2026年河南周口市扶沟县部分乡镇学校中考模拟数学（二）（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2026年河南周口市扶沟县部分乡镇学校中考模拟数学（二）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期.下列各数中，是负数的是（）A.6 B.0 C.8.9 D.-32.如图是一个几何体的展开图，这个几何体是（）

A. B. C. D.3.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.将一把直尺和一块三角板按如图所示的方式放置，直尺与三角板的两边分别交于点D，E，F，G，若，则的度数为（）

A. B. C. D.5.计算的结果等于（

）A. B. C. D.16.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的值可能是（

）A.2 B.3 C.4 D.57.如图，若要测量小河两岸相对的两点A，B的距离，可以在小河边取的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽为多少米？（

）

A. B. C. D.8.如图所示的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记录且重新转动），则两次记录的数字都是有理数的概率是（）

A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，，，的圆心为点，半径为1．若是上的一个动点，线段与轴交于点，则面积的最大值是（

）

A.2 B. C. D.10.如图1，在中，，点P从点A出发，沿线段向终点C匀速运动，点Q同时从点A出发，沿折线向终点C匀速运动，P，Q两点同时到达点C，已知点Q的运动速度为点P运动速度的2倍，连接．设点P运动的路程为x，的面积为y，并绘制成如图2所示的图象，且点E的坐标为，请根据图1和图2的信息判断下列说法错误的是（

）

A.点D的实际意义是点Q恰好运动到点B处 B.线段的长度为10

C.a的值为5 D.点D的坐标为二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若，则n=

.12.因式分解：

．13.干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称。干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环。我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号。天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2022年为例：天干为：；地支为：；对照天干地支表得出，2022年为农历壬寅年．123456789101112天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥请你依据上述规律推断2026年为农历

年14.如图，等边中，平分，点P、Q分别为、上的点，且，，在上有一动点，则的最小值

．

15.如图，矩形ABCD中，AB=2，∠DAC=30°，点M是BC边的中点，点P是对角线AC上的一个动点（0＜CP＜1.5），将△CPM沿PM折叠，点C落在点C′处，线段MC′交AC于点N，连接AC′，当△ANC′是直角三角形时，线段AC′的长度为

．

三、计算题：本大题共1小题，共9分。16.计算及化简：(1)计算：；(2)化简：．四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中部、高中部各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）．初中部：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10．高中部：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：平均数中位数众数方差初中部8a8b高中部89根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：

，

．(2)求的值．(3)综合表中数据，你认为是初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致还是高中部的学生？请说明理由．18.(本小题9分)如图，．

(1)若，则

°．(2)尺规作图：①在线段延长线上，作点，使点是线段的中点（不写画法，保留作图痕迹）；②如图，请在的边上找一点，使得（不写画法，保留作图痕迹）．19.(本小题9分)如图，反比例函数过点．

(1)求反比例函数的表达式；(2)若点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标．20.(本小题9分)如图，已知是⊙O的直径，C为⊙O上一点，的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交的延长线于点E．

(1)求证：；(2)若，，求DE的长．21.(本小题9分)

随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，问：购进A型、B型各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？22.(本小题9分)综合与实践【主题】马格努斯效应与乒乓球【素材1】马格努斯效应是旋转物体在流体中运动时，因两侧流体流速差异产生侧向力的现象．如足球中的“香蕉球”，棒球中的“曲线球”．研究团队利用高速摄像机，研究乒乓球的飞行轨迹受马努格斯效应的影响．【素材2】乒乓球在旋转时，侧向偏移距离y（单位：厘米）与旋转角速度（单位：弧度/秒，弧度为度量角大小的一种单位）成正比．当时，．【素材3】该乒乓球的飞行轨迹在水平方向的位移x（单位：厘米）与飞行时间t（单位：秒）满足，竖直方向的高度h（单位：厘米）与飞行时间t满足；(1)【问题1】根据素材，求乒乓球飞行的y与的函数关系式；(2)【问题2】根据素材，计算乒乓球在竖直方向上运动的高度h超过的运动时长是多少；(3)【问题3】乒乓球飞行到最高点时，若由马格努斯效应产生的侧向偏移距离与水平位移的比值为0.5，求此时球的旋转角速度．23.(本小题12分)定义：若一动点到一条线段的两个端点的距离满足或，则称为线段的点．

(1)如图，在中，，，若点是线段的点（），求的长；(2)如图，在中，是边上一点，连接，若点分别是线段、线段的点（）．求证：是线段的点；(3)图，在菱形中，，，点，分别是射线、射线上的动点，且满足．连接，若点是线段的点．请直接写出线段的长．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】5

12.【答案】

13.【答案】丙午

14.【答案】7

15.【答案】2或

16.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

17.【答案】【小题1】80.8【小题2】解：由题意，可得，即，∴．【小题3】解：初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由：∵通过比较方差可知，，∴初中部的学生对“校园餐”的满意度的打分波动小于高中部的学生对“校园餐”的满意度的打分，∴初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致．

18.【答案】【小题1】30【小题2】①如图，在线段延长线上，取一点，使，则点是线段的中点．②如图，在的内部作，则，，．

19.【答案】【小题1】解：点在反比例函数上，，，反比例函数为；【小题2】如图2，过点作轴的平行线，作于，于，设，，，，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点为，恰好也落在这个反比例函数的图象上，，，，，，在和中，，，，，，恰好也落在这个反比例函数的图象上，，解得或（舍去）∴．

20.【答案】【小题1】连接，如图∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵是⊙O的切线，∴，，∴．【小题2】∵是⊙O的直径，∴，∵，∴设，则，∴，即，解得，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得．

21.【答案】【小题1】解：设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元，根据题意得：，解得：．答：每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元；【小题2】解：设该公司购进m辆A型汽车，全部售出后获得的总利润为w万元，则该公司购进辆B型汽车，根据题意得：，即，∵，∴w随m的增大而减小，又∵m，均为正整数，∴m的最小值为2，∴当时，w取得最大值，最大值为（元），此时（辆）．答：购进2辆A型汽车，15辆B型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000元．

22.【答案】【小题1】解：设y与的函数关系式为，∵当时，，∴，解得，∴y与的函数关系式为；【小题2】当时，则，整理得，解得或，∵，∴乒乓球在竖直方向上运动的高度h超过的运动时长是4秒；【小题3】∵，且，∴抛物线开口向下，当时，h取得最大值，即乒乓球飞行到最高点，∵水平方向的位移x与飞行时间t满足，∴当时，(厘米)，∵由马格努斯效应产生的侧向偏移距离与水平位移的比值为0.5，∴侧向偏移距离(厘米)，将代入，可得，解得(弧度/秒)．

23.【答案】【小题1】解：∵点是线段的点（），∴，设，则，∵，