2025-2026学年上海上中东校高一上学期数学期末试卷（含答案）

上中东校2025-2026学年第一学期高一年级数学期末一、填空题

1．已知角终边过点，则.

2．已知中，，则外接圆半径为.

3．已知且，则.

4．已知，且，则的值是.

5．已知函数，当时，取得最小值，则.

6．已知均为锐角，则.

【答案】

7．函数的单调递增区间为.

8．已知正实数满足，若恒成立，则实数的范围是.

9．已知幂函数的图象过点，则的定义域为.

10．已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集是.

11．已知函数，若，则的取值范围.

12．已知，则正实数的值为.

13．已知函数是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数的取值范围是.

14．已知函数，对任意实数，使得以数值为边长可构成三角形，则实数的取值范围为.

二、单选题

15．已知：整数能被2整除，；整数能被6整除，则是的（）.

A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件

16．已知，则下列结论不恒成立的是（）.

A．B．C．D．

17．设，函数，若的最小值为，则实数的取值范围是（）.

A．B．C．D．

18．已知函数的定义域为，且，若1，有以下4个命题：①是周期为4的周期函数；②是奇函数；③的图像关于点对称；④；其中正确命题的个数是（）.

A．1B．2C．3D．4

三、解答题

19．设全集，集合．

①求；

②若集合，且，求的取值范围．20．若不等式的解集是．

（1）求实数的值；

（2）当的解集为时，求实数的取值范围．21．已知，求下列式子的值：

（1）；（2）；（3）．

22．已知且是上的奇函数，且．

（1）求的值；

（2）设，求的解析式，并求其值域；

（3）在（2）的条件下，设，把区间等分成份，记等分点的横坐标依是为，记，是否存在正整数，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由．

23．定义：若函数满足（为常数，且），则称为上的＂倍型线性函数＂．

（1）判断是否为上的＂2倍型线性函数＂，并说明理由；（2）若为上的＂3倍型线性函数＂，求的取值范围；

（3）若是定义域为的偶函数，且为定义域上的＂2倍型线性函数＂，证明：．

上中东校2025-2026学年第一学期高一年级数学期末一、填空题

1．已知角终边过点，则.

【答案】

2．已知中，，则外接圆半径为.

【答案】

3．已知且，则.

【答案】6

4．已知，且，则的值是.

【答案】或

5．已知函数，当时，取得最小值，则.

【答案】3

6．已知均为锐角，则.

【答案】

7．函数的单调递增区间为.

【答案】

8．已知正实数满足，若恒成立，则实数的范围是.

【答案】］

9．已知幂函数的图象过点，则的定义域为.

【答案】10．已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集是.

【答案】

11．已知函数，若，则的取值范围.

【答案】

12．已知，则正实数的值为.

【答案】

13．已知函数是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数的取值范围是.

【答案】

【详解】因是奇函数，是偶函数，则有，对于①，用替换，整理得②，

联立①和②，解得：，

由时，等价于，

则，记，则，

即在区间上为减函数，

显然的对称轴为直线．

①当时，，显然不符合题意；②当时，需使，解得．

综上可得，实数的取值范围是．

14．已知函数，对任意实数，使得以数值为边长可构成三角形，则实数的取值范围为.

【答案】

【详解】要想对任意实数，使得以数值为边长可构成三角形，只需，设，

当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，

因为，所以，

当时，即时，，此时，

因此由，而，所以

当时，即当时，

此时，此时，

因此由，而，所以，

若时，即时，若，即当时，

显然此时，

由，显然，若，即当时，显然此时，

因此由，而，

综上所述：实数的取值范围为

二、单选题

15．已知：整数能被2整除，；整数能被6整除，则是的（）.

A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件

【答案】B

16．已知，则下列结论不恒成立的是（）.

A．B．C．D．

【答案】B

17．设，函数，若的最小值为，则实数的取值范围是（）.

A．B．C．D．

【答案】B

【详解】当时，，

当且仅当时，即时等号成立；即当时，函数的最小值为，

当时，，要使得函数的最小值为，

则满足，解得，即实数的取值范围是．18．已知函数的定义域为，且，若1，有以下4个命题：①是周期为4的周期函数；②是奇函数；③的图像关于点对称；④，其中正确命题的个数是（）.

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【详解】由可得，故是以4为周期的周期函数，故①正确，

由可得，故是的一条对称轴，故③错误，

由是的一条对称轴可得，又，故，故是奇函数，故②正确，

在中，令，则，

又

在中，令，则在结合周期性，以次类推可得 故④正确，故选C.

三、解答题

19．设全集，集合．

①求；

②若集合，且，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．20．若不等式的解集是．

（1）求实数的值；

（2）当的解集为时，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）．21．已知，求下列式子的值：

（1）；

（2）；

（3）．

【答案】（1）；（2）（3）22．已知且是上的奇函数，且．

（1）求的值；

（2）设，求的解析式，并求其值域；

（3）在（2）的条件下，设，把区间等分成份，记等分点的横坐标依是为，记，是否存在正整数，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由．

【答案】（1）（2）值域为．（3）存在正整数或3，使不等式有解．

【详解】（1）∵是定义在上的奇函数，，解得：；

当时，，则，满足为奇函数；∵，又且；综上所述：．（2）由（1）得：定义域为∵（当且仅当时取等号），∴，

∴的值域为．

（3）由题意知：，

∵为奇函数，∴图象关于中心对称，

∴图象关于中心对称，∴，若存在正整数，使不等式有解，则，∴，解得：，

∴存在正整数或3，使不等式有解．

23．定义：若函数满足（为常数，且），则称为上的＂倍型线性函数＂．

（1）判断是否为上的＂2倍型线性函数＂，并说明理由；（2）若为上的＂3倍型线性函数＂，求的取值范围；

（3）若是定义域为的偶函数，且为定义域上的＂2倍型线性函数＂，证明：．

【答案】（1）否（2）是（3）证明见解析

【详解】（1）不是上的＂2倍型线性函数＂，

理由如下：假设是上的＂2倍型线性函数＂，则，

不妨令，则，即，

取，则，

因为，所以，与矛盾，从而假设不成立，

故不是上