二项式系数的性质课件2025-2026学年高二下学期人教A版选择性必修三册

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回忆与展望

二项式定理：

二项式系数：从不同的角度进行研究，有很多有趣的性质6.3.2二项式系数的性质自主研读P31~P34例3上面，梳理知识，记录疑问

关注以下问题：问题一：通过阅读与研究，你发现了二项式系数的哪些性质？1.对称性：2.增减性与最值：二项式系数的前半部分是递增的，后半部分是递减的：在中间项取得最大值.当n为偶数时，中间一项的二项式系数

取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值.3.各二项式系数和：问题二：对称性是怎样发现？

161515611510105114641133112111201.对称性：组合数的性质杨辉三角问题三：怎样证明二项式系数的增减性？二项式系数最值出现在哪里？

由可知，当时，二项式系数是逐渐增大的所以相对于的增减情况由决定由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的,且中间项取得最大值因为中间一项（n为偶数时）或中间两项(n为奇数时)问题四：怎样证明二项式系数和的性质？

赋值法典例精析例1．在(a＋b)n的二项展开式中，与第

k项的二项式系数相同的项是(

)A．第n－k项 B．第n－k－1项C．第n－k＋1项 D．第n－k＋2项√第k项的二项式系数是

，故第n－(k－1)＋1项的二项式系数与第k项的二项式系数相同．由于

（上标和等下标）典例精析例2．在

中，求：(1)展开式中二项式系数最大的项；(2)展开式中系数最大的项[解](1)由于n＝5为奇数，∴展开式中二项式系数最大的项为中间的两项，它们分别为

，典例精析例2．在

中，求：(1)展开式中二项式系数最大的项；(2)展开式中系数最大的项[解](2)展开式通项为：设Tk＋1项系数最大，则解得：由k∈N得：k=4故系数最大项为：典例精析

例3：求证：在(a＋b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.证明：即：奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.

例4：已知(2x－1)5＝a0x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，求值．(1)a0＋a1＋a2＋…＋a5；

(2)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a5|；

(3)a1＋a3＋a5.

典例精析问题五：你能利用二项式知识设计一个算法证明以下恒等式吗？

展开式中xk项的二项式系数为：______展开式中xk项的二项式系数为：______范德蒙恒等式归纳总结随堂小测课本P34练习

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