人；（3）解：根据题意，列出表格如下：第一名第二名甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙

由表可知，一共有12种情况，抽出的两名学生恰好是甲和丁的有2种情况，

∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率=24.【正确答案】抽样调查；24；6；见解析1501（1）根据题意可得调查方式为抽样调查；由A班作品数除以A班所占的百分比得到总件数，再由B班件数等于总件数减去A、C、D三班件数和求求出B班件数，再补全统计图即可；（2）由C班的扇形圆心角度数等于360度乘以C班所占的百分比求解即可；（3）画出树状图，利用概率公式求解即可．（1）解：由题意得，王老师采取的调查方式是抽样调查；

4÷60∘360∘=24件，

∴王老师所调查的4个班共征集到作品24件，

∴B班级征集到作品（2）解：在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角度数为360（3）解：画树状图如下：

由图知，一共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，

∴恰好抽中一男一女的概率为612=5.【正确答案】0.3，7答案见解析估计此次排球测试一分钟能够完成30次或30次以上的学生有275人恰好抽到小丽和小华担任体育委员的概率为1（1）根据频数与频率的计算公式计算即可；（2）根据(1)的计算结果画图即可；（3）用样本的占比估计总体的占比，即可得到答案；（4）用列表法列出所有更可能结果，再根据概率的计算公式计算即可．（1）解：3÷0.15=20（人），

a=620=0.3，

b=20×0.35=7．（2）解：补全的频数分布直方图如下；

（3）解：500×7+420=275（人），

所以估计此次排球测试一分钟能够完成30次或30（4）解：设第四组另两位学生为A和B，

列表如下：

小丽小华AB小丽（小丽，小华）（小丽，A）（小丽，B）小华（小华，小丽）（小华，A）（小华，B）A（A，小丽）（A，小华）(B（B，小丽）（B，小华）(

从第四组4名学生中选2人担任体育委员，共有12种等可能结果，其中恰好抽到小丽和小华担任体育委员的等可能结果有两种，分别是（小丽，小华）和（小华，小丽），所以恰好抽到小丽和小华担任体育委员的概率为2126.【正确答案】50，64.8见解析1（1）利用“选A：篮球”的学生人数除以其所占的百分比即可求得该班学生的总人数，再利用学生选C“排球”的人数除以总人数，再乘以360∘（2）利用选足球的学生的百分比乘以总人数求得选足球的人数，再利用总人数减去其他课程的人数求得选乒乓球的学生人数，即可补全条形统计图；（3）画出树状图可得共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种，再利用概率公式进行计算即可．（1）解：由题意可得：该班的总人数为：15÷30%=50（人），

学生选C“排球”所在扇形的圆心角的度数为：950（2）解：由题意可得：

选“B：足球”的学生人数为：12%×50=6（人），

选“E：乒乓球”的学生人数为：50−15−9−6−10=10（人）

补全条形统计图如下；

（3）解：画树状图如下：

共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种；

∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为P=47.【正确答案】93，90机器人操作在技能方面更有优势P（1）根据平均数和中位数的概念解答即可；（2）结合方差，中位数和平均数的统计意义即可求解；（3）画出树状图分析求解即可．（1）解：机器人技能测试成绩排序为：89，91，95，96，

∴中位数a=91+952=93，

真人测试成绩的平均数b=100+87+78+954（2）解：∵92.75>90，93>91，8.1875<69.5，

∴机器人的样本数据的平均数和中位数都高于真人，数据波动小，

∴可以推断机器人操作在技能方面更有优势；（3）解：画树状图如下，

由图知，共有12种结果，其中1次成绩超过90分另1次成绩低于90分的有6次，

∴机器人的4次比赛中1次成绩超过90分另1次成绩低于90分的概率P=68.【正确答案】16；125108380户答案不唯一，合理即可，如拔掉家中一切不用的电源（1）对于(1)，根据总户数为50，分别减去4组的频数可求出a，再确定乙小区的第25, 26个数，求平均数即可得出中位数；

对于(2)，先求出50<x≤100所占的百分数，再乘以360∘；

对于(3)，分别求出两个小区用电量大于150kw⋅h（1）解：a=50−3−21−6−4=16．

根据题意可知乙小区第25, 26个数在100<x≤150之间，这两个数是125，125，则b=125+1252=125（2）根据题意可知100％−40％−16％−6％−8％=30％，

所以“50<x≤100”所在扇形圆心角的度数为360∘×30％=108（3）甲小区用电量大于150kw⋅h的百分比为22％，乙小区用电量大于150kw⋅h的百分比为6+450=20％，所以这两个小区（4）拔掉家中一切不用的电源.（答案不唯一，合理即可）．二、填空题9.【正确答案】80本题考查了用样本估计总体，熟练掌握知识点是解题的关键．先计算出10个工件中为一等品的频率，再乘以总数200即可求解．解：10个工件中为一等品的有49.99，50.01，50.00，49.99这4个，

∴这200个工件中一等品的个数为200×410=80个，10.【正确答案】2本题考查了平均数的计算，求中位数，熟练掌握平均数的计算及求中位数是解题的关键．先根据平均数的定义列方程求x的值，再根据中位数的定义求解即可．解：根据题意，得1+1+3+x+25=2，

解得x=3，

将这组数据从小到大排列：1，1，2，3，3，11.【正确答案】甲本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度．解：由题意知甲、乙两名射击成绩的平均数相等，1.6<1.8

∴甲的方差较小，

∴甲发挥最稳定，

∴选择甲参加比赛．

故甲．12.【正确答案】1先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可.∵在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，

∴掷的点数大于4的概率为26=113.【正确答案】1本题考查了画树状图以及概率公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．

画树状图，共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字可以组成“”的结果有2种，再由概率公式求解即可．解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字可以组成“”的结果有2种，

∴两次摸出的球上汉字可以组成“”的概率是212=16，

14.【正确答案】5本题考查的是运用树状图求概率的公式，运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数是解答本题的关键．

运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数，然后用概率公式解答即可．解：设经过这个十字路口的两辆汽车分别为A,B，画树状图如下：

由树状图可得，一共有9种等可能的结果，其中至少有1辆汽车向右转的结果有5种，

∴至少有1辆车向右转的概率为59，

故15.【正确答案】1根据题意，画出树状图，数出所有的情况数和符合条件的情况数，用概率公式求解即可．解：画出树状图如图所示：

如图所示，一共有6种情况，摸出都是红球的情况有2中，

∴摸出都是红球的概率是26=13，

三、单选题16.【正确答案】A本题考查了数据的平均数、中位数、众数及方差，掌握它们的含义是解题的关键；求出平均数、中位数、众数、方差，即可作出