北师大版数学八年级上册7.2认识证明 同步练习

北师大版数学八年级上册7.2认识证明同步练习一、单选题1．如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板ABC∠B=30°按图中位置摆放，若∠1=110°，则图中∠2A．20° B．30° C．40° D．50°2．如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为A．30° B．45° C．60° D．120°3．下列语句是命题的是（）A．延长线段AB B．两直线相交有几个交点C．同位角相等 D．连接A，B两点4．下列说法正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．相等的角是对顶角C．三角形的角平分线在三角形的内部D．三条线段组成的图形叫三角形5．如图，直线AB，CD相交于点O.若∠1=80°，A．30° B．50° C．二、填空题6．把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是．7．如图，已知a∥b，∠l=78°，则∠2=°．8．如图，给出以下结论：①∠1与∠3是对顶角；②∠1与∠3是同旁内角；③∠2与∠5是同位角；④∠3与∠4是内错角.其中正确的是.（填序号）9．以a＝为反例可以证明命题“对任意实数a它的平方是正数”是假命题，10．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，表示135°的点在直线b上，则∠1=°．11．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为．三、判断题12．判断下列语句哪些是命题，哪些不是命题(填“正确”或“错误”).（1）方程2x－4=0的解是x=2.()（2）这朵小花是红色的.()（3）在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗?()（4）若ab>0，则a>0.()（5）两个相等的同位角的角平分线平行.()（6）两个无理数的和必是无理数.()（7）请画出一对对顶角.()（8）a2四、计算题13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE=36°．求∠AOC的度数．14．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分（1）如果∠AOC=66°，求∠AOD、（2）如果∠AOC=n°n<180°，则∠FOD=（用含n（3）图中与∠DOE互余的角有：．五、解答题15．举出一些学过的真命题的例子.16．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC：六、综合题17．用“如果……那么……”的形式改写下列命题。（1）两条平行线被第三条直线所截，则它们的一对同位角的平分线互相平行。（2）菱形的四边相等。18．写出下列命题的条件和结论．（1）如果a2＝b2，那么a＝b；（2）同角或等角的补角相等；（3）同旁内角互补，两直线平行．19．下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③a，b为实数，若a2=b2，则a七、实践探究题20．观察下列方程，找出它们的共同特征，给出名称，并作出定义.①x3+x2③a3=64；⑤7−

答案解析部分1．【答案】C【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质；平行线的应用-求角度2．【答案】C【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质【解析】【解答】如图，∵a∥b，∴∠3=∠1=60°。∵∠2和∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°。故答案为：C。

【分析】运用“两直线平行，同位角相等”定理即可。3．【答案】C【知识点】命题的概念与组成【解析】【解答】解：A、延长线段AB，不是命题，不符合题意；B、两直线相交有几个交点？不是命题，不符合题意；C、同位角相等，是命题，符合题意；D、连接A，B两点，不是命题，不符合题意.故答案为：C．

【分析】一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题；一般说来，对于任何一个命题，都可以加上“是”或“不是”，注意，作图语言不是命题，据此逐一判断得出答案.4．【答案】C【知识点】三角形相关概念；对顶角及其性质；平行公理【解析】【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误，不符合题意；B、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误，不符合题意；C、三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项正确；D、三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫三角形，此选项错误，不符合题意；故答案为：C．【分析】根据平行公理“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”可判断A选项；根据对顶角定义“有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角互为对顶角”，对顶角相等，可判断B选项；三角形一个内角角平分线与其对边相交，交点与顶点之间的线段就是三角形的角平分线，一个三角形有三条角平分线，三条角平分线相交于一点，这点叫做三角形的内心，据此可判断C选项；根据三角形定义“三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫三角形”可判断D选项.5．【答案】B【知识点】对顶角及其性质【解析】【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，

∴∠1=∠AOD=∠AOE+∠2，

即80°=∠AOE+30°，

∴∠AOE=50°.

故答案为：B.

【分析】根据对顶角相等可得∠1=∠AOD，即可求得.6．【答案】如果两直线平行，那么同位角相等【知识点】定义、命题、定理、推论的概念【解析】【解答】解：∵命题“两直线平行，同位角相等”的题设是：两直线平行，结论是：同位角相等，

∴改写成“如果…，那么…”的形式是：如果两直线平行，那么同位角相等.

故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等.

【分析】命题有题设和结论两部分组成，如果的后面是题设，那么的后面是结论，据此即可得出答案.7．【答案】102【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同旁内角互补【解析】【解答】解：如图，

∵∠1与∠3互为对顶角，∠1=78°，∴∠1=∠3=78°，

∵a∥b

∴∠2+∠3=180°

∴∠2=180°-∠3=102°故答案为：102°.

【分析】由对顶角相等得∠1=∠3=78°，再由二直线平行，同旁内角互补可得∠2=180°-∠3，从而代值计算可得答案.8．【答案】①③④【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念【解析】【解答】解：①、③、④正确；

②错误.

故答案为：①③④

【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的的定义（对顶角是指一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线；两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角.）即可求出答案.9．【答案】0【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解：∵当a=0时，a2=0，

∴“对任意实数a它的平方是正数“的命题为假命题.故答案为：0.

