解一元一次方程课件2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

5.2.2解一元一次方程第1课时解含有括号的一元一次方程1.一元一次方程的概念只含有

未知数、左右两边都是

,并且含未知数的项的次数

的方程叫做一元一次方程.最简形式:ax=b(a≠0),标准形式:ax+b=0(a≠0).注意:“元”是指未知数,“次”是指未知数的次数,一元一次方程满足以下条件:①是一个方程;②只含有一个未知数;③未知数的次数是1;④方程的每一项都是整式.一个整式都是1

一元一次方程的概念(1)(2026·成都七中)下列各式中,是一元一次方程的有(

)①-3-3x=-7;②3x-5-2x+1;③2x+6;④x-y=0;⑤a+b>3;⑥a2+a-6=0.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个A(2)已知(a-2)x|a|-1=-2是关于x的一元一次方程,则a的值为

.-2[易错提示]根据概念判断方程是否是一元一次方程,除了未知数的次数为1,还需特别注意:①含有未知数的式子必须是整式;②未知数的系数不能为零.

B

1解含有括号的一元一次方程解下列方程:(1)2(x-1)=4x-3;

(2)2+3(x-2)=2(3-x);解:去括号,得2+3x-6=6-2x.移项,得3x+2x=6-2+6,合并同类项,得5x=10.系数化为1,得x=2.(3)4x-3(5-x)=6x-5(x-3);(4)2[3m-4(m-1)]+2=3(m-2).解:去括号,得4x-15+3x=6x-5x+15,移项,得4x+3x-6x+5x=15+15,合并同类项,得6x=30.系数化为1,得x=5.

[易错提示]去括号时要注意:括号前是“-”号时,去掉括号后,括号里面的各项要改变符号.3.解方程7(2x-1)-3(4x-1)=11,去括号正确的是(

)A.14x-1-12x+1=11

B.14x-1-12x-1=11C.14x-7-12x+3=11

D.14x-7-12x-3=11C4.解下列方程:(1)2(x-3)-(3x-1)=1;(2)2(y+2)-3(4y-1)=9(1-y);解:去括号,得2x-6-3x+1=1.移项,得2x-3x=1+6-1.合并同类项,得-x=6.系数化为1,得x=-6.解:去括号,得2y+4-12y+3=9-9y.移项,得2y-12y+9y=9-4-3.合并同类项,得-y=2.系数化为1,得y=-2.(3)3x-[1-(2+3x)]=7;

解:去括号,得3x-1+2+3x=7.移项,得3x+3x=7+1-2.合并同类项,得6x=6.系数化为1,得x=1.解:去括号,得2x+1+6-1=4x.移项,得2x-4x=-1-6+1.合并同类项,得-2x=-6.系数化为1,得x=3.

解:(1)原式=3+4×(-1)-5=-6.(2)若(m-2)(m+3)=2,求m的值.

第2课时解含分母的一元一次方程1.去分母的方法依据等式的性质2,方程两边各项都乘以各分母的最小公倍数,将分母去掉,化为整数系数.2.去分母的依据_______________________.注意:①分子如果是多项式,要先加上

,再去分母;②整数项不要漏乘分母的

,特别是整数1;③分母中含有的小数要先利用

将其转化为整数,再去分母.等式的性质2括号最小公倍数分数的性质3.解一元一次方程的一般步骤__________,_________,________,________________,

.通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化,这个过程主要是依据等式的基本性质和运算律等.4.分数线的双重作用一是

,二是

.若分子是多项式,去分母后,应将分子作为一个整体加上

,再乘相应的数.去分母

去括号

移项合并同类项

系数化为1

代替除号

代替括号

括号解含分母的一元一次方程

B12去分母

等式的性质2

解下列方程:

1.(2025·江苏)下列解方程去分母正确的是(

)

D

解复杂的一元一次方程

[思维点拨]解一元一次方程的步骤不是一成不变的,需要根据方程的特点灵活处理,怎么简单就怎么解.

D

根据条件,列方程并求解

(

)

A含参数的一元一次方程

[技巧点拨]解含字母的一元一次方程的两种思路:①直接解含字母的一元一次方程,再根据条件求字母的值;②利用方程的解的关系,建立含字母的方程,解方程求字母的值.

B15第3课时一元一次方程的简单应用思考:(1)一个三角形的三边长度的比是3∶4∶5,最短边比最长边短4,则该三角形三边各是多少?解:设最短边为3x,则最长边为

,根据题意,可列方程

.

