2025-2026学年上海市西中学高一上学期数学期末试卷（含答案）

市西中学2025-2026学年第一学期高一年级数学期末一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，每题只要求直接填写结果，第题填对得4分，第题填对得5分，否则一律得零分.

1．已知集合，则．

2．已知幂函数的图像经过点，则．

3．与的等比中项为．

4．已知是正实数，则＂＂是＂＂的条件（选填＂充要＂、＂充分不必要＂、＂必要不充分＂、＂既不充分也不必要＂）。

5．已知等差数列的首项，公差，则该数列的前6项和为．

6．函数的最小值为．7．已知函数是定义在上的奇函数，若时，，则．

8．设，若，则的最小值为．

9．已知函数满足：对任意的都有，当时，，则．

10．已知，若函数的值域为，则的取值范围是.

11．已知实数满足，则．

12．已知集合是，定义，则的元素个数的最小值是．二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，第14题选对得4分，第题选对得5分，否则一律得零分.

13．如果实数同号，那么下列不等式中恒成立的是（）.

A．B．C．D．14．已知，现用二分法求方程在区间内的近似解，计算得，则近似解所在的区间为（）.

A．B．C．D．不能确定

15．存在函数满足：对任意的，都有（）.

A．B．C．D．

16．已知定义在上的函数，满足以下两个条件：（1）对任意恒成立，且；（2）对任意都有．现给出以下两个命题：①；②函数有最小值或最大值．那么上述论断正确的是（）.

A．①是真命题，②是真命题B．①是假命题，②是假命题C．①是真命题，②是假命题D．①是假命题，②是真命题

三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知．

（1）设全集，求；

（2）若是的充分条件，求的取值范围．18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知数列是等差数列，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求的表达式及的最小值．

19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

现需要建造仓库和厂房，已知建造仓库的所有费用（万元）与仓库到厂房的距离（千米）的关系为：，若距离为1千米时，仓库A建造费用为80万元.为了方便，仓库与厂房之间还需修建一条直路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每千米的成本为3万元，设为建造仓库A与修路费用之和．

（1）求的表达式；

（2）当仓库到厂房距离多远时，可使得总费用最小？并求出该最小值．

20．（本题满分18分，第1小题满4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

已知函数．

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）证明：函数在区间上是严格增函数；

（3）设，若，求的最大值．

21．（本题满分18分，第1小题满4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

已知定义域为的函数，对于，定义．

（1）设，求；

（2）设，求；

（3）对于非空集合，若对任意的都有，则称是对称集．设是奇函数；是对称集．判断与之间的推出关系，并加以证明．

市西中学2025-2026学年第一学期高一年级数学期末一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，每题只要求直接填写结果，第题填对得4分，第题填对得5分，否则一律得零分.

1．已知集合，则．

【答案】

2．已知幂函数的图像经过点，则．

【答案】

3．与的等比中项为．

【答案】

4．已知是正实数，则＂＂是＂＂的条件（选填＂充要＂、＂充分不必要＂、＂必要不充分＂、＂既不充分也不必要＂）。

【答案】充要

5．已知等差数列的首项，公差，则该数列的前6项和为．

【答案】12

6．函数的最小值为．【答案】6

7．已知函数是定义在上的奇函数，若时，，则．

【答案】－2

8．设，若，则的最小值为．

【答案】4

9．已知函数满足：对任意的都有，当时，，则．

【答案】

10．已知，若函数的值域为，则的取值范围是.

【答案】

11．已知实数满足，则．

【答案】

12．已知集合是，定义，则的元素个数的最小值是．【答案】9二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，第14题选对得4分，第题选对得5分，否则一律得零分.

13．如果实数同号，那么下列不等式中恒成立的是（）.

A．B．C．D．【答案】D14．已知，现用二分法求方程在区间内的近似解，计算得，则近似解所在的区间为（）.

A．B．C．D．不能确定

【答案】B15．存在函数满足：对任意的，都有（）.

A．B．C．D．

【答案】D16．已知定义在上的函数，满足以下两个条件：（1）对任意恒成立，且；（2）对任意都有．现给出以下两个命题：①；②函数有最小值或最大值．那么上述论断正确的是（）.

A．①是真命题，②是真命题B．①是假命题，②是假命题C．①是真命题，②是假命题D．①是假命题，②是真命题

【答案】C三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知．

（1）设全集，求；

（2）若是的充分条件，求的取值范围．【答案】（1）（2）或【解析】（1）或4分分

（2），4分

∵是的充分条件，∴分，即或

综上或.2分

18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知数列是等差数列，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求的表达式及的最小值．

【答案】（1）（2），【解析】（1），2分；，2分；，2分

（2），，4分

当，2分；当，所以.2分19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

现需要建造仓库和厂房，已知建造仓库的所有费用（万元）与仓库到厂房的距离（千米）的关系为：，若距离为1千米时，仓库A建造费用为80万元.为了方便，仓库与厂房之间还需修建一条直路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每千米的成本为3万元，设为建造仓库A与修路费用之和．

（1）求的表达式；

（2）当仓库到厂房距离多远时，可使得总费用最小？并求出该最小值．

【答案】（1）（2）当隔离病房与药物仓库相距6km时，总费用最小为43万元【解析】（1）由题，当，解得2分分

（2），4分

当且仅当，即时，等号成立.分

所以当隔离病房与药物仓库相距6km时，总费用最小为43万元.2分

20．（本题满分18分，第1小题满4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

已知函数．

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）证明：函数在区间上是严格增函数；

（3）设，若，求的最大值．

【答案】（1）偶函数，理由见解析（2）证明见解析（3）【解析】（1）

对任意的，所以的定义域为分任取，，所以为偶函数．1分

（2）任取，1分，

令，

∵在上为严格增函数

∴在上为严格增函数．2分

（3）

令

由（2），分

取∵在上为严格减函数分

约定表示在上的值域，则

由，解得或，2分

，2分

21．（本题满分18分，第1小题满4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

已知定义域为的函数，对于，定义．

（1）设，求；

（2）设，求；

（3）对于非空集合，若对任意的都有，则称是对称集．设是奇函数；是对称集．判断与之间的推出关系，并加以证明．

【答案】（