分式方程课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

3分式方程第1课时列分式方程分式方程的定义

中含有未知数的方程叫作分式方程。分母

A

B

A

A

B

两人每小时共种植7棵花苗

第2课时解分式方程1.解分式方程的一般步骤(1)方程两边都乘

,约去分母,化分式方程为整式方程。

(2)解这个整式方程。(3)检验:把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解就是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。2.分式方程的增根解分式方程时,使原分式方程的分母(或最简公分母)为零的未知数的值叫作原分式方程的增根。最简公分母

解:方程两边都乘(x-3),得x+x-3=1。解这个方程,得x=2。检验:当x=2时,x-3≠0,所以,x=2是原分式方程的根。

A

解:方程两边都乘(x+1)(x-1),得2(x-1)=3(x+1)。解这个方程,得x=-5。检验:当x=-5时,(x+1)(x-1)≠0,所以,x=-5是原分式方程的根。

解:方程两边都乘(2x+6),得4+3(x+3)=7。解这个方程,得x=-2。检验:当x=-2时,2x+6≠0,所以,x=-2是原分式方程的根。

解:方程两边都乘(x+2)(x-2),得2(x+2)+6x=3(x-2)。解这个方程,得x=-2。检验:当x=-2时,(x+2)(x-2)=0,所以,x=-2是原方程的增根,故原分式方程无解。

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[知识拓展]

分式方程有增根与无解的区别:分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数,分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数,还包括分式方程化为整式方程后使整式方程无解的数。B

C-1或3

7第3课时利用分式方程解应用题1.利用分式方程解决实际问题的步骤(1)审清题意;(2)设适当的未知数;(3)根据题意或相等关系,列出分式方程;(4)解方程并且检验根的正确性和合理性;(5)作答。2.工程问题(1)基本关系:工作总量=工作时间×工作效率。(2)根据题意填空。两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成。哪个队的施工速度快?表格法分析如下:设乙队单独完成这项工程需要x个月,工作总量为“1”。

工作时间(月)工作效率工作总量(“1”)甲队乙队

根据等量关系:甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”,可列出方程

。

根据等量关系:甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”,则合作的工作效率是

,根据等量关系可列出方程

。

(x+v)

4.销售问题(1)基本关系:总价=单价×数量。(2)根据题意填空。某商店准备购进甲、乙两种商品,甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元,用2

000元购进甲种商品和用1

200元购进的乙种商品的数量相同。求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元。设甲种商品每件的进价是x元,则乙种商品每件的进价是

元。根据等量关系:购进的甲种商品的数量=购进的乙种商品的数量,可列出方程

。

若设甲种商品购进y件,则乙种商品购进

件。根据等量关系:甲种商品的进价=

,可列出方程

。(x-20)

y乙种商品的进价+20元

某工程队修建一条长1

200米的道路,如果采用新的施工方式,工效提升50%,结果能提前4天完成任务。(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米;

(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么平均每天修建道路的工效应比原计划增加百分之几?

D2.随着快递行业的快速发展,全国各地的农产品有了更广阔的销售空间,某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人。甲组每天加工3

000件农产品,乙组每天加工2

700件农产品,已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍,求甲、乙两组各有多少名工人?

3.甲、乙两人骑自行车,从相距60千米的A,B两地同时出发,相向而行,甲从A地出发至2千米时,想起有东西忘在A地,于是返回去取,又立即从A地向B地行进,甲、乙两人恰好在AB的中点相遇。已知甲的速度比乙的速度快2.5千米/时,求甲、乙两人的速度。设乙的速度是x千米/时,则所列方程是

。

4.在一次军事演习中,某军队接到上级指令执行登岛计划,接到指令时,该军队的舰艇A距离该小岛40千米,舰艇B距离该小岛60千米,于是舰艇B加速前进,速度是舰艇A的2倍,结果舰艇B比舰艇A提前10分钟到达,顺利完成了登岛任务。(1)求舰艇A,B的速度;

(2)根据情况,每天要派一艘舰艇在小岛周围巡航,巡航需持续一个月(30天),已知舰艇A,B的巡航费用分别为50万元/天,40万元/天。①求巡航总费用W与舰艇A的巡航天数a之间的函数关系式;

②若舰艇B巡航天数不能超过舰艇A巡航天数的2倍,要使巡航总费用最少,舰艇A应巡航多少天?②由题意,得30-a≤2a,解得a≥10。在W=10a+1

200中,∵10>0,∴W随a的增大而增大,∴当a=10时,W最小,最小值为1

300。答:舰艇A应巡航10天。(2025·成都树德)农历五月初五是中国民间传统端午节,某蛋糕店一直销售的是白水粽,端午节临近又推出了红豆粽。店内有甲、乙两种礼品,经调查发现,用8

800元购进的甲礼品的数量是用4

000元购进的乙礼品数量的2倍,且每个甲礼品的进价比乙礼品贵4元。(1)求甲、乙两种礼品的进价分别是多少元;

(2)为满足消费者需求,该蛋糕店准备再次购进甲、乙两种礼品共200个,甲礼品的售价为70元,乙礼品的售价为60元,若总利润不低于4

120元,则最少购进多少个甲礼品?(2)设购进甲礼品a个,则购进乙礼品(200-a)个,根据题意,得(70-44)×a+(60-40)×(200-a)≥4

120,解得a≥20。答:最少购进20个甲礼品。5.端午节当天,“味美早餐店”的粽子9折出售,小红的妈妈去该店买粽子花了54元,比平时多买了3个,求平时每个粽子卖多少元。设平时每个粽子卖x元,根据题意可列方程为

。

6.为促进新质生产力的发展,某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代。(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新,某市出台了相应的补贴政策。根据相关政策,更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴,更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴。这样更新