2026年河南省新乡市九年级一模数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2026年河南省新乡市九年级一模数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2025年小浪底水库的水位经历了显著的季节性变化,从汛期前调水调沙后的低点到汛期末蓄水后的高点,上涨了约50米.若水位上涨50米记作+50米,则水位下降30米应记作（）A.+30米 B.-30米 C.-50米 D.+50米2.某个立体图形的展开图由两个相同的圆形和一个长方形组成,则该立体图形可能是（）A.圆锥 B.长方体 C.圆柱 D.三棱柱3.我国人工智能的算力持续突破,某超级计算机单次运算时间约为0.000000000058秒,将0.000000000058用科学记数法表示为（）A.5.8 B.5.8 C.0.58 D.5.84.化简-的结果是（）A.-1 B.1 C. D.5.如图，用量角器测量一个五边形的航天精密零件的一个内角，则这个五边形的这个内角的度数是（）

A. B. C. D.6.一元二次方程的根的情况是（

）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根7.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,若OB-OC=1,则BD-AC=（）

A.4 B.3 C.2 D.18.中国古代四大名楼为“滕王阁、黄鹤楼、岳阳楼、鹳雀楼”,现有分别与这四个楼有关的四首诗,甲从这四首诗中随机选取两首背诵,恰好选到分别与“黄鹤楼”和“岳阳楼”有关的两首诗的概率是（）A. B. C. D.9.如图，在中，，，点在边上且，将折叠到，若点在线段的延长线上，则的长为（

）

A.3 B.1 C.2 D.10.某学习小组在“测量小灯泡的电阻”实验中,根据实验数据,得到了通过灯泡的电流​​​​​​​与灯泡两端的电压U的函数图象如图所示.已知电阻R=,功率P=​​​​​​​U,则下列说法错误的是（）

A.当0U时,通过灯泡的电流随灯泡两端电压的增大而增大

B.当灯泡两端的电压为V时,通过灯泡的电流是A

C.当通过灯泡的电流为A时,灯泡的电阻是

D.当灯泡的功率为W时,灯泡两端的电压为V二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.请写出一个比小的整数：

．12.我国在无人机研发领域不断取得突破．某研发团队为了测试某种新型物流无人机的续航性能，随机抽取6架无人机进行飞行测试，测得的续航时间（单位：分）如下：70，65，67，70，78，75．这组数据的中位数是

．13.不等式组的最大整数解为

．14.如图，扇形的圆心角小于，连接，点为的中点，连接交于点．已知，，则阴影部分的面积为

．

15.如图，在中，，是边的垂直平分线，是边上一点，且，作，交于点，若点在直线上，且，则的面积为

．

三、计算题：本大题共1小题，共9分。16.按要求完成下列计算：(1)计算：；(2)化简：．四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)某市教育局为了解全市初中生每周课外阅读时长（单位：时）的情况，在全市随机抽取了部分学生进行调查，按五个组别：A组，B组，C组，D组，E组进行整理，绘制出如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：

(1)这次抽样调查的总人数是

，扇形统计图中

；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若全市约有2万名初中生，请你估计该市每周课外阅读时长不少于6小时的初中生人数．18.(本小题9分)如图，四边形是矩形，点的坐标为，轴，反比例函数的图象经过点．

(1)求这个反比例函数的解析式；(2)若为边上一点，且，求点的坐标．19.(本小题9分)如图，在中，是的中点．

(1)请用无刻度的直尺和圆规，作，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）(2)若为的中点，求证：四边形是平行四边形．20.(本小题9分)

为落实乡村振兴战略，助力农业产业升级，某县电商助农平台推出本地特色水果A，B两款有机草莓．已知购买2箱A款草莓和3箱B款草莓共需520元；购买5箱A款草莓和2箱B款草莓共需640元．(1)求A，B两款草莓每箱的售价；(2)若某单位开展“助农消费”活动，计划购买A，B两款草莓共20箱，且A款草莓的箱数不超过B款草莓的箱数，求该单位最少需花费多少元．21.(本小题9分)如图，为测量某通信基站到公路的距离，技术人员在公路上的点处测得基站位于的北偏东方向，随后他沿正北方向驱车10千米到达点，在点处测得基站位于的北偏东方向，同时测得广播电视塔位于的北偏东方向．已知广播电视塔正好在基站的正北方向．

(1)求基站到公路的距离（结果保留根号）；(2)求广播电视塔与基站的距离（结果保留根号）．22.(本小题9分)如图，抛物线经过点和，点是线段上的动点（不包含端点），过点作轴，交抛物线于点．

(1)求抛物线的表达式；(2)求面积的最大值；(3)设为抛物线的顶点，在坐标系内存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的点一共有多少个？请任意求出其中一个点的坐标．23.(本小题12分)综合与实践在四边形中，，点是射线上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到，作射线．

(1)【动手操作】如图1，在边上截取，连接，则

．(2)【深入探究】①在图2中找出与相等的角，并说明理由；②若三点共线，设，求的长（用含的式子表示）．(3)【拓展应用】过点作，交直线于点，连接，若，请直接写出的长．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】1

12.【答案】70

13.【答案】0

14.【答案】

15.【答案】9或15

16.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

17.【答案】【小题1】100032【小题2】解：组的频数为，补全频数分布直方图如图所示；【小题3】解：（人），答：该市每周课外阅读时长不少于小时的初中学生人数约为7600人．

18.【答案】【小题1】解：把点的坐标代入得：”，解得：，∴这个反比例函数的解析式为；【小题2】解：过点A和点E分别作x轴的垂线，垂足分别为点G和点F；∵点的坐标为，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∵轴，轴，∴，∴，∵，∴，∴，∴点的坐标为．

19.【答案】【小题1】解：如图，即为所求；【小题2】证明：∵是的中点，∴，∵，∴，∴，∴为的中点，又为的中点，∴为的中位线，∴，又，∴四边形是平行四边形

20.【答案】【小题1】解：设A款草莓每箱售价x元，B款草莓每箱售价y元．根据题意得，解得答：A款草莓每箱售价80元，B款草莓每箱售价120元．【小题2】解：设购买A款草莓m箱，总花费为W元，则购买B款草莓箱．根据题意得解得，其中m为非负整数．，∵∴W随m的增大而减小，当m取最大值10时，W取得最小值，答：该单位最少需花费2000元．

21.【答案】【小题1】【详解】（1）解：如图，过P作交于D，作交于E，∵，∴，∴，∴千米，在中，，千米，∴千米；∴基站P到公路的距离为千米．【小题2】（2）解：∵，，都是正北方向，∴四边形是矩形，∴，，在中，，∴千米，在中，，千米，∴千米；∴千米．

22.【答案】【小题1】解：将点和代入得：，解得：，∴抛物线的表达式为；【小题2】解：设的解析式为，将点和代入得：，解得：，∴的解析式为，∴∴，∵点是线段上的动点∴，，∵，开口向下，∴当时，面积取最大值，此时．【小题3】解：∵，∴，设，①当为对角线时：，解得：，∴；②当为对角线时：，解得：，∴；③当为对角线时：，解得：，∴综上：满足条件的点一共有3个，或或．

23.【答案】【小题1】135°【小题2】解：①，理由如下：在上截取，连接，由（1）可知：，∵，∴，，即，∵旋转，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴；②作，连接，∵，∴，，由①可知：，，∴，，∴，∵，∴，∴四边形为平行四边形，又∵，∴四边形为矩形，∴，，∴，∴三点共线，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；【小题3】解：①当点在线段上时，作，在上截取，连接，则，∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∵