课时1平行线的性质课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2.3课时1平行线的性质复习回顾判定两条直线平行的方法：文字叙述符号语言图形

相等两直线平行∵

(已知)

∴a∥b________相等两直线平行∵

(已知)

∴a∥b

_________互补

两直线平行∵

(已知)∴a∥b312ba4同位角内错角同旁内角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°

1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补以上这些直线平行的判定方法先知道什么？后知道什么？反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?两直线平行∠1=∠5，∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7，∠2=∠6,∠4=∠8,∠3=∠7.探究一：平行线的性质观察·思考如图，直线a与直线b平行.（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？有两对内错角：∠3与∠6、∠4与∠5.∠3=∠6，∠4=∠5.（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？有两对同旁内角：∠3与∠5、∠4与∠6.∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°.（4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？思考：如果不测量，从推理的角度如何论证两直线平行，内错角相等，同旁内角互补？

即两条平行线被第三条直线截得的内错角相等解：(2)因为a∥b(已知)，

即两条平行线被第三条直线截得的同旁内角互补.平行线的性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简称为：两直线平行,同位角相等.∵AB∥CD(已知)∴∠1=∠2（两直线平行,同位角相等）几何语言：平行线的性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简称为：两直线平行,内错角相等.∵AB∥CD(已知)∴∠2=∠3（两直线平行,内错角相等）几何语言：平行线的性质3:两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简称为：两直线平行,同旁内角互补.∵AB∥CD(已知)∴∠2+∠4=180°（两直线平行,同旁内角互补）几何语言：1.如图，AB⫽CD，点E在AC的延长线上，下列结论一定成立的是（

）A.∠D=∠DCEB.∠D+∠DCE=180°C.∠1=∠2D.∠3=∠4D探究二：平行线性质的应用如图所示,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此∠1=∠2,∠3=∠4.(1)∠1与∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢?(2)反射光线BC与EF也平行吗?我是这样思考的:(1)由

AB//DE，可以得到∠1=∠3；

由∠1=∠2,∠3=∠4，可以得到∠2=∠4.(2)由∠2=∠4，可以得到BC//EF.分析上述材料的解析步骤的依据，并判断其正确性（1）因为AB∥DE,所以∠1=∠3.又因为∠1=∠2,所以∠2=∠3，又因为∠3=∠4,所以∠2=∠4.（2）BC∥EF.∵∠2=∠4，∴BC∥EF.（已知）(两直线平行,同位角相等)（已知）（等量代换）（已知）（等量代换）（已证）（同位角相等，两直线平行）BC142两直线平行,内错角相等如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角∠B是142o，第二次拐的角∠C是

°，理由是

.解:因为AC∥DF,所以∠2=∠F（两直线平行，内错角相等）.因为AB∥EF,所以∠1=∠F（两直线平行，内错角相等）,所以∠1=∠2=50°.例1：如图所示，AC∥DF,AB∥EF,点D,E分别在AB,AC上.若∠2=50°,求∠1的度数.例2.如图，一公路修到汤逊湖边时，需拐弯绕湖通过，如果第一次拐的角∠A

是110°，第二次拐的角∠B是160°，第三次拐的角是∠C，这时的路与第一条路平行，求∠C的度数.

1.如图，a⫽b，c⫽d，∠1=51°，则∠2的度数为（

）A.151°

B.141°

C.129°

D.119°C2.如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE⫽BA，DF⫽CA。图中与∠A不一定相等的角是

（

）A.∠BFD

B.∠CED

C.∠AED

D.∠EDFC4.如图所示，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,则∠ABC的度数是(

)A.80°B.90°C.100°D.95°3.如图所示，将一块含有30°角的三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°,那么∠1的度数是(

)A.14°B.15°C.16°D.17°CC5.如图所示,点D在射线AE上,AB∥CD,∠CDE=140°.求∠A的度数.解:∵∠CDE=140°,∴∠CDA=180°-140°=40°.∵AB∥CD,∴∠A=∠CDA=40°（两直线平行，内错角相等）.6.如图，在四边形ABCD中，AD⫽BC，AB⫽DC，点E是AB延长线上一点，试说明：∠A=∠C。（1）请将下面的解题过程补充完整：解：因为AD⫽BC，所以∠A=________（________________________）。因为AB⫽DC，所以_____________（________________________），所以∠A=∠C。（2）请根据题目条件，用与（1）不同的方法说明∠A=∠C。∠CBE两直线平行，同位角相等∠C=∠CBE两直线平行，内错角相等

平行线的性质文字叙述符号语言图形两直线平行,

相等.

∵a∥b(已知),

∴

.两直线平行,___相等.

∵a∥b(已知),

∴