5x5x-3x=4(2)铅笔每支1元,钢笔每支8元.小明买了铅笔和钢笔共8支,用了22元.问小明分别买了铅笔、钢笔各多少支?解:设小明买了x支铅笔,则买了

支钢笔,根据题意,可列方程

.

(8-x)

x+8(8-x)=22

(3)甲队有32人,乙队有40人,问从乙队抽调多少人到甲队,可使得甲队的人数是乙队人数的2倍?解:设从乙队抽调x人到甲队可使得甲队的人数是乙队人数的2倍,根据题意,可列方程

.

32+x=2(40-x)

(4)某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母,一个螺柱需要配两个螺母,为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套,应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名?解:设应安排x名工人生产螺柱,则有

名工人生产螺母.根据螺母数量应是螺柱数量的2倍,可列方程

.

(22-x)

2000(22-x)=2×1200x

1.用一元一次方程解决实际问题关键在于抓住问题中的等量关系,列出方程.求得方程的解后,经过检验,得到实际问题的解答.这一过程也可以简单地表述为:问题方程解答2.用一元一次方程解决实际问题的步骤(1)审:弄清题意,找出题目中的等量关系;(2)设:设出合适的未知数;(3)列:根据等量关系,列出方程;(4)解:解所列的方程,求出未知数的值;(5)检:检验解是否符合实际情况;(6)答:写出答案(包括相应的单位名称).可以简记为:“审、设、列、解、检、答”六个字.列一元一次方程解决“调配与配套”问题(1)原来甲队的人数是乙队人数的2倍,从甲队调走12人到乙队后,甲队剩下的人数是原来乙队人数的一半还多15人,求甲、乙两队原来的人数;解:(1)设原来乙队人数为x人,则原来甲队人数为2x人.根据题意,得2x-12=0.5x+15.解得x=18.则2x=36.答:甲、乙两队原来分别有36人和18人.(2)有一个加工茶杯的车间,平均每个工人每小时可以加工杯身12个,或者加工杯盖15个.1个杯身配1个杯盖,车间共有90人,则安排多少人加工杯身,才能使每小时加工的杯身和杯盖正好配套?解：(2)设安排x人加工杯身,则加工杯盖的人数为(90-x)人,每小时加工杯身12x个,杯盖15(90-x)个,根据题意,得12x=15(90-x),解得x=50.答:安排50人加工杯身,才能使每小时加工的杯身和杯盖正好配套.1.1号仓库与2号仓库共存粮280吨,现从1号仓库运出存粮的30%,放入2号仓库后,此时2号仓库存粮恰好等于1号仓库所余存粮,则1号仓库原来存粮

吨.2002.某校七(1)班共有学生52人,其中女生比男生多4人,该班在社会实践课上准备用硬纸板制作茶盒子的盒身和盒底,规定:每个学生在一定时间范围内剪盒身40个或剪盒底50个.(1)该班男生、女生各有多少人?解:(1)设该班男生有x人,则女生有(x+4)人,根据题意,得x+(x+4)=52,解得x=24,∴x+4=28.答:该班男生有24人,女生有28人.(2)该班原计划男生负责剪盒底,女生负责剪盒身,若一个盒身配2个盒底,则这节课做出的盒身和盒底配套吗?如果不配套,那么需要几名女生去支援男生,才能使本节社会实践课制作的盒身和盒底刚好配套?(2)由题意,可得24×50≠2×40×28,∴这节课做出的盒身和盒底不配套.设a人制作盒身,则(52-a)人制作盒底可使盒身和盒底配套,根据题意,得40a×2=50(52-a),解得a=20,∴28-20=8.答:需要8名女生去支援男生,才能使本节社会实践课制作的盒身和盒底刚好配套.列一元一次方程解决“分量和等于总量”问题

某项球类比赛,每场比赛必须分出胜负,其中胜1场得2分,负1场得1分.某队在全部16场比赛中得到25分,求这个队胜、负场数分别是多少.[分析]本题的等量关系:胜场得分+负场得分=25分.解:设这个队胜x场,则负(16-x)场.根据题意,得2x+(16-x)=25，解得x=9.则16-x=7.答:这个队胜、负场数分别是9场、7场.3.(2026·成都外语校)在2024年巴黎奥运会上中国代表团共获得91枚奖牌,其中金牌数比银牌数多13枚,银牌数比铜牌数多3枚,中国代表团一共获得多少枚银牌?设中国代表团一共获得x枚银牌,根据题意,可列方程为(

)A.(x+13)+x+(x-3)=91 B.(x+13)+x+(x+3)=91C.(x-13)+x+(x-3