【分析】根据a210．【答案】75【知识点】角的运算；对顶角及其性质【解析】【解答】解：∵∠2=135°−60°=75°，

∴∠1=∠2=75°，

故答案为：75．

【分析】要解决这个问题，需要用到对顶角相等的知识，首先观察图形，找到与已知角度相关的角，再通过计算得出∠1的度数：∠1=∠2=75°即可．11．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【知识点】定义、命题、定理、推论的概念【解析】【解答】解：把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【分析】根据命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论解答．12．【答案】（1）正确（2）正确（3）错误（4）正确（5）正确（6）正确（7）错误（8）正确【知识点】定义、命题、定理、推论的概念【解析】【解答】解：（1）方程2x－4=0的解是x=2，可判断对错，故（1）是命题；

（2）这朵小花是红色的，可以判断对错，故是命题；

（3）在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗?是疑问句，不能判断对错，故不是命题；

（4）若ab>0，则a>0，可以判断对错，故是命题.

（5）两个相等的同位角的角平分线平行，可以判断对错，故是命题.

（6）两个无理数的和必是无理数，可以判断对错，故是命题.

（7）请画出一对对顶角，不能判断对错，故不是命题；

（8）a2=a(a为实数)，可以判断对错，故是命题.

13．【答案】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE=36°，

∴∠BOD=2∠BOE=2×36°=72°，

∴∠AOC=∠BOD=72°．【知识点】对顶角及其性质；角平分线的概念【解析】【分析】首先根据角平分线的定义可得∠BOD=2∠BOE=72°，然后根据“对顶角相等”可得∠AOC=∠BOD，从而即可得出答案.14．【答案】（1）解：∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC=66°，

∴∠BOD=∠AOC=66°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE=∠DOE=12∠BOD=33°

∵OF⊥OE，

∴∠EOF=90°

∴∠FOD=∠EOF-∠DOE=90°-33°=57°

∵∠AOF+∠EOF+∠BOE=180°，∠EOF=90°

∴∠AOF+ZBOE=90°

∴∠AOF=180°-∠BOE=90°-33°=57°

∴（2）(90−1（3）∠FOD，∠AOF【知识点】角的运算；对顶角及其性质；角平分线的概念；余角【解析】【解答】解：(2)∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC=n°，

∴∠BOD=∠AOC=n°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE=12∠BOD=(12n)°，

∵OF⊥OE，

∴∠EOF=90°，

∴∠FOD=∠EOF−∠DOE=(90−12n)°，

故答案为：(90−12n)°.

(3)∵OF⊥OE，

∴∠EOF=90°

∴∠FOD+∠DOE=90°，

∴∠FOD与∠DOE互余，

∵∠AOF+∠EOF+∠BOE=180°，∠EOF=90°，

∴∠AOF+∠BOE=90°.

∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE=∠DOE

∴∠AOF+∠DOE=90°

∴∠AOF与∠DOE互余，

∴图中与∠DOE互余的角有：∠FOD，∠AOF，

15．【答案】解：1.两直线平行，内错角相等。

2.同旁内角互补，两直线平行。

3.同位角相等，两直线平行。【知识点】真命题与假命题【解析】【分析】利用真命题的定义（真命题是指在所有可能的情况下都为真的命题）分析求解即可.16．【答案】解：∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠EOC：∠AOC=2：∴∠AOC=3∴∠BOD=∠AOC=54°．【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质【解析】【分析】由垂线的定义可得∠AOE=90°，即∠AOC+∠COE=90°，再根据题干给出的∠EOC与∠AOC之间的关系得出可求出∠AOC的度数，最后由对顶角相等即可得出答案．17．【答案】（1）解：如果两条平行线被第三条直线所截那么它们的一对同位角的平分线互相平行（2）解：如果一个四边形是菱形那么四边相等。【知识点】定义、命题、定理、推论的概念【解析】【分析】因为命题的表现形式是“如果……那么……”，所以先找出这个命题的题设和结论，再在题设前添加如果，结论前添加那么即可。

（1）如果两条平行线被第三条直线所截那么它们的一对同位角的平分线互相平行

（2）如果一个四边形是菱形那么四边相等。18．【答案】（1）解：条件：a2＝b2；结论：a＝b（2）解：条件：两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等（3）解：条件：同旁内角互补；结论：两直线平行。【知识点】定义、命题、定理、推论的概念【解析】【分析】（1）对于如果···那么···句型，如果后跟的是题设条件，那么后跟的是结论条件，写出条件和结论即可。

（2）可以将命题写为如果···那么···，写出命题的条件和结论即可。

（3）可以将命题写为如果···那么···，写出命题的条件和结论即可。19．【答案】④⑤【知识点】垂线的概念；平行线的判定；真命题与假命题；相反数的意义与性质；平行公理【解析】【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①是假命题；

②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故②是假命题；

③a，b为实数，若a2=b2，如22=(-2)2，但2≠−2，故是假命题；

④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故④是真命题；

⑤同旁内角互补，两条直线平行，故是真命题；

故答