吉林四平2025-2026学年下学期高一数学4月阶段检测（含答案）

2025~2026学年度下学期第一次月考试题高一数学考生注意:1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围:人教A版必修第二册第六章,第九章第1节。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列调查中,适合用普查的是A.调查全国居民的食品消费结构B.调查一批袋装牛奶的细菌数是否超标C.调查某款新能源汽车电池的使用寿命D.检查某载人飞船零部件的质量情况2.BAA.2BDB.2ACC.3.已知{a,b}是平面内的一个基底,则可以与向量A.0B.a+bC.b4.某地区教育部门为了解该地区中小学生的近视情况，采用分层随机抽样的方法，抽取一定数量的中小学生进行调查.若得到的样本中初中的学生人数比小学少80人，比高中多40人，该地区小学、高中的学生人数之比为3:2A.460B.690C.880D.9805.已知A,B是△ABC的内角，则“A<B”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知平面向量a,b满足a=1,3,b=3A.233,2B.17.如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一平面内的两个观测点C与D,现测得cos∠CBD=33,CD=1002米,在点C处测得塔顶A的仰角为30∘,在点DA.80米B.100米C.112米D.120米8.已知点P是菱形ABCD所在平面内的一点,若菱形的边长为定值,且PA+PD⋅PBA.2B.32二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.下列说法正确的是A.若a>b,则a>bB.若aC.若a//b,b//c,则a//c10.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=A.1B.2C.3D.511.已知P是边长为1的正六边形ABCDEF内一点(含边界),且AP=ABA.△PCD的面积恒为34B.存在λ，使得C.cos∠CPD∈12,3三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.若从同一发射源射出的两个粒子α,β在某一时刻的位移分别为a=−1,3,b=13.已知O为△ABC的外心，H为△ABC所在平面内一点，且OH=OA+OB+OC,则点14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)已知点A1(1)若AC//BC，求实数m(2)若AC⊥BC，求实数m16.(本小题满分15分)已知e1,e2(1)若m=3，求n(2)若m⋅n−m=2，求m17.(本小题满分15分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a(1)求A；(2)若a=21,b=4,AD是∠BAC的平分线，且交BC18.(本小题满分17分)如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD,AB=2BC=2CD=2DA，M为线段BC的中点，AM与BD(1)用基底{AB,AD}(2)求BNND(3)设AC=xDB+yAP19.(本小题满分17分)已知△ABC是锐角三角形,内角A,B,C的对边分别为a(1)求A；(2)求cosA+cos(3)若a=3，求边BC上的中线AD2025~2026学年度下学期第一次月考试题·高一数学参考答案、提示及评分细则1.D全国居民数量庞大，全面调查难度大、成本高，适合抽样调查，A错误；调查一批袋装牛奶的细菌数具有毁损性,适合抽样调查,B错误;测试电池使用寿命会对电池造成损坏,适合抽样调查,C错误;载人飞船零部件的质量关乎飞行安全,必须确保每个零部件都合格,适合用普查,D正确.故选D.2.ABA−DC+3.B向量m=a−b与向量0,b−a,2a−2b平行,不能构成空间的一个基底,a−b4.C设样本中小学学生人数为3x,则高中学生人数为2x,所以3x−80=2x+40,解得x=120,即高中学生数为2x=240,初中学生人数为2x+5.C在△ABC中,若sinA<sinB,由正弦定理得a<b,所以A<B;若A<B,则a<b,由正弦定理得sinA6.B因为a=1,3，则a=1+32=2，又b=3,a−b=3，所以a−b2=a2−2a⋅b+b2=7− 2a7.B设AB=x,由AB⊥BC,AB⊥BD,∠ACB=30∘,∠ADB=45∘,知BC=3x8.D由AC⊥BD,可建立如图所示平面直角坐标系,设B−a,0,Da,0,A0,b,C0,−b,Px,9.BD向量不能比较大小,A错误;a=b表示向量大小相等,方向相同,所以a//b, B正确;若b=0,则不能推出a//c,C10.AB由正弦定理，得bsinB=2sin45∘，所以sinB=b2，当b=1时，sinB=12，又B∈0,π，所以B=π6，或B =5π6,当B=5π6时,A+B>π,不合题意,此时△ABC有且只有一个,A正确;当b=2时,sinB=22,又B∈ 0,π,所以B=π4,或B=1,此时△ABC不存在,D错误.故选11.AC由AP=AB+λAF,可得AP−AB=λAF,即BP=λAF,所以P在正六边形ABCDEF的对角线BE上运动,所以BP//CD,所以△PCD的面积为定值,且S△PCD=34,A正确;因为正六边形ABCDEF关于直线BE对称,所以不论P在何处,总有PC=AP,B错误;根据图形的对称性,当P为BE的中点时,∠CPD取到最大值π3，当P与B或E重合时，∠12.3,1β相对于α的位移为13.垂因为AH=AO+OH=AO+OA+OB+OC=OB+OC,所以AH⋅BC14.2+3由余弦定理得4=a2=b2+c2−2bccosA=b2+c215.解:由题知,AC=m(1)若AC//BC，则m−1解得m=−12,故实数m的值为(2)若AC⊥BC,则m−1m+2+−m−m−116.解:(1)因为m=3，所以m2=e13分所以n=4(2)因为m⋅n所以e1所以e1⋅又m2=e1+又n2=4e1+2e22=16e12+16e1⋅e2因为0≤α≤π,所以α=π6,即m与17.解:(1)由题意可知a+b由正弦定理可知a+b+c=整理,得b2+由余弦定理可知cosA又A∈0,π,故(2)在△ABC中，由余弦定理可得a2即c2+16−4c=21,解得c=又∠CAD=∠BAD=所以12解得AD=2018.解:(1)因为AM=AB+BMBC=AC所以AM=AB(2)设AN=tAM=设BN=λBD,可得AN−AB=由①②得3t4=1−λ,所以BN=25BD,所以(3)由题意，可设DP=m代入AC=xDB+y又AC=AD+DC=12AB+AD因为0≤m≤12,且函数y=32mxy−因为函数fy=y−32所以fy所以xy−2的取值范围为19.解:(1)由bsinA+atanAcosB因为sinA>0,所以sinB